内容简介
Why another book on quantum field theory? Today the student of quantum field theory can choose from among a score of excellent books, several of them quite up-to-date. Another book will be worth while only if it offers something new in content or perspective.
As to content, although this book contains a good amount of new material, I suppose the most distinctive thing about it is its generality; I have tried throughout to discuss matters in a context that is as general as possible. This is in part because quantum field theory has found applications far removed from the scene of its old successes, quantum electrodynamics, but even more because I think that this generality will help to keep the important points from being submerged in the technicalities of specific theories. Of course, specific examples are frequently used to illustrate general points, examples that are chosen from contemporary particle physics or nuclear physics as well as from quantum electrodynamics.
It is, however, the perspective of this book, rather than its content, that provided my chief motivation in writing it. I aim to present quantum field theory in a manner that will give the reader the clearest possible idea of why this theory takes the form it does, and why in this form it does such a good job of describing the real world.
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目录
PREFACE
NOTATION
1 HISTORICAL INTRODUCTION
1.1 Relativistic Wave Mechanics
1.2 The Birth of Quantum Field Theory
1.3 The Problem of Infinities
Bibliograpby
References
2 RELATIVISTIC QUANTUM MECHANICS
2.1 Quantum Mechanics
2.2 Symmetries
2.3 Quantum Lorentz Transformations
2.4 The Poincare Algebra
2.5 One-Particle States
2.6 Space Inversion and Time-Reversal
2.7 Projective Representations
Appendix A The Symmetry Representation Theorem
Appendix B Group Operators and Homotopy Classes
Appendix C In,rersions and Degenerate Multiplets
Problems
References
3 SCATTERING THEORY
3.1 'In' and 'Out' States
3.2 The S-matrix
3.3 Symmetries of the S-Matrix
……
4 THE CLUSTER DECOMPOSITION PRINCIPLE
5 QUANTUM FIELDS AND ANTIPARTICLES
6 THE FEYNMAN RULES
7 THE CANONICAL FORMALISM
8 ELECTRODYNAMICS
9 PATH-INTEGRAL METHODS
10 NON-PERTURBATIVE METHODS
11 ONE-LOOP RADIATIVE CORRECTIONS IN QUANTUM ELECTRODYNAMICS
13 INFRARED EFFECTS
14 BOUND STATES IN EXTERNAL FIELDS
AUTHOR INDEX
SUBJECT INDEX
OUTLINE OF VOLUME 2
前言/序言
量子场论(第1卷):深入探索规范场论与物质的统一 作者: [此处应填写原书作者,例如:史蒂文·温伯格(Steven Weinberg)] 版本: [此处应填写版本信息,例如:第二版] 目标读者: 理论物理学高年级本科生、研究生以及致力于粒子物理学和凝聚态物理学研究的科研人员。 --- 简介:超越经典与初级量子力学的疆界 本书,作为一部宏大理论体系的奠基性第一卷,旨在为读者构建起现代物理学最核心的支柱之一——量子场论(Quantum Field Theory, QFT)的坚实数学与物理框架。它不仅仅是对量子力学与狭义相对论简单叠加的描述,而是对自然界基本作用力与物质构成进行统一描述的必要工具。 全书的核心目标在于,从最基本的原理出发,系统地引入并详尽阐述经典场论、正则量子化、费曼路径积分,以及相对论性量子场论的构建过程,最终聚焦于无质量的规范场论(如电磁场,即量子电动力学 QED 的前置基础)和有质量的自由标量场。 本书的独特之处在于其严谨的数学推导和对物理图像的深刻洞察。它避免了对复杂重整化等高级主题的过早介入,而是将精力集中于打磨基础,确保读者对场论的“骨架”有彻底的理解。 --- 第一部分:经典场论的基石与拉格朗日力学(The Foundations of Classical Field Theory and Lagrangian Mechanics) 本卷的开篇立足于经典物理学的最高成就——拉格朗日和哈密顿力学,但将其推广到了连续介质和场的情况。 1. 粒子动力学到场动力学的过渡: 首先,书籍重新回顾了牛顿力学到拉格朗日力学的升华,并强调了作用量原理(Principle of Least Action)在物理学中的普适性。随后,这一原理被直接推广到场论。读者将学习如何定义场变量 $phi(x)$ 和其相应的拉格朗日密度 $mathcal{L}(phi, partial_mu phi)$。 2. 欧拉-拉格朗日方程与守恒律: 通过应用变分原理到场的作用量上,读者将推导出场论的运动方程(欧拉-拉格朗日方程)。书中对洛伦兹协变性进行了严格的论证,强调了在相对论框架下,物理定律必须保持形式不变的重要性。 3. 诺特定理的绝对核心地位: 本书用大量的篇幅论述了诺特定理(Noether's Theorem)。这是连接对称性与守恒量的桥梁。读者将深入理解,每一个连续的、可微的局域对称性(如时间平移、空间平移、旋转以及洛伦兹变换)都必然对应一个守恒流(如能量、动量、角动量流)。对于内部对称性,如全局 $U(1)$ 变换,将导出电荷守恒的精确关系。 4. 能量-动量张量与哈密顿密度: 经典场论中的能量和动量不再是简单的粒子坐标和动量的积分,而是通过能量-动量张量 $T^{mu
u}$ 来定义。本书详细阐述了如何从拉格朗日密度构造出哈密顿密度 $mathcal{H}$,为后续的正则量子化做好准备。 --- 第二部分:相对论性场的量子化(Quantization of Relativistic Fields) 这是本书最核心的部分,从经典描述过渡到量子描述,是理解粒子物理学的关键一步。 1. 自由场的初步探索——标量场: 书籍从最简单的自由、实值、无自旋的Klein-Gordon 场(具有质量 $m$)开始。读者将学习如何将场 $phi(x)$ 视为一个算符 $hat{phi}(x)$。 2. 正则量子化方法(Canonical Quantization): 此方法是量子力学中对坐标和动量进行对易关系定义的直接推广。书中严谨地建立了场的算符形式,推导出正则对易关系 $[hat{phi}(mathbf{x}, t), hat{pi}(mathbf{y}, t)] = ihbar delta^3(mathbf{x}-mathbf{y})$。通过傅里叶分解,读者将明确认识到场算符如何分解为产生算符 ($a^dagger$) 和湮灭算符 ($a$)。这些算符的作用直接定义了粒子态(Fock 空间的基础)。 3. 粒子与反粒子:狄拉克方程的引入: 随后,内容转向描述费米子(如电子)的狄拉克场。狄拉克方程本身是狭义相对论对单粒子薛定谔方程的修正。在量子化过程中,为了保持相对论性、因果性和能量有下界,必须引入反对易关系(而不是对易关系)。书中详细解释了这种转变的物理必要性,从而自然而然地导出了费米子的泡利不相容原理以及反粒子(如正电子)的存在。 4. 量子化后的场与洛伦兹协变性: 本书强调了量子化过程必须保持洛伦兹协变性。读者将看到,如何通过对狄拉克算符进行量子化,保证了粒子产生和湮灭的结构在不同惯性系下保持一致。 --- 第三部分:无质量规范场——量子电动力学的前奏(Massless Gauge Fields: Prelude to QED) 本卷的最后阶段,将视角转向描述基本相互作用力的核心——规范场。 1. 自由电磁场(光子场): 电磁场由矢量场 $A_mu(x)$ 描述。作者首先考察了无质量的矢量场,并明确了它在经典层面的描述(麦克斯韦方程组)。 2. 规范不变性与物理自由度的辨识: 描述电磁场的关键在于规范不变性(Gauge Invariance)。书中详尽讨论了 $A_mu o A_mu + partial_mu chi$ 变换如何使得拉格朗日密度保持不变。这一不变性导致了场具有多余的自由度(冗余性)。通过考察场方程,读者将认识到,自由的电磁场只有两个物理偏振态(横波),而不是矢量应有的四个分量。 3. 规范固定(Gauge Fixing)与量子化挑战: 正则量子化方法在规范场中遇到了困难,因为直接应用对易关系会破坏规范不变性。本书引入了规范固定的概念,例如使用洛伦兹规范 $partial^mu A_mu = 0$,以消除冗余自由度。随后,它介绍了处理规范场的标准方法,包括法杰夫-德威特(Faddeev-Popov)方法的雏形,这些技术是构建完整量子电动力学所必需的。 --- 总结与展望 《量子场论(第1卷)》是一部纯粹的“从零开始”的构建指南。它成功地将抽象的数学结构与深刻的物理直觉融合在一起。本书的重点在于对基本粒子(标量、费米子)及其相互作用(规范场)进行严格的、遵循相对论和量子力学基本原则的量子化。它为读者提供了理解下一卷中复杂相互作用、费曼图、重整化乃至标准模型的不可或缺的语言和工具。学习完本卷,读者将具备分析和理解任何遵循拉格朗日形式的量子场论模型的坚实基础。