應用泛函分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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葛顯良 著

圖書標籤:

• 泛函分析
• 數學
• 應用數學
• 高等教育
• 教材
• 理論
• 分析
• 函數空間
• 算子理論
• 數值分析

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308018333

版次：1

商品編碼：10647684

包裝：平裝

齣版時間：1996-10-01

用紙：膠版紙

頁數：207

正文語種：中文

內容簡介

《應用泛函分析》根據國傢教委下達的《工學碩士研究生應用泛函分析課程基本要求》編寫，經高等學校工科研究生數學課程指導小組第四次工作會議討論評審，認為可作為工科研究生教學用書，同意推薦齣版。《應用泛函分析》內容包括預備知識、內積空間與Hilbert空間、賦範空間與Banach空間、賦範空間與Banach空間上的綫性算子、不動點定理及應用。
《應用泛函分析》注意從實際背景齣發引入有關概念。全書敘述清晰，文字流暢，論證過程嚴謹。
《應用泛函分析》可作為工科研究生教學用書，也可作為大學生、工程技術人員、有關教師瞭解泛函分析知識的入門書。

目錄

第一章 預備知識
1 集閤與映射
2 關於實數的幾個定理
3 一緻連續與一緻收斂
4 零測集和幾乎處處
5 Lebesgue積分簡介
6 HO1der與Minkowski不等式

第二章 內積空間與Hilbert空間
1 綫性空間
2 內積空間的基本性質及例
3 正交性
4 Riesz錶現定理
5 正交係和正交基
6 Hilbert空間的同構
7 Hilbert空間上有界綫性算子的初等性質
8 伴隨算子和自伴算子
9 酉算子、正規算子、冪等算子、投影算子

第三章 賦範空間與Banach空間
1 基本性質和例子
2 開集與閉集
3 稠密子集與可分性
4 列緊性與緊性
5 賦範空間上的綫性算子
6 有限維賦範空間
7 綫性泛函
8 Hahn-Banach定理
9 自反空間
10 一緻有界原理
11 弱收斂

第四章 賦範空間與Banach空間上的綫性算子
1 算子序列的收斂性
2 伴隨算子（對偶算子）
3 緊綫性算子（全連續算子）
4 開映射定理、逆算子定理、閉圖象定理
5 算子的譜、預解式
6 緊綫性算子的譜

第五章 不動點定理及應用舉例
1 壓縮映射原理
2 壓縮映射原理的應用
3 Schauder不動點定理及其應用
主要參考書目

前言/序言

《現代數學視角下的函數空間與算子理論》 本書深入探討瞭現代數學中至關重要的兩個分支：函數空間和算子理論。我們旨在為讀者構建一個清晰、嚴謹且富有洞察力的理解框架，從而掌握這些核心概念及其在數學與其他學科中的廣泛應用。 第一部分：函數空間的幾何與拓撲 本部分將從幾何和拓撲的視角切入，係統介紹各類重要的函數空間。我們首先從最基礎的賦範綫性空間齣發，逐步引入巴拿赫空間和希爾伯特空間的概念。讀者將學習如何理解這些空間的度量結構、完備性以及它們所蘊含的豐富幾何性質。 賦範綫性空間： 探索嚮量空間的範數概念，理解其作為距離的度量方式，並介紹常見的賦範空間，如 $L^p$ 空間和 Sobolev 空間。 巴拿赫空間： 深入研究完備賦範綫性空間的性質，理解其在求解微分方程和逼近理論中的作用。我們將考察其代數結構和拓撲性質，以及諸如Hahn-Banach定理等關鍵結果。 希爾伯特空間： 重點介紹內積空間的概念，以及其完備化形成的希爾伯特空間。我們將詳細分析正交性、投影定理和Riesz錶示定理，這些概念對於量子力學、信號處理等領域至關重要。 拓撲空間： 將函數空間置於更廣闊的拓撲框架下，介紹弱拓撲、弱拓撲等概念，並探討它們與函數序列收斂性的深刻聯係。 第二部分：綫性算子的代數與分析 在理解瞭函數空間的結構之後，本部分將轉嚮研究作用於這些空間上的算子。我們將從代數和分析的角度，全麵解析綫性算子的性質、分類及其與函數空間幾何的相互作用。 有界綫性算子： 介紹有界綫性算子的基本性質，包括其範數、核空間和像空間。我們將探討有界算子的代數結構，如算子環和算子模。 緊算子： 深入研究緊算子的性質，理解其在Fredholm理論和譜理論中的關鍵作用。我們將分析緊算子的譜特徵，並展示其在積分方程等問題中的應用。 自伴算子與酉算子： 重點介紹自伴算子和酉算子的重要性質，包括它們的譜特徵和在量子力學中的物理意義。我們將分析自伴算子的譜分解定理。 算子譜理論： 建立算子譜理論的理論框架，介紹resolvent集、譜集、點譜、連續譜和殘缺譜等概念。我們將探討算子代數中的譜性質，以及它們與綫性方程組解的存在性之間的關係。 第三部分：應用與展望 本部分將展示函數空間和算子理論在各個領域的實際應用，並展望未來的研究方嚮。 微分方程的分析： 展示如何利用函數空間和算子理論來研究偏微分方程的解的存在性、唯一性和光滑性，尤其是在Sobolev空間中的理論。 積分方程： 探討Fredholm積分方程和Volterra積分方程的算子理論解法，以及其在物理學和工程學中的應用。 量子力學： 闡述希爾伯特空間和自伴算子在量子力學中的核心地位，以及譜理論在測量和狀態演化中的作用。 調和分析： 介紹Fourier分析與函數空間和算子理論的聯係，以及Littlewood-Paley理論等前沿領域。 現代研究方嚮： 簡要介紹一些活躍的研究領域，例如非交換幾何、算子代數在統計力學中的應用、以及函數空間在機器學習中的作用等。 本書適閤數學專業高年級本科生、研究生以及對數學理論及其應用感興趣的科研人員。我們力求在保證理論嚴謹性的同時，注重直觀的理解和方法的介紹，幫助讀者建立紮實的理論基礎，並能夠靈活運用這些強大的數學工具解決實際問題。通過對函數空間幾何結構的深刻洞察和對算子代數與分析的全麵掌握，讀者將能夠理解並解決更為復雜和抽象的數學挑戰。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到《應用泛函分析》這本書時，心中確實有些忐忑。我一直覺得，泛函分析是數學領域中一個相當“硬核”的學科，充滿著抽象的概念和復雜的證明，對於非專業人士來說，簡直就是天書。然而，這本書的齣現，徹底顛覆瞭我對泛函分析的認知。它以一種非常人性化、非常貼近應用的方式，為我打開瞭數學世界的一扇新的大門。 書中在介紹“嚮量空間”時，並沒有直接給齣一堆公理，而是從物理學中的“位移”、“速度”等例子入手，讓我們直觀地感受到這些數學對象的“加法”和“數乘”的意義。這種“由實入虛”的講解方式，讓我更容易理解抽象概念的本質。接著，作者又引入瞭“賦範空間”和“度量空間”，並用我們生活中熟悉的“距離”和“長度”來類比，這使得那些原本可能令人望而生畏的數學定義，一下子變得親切起來。 令我印象最深刻的是，作者在講解“算子”時，將其與我們熟悉的“函數”進行瞭巧妙的類比，並強調瞭算子在“函數”上的作用。他用傅裏葉變換、拉普拉斯變換等經典例子，展示瞭算子如何在信號處理、圖像分析等領域發揮巨大作用。我之前一直不明白，為什麼這些變換如此重要，讀瞭這本書，我纔恍然大悟，原來它們本質上就是作用於函數空間的“算子”。 《應用泛函分析》的另一個亮點，是它對“收斂性”概念的深入探討。在有限維空間，我們對收斂的理解相對容易，但到瞭無限維空間，收斂的方式變得更加多樣和微妙。作者通過介紹“強收斂”、“弱收斂”以及“依測度收斂”等概念，並結閤實際例子，讓我們深刻體會到瞭數學的嚴謹與精妙。例如，在介紹“希爾伯特空間”時，作者用“函數空間的完備性”來解釋其重要性，這讓我明白瞭為什麼有些問題在普通函數空間中無法解決，而在希爾伯特空間中卻能迎刃而解。 令我驚嘆的是，本書對“算子譜”的講解。我之前對“譜”的理解，僅限於光的顔色光譜，但在這裏，它卻是一種描述算子性質的強大工具。作者通過對各種算子的譜進行分析，揭示瞭方程解的存在性、穩定性以及係統的振動模式等信息。這讓我看到瞭數學如何能夠洞察事物的本質。 《應用泛函分析》的語言風格非常流暢且富有邏輯。作者能夠用清晰、簡潔的語言來解釋復雜的數學概念，並且在講解過程中，始終保持著嚴謹的數學態度。同時，書中穿插的數學史背景介紹，也增加瞭閱讀的趣味性，讓我對泛函分析的發展有瞭更深的瞭解。 我特彆喜歡書中那些“思考題”，它們並不直接給齣答案，而是引導讀者去思考，去探索。這些問題，讓我主動地去參與到知識的構建中，而不是被動地接受。 這本書讓我對數學的學習方式有瞭新的認識。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的培養。它教會我如何用抽象的數學工具來解決具體的問題，如何從紛繁的現象中發現數學的規律，以及如何用嚴謹的邏輯來驗證自己的猜想。 總而言之，《應用泛函分析》是一本非常值得推薦的書。它不僅能夠幫助讀者深入理解泛函分析的理論，更重要的是，它能夠激發讀者運用這些知識去解決實際問題的興趣和能力。我強烈推薦這本書給所有對數學應用感興趣的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本書，真的讓我對數學的理解上升到瞭一個新的維度。《應用泛函分析》這個標題，在最初吸引我的時候，就暗示著它將是一本實用性很強的數學書籍。而讀完之後，我發現它遠遠超齣瞭我的預期。我一直覺得，泛函分析這類高等數學，對於很多應用學科來說，可能隻是一個理論的支撐，離實際操作很遠。但這本書，徹底打破瞭我的這種看法。 作者在開篇介紹“綫性空間”時，並沒有直接拋齣公理，而是巧妙地從物理學中的“嚮量”、“位移”等例子入手，讓我們直觀地感受到這些概念的“加法”和“數乘”是如何在現實世界中體現的。這種“由實入虛”的講解方式，極大地降低瞭理解難度。接著，他循序漸進地引入瞭“賦範空間”和“度量空間”，並用我們日常生活中對“距離”的理解來類比，這讓我能夠更加輕鬆地掌握這些抽象的概念。 令我印象深刻的是，書中在講解“算子”時，沒有僅僅停留在代數層麵的定義，而是花費瞭大量篇幅來介紹它在信號處理和圖像識彆等領域的應用。比如，濾波器就是一種典型的綫性算子，它能夠對信號進行加權和疊加。作者通過詳細的公式推導和圖示，展示瞭如何用算子來描述信號的濾波過程，這讓我第一次真正地理解瞭“算子”這個抽象概念在實際應用中的意義。 《應用泛函分析》的另一個亮點在於它對“收斂性”的深入探討。我一直覺得“收斂”是一個很直觀的概念，比如數列的收斂。但作者通過介紹“弱收斂”、“依測度收斂”等不同的收斂方式，讓我看到瞭在更廣闊的數學空間中，“收斂”的定義可以如此豐富和精妙。尤其是在講解“希爾伯特空間”時，作者用“函數空間的完備性”來解釋其重要性，這讓我明白瞭為什麼有些問題在普通函數空間中無法解決，而在希爾伯特空間中卻能迎刃而解。 令我驚嘆的是，本書對“算子譜”的講解。我之前對“譜”的理解，僅限於光的顔色光譜，但在這裏，它卻是一種描述算子性質的強大工具。作者通過對各種算子的譜進行分析，揭示瞭方程解的存在性、穩定性以及係統的振動模式等信息。這讓我看到瞭數學如何能夠洞察事物的本質。 《應用泛函分析》的語言風格非常流暢且富有邏輯。作者能夠用清晰、簡潔的語言來解釋復雜的數學概念，並且在講解過程中，始終保持著嚴謹的數學態度。同時，書中穿插的數學史背景介紹，也增加瞭閱讀的趣味性，讓我對泛函分析的發展有瞭更深的瞭解。 我特彆喜歡書中那些“思考題”，它們並不直接給齣答案，而是引導讀者去思考，去探索。這些問題，讓我主動地去參與到知識的構建中，而不是被動地接受。 這本書讓我對數學的學習方式有瞭新的認識。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的培養。它教會我如何用抽象的數學工具來解決具體的問題，如何從紛繁的現象中發現數學的規律，以及如何用嚴謹的邏輯來驗證自己的猜想。 總而言之，《應用泛函分析》是一本非常值得推薦的書。它不僅能夠幫助讀者深入理解泛函分析的理論，更重要的是，它能夠激發讀者運用這些知識去解決實際問題的興趣和能力。我強烈推薦這本書給所有對數學應用感興趣的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本書讓我對數學的看法發生瞭根本性的改變。之前，我一直覺得像泛函分析這樣的高級數學，離我的生活和工作太遠瞭，更像是一些純粹的學術理論，與實際應用似乎沒什麼關聯。然而，《應用泛函分析》徹底打破瞭我的這種刻闆印象。作者並沒有將這本書寫成一本枯燥乏味的純理論教材，而是巧妙地將抽象的泛函分析概念與實際應用場景緊密結閤。 書中對於“綫性空間”的解釋，不僅僅停留在集閤論的定義，而是通過大量的物理學和工程學中的例子，比如波動方程、電磁場理論，來闡釋綫性空間的性質。我尤其印象深刻的是，作者在講解算子理論時，用瞭信號處理中的捲積運算來類比，這讓我瞬間明白瞭算子在現實世界中的“作用”是什麼。這種“從具象到抽象，再從抽象迴到具象”的講解方式，極大地降低瞭理解門檻，讓我能夠更直觀地感受到泛函分析的強大威力。 另外，書中對“測度論”的引入和講解，也讓我大開眼界。我一直以為概率論中的“事件”和“概率”是比較基礎的概念，但通過本書，我纔瞭解到測度論在更廣泛的數學領域，尤其是在統計學和金融工程中的重要作用。作者通過一些實際的金融模型來解釋測度論的原理，這讓原本可能令人望而生畏的數學概念，變得生動有趣，也讓我看到瞭數學在金融風險管理等領域中的實際價值。 《應用泛函分析》的另一個突齣優點是，它不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的塑造。作者在講解過程中，反復強調瞭“抽象化”和“模型化”的重要性。他鼓勵讀者思考如何將現實世界中的復雜問題，抽象成數學模型，然後再運用泛函分析的工具來求解。這種思維訓練，對於任何想要解決實際問題的人來說，都是至關重要的。我發現，在閱讀過程中，我逐漸學會瞭從更宏觀的角度去審視問題，也更善於發現問題中的數學結構。 我特彆欣賞書中關於“不動點定理”的討論。這部分內容在數學界有著非常重要的地位，但其概念往往比較抽象。作者通過講解納什均衡、布勞威爾不動點定理等，讓我看到瞭不動點定理在博弈論、經濟學等領域中的實際應用。這不僅僅是數學理論的展示，更是對人類決策和社會行為的數學化解讀，讓我感到非常震撼。 本書的語言風格也非常獨特。作者的文筆流暢而富有邏輯，他能夠用清晰、簡潔的語言來闡述復雜的數學概念。同時，他也不迴避數學中的嚴謹性，對每一個定義、每一個定理都力求準確無誤。這種嚴謹而不失趣味性的風格，使得閱讀過程非常愉悅，也讓我能夠全身心地投入到數學的世界中。 《應用泛函分析》的另一個亮點在於其內容的深度和廣度。它涵蓋瞭泛函分析的許多核心內容，但又沒有陷入純理論的泥潭。作者總是能在講解理論的同時，穿插相關的應用實例，讓讀者能夠理解這些理論的實際意義。比如，在講解“有界綫性算子”時，作者就將其與圖像處理中的濾波器聯係起來，這讓我對算子的作用有瞭更直觀的認識。 我喜歡這本書的另一個原因是，它不僅僅是知識的搬運工，更是一位引路人。作者在講解過程中，會適時地引導讀者思考，提齣一些開放性的問題，鼓勵讀者自己去探索。這種互動式的學習方式，讓我覺得我不是一個被動的接受者，而是一個積極的參與者。 這本書讓我對數學的看法發生瞭質的飛躍。它讓我認識到，數學並不是一門孤立的學科，而是與我們生活的方方麵麵息息相關。泛函分析更是如此，它就像一把萬能鑰匙，能夠打開通往許多科學和工程領域的大門。 總而言之，《應用泛函分析》是一本非常有價值的書。它不僅能夠幫助讀者係統地學習泛函分析的知識，更能夠啓發讀者用數學的眼光去看待世界，用數學的思維去解決問題。我強烈推薦這本書給所有對數學應用感興趣的人。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書確實打開瞭我的新世界。《應用泛函分析》這個名字，在我看來，就像是打開瞭一扇通往數學世界深處的大門，而這本書，正是那把鑰匙。我之前對泛函分析的印象，一直停留在“高大上”且“極其抽象”的層麵，覺得它更像是為數學傢們量身定製的理論遊戲，與我這樣的普通讀者似乎相去甚遠。但這本書，完全顛覆瞭我的認知。 作者以一種極其精妙的方式，將泛函分析的復雜理論，用一係列貼近現實生活的例子串聯起來。例如，在講解“內積空間”時，作者並沒有直接給齣定義，而是從我們熟悉的“點積”概念齣發，再將其推廣到更一般的空間。他用物理學中的“功”和“能量”來類比內積的意義，這讓我一下子就理解瞭這個概念在物理學中的重要性。 書中對於“算子”的介紹，更是讓我驚嘆。我之前對“算子”的理解，僅僅停留在一些簡單的代數運算，但作者卻將其拓展到瞭無限維空間。他通過對傅裏葉變換、拉普拉斯變換等經典變換的講解，讓我看到瞭算子在信號處理、圖像識彆等領域的巨大威力。我甚至開始嘗試用算子的思維去分析一些現實中的變換過程。 《應用泛函分析》的另一個讓我印象深刻的地方，是它對於“收斂性”的深刻闡釋。在有限維空間，我們對收斂的理解相對直觀，但到瞭無限維空間，收斂的方式變得多樣而微妙。作者通過介紹“強收斂”、“弱收斂”以及“依測度收斂”等概念，並結閤具體的例子，讓我領略到瞭數學的嚴謹和精妙。例如，在講解“希爾伯特空間”時，作者用“函數空間的完備性”來解釋其重要性，這讓我明白瞭為什麼有些問題在普通函數空間中無法解決，而在希爾伯特空間中卻能迎刃而解。 令我驚嘆的是，本書對“算子譜”的講解。我之前對“譜”的理解，僅限於光的顔色光譜，但在這裏，它卻是一種描述算子性質的強大工具。作者通過對各種算子的譜進行分析，揭示瞭方程解的存在性、穩定性以及係統的振動模式等信息。這讓我看到瞭數學如何能夠洞察事物的本質。 《應用泛函分析》的語言風格非常獨特。作者的文字樸實而富有力量，他能夠用極其清晰的語言來解釋復雜的數學概念。同時，他也不迴避數學的嚴謹性，對每一個定義、每一個定理都力求準確。這種嚴謹而不失趣味性的風格，使得閱讀過程非常愉悅。 我特彆欣賞書中那些“思考題”，它們並不直接給齣答案，而是引導讀者去思考，去探索。這些問題，讓我主動地去參與到知識的構建中，而不是被動地接受。 這本書讓我對數學的學習方式有瞭新的認識。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的培養。它教會我如何用抽象的數學工具來解決具體的問題，如何從紛繁的現象中發現數學的規律，以及如何用嚴謹的邏輯來驗證自己的猜想。 總而言之，《應用泛函分析》是一本非常值得推薦的書。它不僅能夠幫助讀者深入理解泛函分析的理論，更重要的是，它能夠激發讀者運用這些知識去解決實際問題的興趣和能力。我強烈推薦這本書給所有對數學應用感興趣的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題——《應用泛函分析》，本身就充滿瞭吸引力，因為它承諾將一門通常被視為高度抽象的數學分支，與我們現實世界的“應用”聯係起來。而實際閱讀體驗，更是超齣我的預期。我一直覺得，數學的學習過程，就像是在攀登一座高聳的山峰，而泛函分析，則像是山峰的某個極其陡峭且充滿未知的部分。許多關於這個領域的書，往往隻會提供一張冰冷而精準的地圖，告訴你山峰的每一個坐標，但卻很少告訴你如何纔能真正地“爬上去”。 《應用泛函分析》則不同，它更像是一位經驗豐富的嚮導，手裏提著一把精巧的工具，一邊指引我前行的方嚮，一邊教我如何使用那些工具。書中對於“巴拿赫空間”的介紹，並沒有一開始就拋齣嚴謹的定義，而是從求解常微分方程的“收斂性”問題入手，讓我們看到為什麼我們需要一個比歐幾裏得空間更一般的空間結構。這種“由問題導嚮理論”的敘事方式，讓我覺得學習過程非常自然，也更容易理解這些抽象概念産生的根源。 令我印象深刻的是，作者在講解“算子”的概念時，用瞭大量實際的例子。比如，他將傅裏葉變換視為一個將信號從時域映射到頻域的“算子”，將微分算子視為一個將函數映射到其導數的“算子”。這些例子並非簡單的類比，而是深入地揭示瞭算子在描述物理過程、信號處理、圖像變換等領域的本質作用。我甚至開始在日常生活中，用“算子”的思維去觀察和分析問題，試圖找齣隱藏在現象背後的數學映射關係。 書中對“譜理論”的闡述，也讓我受益匪淺。我之前對“譜”這個詞的理解，主要停留在光的顔色光譜。然而，通過這本書，我纔瞭解到，在泛函分析中，算子的“譜”是描述其行為特性的一個非常重要的概念，它能夠揭示方程解的性質，甚至預示係統的穩定性。作者通過對不同類型算子的譜進行分析，讓我們看到瞭數學的深刻洞察力，如何能夠揭示係統內在的規律。 《應用泛函分析》的另一大特色是，它能夠將不同數學分支的知識融會貫通。比如，在講解“緊算子”時，作者就巧妙地引入瞭拓撲學的概念，來闡述緊緻集的性質。這種跨學科的視角，讓我看到瞭數學整體的魅力，也讓我意識到，理解一個概念，往往需要藉助其他領域的知識。 我特彆喜歡書中的一些“思考題”，它們並不提供直接的答案，而是引導讀者去思考，去探索。這些問題，有時會讓我反復琢磨，甚至會查閱一些額外的資料，但正是這種主動的探索過程，纔讓我真正地掌握瞭知識，而不是死記硬背。 《應用泛函分析》不僅僅是一本技術手冊，它更像是一堂關於如何思考的課程。它教我如何將抽象的數學工具應用於解決實際問題，如何從紛繁的現象中提煉齣數學規律，以及如何用嚴謹的邏輯去驗證自己的猜想。 這本書的語言風格樸實而嚴謹，作者的文字功底深厚，能夠將復雜的數學概念以清晰易懂的方式呈現齣來。同時，書中對數學史的簡要介紹，也增加瞭閱讀的趣味性，讓我對泛函分析的發展曆程有瞭更深的認識。 總而言之，《應用泛函分析》是一本令人印象深刻的書。它不僅為我打開瞭通往泛函分析世界的大門，更重要的是，它教會瞭我如何用數學的眼光去看待和解決問題。我強烈推薦這本書給任何對數學應用感興趣的人。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我得說，真的給我帶來瞭前所未有的數學體驗。《應用泛函分析》這個名字，聽起來就有點“硬核”，我之前也嘗試過閱讀一些類似的數學書籍，但往往在看瞭幾頁之後，就會因為概念的抽象和推導的復雜而望而卻步。然而，《應用泛函分析》卻不一樣，它就像一位技藝精湛的廚師，將那些看似難以入口的食材，烹飪齣瞭一道道美味佳肴。 首先，作者在介紹“嚮量空間”這一基礎概念時，並沒有一開始就給齣一個冷冰冰的數學定義，而是從物理學中的“位移”、“力”等嚮量概念入手，讓我們直觀地感受到這些數學對象的“加法”和“數乘”是如何在現實世界中體現的。接著，他循序漸進地引入瞭“賦範空間”和“度量空間”，並用生活中的“距離”概念來類比，讓我能夠更好地理解這些概念的本質。 令我印象深刻的是，書中在講解“綫性算子”時，沒有僅僅停留在代數層麵的定義，而是花瞭大量的篇幅來介紹它在信號處理中的應用。比如，濾波器就是一種典型的綫性算子，它能夠對信號進行加權和疊加。作者通過詳細的公式推導和圖示，展示瞭如何用算子來描述信號的濾波過程，這讓我第一次真正地理解瞭“算子”這個抽象概念在實際應用中的意義。 《應用泛函分析》的另一個亮點在於它對“收斂性”的深入探討。我一直覺得“收斂”是一個很直觀的概念，比如數列的收斂。但作者通過介紹“弱收斂”、“依測度收斂”等不同的收斂方式，讓我看到瞭在更廣闊的數學空間中，“收斂”的定義可以如此豐富和精妙。尤其是在講解“泛函”時，作者用“函數的函數”來類比，並通過介紹拉普拉斯變換等例子，讓我體會到瞭泛函在描述能量、信息等概念時的重要性。 書中對“不動點定理”的介紹，也是讓我驚嘆不已。作者並沒有僅僅停留在理論的描述，而是通過分析迭代求解方程、經濟均衡等實際問題，來展示不動點定理的強大應用。他甚至還提到瞭卡馬剋方程在圖形學中的應用，這讓我看到瞭數學的觸角竟然可以延伸到如此廣泛的領域。 《應用泛函分析》的語言風格非常獨特。作者的文筆流暢且富有邏輯，他能夠用非常生動形象的語言來解釋那些枯燥的數學概念。同時，他也不迴避數學的嚴謹性，對每一個定義、每一個證明都力求準確。這種嚴謹又不失趣味性的風格，使得閱讀過程非常愉快。 我特彆喜歡書中那些“小貼士”和“提示”，它們能夠幫助我更好地理解一些容易混淆的概念，或者指齣一些需要特彆注意的細節。這些小小的補充，都讓我感覺像是擁有瞭一個經驗豐富的私人導師。 這本書讓我對數學的學習方式有瞭新的認識。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的培養。它教會我如何用抽象的數學工具來解決具體的問題，如何從繁雜的現象中發現數學的規律，以及如何用嚴謹的邏輯來構建自己的理解。 總而言之，《應用泛函分析》是一本真正意義上的“應用”之書。它不僅能夠幫助讀者深入理解泛函分析的理論，更重要的是，它能夠激發讀者運用這些知識去解決實際問題的興趣和能力。我強烈推薦這本書給所有對數學應用感興趣的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本《應用泛函分析》真的是一次奇妙的旅程。我一直對數學的抽象概念既敬畏又好奇，而這本書恰好提供瞭一個絕佳的切入點，讓我得以窺探數學世界深邃而強大的工具箱。在我翻開它之前，泛函分析在我腦海中隻是一個遙遠且難以捉摸的理論海洋，充斥著抽象的嚮量空間、算子和各種收斂性，仿佛是少數精英纔能理解的神秘領域。然而，作者以一種令人驚嘆的方式，將那些看似遙不可及的概念，一層層剝開，用清晰的語言和富有洞察力的例子，將其與我們熟悉的現實世界聯係起來。 例如，書中對希爾伯特空間的解釋，不僅僅停留在理論的堆砌，而是通過對傅裏葉級數和積分變換的詳細闡述，讓我們直觀地感受到這個概念的威力。我至今仍記得，當我看到如何用無限維嚮量空間的內積來理解信號的正交性時，那種豁然開朗的感覺。這不僅僅是數學上的優美，更是對信息處理、圖像壓縮等領域底層邏輯的深刻揭示。書中反復強調的“距離”和“收斂”在無限維空間中的拓展，讓我重新審視瞭我們日常生活中對這些概念的直觀理解，並認識到它們在更廣泛的數學框架下所蘊含的深刻含義。 而且，《應用泛函分析》的敘事邏輯也非常流暢。它並非一上來就拋齣艱深的定理，而是循序漸進，從基礎概念入手，逐步構建起龐大的理論體係。每一次引入新概念，都伴隨著精妙的例子，這些例子並非是孤立的數學練習，而是巧妙地銜接瞭前後的知識點，讓讀者在不知不覺中，就掌握瞭新的工具。比如，在講解有界綫性算子時，作者並沒有直接給齣定義，而是從求解微分方程的算子方法開始，讓我們體會到算子在解決實際問題中的作用，然後再自然而然地引齣有界綫性算子的概念及其重要性質。這種“知其然，更知其所以然”的學習體驗，是我閱讀許多技術類書籍時所難得遇到的。 這本書的另一個亮點在於它對不同數學分支的融閤能力。它並非孤立地研究泛函分析，而是巧妙地將代數、拓撲、以及一些偏微分方程的初步知識融匯其中，展現瞭數學的整體性和學科之間的緊密聯係。讀到後麵，當我看到泛函分析的工具如何被用來研究偏微分方程的解的存在性、唯一性和穩定性時，我感到一種前所未有的震撼。原來，那些看似抽象的數學對象，竟然擁有如此強大的解決實際問題的能力。它不僅僅是一本關於泛函分析的書，更是一扇打開數學應用大門的鑰匙，讓我看到數學在科學和工程領域中的無限可能。 作者在講解中，也十分注重培養讀者的數學直覺。他會適時地提齣一些啓發性的問題，引導我們思考，並鼓勵我們嘗試自己去推導或證明一些簡單的命題。這種主動的學習方式，比被動接受信息更能加深理解。我特彆欣賞書中那些“思考題”或“小練習”，它們並不復雜，但卻能有效鞏固剛剛學到的知識，並為後續更深入的學習打下基礎。有時，我會花上一些時間去琢磨這些小問題，即使一時沒有完全解決，思考的過程本身也讓我受益匪淺。 《應用泛函分析》不僅僅是理論的傳遞，它更像是一次思維的訓練。通過閱讀這本書，我學會瞭如何從問題的本質齣發，運用抽象的數學工具來分析和解決問題。書中那些關於算子譜、不動點定理等概念的講解，都讓我深刻體會到數學的嚴謹性和邏輯性。尤其是在理解算子譜與微分方程解的性質之間的聯係時，我感受到瞭數學的深度和廣度。作者並沒有迴避那些比較睏難的部分，而是以一種非常細緻的方式進行講解，並輔以大量的圖示和錶格，使得復雜的概念變得清晰易懂。 更讓我驚喜的是，本書的內容並非僅僅停留在理論層麵，它還觸及瞭泛函分析在信號處理、量子力學、優化理論等多個領域的實際應用。這對於像我這樣希望將數學知識應用於實際工作的人來說，無疑是寶貴的財富。例如，在量子力學部分，書中對算符和態矢的介紹，讓我對量子世界的描述有瞭更清晰的認識。而信號處理部分，則直觀地展示瞭傅裏葉分析、小波分析等泛函分析工具在圖像和音頻處理中的威力。這些應用性的講解，讓抽象的數學概念變得鮮活起來，也極大地激發瞭我進一步學習的動力。 此外，這本書的排版和設計也相當齣色。清晰的章節劃分、閤理的段落結構，以及適時齣現的公式推導和定理證明，都為閱讀提供瞭極大的便利。書中還穿插瞭一些曆史背景的介紹，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對泛函分析的發展脈絡有瞭更深的瞭解。作者並沒有刻意追求華麗的辭藻，而是以一種樸實而嚴謹的語言，將復雜的數學思想娓娓道來，讓讀者能夠沉浸在知識的世界中，而不被閱讀的障礙所睏擾。 盡管我並非泛函分析領域的專傢，但我能夠感受到作者在這本書中所傾注的心血。他對每一個概念的講解都力求準確和透徹，對每一個例子的選擇都經過深思熟慮。這本書就像一位循循善誘的良師，引導我一步步走進泛函分析的殿堂，讓我不再畏懼那些抽象的符號和概念，而是能夠以一種更開放和積極的心態去探索。它不僅僅是一本教科書，更是一本能夠激發思考、啓迪智慧的讀物。 總而言之，《應用泛函分析》是一本非常值得推薦的書。無論你是數學專業的學生，還是對數學應用感興趣的工程師、科研人員，亦或是像我一樣，隻是對數學之美充滿好奇的求知者，都能從中獲得巨大的收獲。它以一種清晰、嚴謹且富有啓發性的方式，為你打開瞭通往泛函分析世界的大門，讓你領略到這個數學分支的強大魅力和廣泛應用。這本書的價值，絕不僅僅體現在它所包含的知識點，更在於它所能激發的那種對數學的探索欲和對科學的深刻理解。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《應用泛函分析》的過程，對我而言，是一次真正的“數學之旅”。我一直對數學的抽象性和普遍性感到好奇，總覺得它藏著一種能夠解釋宇宙萬物的力量，但又常常被那些晦澀難懂的符號和定義所睏擾。《應用泛函分析》這本書，就像是我的嚮導，它並沒有試圖把我直接扔進數學的迷宮，而是耐心地引導我，一步步地探索其中的奧秘。 書中對“泛函”這一概念的介紹，是我最為著迷的部分之一。作者並沒有一開始就給齣嚴謹的定義，而是從“函數的函數”這一直觀的比喻入手，讓我很快就抓住瞭核心思想。他用能量、作用量等物理學概念來類比泛函的意義，這讓我意識到，泛函並非僅僅是數學上的一個抽象對象，它實際上是對某些物理量或信息進行度量的工具。例如，在變分法中，能量泛函的最小化就對應著係統趨於穩定狀態。 令我印象深刻的是，作者在講解“算子”時，將它與我們熟悉的“函數”進行瞭類比，但又強調瞭算子作用於“函數”本身。他用微分算子、積分算子等例子，讓我們看到瞭算子在描述動態係統、信號處理等領域中的不可或缺性。特彆是對“微分算子”的講解，與他後麵介紹的“邊值問題”緊密結閤，讓我看到瞭數學如何能夠描述物理現象的演化過程。 《應用泛函分析》另一個讓我耳目一新之處，是它對“賦範綫性空間”的詳細闡述。我之前對“空間”的概念，僅僅停留在我們熟悉的歐幾裏得空間。但作者通過引入“範數”的概念，讓我看到瞭如何在更一般的空間中定義“長度”和“距離”，這為理解“收斂性”和“連續性”等更復雜的概念奠定瞭基礎。他用函數序列的收斂來類比點列的收斂，讓我體會到瞭泛函分析的普遍性。 書中對“綫性算子”的性質，如“有界性”和“連續性”的講解，也讓我受益匪淺。作者通過大量的例子，說明瞭這些性質是如何影響算子在實際問題中的應用。例如，一個有界綫性算子通常對應著一個穩定的物理係統。 《應用泛函分析》的語言風格非常流暢且富有邏輯。作者能夠用清晰、簡潔的語言來解釋復雜的數學概念，並且在講解過程中，始終保持著嚴謹的數學態度。同時，書中穿插的數學史背景介紹，也增加瞭閱讀的趣味性，讓我對泛函分析的發展有瞭更深的瞭解。 我特彆喜歡書中那些“思考題”，它們並不直接給齣答案，而是引導讀者去思考，去探索。這些問題，讓我主動地去參與到知識的構建中，而不是被動地接受。 這本書讓我對數學的學習方式有瞭新的認識。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的培養。它教會我如何用抽象的數學工具來解決具體的問題，如何從紛繁的現象中發現數學的規律，以及如何用嚴謹的邏輯來驗證自己的猜想。 總而言之，《應用泛函分析》是一本非常值得推薦的書。它不僅能夠幫助讀者深入理解泛函分析的理論，更重要的是，它能夠激發讀者運用這些知識去解決實際問題的興趣和能力。我強烈推薦這本書給所有對數學應用感興趣的讀者。

評分☆☆☆☆☆

拿到《應用泛函分析》這本書時，我心中充滿瞭期待，同時也有些許不安。我一直認為，泛函分析是一門極其抽象且理論性極強的數學分支，與我所處的工程領域似乎有些距離。《應用泛函分析》這個書名，恰好戳中瞭我的痛點——如何在應用中理解和運用泛函分析。讀完之後，我隻能說，這本書的價值，遠超我的想象。 作者在介紹“賦範綫性空間”時，並沒有立刻給齣一堆冰冷的定義，而是從我們熟悉的“長度”、“距離”等直觀概念齣發，引導我們理解“範數”的意義。這種“由淺入深”的講解方式，讓我能夠非常自然地理解這些抽象概念的來源和本質。他將函數空間中的“點”比作“函數”，將“距離”比作“函數之間的差異度量”，這種形象的比喻，極大地降低瞭理解的門檻。 令我印象深刻的是，書中對“綫性算子”的介紹，以及它在解微分方程中的應用。作者通過將微分方程轉化為算子方程，再運用泛函分析的工具來求解，讓我看到瞭數學工具解決實際問題的強大力量。他詳細闡述瞭算子的一些關鍵性質，如“有界性”和“連續性”，並說明瞭這些性質如何影響方程解的存在性和唯一性。這對我理解一些復雜的工程模型非常有幫助。 《應用泛函分析》的另一大亮點，是對“譜理論”的介紹。我之前對“譜”的理解，僅限於光的顔色光譜，但在這裏，它是一種描述算子性質的核心概念。作者通過分析不同算子的譜，揭示瞭係統解的特徵，比如振動頻率、穩定性等。這讓我看到瞭數學如何能夠“預知”一個係統的行為。我尤其喜歡他用圖示來解釋算子譜的幾何意義，這使得抽象的概念變得直觀易懂。 書中還巧妙地引入瞭“泛函”的概念，並通過介紹變分法等內容，展示瞭泛函在描述物理係統中能量、作用量等概念時的重要性。作者通過求解最短路徑、最小能量等實際問題，讓我看到瞭泛函分析如何能夠解決一些優化問題。 《應用泛函分析》的語言風格非常嚴謹而富有條理。作者的文字清晰、準確，沒有絲毫的冗餘。他總是能夠用最簡潔的語言，將最復雜的數學思想錶達齣來。同時，書中大量的例題和練習，也為我鞏固知識、加深理解提供瞭極大的幫助。 我特彆欣賞書中那些“提示”和“注意”，它們能夠幫助我避免一些常見的錯誤，或者提醒我一些容易被忽略的細節。這些小小的補充，都讓我感覺像是擁有瞭一位經驗豐富的導師。 這本書讓我對數學的學習方式有瞭新的認識。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的培養。它教會我如何用抽象的數學工具來解決具體的問題，如何從紛繁的現象中發現數學的規律，以及如何用嚴謹的邏輯來驗證自己的猜想。 總而言之，《應用泛函分析》是一本非常值得推薦的書。它不僅能夠幫助讀者深入理解泛函分析的理論，更重要的是，它能夠激發讀者運用這些知識去解決實際問題的興趣和能力。我強烈推薦這本書給所有對數學應用感興趣的讀者。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，當我拿到《應用泛函分析》這本書時，我的內心是充滿敬畏的。泛函分析在我看來，一直是數學界的一座高峰，充滿瞭抽象的概念和嚴謹的推導。我擔心自己是否能夠駕馭得瞭。然而，這本書的齣現，卻完全打消瞭我的顧慮，並給我帶來瞭意想不到的驚喜。它以一種極富洞察力的方式，將深奧的數學理論與生動的實際應用巧妙地融閤在一起。 書中對於“綫性空間”的闡述，讓我印象尤為深刻。作者並沒有生硬地給齣公理定義，而是從物理學中的“嚮量”、“力”等例子齣發，讓我們直觀地理解“加法”和“數乘”的含義。這種“由具體到抽象”的引入方式，極大地降低瞭初學者的理解門檻。接著，作者又逐步引入瞭“賦範空間”和“度量空間”，並用我們生活中熟悉的“長度”和“距離”概念來類比，這使得這些抽象的數學對象變得觸手可及。 令我驚嘆的是，書中對“算子”的講解。作者將它比作“函數的函數”，並用傅裏葉變換、拉普拉斯變換等經典例子，展示瞭算子在信號處理、圖像分析等領域的強大作用。我之前一直對這些變換的底層數學原理感到模糊，而通過這本書，我纔真正地理解瞭“算子”在其中扮演的核心角色。它就像一個“轉換器”，能夠將信號從一個域映射到另一個域，並保留重要的信息。 《應用泛函分析》另一個讓我受益匪淺的部分，是對“收斂性”概念的深入探討。在有限維空間，我們對收斂的理解相對直觀，但到瞭無限維空間，收斂的方式變得更加多樣和微妙。作者通過介紹“強收斂”、“弱收斂”以及“依測度收斂”等概念，並結閤具體的例子，讓我們深刻體會到瞭數學的嚴謹與精妙。例如，在講解“希爾伯特空間”時，作者用“函數空間的完備性”來解釋其重要性，這讓我明白瞭為什麼有些問題在普通函數空間中無法解決，而在希爾伯特空間中卻能迎刃而解。 令我驚嘆的是，本書對“算子譜”的講解。我之前對“譜”的理解，僅限於光的顔色光譜，但在這裏，它卻是一種描述算子性質的強大工具。作者通過對各種算子的譜進行分析，揭示瞭方程解的存在性、穩定性以及係統的振動模式等信息。這讓我看到瞭數學如何能夠洞察事物的本質。 《應用泛函分析》的語言風格非常流暢且富有邏輯。作者能夠用清晰、簡潔的語言來解釋復雜的數學概念，並且在講解過程中，始終保持著嚴謹的數學態度。同時，書中穿插的數學史背景介紹，也增加瞭閱讀的趣味性，讓我對泛函分析的發展有瞭更深的瞭解。 我特彆喜歡書中那些“思考題”，它們並不直接給齣答案，而是引導讀者去思考，去探索。這些問題，讓我主動地去參與到知識的構建中，而不是被動地接受。 這本書讓我對數學的學習方式有瞭新的認識。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的培養。它教會我如何用抽象的數學工具來解決具體的問題，如何從紛繁的現象中發現數學的規律，以及如何用嚴謹的邏輯來驗證自己的猜想。 總而言之，《應用泛函分析》是一本非常值得推薦的書。它不僅能夠幫助讀者深入理解泛函分析的理論，更重要的是，它能夠激發讀者運用這些知識去解決實際問題的興趣和能力。我強烈推薦這本書給所有對數學應用感興趣的讀者。

評分☆☆☆☆☆

經典的泛函分析讀本，不錯的書。

評分☆☆☆☆☆

加油！

評分☆☆☆☆☆

好書...........................

評分☆☆☆☆☆

還沒有看，雖如此，但感覺將就，談不上很好————，但是很便宜。

評分☆☆☆☆☆

加油！

評分☆☆☆☆☆

很不錯，很滿意，有機會還會買。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

湊單買的，特點是便宜。

評分☆☆☆☆☆

湊單品…黑東真的是有毒，買來浪費，

評分☆☆☆☆☆

書挺好的，就是內容太難瞭