高等代數方法選講 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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曹重光 等 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 綫性代數
• 抽象代數
• 數學方法
• 大學教材
• 數學分析
• 矩陣理論
• 群論
• 域論
• 代數結構

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030315885

版次：1

商品編碼：10705418

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-07-01

用紙：膠版紙

頁數：247

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等代數方法選講》通過例題係統地講述瞭高等代數的思想與方法，全書共18講，每講均配有大量習題（包括習題答案與提示），按方法而不是按內容編排例題與習題是本書的一大特點，《高等代數方法選講》有助於提升高等代數學習者的素質與能力。
　　《高等代數方法選講》可作為大學數學係選修課的教材，也可供青年教師和報考研究生的同學參考。

目錄

前言
第1講 矩陣的初等變換方法
第2講 行列式與矩陣計算的技巧和方法
第3講 解決某些反問題的方法
第4講 幾何中的某些綫性代數方法
第5講 多項式恒等及恒等變形方法
第6講 嚮量組的初等變換方法
第7講 多項式矩陣的初等變換方法
第8講 綫性方程組用於證明的方法
第9講 利用等價分解的方法
第10講 矩陣閤同及相關方法
第11講 相似不變量分析方法
第12講 矩陣相似的擴域方法
第13講 標準形方法的思想內涵
第14講 從特殊情形入手探討證明思路
第15講 運用基底的方法
第16講 利用子空間的方法
第17講 關於存在性問題證明的思考
第18講 轉化方法在證明中的運用
部分習題答案與提示
參考文獻

前言/序言

《深入理解綫性代數：從理論到應用》 書籍簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有洞察力的綫性代數學習體驗，超越傳統教材的廣度和深度。它不僅僅是一本關於矩陣和嚮量運算的教科書，更是一部關於結構、變換和空間幾何的探索之作。我們聚焦於綫性代數的核心思想、基本原理及其在現代科學與工程中的實際應用，為讀者構建一個堅實而靈活的數學思維框架。 本書的編排邏輯清晰，從最基礎的概念齣發，逐步推嚮高級主題，確保讀者能夠平穩過渡，理解每一步推導背後的深刻含義。我們著重強調“為什麼”（Why）和“如何做”（How），而非僅僅是“是什麼”（What）。 第一部分：綫性代數的基礎結構與幾何直覺 第一章：嚮量空間與綫性組閤的本質 本章從嚮量空間的抽象定義入手，強調其作為一組元素滿足特定封閉性條件的集閤的特性。我們深入探討綫性組閤、張成（Span）的概念，並引入綫性無關性這一核心概念——它是理解基和維數的基礎。通過幾何實例（如二維和三維空間中的平麵與直綫），直觀地展示綫性無關性與空間生成的關係。討論瞭子空間的定義、判定及其在嚮量空間中的層次結構。 第二章：矩陣錶示與綫性變換 本章是連接代數與幾何的橋梁。我們詳細分析矩陣如何作為一種綫性變換的代數錶示。讀者將學習如何從不同的基底視角觀察同一個綫性變換，理解矩陣乘法在變換復閤中的意義。重點闡述瞭可逆性、非奇異性與矩陣行列式之間的深刻聯係。我們通過實例展示鏇轉、投影、拉伸等基本幾何變換是如何被矩陣精確描述的。 第三章：綫性方程組的求解：算法與理論的統一 本章著眼於綫性方程組 $mathbf{Ax}=mathbf{b}$ 的係統性求解。我們不再僅僅停留在高斯消元法（Gauss-Jordan Elimination）的操作層麵，而是深入探討其背後的行空間、列空間和零空間的幾何意義。通過分析增廣矩陣的秩，讀者將掌握求解無解、唯一解或無窮多解的判據。引入矩陣的LU分解和QR分解的初步概念，為後續的數值穩定性討論埋下伏筆。 第二部分：結構分析與分解 第四章：基、維數與坐標變換 本章係統性地探討瞭嚮量空間的“度量”——基和維數。我們嚴格證明瞭任何嚮量空間基的數量都是相同的，並詳細分析瞭坐標變換（Change of Basis）的矩陣錶示。讀者將學會如何選擇“最方便”的基底來簡化矩陣的錶示，這對於後續的對角化至關重要。 第五章：行列式：空間的定嚮與縮放因子 行列式的計算方法（代數餘子式展開、性質推導）被詳盡闡述。更重要的是，本章強調行列式的幾何解釋：它代錶瞭綫性變換對體積（或麵積）的縮放因子，以及其正負號代錶瞭空間方嚮的保持或反轉。我們利用行列式理論來證明和理解逆矩陣的存在性。 第六章：特徵值、特徵嚮量與動力係統的分析 這是理解動態係統和矩陣對角化的關鍵章節。我們不僅推導齣特徵方程，更著重解釋特徵嚮量所指示的方嚮——在該方嚮上，變換隻産生伸縮，沒有方嚮的扭麯。深入探討對角化的條件（特徵值是否完備），以及對角化在綫性遞推關係、微分方程係統求解中的強大作用。 第三部分：內在結構與正交性 第七章：內積空間與幾何結構 本章將綫性代數的概念擴展到具有度量結構的空間——內積空間。我們定義瞭內積（點積的推廣），並基於此定義瞭長度、距離和角度。重點講解正交性的概念，它是綫性代數中最強大的工具之一。 第八章：正交投影與最小二乘法 正交性在求解“無解”方程組時提供瞭最佳近似解。本章詳細介紹正交投影的原理，並將其應用於解決最小二乘問題。讀者將理解最小二乘法不僅是迴歸分析的基礎，也是理解數據擬閤誤差最小化的理論核心。 第九章：施密特正交化與QR分解的深入 基於第八章的理論，我們係統地介紹施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，它提供瞭一種構造正交基的算法。隨後，我們將正交化過程與矩陣分解相結閤，深入剖析QR分解，並討論它在數值穩定性上的優越性，特彆是它在求解特徵值問題中的重要地位。 第四部分：更高級的分解與應用視角 第十章：對稱矩陣與譜定理 本章聚焦於在許多物理和工程問題中普遍齣現的對稱矩陣。我們嚴格證明瞭對稱矩陣的特徵值都是實數，且特徵嚮量是相互正交的（譜定理）。這一優美性質是量子力學和數據分析中降維技術的基礎。 第十一章：奇異值分解（SVD）：萬能的分解 奇異值分解被譽為綫性代數的“瑞士軍刀”。本章詳盡介紹SVD的構造、幾何意義（主方嚮和拉伸因子），以及其在數據壓縮、主成分分析（PCA）和僞逆矩陣計算中的核心作用。我們將展示SVD如何作用於任何矩陣（不要求方陣或對稱性），提供瞭一個通用的、數值穩定的結構視圖。 第十二章：馬爾可夫鏈與迭代方法簡介 本章將綫性代數知識應用於動態係統。我們利用轉移矩陣描述概率分布的變化，並探討平穩分布（對應於特徵值1的特徵嚮量）的存在性與計算。同時，簡要介紹冪迭代法等迭代方法，展示如何用綫性代數工具解決大規模、需要數值逼近的問題。 結語：綫性代數在現代科學中的角色 本書的最後一部分總結瞭綫性代數作為連接抽象數學與實際應用的橋梁作用，強調其在數值計算、機器學習、信號處理和控製理論中的基礎地位。 本書特點： 1. 深度與廣度的平衡： 既涵蓋瞭理論的嚴格性，又提供瞭豐富的應用案例。 2. 幾何直觀優先： 每一個代數概念都配有清晰的幾何或變換解釋。 3. 強調分解： 將矩陣分解（LU, QR, SVD）視為理解矩陣本質的關鍵工具，而非單純的計算技巧。 4. 麵嚮應用： 大量例子直接來源於工程、統計和科學計算領域。

評分☆☆☆☆☆

我是一名教師，正在為即將到來的課程備課。我一直認為，高等代數是許多科學和工程領域的基礎，但很多學生在學習過程中常常感到吃力。我希望能夠找到一本能夠幫助我嚮學生們清晰、直觀地講解高等代數概念的書籍。《高等代數方法選講》這個書名，讓我覺得它可能不僅僅是知識的堆砌，而更側重於“方法”的講解。我非常期待它能夠提供一些創新的教學思路和方法，例如如何將抽象的群論概念與實際生活中的對稱性聯係起來，如何用形象的比喻來解釋域擴張的本質，或者如何通過一些有趣的例子來引導學生發現伽羅瓦理論的魅力。我希望這本書能夠幫助我突破傳統教學模式的局限，讓我的課堂更加生動有趣，更能激發學生們對數學的興趣和探索欲。如果書中能夠提供一些思考題或者討論題，也方便我在課堂上與學生互動。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀相關專業碩士的學生，目前正麵臨著畢業論文的選題和研究。我的研究方嚮與某些代數結構密切相關，因此，一本能夠提供深入、前沿的代數理論的書籍對我來說至關重要。《高等代數方法選講》這個名字聽起來就非常契閤我的需求。我希望這本書能夠超越基礎代數教材的深度，觸及一些更具挑戰性和研究價值的課題。比如，我特彆想瞭解在現代代數研究中，有哪些被廣泛應用的“方法”和“技巧”，以及這些方法是如何發展和演變的。我希望書中能夠提供一些關於如何運用這些方法解決實際問題的指導，甚至是一些開放性的問題，能夠激發我的研究靈感。同時，我也期待書中能夠引用最新的研究成果和文獻，讓我對當前的研究動態有一個初步的瞭解。如果書中能夠包含一些圖示或者模型，來幫助理解一些復雜的概念，那會極大地提升學習效率。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸實，一本厚厚的《高等代數方法選講》，沒有花哨的插圖，隻有沉甸甸的學術氣息撲麵而來。我拿到它的時候，正是我在本科階段對抽象代數理論感到有些力不從心的時候。翻開目錄，看到諸如“群論基礎”、“環與域的構造”、“域擴張與伽羅瓦理論”這些章節名，心裏就咯噔一下，知道這絕對不是一本輕鬆的讀物。我記得當時最頭疼的就是那些抽象的定義和證明，總覺得它們像天書一樣，遙不可及。尤其是涉及到群的同態、同構，以及那些復雜的理想和模運算，常常讓我陷入死鬍同。我當時最希望能夠找到一本既能清晰解釋概念，又能提供足夠多的例子來輔助理解的書。最好是能像一位耐心細緻的老師，一步步引導，而不是直接拋齣艱深的理論。我期待它能幫我打下堅實的理論基礎，讓我對這些抽象的概念有一個更直觀的認識，甚至能將它們與一些實際應用聯係起來，這樣學習起來就不會那麼枯燥和迷茫瞭。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學懷有濃厚興趣的業餘愛好者，我一直渴望能深入瞭解高等代數的精髓。《高等代數方法選講》這個書名，本身就充滿瞭吸引力。我一直覺得，學習數學，尤其是像代數這樣邏輯性極強的學科，關鍵在於理解其“方法”和“思想”。很多時候，我們記住瞭公式和定理，卻不明白它們是如何被發現的，背後的邏輯脈絡是什麼。我特彆希望這本書能夠在這方麵有所側重，不隻是羅列枯燥的定理和證明，而是能夠揭示解決問題的思想方法，比如如何構造一個特定的代數結構，如何運用某種工具來證明一個命題，或者如何將一個復雜的問題轉化為更易於處理的形式。我非常期待書中能夠有大量的例題，並且這些例題不是那種教科書上“標準”的，而是能夠體現一些技巧和竅門，能讓我看到數學傢們是如何“思考”的。如果書中還能涉及一些曆史背景，或者不同學派的觀點，那將是錦上添花，讓我更能體會到數學發展的麯摺與輝煌。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學曆史和哲學深感興趣的讀者，我一直覺得，理解一個數學分支的關鍵在於瞭解它的發展脈絡和思想演變。《高等代數方法選講》這個書名，讓我隱約覺得它可能不僅僅是一本純粹的計算或證明手冊。我很好奇，那些在高等代數領域被奉為圭臬的“方法”，是如何被孕育齣來的？在這些方法的背後，又隱藏著怎樣深刻的數學思想？我期待這本書能夠帶我走進高等代數的發展曆程，瞭解不同數學傢在這一領域做齣的貢獻，以及他們是如何一步步構建起如今的理論大廈的。我希望書中能夠穿插一些關於這些方法的曆史典故，或者它們是如何在解決某個曆史難題時發揮關鍵作用的。如果書中還能探討一下這些方法在不同數學分支之間的聯係，或者它們對現代科學技術産生瞭怎樣的影響，那我將感到非常滿足，因為這將使我不僅僅是學習知識，更能體會到數學的生命力和它的廣泛影響力。

評分☆☆☆☆☆

發貨快,書是正版,很有用

評分☆☆☆☆☆

考研用的,好書!!!

評分☆☆☆☆☆

此書很有特色，方法獨到，有較高的參考價值。

評分☆☆☆☆☆

希望能有方法全講的書齣現。

評分☆☆☆☆☆

以前科大的綫性代數是李炯生和查建國兩位老師寫的綫性代數，現在改用李尚誌老師的綫性代數，翻瞭一下李老師的綫性代數，應該說這本書寫的很好懂，甚至比很多工科的綫性代數更好懂，題目也比較有層次感，不像以前那本書，每道題都不容易，所以做題目前需要用其它的書上的題目鋪墊一下，而且內容也相當足夠，以我愚見，如果能再增加一章多維仿射與射影幾何和一章張量代數，那就完美瞭。

評分☆☆☆☆☆

希望能有方法全講的書齣現。

評分☆☆☆☆☆

Peter Lax，Linear Algebra and Its Applications。（Peter Lax寫的書一嚮都是很好的，這本也不例外，裏麵有很多內容是通常的教科書裏沒有的。而且他從泛函分析的觀點來看綫性代數，對於將來學習泛函分析相當有幫助。更重要的是，這本書講瞭很多綫性代數的應用，讓學生不至於學完綫性代數不知道綫性代數能乾什麼。）

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

考研用的,好書!!!