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馮剋勤 著

圖書標籤:

• 數學
• 競賽
• 奧數
• 初中數學
• 高中數學
• 解題技巧
• 思維訓練
• 學習輔導
• 培優
• 進階

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560332192

版次：1

商品編碼：10777779

包裝：平裝

叢書名： 數論經典著作係列

開本：16開

齣版時間：2011-03-01

用紙：膠版紙

頁數：99

編輯推薦

　　 本係列叢書搜集的是世界各國各曆史時期的初等數學經典。大多兼有數學教育史史料研究及彌補當前初等數學教材不係統、缺深度、少背景介紹等缺陷之功能。馮剋勤所著的《平方和》為其中一冊，共分四章及附錄：《數論經典著作係列：平方和》介紹有關代數數論的幾段很不簡單的數學史，以及數學思想和解題方法。

內容簡介

　　 《平方和》共分四章及附錄：第一章整數平方和——能錶示嗎？第二章再談整數平方和——有多少種錶示法？第三章-1是平方和嗎？第四章多項式平方和。《平方和》適閤於高等院校師生及相關專業研究人員、數學奧林匹剋競賽選手和教練員以及數學愛好者。

作者簡介

馮剋勤，1941年生，1968年研究生畢業於中國科學技術大學數學係；1973年至2000年在中國科學技術大學數學係和研究生院任教，2000年後到清華大學數學係工作。
主要從事代數數論和代數編碼理論研究，齣版瞭《分圓函數域》、《代數數論簡史》等專著，《整數與多項式》、《交換代數基礎》、《代數數論》、《代數與通信》等大學生和研究生教材：主編的《走嚮數學》叢書曾獲中國圖書奬。

目錄

第一章 整數平方和——能錶示嗎？
1.1 二平方和——高斯定理
1.2 四平方和——兼談域和四元數體
1.3 二元二次型
1.4 三平方和

第二章 再談整數平方和——有多少種錶示法？
2.1 θ，q0，q1，q2和q3
2.2 雅可比恒等式
2.3 r2（n）計算公式
2.4 r4（n）計算公式
2.5 再證r2（n）公式——兼談高斯整數環
幕間休息——漫談代數數論

第三章 -1是平方和嗎？
3.1 -1就是一切
3.2 全正元素是平方和
3.3 -1是幾個數的平方和——虛二次域情形
3.4 s（F）=2n（費斯特定理）

第四章 多項式平方和
4.1 曆史的迴顧
4.2 多項式平方和——肯定性和否定性結果
4.3 構作s（F）=2k的域
4.4 進一步的結果和未解決的問題
附錄 一點初等數論
編輯手記

前言/序言

浩瀚星河的低語：關於《時間的迴響》的深度導覽 作者： 艾莉森·維剋多 齣版社： 蒼穹文學社 齣版年份： 2024年鞦季 --- 導言：迷失在時間的褶皺中 《時間的迴響》並非一部簡單的曆史記錄或科幻小說，它更像是一份被時間磨損、最終拼湊起來的哲學地圖。艾莉森·維剋多以其標誌性的、近乎沉鬱的筆觸，構建瞭一個宏大卻又極度內省的世界。這本書的核心議題圍繞著“存在的可逆性”與“記憶的不可靠性”展開，探索瞭當個體對自身時間綫的認知産生根本性偏差時，世界將如何崩塌與重塑。 這本書的結構本身就是對綫性時間的挑戰。它沒有固定的章節編號，而是以一係列被稱為“迴響”的片段組織而成，這些片段如同漂浮在虛空中的碎片，需要讀者自行尋找它們之間的引力場。 第一部分：迴聲的建築師 故事的起點設定在一個被稱為“零點城邦”的後工業化社會。這個社會建立在對效率和絕對邏輯的崇拜之上，情感被視為一種需要被高效管理的“副産品”。主角，一位名叫卡萊爾的檔案管理員，負責維護城市的時間日誌——一份記錄所有公共事件精確到毫秒的數據庫。 然而，卡萊爾在一次例行維護中，發現瞭一個無法解釋的悖論：一係列本應在公元前發生的事件，其時間戳卻清晰地齣現在未來三十年的日誌中。起初，他將其歸咎於係統錯誤，但隨著他深入調查，他發現這些“未來迴響”不僅存在於數據中，還開始以微妙的方式滲透到現實生活裏——街角的花朵提前凋謝，未曾發生過的對話片段在午夜的廣播中齣現。 維剋多在此部分展現瞭她對社會結構批判的功力。零點城邦的完美秩序，恰恰是其最脆弱的基礎。當支撐這個秩序的“時間常量”被動搖時，恐慌並未如預期般爆發，而是演變成一種集體性的、潛意識的麻木。讀者會跟隨卡萊爾，感受那種“知道世界正在齣錯，卻無法用被教導的語言去描述”的深刻無力感。 第二部分：邊界之外的低語 隨著調查的深入，卡萊爾接觸到瞭一群被稱為“守夜人”的邊緣群體。他們拒絕被時間日誌定義，相信時間並非一條直綫，而是一個由無數概率編織而成的、可以被“感知”的復雜網絡。守夜人的首領，一個神秘的、被昵稱為“織女”的女性，嚮卡萊爾揭示瞭一個驚人的理論：人類的意識本身就是一種微弱的時間信號發射器，而集體性的遺忘或願望，可以暫時地“扭麯”局部時間流。 維剋多在這裏巧妙地引入瞭形而上學的探討。她沒有訴諸於復雜的物理公式，而是通過夢境、記憶的篡改和感官錯位來展現這一概念。例如，書中有一段描繪卡萊爾走進一傢舊書店，書店裏的所有書籍內容都在他翻閱的瞬間發生瞭微妙的重排，但如果他閤上書本再打開，內容又恢復原樣。這種“在場與缺席”的拉扯，極大地增加瞭閱讀的張力。 守夜人相信，零點城邦的過度控製反而製造瞭一個巨大的“時間真空”，使得那些本應自然消散的過去或未來的殘影得以滲入當前。卡萊爾的任務，不再是修復日誌，而是學習如何“傾聽”這些迴響，理解它們試圖傳達的信息。 第三部分：存在的重構與抉擇 故事的高潮部分，不再是外部衝突，而是卡萊爾與自身記憶的搏鬥。他發現，那些最早齣現在日誌中的“未來迴響”，其實是他自己在未來某個時刻嘗試發齣的求救信號，但由於某種未知的乾預，這些信號被提前截獲並解析成瞭悖論。 《時間的迴響》在此達到瞭情感上的頂峰。卡萊爾必須麵對一個殘酷的現實：如果他試圖“糾正”時間流，他可能會抹除掉自己此刻所擁有的所有體驗和連接。他愛上瞭一位同樣能感知到時間異象的守夜人，他們的愛戀是建立在對不確定性的共同接納之上的。 最終的抉擇是開放式的。卡萊爾沒有選擇宏大的拯救世界，而是選擇瞭一種更私密、更具人性化的行動——他沒有試圖抹去那些悖論，而是選擇用自己的存在去“填充”那些時間空隙，用個體的意識去承載和消化這些錯亂的信號。他不再試圖成為時間的管理者，而是成為時間的容器。 藝術特色與主題深化 《時間的迴響》在敘事風格上極其成熟，融閤瞭卡夫卡式的疏離感和勃爾赫斯式的圖書館迷宮情結。 1. 語言的密度： 維剋多大量使用抽象名詞和形容詞，營造齣一種既精確又虛無的氛圍。例如，她描述時間不是“流逝”，而是“被拉伸的粘性”。 2. 環境的象徵性： 零點城邦的幾何化建築、永恒的灰色天空，都象徵著對非理性維度的排斥。而守夜人聚集的地下空間，則充滿瞭潮濕、有機和充滿生命力的“噪音”。 3. 主題的復雜性： 本書深刻探討瞭“選擇的重量”。如果我們的每一個選擇都可能在另一個時間軸上造成災難性的後果，那麼自由意誌是否隻是一種錯覺？作者並未給齣簡單答案，而是邀請讀者沉浸於這種懸而未決的張力之中。 總而言之，《時間的迴響》是一部需要慢讀、反復咀嚼的作品。它挑戰瞭我們對現實的基本假設，提供瞭一場關於記憶、存在與時間本質的深刻冥想。它不會給你一個清晰的答案，但會留下一個值得長久探尋的、關於“我們如何存在於此刻”的迷人迴響。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭一本名為“平方和”的書，迫不及待地翻開瞭。這本書給我的第一印象是它極其注重細節，無論是對人物心理的細膩捕捉，還是對事件發展脈絡的清晰梳理，都做得非常到位。我常常被書中的某個句子打動，它們可能隻是一個簡短的對話，卻蘊含著深刻的道理，或者是一個生動的比喻，瞬間將我帶入情境。作者的文字功底非常深厚，能夠將復雜的情感和思想用最簡潔、最 elegant 的方式錶達齣來。我喜歡這種不落俗套的敘事風格，它讓我有一種在閱讀藝術品的感覺。書中對人性的探索也觸及瞭我內心深處，讓我對生活中的許多現象有瞭更深刻的理解。它不是一本需要你一字不落地去讀的書，更像是一本需要你反復品味、從中汲取養分的作品。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就帶著一種莫名的吸引力，深邃的藍色背景，中央一個抽象的金色幾何圖形，像是某種古老的符文，又像是宇宙深處閃爍的星辰。我第一眼看到它，就覺得這本書一定不簡單。拿到手後，它的紙張質感也很好，翻閱起來有一種沉甸甸的實在感，這讓我對即將開始的閱讀之旅充滿瞭期待。我通常喜歡那些能夠引發思考的書籍，而“平方和”這個名字本身就帶著數學的嚴謹和邏輯，又似乎蘊含著某種哲學的深度，讓人忍不住想要一探究竟。我設想，這本書或許會探討數字與現實世界的聯係，亦或是通過數字的視角來解讀人生的某種規律。也有可能，它是一部關於創造力與構建的奇幻故事，在這個故事裏，每一個“平方和”都代錶著一種力量的凝聚，一種從無到有的奇跡。我喜歡這種帶有某種神秘色彩的書名，它能激起讀者無限的想象空間，迫不及待地想翻開扉頁，看看作者究竟為我們準備瞭怎樣的驚喜。

評分☆☆☆☆☆

“平方和”這本書，給我的感受就像是經曆瞭一場漫長的、卻又無比充實的旅程。我曾以為它會是一本純粹的學術著作，充滿瞭枯燥的公式和理論，但事實遠非如此。作者用一種非常通俗易懂的語言，將那些復雜的概念娓娓道來，甚至在其中穿插瞭一些引人入勝的案例和故事。這讓我感覺，閱讀的過程不再是枯燥的學習，而更像是在與一位智者進行深入的交流。我尤其欣賞作者在書中展現齣的那種嚴謹的邏輯思維，每一個論證都環環相扣，讓人不得不信服。但同時，他又能在理性之中注入情感，讓那些抽象的概念變得鮮活起來，觸動人內心最柔軟的部分。讀完這本書，我感覺自己的思維方式得到瞭一次洗禮，看待事物有瞭更多的維度，也更加懂得如何去分析和解決問題。

評分☆☆☆☆☆

我最近讀瞭一本叫做“平方和”的書，它讓我對某些概念有瞭全新的認識。整本書的敘事方式非常獨特，不像傳統的小說那樣綫性發展，而是通過一些片段式的描寫，一點點地拼湊齣一種宏大的圖景。我一開始閱讀的時候，會覺得有些跳躍，但隨著閱讀的深入，我逐漸理解瞭作者的意圖。這些看似零散的敘事，實則像是一個個精心設計的拼圖，最終會匯聚成一個完整的、令人震撼的整體。我特彆喜歡書中對於環境的描繪，那些細緻入微的筆觸，仿佛能將我帶入到那個虛擬的世界中，感受那裏的風、光、聲音，甚至氣味。作者對於人物內心的刻畫也相當到位，每一個角色都有著各自的掙紮與成長，他們的情感變化真實而動人。這本書讓我思考瞭許多關於存在、關於意義的問題，它沒有直接給齣答案，而是引導讀者自己去尋找，去體會。

評分☆☆☆☆☆

“平方和”這本書，簡直是一場智慧的盛宴。我被作者對這個主題的深刻洞察力所摺服，他能夠從一個看似普通的視角切入，卻挖掘齣如此豐富的內容。整本書的結構安排得非常巧妙，每一章都像是一個獨立的小宇宙，但又彼此關聯，共同構成瞭一個宏大的敘事體係。我尤其喜歡作者在論證過程中所使用的那些鮮活的例子，它們生動形象，能夠幫助我更好地理解那些抽象的概念。而且，這本書並沒有給我一種“高高在上”的感覺，作者的語言風格非常親切，仿佛一位老朋友在與我分享他的見解。我常常在閱讀過程中，不自覺地停下來思考，迴味作者所說的話。它不僅拓展瞭我的知識邊界，更重要的是，它啓迪瞭我思考生活的方式，讓我對未來充滿瞭更多的可能性。

評分☆☆☆☆☆

3，Dirichlet外問題、Dirichlet內問題、Neumann外問題、Neumann內問題、可去奇點定理、調和函數在無窮遠鄰域中的性質、廣義調和函數與調和函數的關係、Weyl引理。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好！

評分☆☆☆☆☆

11，Holder與Minkowski不等式、L^p空間、Lp空間的完備性、L^p空間上的逼近。

評分☆☆☆☆☆

8，光滑函數的局部逼近定理、光滑函數的大範圍逼近定理、延拓定理、Sobolev空間中函數的跡、跡定理、零跡函數定理、H_0^1{Omega}空間上的函數的跡的連續依賴性。Gagliardo-Nirenberg—Sobolev 不等式。

評分☆☆☆☆☆

8，Lebesgue可積函數空間的完備性、Lebesgue控製收斂定理、Levi單調收斂定理、Fatou定理、可積性的判據。

評分☆☆☆☆☆

衝著作者買的書，希望不會失望，

評分☆☆☆☆☆

1，偏微分方程學科的發展、數學物理方程的導齣、第一邊值問題、第二邊值問題、Dirichlet問題、第三邊值問題。

評分☆☆☆☆☆

還行吧

評分☆☆☆☆☆

3，Dirichlet外問題、Dirichlet內問題、Neumann外問題、Neumann內問題、可去奇點定理、調和函數在無窮遠鄰域中的性質、廣義調和函數與調和函數的關係、Weyl引理。