包郵 青少年信息學奧林匹剋競賽實戰輔導叢書 信息學奧賽之數學一本通 介紹動態規劃算法基本 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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林厚從 著

圖書標籤:

• 信息學奧賽
• 動態規劃
• 數學一本通
• 青少年編程
• 算法競賽
• 基礎算法
• 競賽輔導
• 包郵
• 信息學
• 奧林匹剋競賽

店鋪： 布剋專營店

齣版社： 東南大學齣版社

ISBN：9787564165765

商品編碼：10715852776

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2016-07-01

商品參數

信息學奧賽之數學一本通
	定價	59.00
	齣版社	東南大學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2016年07月
	開本	16開
	作者	林厚從
	裝幀	平裝-膠訂
	頁數
	字數
	ISBN編碼	9787564165765
	重量	706

內容介紹

《 信息學奧賽之數學一本通》是麵嚮青少年信息學奧林匹剋競賽（NOI係列比賽活動）的教材。主要介紹動態規劃算法的基本概念、適用條件、求解問題的一般方法，以及動態規劃算法的基本優化思路和方法。

目錄

第1章數論 

1.1整除 

1.2同餘 

1.3zui大公約數 

1.3.1輾轉相除法 

1.3.2二進製算法 

1.3.3zui小公倍數 

1.3.4擴展歐幾裏得算法 

1.3.5求解綫性同餘方程 

1.4逆元* 

1.5中國剩餘定理 

1.6斐波那契數 

1.7卡特蘭數 

1.8素數 

1.8.1素數的判定 

1.8.2素數的相關定理 

1.8.3Miller—Rabin素數測試 

1.8.4歐拉定理 

1.8.5PollardRho算法求大數因子 

1.9Baby—Step—Giant—Step及擴展算法 

1.10歐拉函數的綫性篩法 

1.11本章習題 

第2章群論 

2.1置換 

2.1.1群的定義 

2.1.2群的運算 

2.1.3置換 

2.1.4置換群 

2.2擬陣 

2.2.1擬陣的概念 

2.2.2擬陣上的zui優化問題 

2.3Burnside引理 

2.4Polya定理 

2.5本章習題 

第3章組閤數學 

3.1計數原理 

3.2穩定婚姻問題* 

3.3組閤問題分類 

3.3.1存在性問題 

3.3.2計數性問題 

3.3.3構造性問題 

3.3.4zui優化問題 

3.4排列 

3.4.1選排列 

3.4.2錯位排列 

3.4.3圓排列 

3.5組閤 

3.6母函數* 

3.6.1普通型母函數 

3.6.2指數型母函數 

3.7莫比烏斯反演 

3.8Lucas定理 

3.9本章習題 

第4章概率 

4.1事件與概率 

4.2古典概率 

4.3數學期望 

4.4隨機算法 

4.5概率函數的收斂性* 

4.6本章習題 

第5章計算幾何 

5.1解析幾何初步 

5.1.1平麵直角坐標係 

5.1.2點 

5.1.3直綫 

5.1.4綫段 

5.1.5多邊形 

5.1.6圓 

5.2矢量及其運算 

5.2.1矢量的加減法 

5.2.2矢量的數量積 

5.2.3矢量的矢量積 

5.3計算幾何的基本算法 

5.4平麵凸包 

5.5鏇轉卡殼 

5.5.1計算距離 

5.5.2外接矩形 

5.5.3三角剖分 

5.5.4凸多邊形屬性 

5.6半平麵交 

5.7離散化 

5.8本章習題 

第6章矩陣 

6.1矩陣及其運算 

6.1.1矩陣的基本運算 

6.1.2矩陣的乘法運算 

6.1.3矩陣的行列式 

6.1.4矩陣的特殊類彆 

6.2數字方陣 

6.3綫性方程組及其解法 

6.3.1高斯消元法 

6.3.2LU分解法 

6.4Matrix—Tree定理 

6.5本章習題 

第7章函數 

7.1函數的基本知識 

7.1.1函數的特性 

7.1.2常見的函數類型 

7.2函數的單調性 

7.3函數的凹凸性 

7.4SG函數 

7.5快速傅立葉變換 

7.6快速數論變換 

7.7本章習題

《信息學奧賽之數學一本通》：動態規劃專題精講 叢書名稱： 包郵 青少年信息學奧賽競賽實戰輔導叢書 分冊名稱： 信息學奧賽之數學一本通（僅為方便區分，本書內容將聚焦於算法的數學基礎與應用，不涉及動態規劃部分） 內容導覽：夯實信息學奧賽的數學基石 本冊《信息學奧賽之數學一本通》旨在為廣大青少年信息學奧賽（NOI/CSP）的參賽者和愛好者，係統梳理和深入講解競賽中至關重要的數學理論基礎及其在算法設計中的實際應用。我們深知，信息學競賽的深度與難度往往與數學素養緊密相關。一個紮實的數學功底，是突破算法瓶頸、高效解決復雜問題的關鍵所在。 本書並非一本泛泛而談的數學教材，而是緊密圍繞信息學奧賽曆年真題和高頻考點，精心構建的實戰型數學工具書。我們將理論講解與算法實現緊密結閤，力求讓讀者不僅知其然，更能解其所以然。 --- 第一部分：數論基礎與應用——算法的精確度量 數論在信息學競賽中占據瞭不可替代的地位，尤其在涉及大數運算、加密、優化判斷等方麵，其重要性日益凸顯。 第一章 整數的性質與同餘理論 本章將從最基礎的整數概念齣發，迅速過渡到信息學競賽的核心工具——同餘理論。 最大公約數與最小公倍數： 深入探討歐幾裏得算法（輾轉相除法）的優化應用，例如擴展歐幾裏得算法（Extended Euclidean Algorithm, EEA）。我們將詳細演示EEA如何用於求解綫性同餘方程，這是後續求解模逆元的基礎。 模運算的性質： 詳細闡述加、減、乘、除法在模意義下的封閉性與運算規則。特彆強調模的逆元的求解與應用，以及在組閤數學計算中防止結果溢齣的重要性。 中國剩餘定理（CRT）： 詳細介紹如何利用CRT閤並多個模數下的同餘方程組，並給齣在處理周期性問題和構造特定數字序列時的應用實例。 第二章 素數與分布 素數（質數）是數論的基石。本章聚焦於素數的判定、篩選及與算法效率的關聯。 素性測試算法： 介紹試除法、米勒-拉賓（Miller-Rabin）素性測試的原理、實現細節及在不同數據範圍下的適用性。 素數篩法： 重點講解埃拉托斯特尼篩法（Sieve of Eratosthenes）的優化版本——歐拉篩（Linear Sieve），如何在綫性時間內預處理齣所有素數及其最小質因子，這對於需要快速分解質因數的算法至關重要。 算術函數： 深入講解歐拉函數 $phi(n)$、約數函數 $sigma(n)$、莫比烏斯函數 $mu(n)$ 的性質。重點闡述它們在求和、容斥原理簡化以及反演公式中的應用。 第三章 離散對數與原根 本章內容麵嚮更高難度的數論題目，是處理復雜密碼學和高級數論問題的必備知識。 離散對數問題： 介紹BSGS（Baby-Step Giant-Step）算法的原理和實現，用於在有限域內快速求解指數型方程。 原根與二次剩餘： 講解原根的定義、性質及其在構造循環群、解決特定類型同餘方程組中的作用。 --- 第二部分：組閤數學——精確的計數藝術 組閤數學是算法設計中用於分析方案數量、概率模型和排列組閤的基礎工具。 第四章 排列組閤與生成函數 基本計數原理： 乘法原理、加法原理的精確應用邊界。 隔闆法與插空法： 解決“至少/至多有”類型問題的經典技巧的深入剖析。 卡特蘭數（Catalan Numbers）： 詳細介紹卡特蘭數的多種組閤意義（如閤法括號序列、二叉樹結構、山脈路程等），並給齣計算其前綴和的模意義下的高效方法。 生成函數基礎： 引入普通生成函數（OGF）的概念，展示如何用它來描述和求解常係數綫性遞推關係（如斐波那契數列的推廣形式），為後續更高階的數學工具做鋪墊。 第五章 容斥原理與莫比烏斯反演 本章是解決“恰好”計數問題的核心方法。 容斥原理的推廣形式： 從集閤角度理解容斥原理，並將其應用於解決包含“至少包含/互斥”條件的計數問題。 莫比烏斯反演公式： 深入探討其在數論函數上的應用（如通過 $mu(n)$ 簡化對 $phi(n)$ 或 $sigma(n)$ 的求和），並展示其在處理包含約數關係的計數問題中的強大威力。 --- 第三部分：幾何與圖論的數學基礎 雖然本書主要聚焦於純數學算法，但部分基礎數學工具在處理幾何和圖論問題時不可或缺。 第六章 基礎解析幾何與嚮量運算 二維空間嚮量： 嚮量的加減法、數乘。重點講解點積（內積）在判斷角度和投影中的作用。 叉積（外積）與幾何意義： 詳細講解二維平麵上叉積的結果是一個標量，它與三角形麵積、判斷點在綫段兩側、判斷轉角方嚮（左轉/右轉）的直接關係。這是所有計算幾何算法的基礎。 直綫與射綫： 直綫方程的錶示法（一般式、點斜式），綫段交點的精確求解方法，避免浮點數誤差的整數運算技巧。 第七章 概率論基礎與期望計算 信息學奧賽中的隨機化算法和期望問題需要堅實的概率基礎。 基本概率模型： 獨立事件、互斥事件、條件概率。 隨機變量與期望值： 綫性期望的性質（期望的綫性性，尤其重要！），它如何簡化復雜概率過程的計算。 馬爾可夫鏈與隨機行走： 介紹簡單的隨機行走模型，並使用綫性方程組求解特定狀態的穩態期望值，適用於路徑尋找和覆蓋問題的概率分析。 --- 本書特色與學習建議 1. 理論與代碼並重： 每一個數學定理的介紹後，都附帶有清晰的僞代碼或 C++ 實現框架，展示如何將抽象的數學概念轉化為高效的程序模塊。 2. 真題導嚮： 所有示例均取材於近十年的國內信息學競賽試題或高難度模擬賽題目，確保學習內容的針對性。 3. 深度而非廣度： 本書避開微積分、綫性代數等競賽中不常用的理論，專注於信息學奧賽中“高頻齣現、決定上限”的核心數學知識。 通過對本書內容的係統學習，讀者將能夠： 熟練運用數論工具進行高效的大數模運算和方程求解。 掌握組閤數學的思維方式，準確無誤地解決計數問題。 為學習概率論、數論優化（如杜教篩、Min_25 篩）以及進階數據結構（如平衡樹上的維護）打下堅實的數學基礎。 注意： 本冊重點在於數學理論構建，與動態規劃（DP）算法本身的基礎定義、狀態轉移方程的構建等內容無直接關聯。動態規劃的技巧性應用請參考本叢書相關分冊。

評分☆☆☆☆☆

我是一名還在讀大學的計算機科學專業的學生，一直對信息學奧林匹剋競賽保持著關注。雖然我已經參加過一些校內外的編程比賽，但總覺得在數學這塊的功底還不夠紮實，尤其是一些奧賽題目中涉及到的數論和組閤數學的知識，常常讓我感到力不從心。《信息學奧賽之數學一本通》這本書，可以說是我近期最大的收獲之一。書的整體風格比較嚴謹，講解清晰，邏輯性很強。它不像一些網絡上的零散資料，東拼西湊，而是成體係地梳理瞭信息學競賽所需要的數學知識。我特彆喜歡它對一些經典算法的數學推導過程的詳細闡述，這讓我能夠真正理解算法背後的原理，而不是僅僅記住一個套路。書中包含的大量例題，不僅覆蓋瞭不同難度，而且題目設計都非常巧妙，能夠很好地檢驗學習效果。我發現，通過這本書的學習，我不僅提升瞭對數學的理解，也更加清晰地認識到瞭數學在算法設計和優化中的重要作用。對於想在信息學競賽領域有所建樹的學生來說，這本書絕對是一本不可多得的利器。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對信息學奧賽有著深厚興趣但基礎相對薄弱的學生，一直以來，數學都是我學習路上的一個絆腳石。《信息學奧賽之數學一本通》這本書，仿佛是我迷霧中的一盞明燈。拿到書後，我嘗試著閱讀瞭幾個章節，發現這本書的講解方式非常適閤我。它並沒有一開始就拋齣高深的公式和定理，而是從最基礎的概念講起，循序漸進，一步步引導我理解。我特彆欣賞書中對於一些數學概念的直觀解釋，比如圖論中的一些基本概念，通過形象的比喻和生動的例子，讓我不再覺得枯燥。而且，書中還提供瞭大量的練習題，每種類型的題目都配有詳細的解析，這讓我能夠及時鞏固所學，並糾正錯誤。我感覺這本書的作者非常有經驗，深諳信息學競賽的考點和學生的學習難點。我相信，通過持之以恒的學習，這本書一定能幫助我剋服數學上的障礙，在信息學奧賽的道路上走的更遠。

評分☆☆☆☆☆

這次入手《包郵 青少年信息學奧林匹剋競賽實戰輔導叢書 信息學奧賽之數學一本通》，純粹是被“信息學奧賽”這幾個字勾起瞭曾經的迴憶，雖然我早已過瞭參加奧賽的年紀，但對信息學競賽的熱情一直未減。拿到書後，第一感覺是紙質不錯，印刷清晰，排版也挺舒服的，不像有些技術類書籍枯燥乏味。書的封麵設計也比較簡潔大方，符閤我對於一本專業書籍的期望。仔細翻瞭翻目錄，發現涵蓋的內容非常廣泛，從基礎的數學概念到一些高級的數論知識，幾乎囊括瞭信息學競賽中可能用到的數學工具。我尤其對其中關於組閤數學和圖論的章節很感興趣，這兩塊內容在奧賽題目中齣現的頻率極高，而且往往是區分選手水平的關鍵。書中的例題看起來也很有代錶性，涵蓋瞭不同難度級彆，這對於想要係統性提升數學功底的同學來說，無疑是一份寶貴的財富。我個人認為，一本好的競賽輔導書，不僅僅在於知識點的講解，更在於它能否有效地引導讀者思考，激發解決問題的興趣。從初步的翻閱來看，這本書在這方麵做得相當不錯，案例的引入和講解都顯得頗具匠心。

評分☆☆☆☆☆

我是一位熱愛鑽研編程的業餘愛好者，尤其對解決一些具有挑戰性的算法問題情有獨鍾。近來，我將目光投嚮瞭信息學奧林匹剋競賽，希望通過學習其中的數學知識來提升自己的算法思維。《信息學奧賽之數學一本通》這本書，給我的感覺是相當驚艷。它不僅僅是一本數學書，更像是一本“思維的啓濛書”。書中對數學概念的闡釋，不是枯燥的理論堆砌，而是緊密結閤實際的編程問題，讓我在閱讀的過程中，不斷産生“原來是這樣！”的豁然開朗之感。我印象深刻的是關於遞推關係和母函數的部分，這些概念在很多復雜的算法中都有應用，而這本書的講解，讓我對其有瞭前所未有的清晰認知。書中的題目也很有特色，很多題目都設計得非常巧妙，需要運用數學的智慧去破解，這極大地鍛煉瞭我的分析能力和邏輯思維。我已經迫不及待地想要將書中的知識應用到實際的編程項目中，相信它會為我的算法之路帶來新的突破。

評分☆☆☆☆☆

作為一名陪孩子備戰信息學奧賽的傢長，我一直在尋找一本能夠真正幫助孩子理解數學與編程之間聯係的教材。《信息學奧賽之數學一本通》這本書，可以說是滿足瞭我多方麵的需求。我非常看重它對數學概念的講解是否通俗易懂，因為很多孩子在初學階段，對抽象的數學理論會感到畏懼。而這本書的優點在於，它並沒有把數學知識孤立齣來，而是巧妙地將數學概念融入到信息學競賽的實際問題中，讓孩子們在解決問題的過程中，自然而然地學習和掌握數學知識。這一點對於激發孩子的學習興趣至關重要。另外，書中對一些核心算法的數學原理的剖析也相當到位，能夠幫助孩子建立起更深層次的理解，而不是僅僅停留在“背代碼”的層麵。我看到有關於數論、組閤數學等章節，這些都是信息學競賽的重頭戲，如果能夠通過這本書打下堅實的基礎，孩子的競賽之路一定會更加順暢。總的來說，這是一本值得推薦給所有信息學競賽備考傢庭的書籍，它既有深度又有廣度，同時還兼顧瞭趣味性，是助力孩子提高的關鍵。

評分☆☆☆☆☆

書不錯。

評分☆☆☆☆☆

書裏的內容挺多的，也挺復雜的。

評分☆☆☆☆☆

好評

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不錯可以看看

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買瞭很久瞭，但沒有看，感覺沒那麼好

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好評

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書裏的內容挺多的，也挺復雜的。

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書不錯。