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上海交通大学数学系 编

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• 数学分析

出版社： 上海交通大学出版社

ISBN：9787313029195

版次：2

商品编码：10697438

包装：平装

开本：32开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：205

字数：189000

正文语种：中文

内容简介

上海交通大学是全国工科数学教学基地，本教材《高等数学（第2版）》专为少学时本科编写，分上、下两册。上册（六章）包括：函数，极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，积分学，微分方程。下册（四章）包括：向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。
《高等数学（下册）（第2版）》是《高等数学（第2版）》下册，特点是结合实际，由浅入深，推理简明，便于自学；每章后附有适量的习题，书末附有习题答案。
《高等数学（第2版下册）》可作高等院校的工业、农业琳业、医学、经济管理等专业及成人、高职教育各非数学专业的教材或教学参考书，也可供自学读者及有关科技工作者参考。

目录

7 向量代数与空间解析几何
7.1 空间直角坐标系
7.1.1 空间直角坐标系的建立
7.1.2 两点的距离
7.2 空间向量及其运算
7.2.1 空间向量的概念
7.2.2 向量的加减法和数乘
7.2.3 向量的坐标表示
7.2.4 向量的数量积
7.2.5 向量的向量积
7.2.6 三向量的混合积
7.3 曲面及其方程
7.3.1 曲面方程
7.3.2 柱面
7.3.3 旋转曲面
7.3.4 二次曲面
7.4 平面及其方程
7.4.1 平面方程
7.4.2 平面在空间直角坐标系中的位置
7.4.3 点到平面的距离
7.5 空间曲线
7.5.1 空间曲线的一般方程与参数方程
7.5.2 曲线在坐标平面上的投影
7.6 空间直线及其方程
7.6.1 空间直线的方程
7.6.2 两直线、两平面、直线与平面的夹角
7.6.3 平面束
习题7

8 多元函数微分学
8.1 多元函数的极限与连续
8.1.1 多元函数的概念
8.1.2 二元函数的极限
8.1.3 二元函数的连续性
8.2 偏导数
8.2.1 偏导数的定义及计算方法
8.2.2 高阶偏导数
8.3 全微分及其应用
8.3.1 全微分的定义
8.3.2 二元函数可微与可导的关系
8.3.3 全微分在近似计算中的应用
8.4 多元复合函数的求导法
8.4.1 二元复合函数求导的链导法则
8.4.2 隐函数的求导公式
8.5 微分法的几何应用
8.5.1 空间曲线的切线与法平面
8.5.2 曲面的切平面与法线
8.6 多元函数的极值及其应用
8.6.1 二元函数极值的定义
8.6.2 二元函数极值的必要条件
8.6.3 二元函数极值的充分条件
8.6.4 多元函数的最值问题
8.6.5 最小二乘法
8.6.6 条件极值和拉格朗日乘数法
习题8

9 多元函数积分学
9.1 二重积分的概念和性质
9.1.1 二重积分的概念
9.1.2 二重积分的性质
9.2 二重积分的计算
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算
9.3 三重积分的概念和计算
9.3.1 直角坐标系下三重积分的计算
9.3.2 柱面坐标系下三重积分的计算
9.4 重积分的应用
9.4.1 空间立体体积的计算
9.4.2 曲面的面积
9.4.3 重积分在物理上的应用
9.5 曲线积分
9.5.1 第一类曲线积分
9.5.2 第一类曲线积分的计算
9.5.3 第二类曲线积分
9.5.4 第二类曲线积分的计算
9.5.5 格林公式
9.5.6 平面曲线积分与路径无关的条件
9.6 曲面积分
9.6.1 第一类曲面积分
9.6.2 第一类曲面积分的计算
9.6.3 第二类曲面积分
9.6.4 第二类曲面积分的计算
9.6.5 高斯公式
习题9

10 无穷级数
10.1 常数项级数
10.1.1 常数项级数的概念
10.1.2 无穷级数的基本性质
10.1.3 正项级数敛散性的判别法
10.1.4 交错级数敛散性的判别法
10.1.5 任意项级数的敛散性
10.2 幂级数
10.2.1 幂级数的收敛半径
10.2.2 幂级数的运算
10.3 泰勒公式与泰勒级数
10.3.1 泰勒公式
10.3.2 泰勒级数
10.3.3 一些初等函数的幂级数展开
10.3.4 幂级数的应用
10.4 傅里叶级数
10.4.1 三角级数
10.4.2 三角函数系的正交性
10.4.3 傅里叶级数及其收敛性
10.4.4 定义在区间[Q，∏]上的函数的傅里叶余弦级数和傅里叶正弦级数
10.4.5 任意区间上的傅里叶级数
习题10
习题答案

前言/序言

《几何学的奥秘：从欧几里得到黎曼的思维之旅》 第一部分：平面与空间的基石——欧几里得的遗产与拓展 本书旨在带领读者深入探索几何学这一古老而充满活力的学科，追溯其思想的源头，并展现其如何跨越数千年，不断自我革新，最终成为现代物理学、工程学乃至艺术设计不可或缺的语言。我们不会局限于二维平面或三维空间的直观想象，而是将目光投向更高维度的抽象结构，以及那些挑战我们日常直觉的非欧几何体系。 第一章：公理体系的建立与逻辑的严谨性 本章聚焦于几何学的逻辑基石——欧几里得的《几何原本》。我们将详细剖析欧氏几何的五大公设和五大公理，探讨“平行公设”在历史上引发的巨大争议。我们会探讨，一个看似微小的公设变动，如何能够催生出一个完全不同于我们所熟悉的几何世界。读者将通过亲手重构部分证明过程，体会古代数学家对逻辑严谨性的极致追求。本章将详细分析点、线、面在公理体系下的定义与相互关系，并引入初级的集合论观点，为后续的拓扑学和抽象几何打下基础。 第二章：从平面图形到解析几何的桥梁 笛卡尔的解析几何是几何学发展史上的一个里程碑。本章将深入阐述坐标系的概念如何将代数与几何完美结合。我们将详细研究一元和二元一次方程所描述的直线与平面，以及二次曲线——圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的代数特性与几何意义。不同于初等几何的纯粹图形操作，解析几何允许我们利用微积分和线性代数工具来分析几何对象的性质，例如计算曲线上任意点的切线斜率，或确定曲线的焦点与准线。我们将探讨如何利用向量代数来简化三维空间中的几何计算，特别是平面方程和直线方程的向量形式表达。 第三章：空间测量的艺术——三角学在现实中的应用 三角学不仅是测量工具，更是研究周期性现象的数学语言。本章将超越直角三角形的SOHCAHTOA定义，探讨任意角三角函数的推广，包括单位圆定义和弧度制。我们将深入研究正弦、余弦、正切等函数的周期性、对称性及其图像特征。实际应用方面，本章将详细介绍如何利用三角函数解决天文观测、大地测量中的实际问题，并简要介绍傅里叶分析的几何直观基础——即任意周期函数都可以分解为正弦和余弦函数的和。 第二部分：超越欧几里得——非欧几何的革命 人类心智长期相信欧几里得几何是描述我们所处空间的唯一真理，直到十九世纪，对平行公设的质疑最终引爆了一场几何学的革命。 第四章：罗巴切夫斯基与罗巴切夫斯基的“奇异”世界 本章将聚焦于非欧几何的先驱者——罗巴切夫斯基（Lobachevsky）和高思（Gauss）。我们将详细介绍罗巴切夫斯基几何（也称为双曲几何）的核心思想。它建立在“过直线外一点有且只有无数条直线与已知直线平行”的公设之上。我们将探讨在双曲空间中，三角形内角和总是小于180度的奇特性质，以及测地线（直线的推广）的形态。为了帮助理解这种抽象结构，本章将引入庞加莱圆盘模型和克莱因模型，直观展示如何在欧几里得平面上描绘出双曲几何的图形。 第五章：黎曼的弯曲空间——椭圆几何与微分几何的萌芽 与双曲几何相对立的是黎曼几何，它建立在“过直线外一点没有平行线”的公设上，通常用球面几何作为直观模型。我们将分析球面上两点间最短路径（大圆）的性质，以及球面三角形内角和总是大于180度的现象。更重要的是，本章将引出微分几何的初步概念。在黎曼的框架下，空间不再是平坦的，而是可以“弯曲”的。我们将介绍曲率的概念，区分正曲率（球面）和负曲率（双曲面），并简要讨论这些概念如何成为爱因斯坦广义相对论的数学基础。 第三部分：更高维度的抽象与现代几何的应用 几何学的视野早已超越了我们能感知的两维或三维世界，深入到任意维度的代数结构中。 第六章：线性代数与$n$维欧几里得空间 本章将线性代数的工具箱彻底应用于几何空间。我们将正式定义$n$维向量空间，并讨论如何用$n$个坐标来描述空间中的“点”。本章的重点在于理解内积（点积）如何推广到高维空间，从而定义出长度、角度和正交性。我们将深入研究仿射空间和欧几里得空间之间的区别，并探讨子空间（如高维平面或超平面）的几何描述。理解高维几何是理解数据科学、计算机图形学中降维技术（如PCA）的先决条件。 第七章：拓扑学入门：不变量与形变的艺术 拓扑学，常被称为“橡皮泥几何学”，关注的是在连续形变（拉伸、扭曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的几何性质。本章将介绍拓扑学最核心的概念——拓扑等价。我们将通过著名的“咖啡杯与甜甜圈”的例子，阐释亏格（Genus）这一拓扑不变量的重要性。本章还将初步探讨开集、闭集、连通性以及紧致性等拓扑性质，这些概念在分析函数和现代数学的各个分支中都扮演着基础角色。 第八章：从几何到物理：现代科学中的几何语言 最后，本章将综合前述内容，展示几何学如何成为描述物理世界的强大工具。我们将回顾牛顿引力下的欧几里得时空观，并将其与爱因斯坦广义相对论中物质弯曲时空的概念进行对比。微分几何中的测地线方程，如何描述物体在弯曲时空中的运动轨迹（即引力）。此外，我们还将简要介绍计算机图形学中如何使用四元数和变换矩阵来高效地模拟三维物体的旋转和平移，以及流形的概念在理论物理中的重要性。 结语：几何学的未来视野 几何学并非一个封闭的学科，它正以惊人的速度向代数、分析和逻辑学渗透。本书旨在提供一个全面的视野，让读者理解几何学的历史脉络、逻辑结构和在现代科学中的核心地位。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在工科领域摸爬滚打多年的老油条，我对《高等数学（下册）（第2版）》这本书的感情可谓复杂。说实话，当初拿到这本书的时候，它给我的第一印象就是厚重，密密麻麻的公式和定理，让人望而生畏。翻开第一页，就仿佛进入了一个抽象的数学世界，变量、函数、极限、导数、积分，这些熟悉的词汇在脑海中回荡，但又似乎比高中时期的数学要深入和复杂得多。我记得当时花了好几个晚上才啃完第一章，感觉脑细胞都快燃烧殆尽了。不过，随着学习的深入，我渐渐体会到这本书的精妙之处。它不仅仅是公式的堆砌，更是逻辑严谨的思维训练。每一次推导，每一次证明，都像是解开一个复杂的谜题，带来一种别样的成就感。虽然过程可能充满挑战，但一旦掌握了其中的精髓，你会发现它能够帮助你理解许多工程问题背后的数学原理，为解决实际问题打下坚实的基础。这本书虽然严谨，但也并非不可逾越的鸿沟，只要有耐心和毅力，定能从中受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对理论研究充满热情的学生，而《高等数学（下册）（第2版）》恰恰满足了我对深度和广度的需求。这本书在讲解每一个数学工具时，都会追溯其产生的历史背景和理论根源，这让我能够更深刻地理解这些工具的意义和应用范围。例如，在讲解微分方程时，作者不仅列举了各种求解方法，还探讨了这些方法背后的数学原理，以及它们在物理学、工程学等领域的具体应用。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，对我而言尤为宝贵。书中的证明过程也相当严谨，虽然有时会看得比较吃力，但正是这种严谨性，让我对数学的结论更加信服。我尤其喜欢书中关于级数和傅里叶分析的章节，这部分内容对于理解信号处理、偏微分方程等领域至关重要。通过这本书的学习，我不仅掌握了解决问题的工具，更培养了严谨的数学思维能力，这对于我未来的科研道路将起到重要的支撑作用。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在职进修的社会人士，我深知时间宝贵，《高等数学（下册）（第2版）》的实用性对我来说至关重要。这本书的编排非常合理，将相对独立的章节进行归类，让我在学习时能够有针对性地选择感兴趣或急需的知识点。我尤其关注书中关于“向量分析”和“复变函数”的部分，这与我目前工作涉及的领域有直接联系。书中的讲解清晰明了，并且结合了大量的工程实例，例如在讲解矢量的散度和旋度时，就联系了流体力学中的概念，让我瞬间明白了这些抽象数学工具在实际工作中的应用价值。虽然我没有时间和精力去深入研究每一个证明，但书中的结论和公式都给出了明确的指导，并且配有足够的例题来演示如何应用。这本书让我能够快速地找到解决工作难题所需的数学工具，大大提高了我的工作效率。对我而言，这不仅仅是一本教材，更是一本实用的工具书。

评分☆☆☆☆☆

说实话，第一次捧起《高等数学（下册）（第2版）》的时候，我的内心是有些忐忑的。毕竟，大学数学的名声在外，总觉得会是一场硬仗。但是，随着我一点点地深入，我发现这本书的编写风格其实相当友好。它的语言虽然专业，但逻辑清晰，思路流畅。对于一些比较抽象的概念，作者会用非常生动的比喻或者联系实际的例子来帮助我们理解，这对于我这种“形象思维”为主的学习者来说，简直是福音。我记得有一次看到关于“曲面”的讲解，书中的插图把那个三维的曲面展示得非常直观，让我一下子就抓住了重点。而且，这本书的习题量适中，难度梯度也很合理，从基础的计算到一些应用题，能够帮助我们巩固所学的知识，并且逐步提高解题能力。我觉得这本书最成功的地方在于，它没有把数学变成一堆枯燥的符号，而是让它变得有血有肉，易于接近。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于我这样跨专业学习的学生来说，绝对是“救命稻草”般的存在。之前我对微积分的概念一直停留在模糊的认知阶段，各种高阶导数、多元函数、向量微积分更是让我头疼不已。接触到《高等数学（下册）（第2版）》后，我惊喜地发现，它用一种循序渐进的方式，将这些复杂的概念一一拆解，并且配有大量的例题和习题，让我在动手实践中加深理解。尤其是书中的图示，虽然简单，却往往能够直观地解释抽象的数学概念，比如曲面积分和体积积分，如果没有图示的辅助，我真不知道自己能不能理解。我特别喜欢书后那些设计精巧的习题，它们难度梯度明显，从基础巩固到能力提升，总能找到适合我当前水平的题目。做完习题后，我还会回顾书中的解题思路，这比单纯看答案更有助于我理解解题方法和技巧。总而言之，这本书为我打开了通往高级数学世界的大门，让我不再对它感到恐惧，反而充满了探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

非常非常好

评分☆☆☆☆☆

我问：你为啥老是致敬啊？！

评分☆☆☆☆☆

促销时候买的,没有太多例子

评分☆☆☆☆☆

我们时常阅读的故事书，多是在一本书中见到一种风格，一以贯之。午歌偏不这样，他就是要变着法地逗你开心，引你发笑，惊得你寒颤连连，却又让你幸福温暖。这本《晚安，我亲爱的人》让人在多种语言、情绪切换中得到美好的阅读体验，个别气质独特的篇目，甚至还能让人感受到欧美风格小说的犀利、风趣与日式小说的纯美、轻盈。

评分☆☆☆☆☆

我问：你为啥老是致敬啊？！

评分☆☆☆☆☆

适合准大学生。

评分☆☆☆☆☆

我以前在自己的书中也写过：没有人能随随便便成功，天赋、爱好固然重要，而不放弃的执着精神，才如羽翼一般让梦想振翅高飞。读者眼中的午歌，幽默、温暖，而生活中的他更多了一份坚韧和毅然，这个世界的每个角落里，都有人正在奋斗，他们沉默，不张扬，不会随意把理想挂在嘴上，在孤独中并不寂寞，以怀抱梦想的方式，实现人生的圆融。

评分☆☆☆☆☆

是正版不错 物流也很快

评分☆☆☆☆☆

那么现在问题来了：这位电气工程师午歌同学是怎么做到的？