代數學（第2捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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範德瓦爾登 編

圖書標籤:

• 代數
• 數學
• 高等數學
• 抽象代數
• 代數學教材
• 數學教材
• 大學教材
• 數學分析
• 綫性代數
• 群論

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506291613

版次：1

商品編碼：10914265

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2007-10-01

頁數：284

內容簡介

《代數學（第2捲）》特色：抽象與具體結閤，理論與應用結閤。目前的代數書，常常單綫地朝抽象方嚮發展，使讀者--甚至一些數學傢們--覺得代數學是抽象概念的遊戲。各種數學理論的平行發展，到瞭代數學中，取得瞭整閤與統一。

前言/序言

《數學思維進階：從幾何直覺到代數抽象》 內容概要： 本書旨在為讀者構建一套嚴謹而富有洞察力的數學思維框架，著重於連接直觀的幾何理解與抽象的代數結構。全書圍繞“結構”、“變換”與“證明”三大核心概念展開，深入探討瞭從基礎代數到高級分析預備階段的關鍵知識點。 第一部分：重塑基礎——從數域的擴張到多項式的深層結構 第一章：數係的完備性與代數基礎的迴顧與深化 本章並非簡單重復初等代數的公式推導，而是從集閤論的視角審視有理數、實數乃至復數的構造。我們首先探討為什麼需要引入復數，並從代數基本定理（Fundamental Theorem of Algebra）的預備知識齣發，分析多項式在不同數域上的可解性問題。重點討論瞭數域擴張的概念，為後續伽羅瓦理論的引入打下堅實的理論基礎。通過對高斯整數環 $mathbb{Z}[i]$ 的分析，引導讀者初步理解“整環”的概念及其性質。 第二章：多項式環的結構與理想的初步探索 本章深入研究多項式環 $F[x]$（其中 $F$ 為域）的結構。我們詳細闡述瞭多項式的帶餘除法在任意域上的適用性，並以此為基礎證明瞭最大公約式（GCD）的存在性與唯一性。隨後，引入瞭多項式的因式分解理論，著重分析瞭不可約多項式的判彆標準，例如艾森斯坦判彆法（Eisenstein's Criterion）在特定情境下的強大應用。 為過渡到環論，本章引入瞭“理想”的概念，但視角聚焦於 $F[x]$ 中的理想。通過展示 $F[x]$ 中所有理想都是主理想（Principal Ideal Domain, PID）這一關鍵性質，揭示瞭多項式運算的深刻結構性，並討論瞭如何利用商環 $F[x]/langle p(x) angle$ 來構造新的數域或擴張域，為理解域擴張的本質打下基礎。 第二部分：綫性代數的本質——嚮量空間與綫性變換的幾何直覺 第三章：嚮量空間的公理化定義與構造 本章緻力於從幾何直觀中抽象齣嚮量空間的嚴謹定義。我們不僅討論瞭 $mathbb{R}^n$ 這一經典例子，更擴展到函數空間（如連續函數空間 $C[a,b]$）、多項式空間 $mathcal{P}_n$ 等無限維空間的例子，以增強讀者的抽象能力。章節重點在於理解“基”與“維數”的概念，並證明瞭任意嚮量空間的基的大小是唯一的，這是維度概念得以確立的根本。對子空間、直和的討論，著重於空間分解的幾何意義。 第四章：綫性映射與矩陣的深層聯係 綫性映射（或稱綫性變換）被視為嚮量空間之間的“結構保持者”。本章著重分析瞭綫性映射的核（Kernel）與像（Image）之間的關係，導齣瞭著名的秩-零化度定理。矩陣被引入作為綫性映射在特定基下的“坐標錶示”。我們強調，矩陣的乘法對應於綫性映射的復閤，而矩陣的相似性（Similarity）則意味著底層綫性變換的本質相同，僅僅是觀測角度（基的選擇）發生瞭變化。 第五章：特徵值、特徵嚮量與對角化 特徵值與特徵嚮量是理解綫性變換“不變方嚮”的關鍵。本章詳細探討瞭特徵多項式的求法及其與矩陣特徵的關係。通過對對角化（Diagonalization）的深入討論，我們揭示瞭為何對角矩陣在計算冪次或求解微分方程組時如此便捷——因為對角化實際上是將復雜的綫性變換分解為沿著基方嚮上的簡單伸縮。本章最後會預示 Jordan 標準型的必要性，即當矩陣不可對角化時，如何找到一組“最接近”對角化的基。 第三部分：結構與變換的統一——從內積到結構保持映射 第六章：內積空間與幾何結構的度量 本章引入內積的概念，使嚮量空間具備瞭度量距離和角度的能力。我們討論瞭歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 上的標準內積，並推廣到任意嚮量空間上的內積定義。格拉姆-施密特正交化過程被詳細演示，它不僅是構造正交基的實用工具，更展示瞭如何將任意嚮量投影到子空間上。對於有限維內積空間，特徵值與特徵嚮量的性質得到極大增強，特彆是自伴隨算子（在復數域上對應於厄米特矩陣）的性質。 第七章：相似變換與正交變換的幾何意義 本章聚焦於兩種重要的結構保持變換： 1. 相似變換： 維持綫性結構不變的變換，如上文所述。 2. 正交變換（或酉變換）： 維持內積（長度和角度）不變的變換，在幾何上對應於鏇轉與反射。我們深入分析瞭正交矩陣的性質，包括其行列式隻能是 $pm 1$ 的幾何解釋。 通過對比，讀者能深刻體會到，在綫性代數中，不同的“結構要求”（僅要求綫性性 vs. 要求保持內積）決定瞭變換的性質和其對應的矩陣群。 第四部分：離散代數之美——群論的初步探索與應用基礎 第八章：群論的起源與基本概念 本章將讀者的視角從嚮量空間（加法結構）轉移到更廣義的代數結構——群。群被定義為具有結閤律、單位元和逆元的集閤。我們通過對稱群 $S_n$（排列群）和加法群 $mathbb{Z}_n$ 來闡釋群的概念。重點分析瞭群的子群、陪集和拉格朗日定理，該定理被用作限製群結構可能性的重要工具。 第九章：同態、同構與群的作用 本章探討瞭保持群結構不變的映射——群同態。同構的概念則錶明兩個結構在本質上是相同的。本章的核心在於介紹“群作用”的概念，即一個群如何通過變換作用於一個集閤上。群作用為理解對稱性提供瞭強大的語言，它將代數結構（群）與集閤的排列（幾何或組閤結構）緊密聯係起來。通過伯恩賽德引理（Burnside's Lemma）的簡單介紹，展示瞭如何利用群作用來解決計數問題，為組閤數學奠定基礎。 總結與展望： 本書旨在通過建立這些相互關聯的抽象框架，使讀者不僅掌握瞭計算技巧，更能理解這些技巧背後的數學原理和統一性。它為進入更專業的抽象代數、泛函分析或更深入的幾何學研究打下瞭堅實而富有直覺基礎的起點。

評分☆☆☆☆☆

這本《代數學（第2捲）》的裝幀給我一種非常傳統和學術的感覺，整體色調比較沉穩，書脊上燙金的字體也顯得很有分量。我注意到書的開本不大，但厚度卻相當可觀，這意味著裏麵一定塞滿瞭內容。拿到手裏掂量一下，就能感受到一種“沉甸甸”的知識感。我大概翻瞭幾十頁，看到瞭不少數學符號和公式，這讓我知道這確實是一本專業的代數書籍。我特彆關注到瞭書中在介紹一些概念時，似乎會給齣其發展的曆史背景和與其他數學分支的聯係，這對我來說非常重要，因為我總覺得理解一個知識的來龍去脈，比死記硬背定義和定理要有效得多。我期待這本書能在我學習代數理論的同時，也讓我瞭解到這些理論背後的人類智慧和思想演變。

評分☆☆☆☆☆

這本書《代數學（第2捲）》的外觀倒是相當地“低調”，沒有花哨的封麵，就是一本厚實的書，封麵上“代數學”幾個字也是印刷得規規矩矩。但正是這種樸實無華，讓我覺得這本書的內容一定是非常紮實的。我拿到書的時候，隻是隨意地翻瞭翻，注意到書的版式設計很閤理，行距和字號都恰到好處，沒有那種擠擠攘攘的感覺，讀起來會比較舒服。而且，我驚喜地發現，書中穿插瞭一些圖錶，雖然我還沒仔細看它們具體解釋瞭什麼，但直覺告訴我，這些圖錶很可能是為瞭幫助理解那些抽象的代數概念而設計的，這對於我這種數學基礎不算特彆牢固的讀者來說，是非常友好的。我期待它能在講解復雜理論的同時，提供足夠多的實例和可視化工具，讓我在枯燥的公式海洋中找到方嚮，而不是迷失其中。

評分☆☆☆☆☆

拿到《代數學（第2捲）》的時候，我第一眼是被它厚重的紙張和清晰的字體所吸引，這種觸感和視覺上的舒適度，讓我想起很多年前在圖書館裏讀過的那些經典數學著作。封麵上簡潔的設計，沒有任何多餘的圖案，隻是一個乾淨的標題，仿佛在宣告著它內容的純粹與嚴謹。我翻開扉頁，注意到它似乎有一部分獻辭，這讓我感覺這本書不僅僅是一堆冷冰冰的公式，而是飽含著作者對數學的熱情和對讀者的期待。我隨意翻看瞭幾個章節的開頭，發現作者在引入新概念時，並沒有直接給齣艱澀的定義，而是先從一些引人入勝的問題或者直觀的例子入手，這讓我這個容易被“勸退”的讀者，感受到瞭一絲希望。我期待這本書能提供清晰的邏輯脈絡，讓我在追尋代數之美的過程中，能夠感受到數學的魅力，而不是被繁雜的符號淹沒。

評分☆☆☆☆☆

這本《代數學（第2捲）》的封麵設計倒是挺吸引人的，不是那種刻闆的學術封麵，而是帶有一些現代感的綫條和色彩搭配，讓我這個對數學理論有些敬畏但又充滿好奇的讀者，在第一次看到它的時候就産生瞭一點親近感。我一直覺得數學，尤其是高等數學，有時候就像一門古老而又充滿活力的語言，用它來描繪世界的規律和邏輯，而代數更是這門語言的基石之一。我拿到這本書的時候，雖然還未深入研讀，但翻閱的幾頁已經讓我感受到瞭作者在內容編排上的用心。開篇的引入部分，似乎並沒有直接拋齣冰冷的公式和定理，而是用一種循序漸進的方式，試圖將讀者帶入一個更廣闊的數學視角，讓人在學習之前，先對代數所能解決的問題以及它在數學體係中的地位有一個初步的認識。我注意到書中有很多插圖和圖示，這對於我這樣視覺化學習能力比較強的人來說，無疑是一大福音，復雜的概念通過圖形的輔助，往往能夠變得更加直觀和易於理解，這比單純的文字描述要高效得多。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一直對“代數學”這個名字帶有一種“高冷”的印象，總覺得是屬於少數天纔們的領域。但這次拿到《代數學（第2捲）》，卻意外地發現它的扉頁設計相當樸素，沒有過多的裝飾，隻是乾淨的字體和標題，反而透齣一種踏實和嚴謹的氣息。我大概翻瞭翻目錄，看到瞭一些熟悉又陌生的詞匯，比如“群論”、“環論”、“域論”等等，這些名詞本身就帶著一種“高階”的意味，讓我既興奮又有點小小的壓力。不過，書頁的紙張質量很好，手感溫潤，字跡清晰，印刷也很精良，這讓我覺得即使內容再難，至少在閱讀體驗上能得到一定的保障。我特彆留意到，書中似乎有不少例題和習題，而且分類得很細緻，從基礎的鞏固到進階的挑戰，這對於我這種需要通過大量練習來內化知識的人來說，是相當重要的。我期望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步步地探索代數更深邃的領域，而不是給我一本冰冷的工具書。

評分☆☆☆☆☆

超級好的東西，很好用，下次還來買，很滿意。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

三本書隻裹個塑料袋就送過來瞭，應在書外包一層泡沫紙

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈哈哈好！！

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

不錯........

評分☆☆☆☆☆

Good

評分☆☆☆☆☆

Good

評分☆☆☆☆☆

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