现代数学基础：有限群表示论（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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曹锡华，时俭益 编

图书标签:

• 数学
• 群论
• 表示论
• 有限群
• 代数
• 高等数学
• 数学教材
• 第二版
• 抽象代数
• 数学基础

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040274868

版次：2

商品编码：10814823

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2009-10-01

用纸：胶版纸

页数：315

字数：390000

正文语种：中文

内容简介

《有限群表示论（第2版）》旨在介绍有限群的表示理论，其中包括群表示论的基本概念与两条主要研究途径的介绍。书的前八章介绍有限群的常表示理论（即在特征数不整除群的阶数的域上的表示，具有完全可约性），着重论述了与群的诱导表示有关的一些经典结果，同时也探讨了域的选取与群表示分解之间的关系。后四章介绍有限群模表示的Brauer理论（即在特征数整除群的阶数的域上的表示，一般不具备完全可约性），该理论通过p模系统将有限群G在特征零域上的表示理论与特征p（这里pG）域上的表示理论联系起来；也将G在特征零域上的特征标理论与G的p局部结构联系起来。《有限群表示论（第2版）》为求自成系统，在第一章用较大篇幅简要地叙述了与群表示论有关的一些预备知识，特别是介绍了有限维代数的结构与表示理论。《有限群表示论（第2版）》每节后都附有足够多的习题帮助读者理解与拓广正文的内容。
《有限群表示论（第2版）》假定读者已经熟悉线性代数理论，并具备群论，环论与域的伽罗华理论方面的基本知识。《有限群表示论（第2版）》可作为研究生与高年级本科生的教科书，也可供有关专业的数学工作者与高校教师阅读。

内页插图

目录

第一章 群表示论的预备知识
§1.1 群论的基本概念
§1.2 域的基本概念
§1.3 F代数的基本概念
§1.4 F代数上模的分解
§1.5 半单代数及其正则模的分解
§1.6 半单代数的判则
§1.7 半单代数的结构定理
§1.8 F代数上模的同态空间HomA（L，M）
§1.9 F代数上模的张量积
§1.10 F上中心单代数及其分裂域
§1.11 范畴论的基本概念

第二章 群表示的基本概念
§2.1 群表示的基本概念
§2.2 群表示的一些常用构造法
§2.3 表示在不同群之间的合成与转换
§2.4 表示的可约性
§2.5 群的表示环

第三章 代数表示理论的应用
§3.1 群的完全可约表示
§3.2 群表示的分裂域
§3.3 对称群的不可约表示

第四章 特征标理论
§4.1 特征标的基本概念
§4.2 特征标的正交关系
§4.3 特征标表的应用
§4.4 特征标值的整性
§4.5 分裂域上的特征标理论

第五章 诱导表示的基本性质
§5.1 诱导表示的几种刻画
§5.2 诱导表示的基本性质
§5.3 诱导表示不可约性的判则
§5.4 Frobenius群
§5.5 置换表示与Burnside环

第六章 诱导表示的分解
§6.1 由正规子群诱导的表示的分解
§6.2 一般诱导表示的分解（Hecke代数）

第七章 诱导特征标的Artin定理与Brauer定理
§7.1 诱导特征标的Artin定理
§7.2 诱导特征标的Braluer定理
§7.3 Brauer定理的一个逆定理

第八章 Scllur指标

第九章 p模系统（K，R，K）与Grotllendieck环
§9.1 p模系统（K，R，K）与Grothendieck环
§9.2 对偶，纯量扩充，限制和诱导
§9.3 cde三角形
§9.4 同态d、e、c的性质
§9.5 同态e的像

第十章 Brauer特征标、块及其亏群
§10.1 Brauer特征标
§10.2 块的理论
§10.3 p块及其p亏群

第十一章 Brauer关于诱导块的三个主要定理
§11.1 第一主要定理
§11.2 第二主要定理
§11.3 第三主要定理

第十二章 顶点和源头
§12.1 群环上的相对射影模和相对内射模
§12.2 顶点和源头
§12.3 下探与上溯，Green不可分解定理
§12.4 Green对应
参考文献
汉英对照术语索引
符号

前言/序言

本书自1992年由高等教育出版社出版至今已有十七年，期间曾被多个高校用作研究生课程教材，国内也陆续出版过数本中文版的介绍群表示理论的教材。在过去的十多年里，群表示及相关数学理论在国际上的发展日新月异，国内学习和研究群表示理论的队伍快速壮大，人们对于介绍群表示理论的教材也有了更高的要求和期盼。为此，利用本书再版的机会，作者除了对原版进行细致的勘误补正外，在书的正文和习题部分都作了较大幅度的增补，特别，书中增添了介绍有限群模表示理论的四章内容，其中包括p模系统（K，R，K）与Grothendieck环；Brauer特征标、块及其亏群；Brauer关于诱导块的三个主要定理；顶点和源头。正文后面所附的习题，有的直接摘自文献，有的由文献里的一些结果编制而成，它们将作为正文内容的有机补充，其中有些习题内容甚至可作为正文的一部分。例如，我们先在正文里证明了定理（7.2.1），接着，在§7.3后设计的一组习题里让读者将定理（7.2.1）推广为Witt-Berman定理。随后，在对定理（9.2.6）的证明里用到了Witt-Berman定理。读者可通过做习题来检验自己对正文内容的理解程度，对新知识的自学能力和动手解题的技巧。对于书后的“汉英对照术语索引”、“符号”和“参考文献”，再版本也作了相应的改变：除了增加必要的条目外，还细化了索引，例如，对于循环群、对称群、交代群、交换群等条目，我们都列出书中多个相关出处，循着该线索，读者可对这些概念有比较系统的理解。又例如，对于符号indH（X），原版本里仅解释为“群的元素X关于子群日的指数”，再版本里说得更明白：“群的元素X关于子群日的指数旧[H：XHnH]”。

纯粹数学的严谨探索：代数结构与高级分析的交汇 本书内容聚焦于代数拓扑、微分几何、测度论以及算术几何的现代前沿，旨在为读者提供一套深入且连贯的、不依赖于有限群表示论的纯数学体系构建。 第一部分：拓扑空间的深度剖析与构造 本书的开篇部分将读者引入现代拓扑学的核心概念，但侧重于那些不直接引向群结构的领域。我们首先回顾点集拓扑的基本框架，重点讨论紧致性、连通性和完备性的深刻含义及其相互关系。此处将详述Stone-Čech紧化的构造及其在函数空间上的应用，而非仅停留在基础的开集与闭集定义上。 紧接着，我们将进入代数拓扑的基石——同调论的独立分支。我们详尽阐述奇异同调理论的公理化定义，并严格推导迈耶-维托里斯序列，将其应用于计算经典拓扑空间（如球面、环面）的同调群，同时探讨上同调理论的构建，特别是德拉姆上同调。此处，我们着重于德拉姆上同调与奇异上同调之间的德拉姆定理，强调微分形式在光滑流形上的积分结构和拓扑不变量之间的深刻联系。我们将详述霍奇理论的基本思想，即如何将复流形上的上同调分解为具有特定次数的分量，而不涉及任何关于群表示的细节。 第二部分：微分几何与流形上的分析 在确立了拓扑基础后，本书转向微分几何。我们将流形视为进行分析运算的自然场所。核心内容集中于纤维丛和联络理论。我们首先建立切丛、余切丛以及张量丛的严谨定义，并详细介绍联络的概念，特别是黎曼几何中的列维-奇维塔联络的唯一性证明。 分析部分将重点放在流形上的泛函分析和椭圆型算子。我们将定义Sobolev空间在一般黎曼流形上的推广，并详尽讨论狄拉克算子（或更一般地，拉普拉斯-德拉姆算子）的构造及其性质。重点在于热核展开的分析特性及其在几何上的应用（如周长-面积关系），而非群论视角下的对称性分析。我们还会深入探讨纤维丛上的联络，推导曲率和示性类的定义，特别是陈类和示差示性类，强调这些拓扑不变量如何通过流形上的微分形式自然产生。 第三部分：测度论、积分理论与概率的抽象基础 本部分完全脱离代数结构，专注于实分析和测度论的严格发展。我们将从集论基础出发，构建$sigma$-代数和外测度。Carathéodory扩张定理的完整证明是本节的重点，它确保了测度定义的唯一性。 随后，我们发展勒贝格积分理论，详细分析单调收敛定理、法图引理和占主导收敛定理。这些收敛定理的严谨性是后续分析的基础。我们将深入探讨$L^p$空间的结构，证明其完备性，即Banach空间的性质，并讨论测度论中的逼近问题。在概率论的抽象表述中，我们将讨论条件期望的测度论定义及其性质，以及鞅论的核心概念，如鞅的收敛定理，完全从概率测度的角度展开。 第四部分：算术几何与数论的现代构造 本书的最后一部分转向更为抽象的算术几何领域，这一领域依赖于代数几何的语言，但其核心问题植根于数论。我们将从交换代数的精要回顾开始（侧重于理想、环的分解性质，如Noetherian性，而非表示理论中的模结构），随后引入概形理论的初步概念。 我们定义素理想谱$ ext{Spec}(R)$，并用它来“几何化”抽象的交换环。拓扑结构（如Zariski拓扑）和结构层的构建将是重点。我们将详述如何将分数域的概念推广到任意环上，并引入相交论在代数曲线上的基础应用，例如通过贝祖定理在代数几何中的精确表述来研究丢番图方程的解集。内容将聚焦于椭圆曲线的局部性质（如奇点分析），以及模空间的初步概念，探讨如何利用代数拓扑工具（如陈类）来研究这些几何对象的拓扑性质，完全不涉及群表示在分类方面的作用。 总结 本书为对纯数学有深刻追求的读者提供了四个相互独立但逻辑上层层递进的领域：从拓扑空间的内在结构，到流形上的光滑分析，再到测度论的抽象严谨性，直至现代数论的几何表达。全书旨在通过对这些领域的深度和广度挖掘，展示现代数学内部的强大联系，同时清晰地划定出不依赖特定代数表示论的数学蓝图。本书的难度和深度要求读者已具备扎实的微积分、线性代数和基础抽象代数背景。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的不仅仅是知识的增长，更是一种对数学思维方式的深刻体悟。作者的叙述方式非常有条理，他能够将有限群表示论这样一个复杂的领域，分解成一个个易于理解的模块。我一直对数学理论背后的逻辑结构非常着迷，而这本书正是满足了我这一点。作者在书中对每一个概念的引入都经过深思熟虑，并提供了充分的铺垫，让我能够循序渐进地掌握整个理论体系。我特别喜欢书中关于“诱导表示”和“张量积”的章节，作者的讲解非常透彻，让我对这些重要的构造有了全新的认识。而且，书中提供的习题集质量极高，很多习题都能够有效地巩固所学知识，并引导我进行更深层次的思考。我常常花费很长时间去钻研这些习题，每一次的突破都让我觉得非常满足。第二版的修订，使得本书的内容更加充实和完善，对于想要深入了解有限群表示论的读者来说，这本书绝对是不可多得的宝藏。它让我深刻地体会到，数学不仅仅是符号的堆砌，更是逻辑的艺术和思想的闪光。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的过程，就像是在探索一个神秘的数学迷宫，每一步都充满了惊喜和挑战。作者的笔触细腻而精准，他能够将那些看似深奥难懂的数学概念，用一种非常平易近人的方式呈现出来。我之前一直觉得群表示论是一个相当“阳春白雪”的领域，但这本书让我看到了它背后蕴含的深刻思想和广泛应用。书中对许多关键定理的推导过程都写得非常详细，逻辑性极强，即使是像我这样数学基础相对薄弱的读者，也能跟得上作者的思路。我尤其欣赏书中对一些经典例子（例如，小群的表示）的深入剖析，这让我能够从具体的例子中提炼出抽象的数学原理。这种“从具体到抽象”的学习方式，让我感到非常受用。而且，第二版在内容上的补充和完善，让这本书的学术价值更上一层楼。我注意到书中对某些证明的表述方式进行了优化，使得阅读起来更加流畅。总而言之，这是一本能够真正帮助读者理解和掌握有限群表示论精髓的书籍，它不仅仅是一本教材，更是一本引人入胜的数学读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像在解一道精巧的数学谜题，每一章都像是一个新的线索，最终将我引向一个更加宏大的数学景观。我之前对有限群的理解还停留在基础的群论概念层面，这本书的出现，就像打开了一扇通往更深层次理论的大门。作者的语言风格非常有特点，既严谨又不失生动，读起来不会感到枯燥乏味。他善于运用一些类比和形象化的语言来解释抽象概念，这对于我这样的非专业读者来说，极大地降低了理解门槛。例如，他在解释某个表示的不可约性时，用了类似“基本构件”的比喻，让我瞬间就明白了其核心思想。而且，书中精心设计的习题也让我受益匪浅，它们不是简单地重复课本内容，而是鼓励读者去探索、去应用，甚至去发现新的规律。我花了不少时间去思考和演算这些习题，每一次的解决都给我带来巨大的成就感。特别是关于某些特定群（比如对称群、循环群）的表示，书中有非常详尽的讨论，这让我对这些经典群的理解有了质的飞跃。我感觉自己不仅仅是在学习理论，更是在学习如何“思考”数学，如何将抽象的符号转化为具体的意义。

评分☆☆☆☆☆

第一次翻开这本书，我就被它严谨又不失活泼的写作风格所吸引。作者似乎深谙如何让复杂的数学概念变得容易理解，他避开了那些冗长而晦涩的定义，而是通过精心挑选的例子和清晰的逻辑推理，带领读者一步步走进有限群表示论的殿堂。我之前对表示论的印象一直很模糊，总觉得它离实际应用很远，但这本书却彻底改变了我的看法。作者在书中不仅深入浅出地介绍了表示论的核心理论，还巧妙地穿插了一些应用背景，让我看到了数学理论的强大生命力。那些看似抽象的数学工具，在作者的手中变成了解决实际问题的利器。我特别喜欢书中关于“特征标理论”的章节，作者的讲解清晰明了，让我对这个至关重要的概念有了深刻的认识。而且，第二版的更新内容，对于我这种想要跟上最新研究动态的读者来说，简直是雪中送炭。我发现书中在某些章节的论述上更加深入，也补充了一些近年来比较热门的研究方向，这让我对这个领域有了更全面的了解。总而言之，这是一本非常有价值的书，它不仅能帮助我构建坚实的理论基础，还能激发我对数学研究的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是给了我一个全新的视角来看待数学！我一直觉得抽象的群论有点遥不可及，但《现代数学基础：有限群表示论（第2版）》这本书，就像一位耐心细致的向导，一步步地把我引入了这个迷人的世界。一开始，我还在担心那些抽象的概念会让我头晕，但作者用非常直观的方式，结合了大量的例子和图示，让我能够真切地感受到群表示论的魅力。那些看似复杂的定理，在书中被拆解得条理清晰，逻辑链条严丝合缝，我能感觉到作者在文字间倾注的深厚功力。尤其让我印象深刻的是，书中不仅仅是罗列公式和定义，而是着重于解释“为什么”——为什么我们需要表示论，它能解决什么样的问题，以及它与物理、化学等其他领域的联系。这种“解释性”的学习体验，对于我这种喜欢刨根问底的读者来说，简直是太棒了。它让我不再是被动地记忆，而是主动地理解和思考。而且，第二版在内容上有了不少的更新和补充，感觉更加与时俱进，也更加全面。我特别喜欢其中关于某些特定类型群表示的章节，作者的讲解深入浅出，即使是之前没有接触过相关内容的读者，也能很快抓住重点，并能进行一定的独立思考。总而言之，这是一本让我觉得“学有所得”的书，它不仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪。

评分☆☆☆☆☆

近几年，大数据不可谓不火，尤其是2017年，发展大数据产业被写入政府工作报告中，大数据开始不只是出现在企业的战略中，也开始出现在政府的规划之内，可以说是互联网世界的宠儿。

评分☆☆☆☆☆

张恭庆院士的专著，推荐

评分☆☆☆☆☆

京东买书，就是方便快捷，而且价格实惠公道。

评分☆☆☆☆☆

目标很明确，把现代数学基础这一套凑齐，回来慢慢研读。

评分☆☆☆☆☆

阅读能力也很重要。因此，除了正文之外，本书还拟了4篇阅读材料，供读者选读。

评分☆☆☆☆☆

双十二时买的，感觉挺值当的。

评分☆☆☆☆☆

此书将数论中的精华（elements）娓娓道出，对概念的历史来源和解释都十分清晰。每一小节都附有3,4道容易解决的习题，帮助理解复习。我完全没学过数论，一个星期也读了60页，欲罢不能。总而言之，这是一本很好的入门书，推荐。该书的作者是证明了三素数定理的Vinogradov,他基本解决了奇数Goldbach猜想。书的特点是短小，习题难。看这本书必须好好做题。很多习题源自一些研究论文，并且被IMO或CMO命题人员经常改编。这本书值得精读。作者如果再加一点他擅长的三角和估计这方面的内容介绍就更好了。送货速度快，包装也很好。其实我不是学数学的。也不打算以数学为职业，当然更没有民科们的野心，只是有一些对于数学的爱好而已。 数论，抽象代数，概率论，数理统计，应该来说是我在数学里面最为喜欢的东西。 我觉得这本书还是没有让我们落入到具体的细节当中去。我觉得这是最重要，也是最为关键的地方。有一个朦朦胧胧的想法，那就是如果在踏入一门学科之初就深入到细节当中去的话，很难对于这门学科未来的走向有一个很好的把握，也很难谈得上对于这门学科的透彻的理解。我认为这本书是最好的初等数论教材 没有之一，现在又出第三版了，我马上入手了。证明详细，习题丰富，对后续学习抽象代数，高等代数也有很大的帮助。在学习了一定的分析课程之后，然后上手解析数论就不会很吃力。事实上潘氏兄弟后续的还有代数数论，解析数论基础，素数定理的初等证明，阶的估计，模形式讲义等数论的一条龙基础教材，只需要从本书开始逐一学完这一系列教材，就能打下很好的数论基础了。

评分☆☆☆☆☆

【编辑推荐】

评分☆☆☆☆☆

老公工作中不断学习，值得鼓励！书的质量很好。