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吴纪桃 等 著

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• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 理工科
• 教材
• 大学
• 第二版
• 上册
• 函数
• 极限

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302260844

版次：2

商品编码：10826971

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-08-01

页数：343

正文语种：中文

内容简介

《高等数学（上册）（第2版）》分上、下两册，上册内容包含函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用和级数，下册内容包含空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分和常微分方程。
《高等数学（上册）（第2版）》内容经过精细筛选，重点突出，层次分明，叙述清楚，深入浅出，简明易懂。全书例题丰富，每节之后均配有适当数量的习题，书末附有习题答案与提示，便于教师教学，也便于学生自学。
《高等数学（上册）（第2版）》可供高等学校理工科非数学专业的本科生作为教材使用。

内页插图

目录

第1章 函数与极限
1.1 函数
1.1.1 实数
1.1.2 区间
1.1.3 函数的概念
1.1.4 函数的几种属性
习题1.1
1.2 初等函数
1.2.1 基本初等函数
1.2.2 函数的复合运算
1.2.3 初等函数
1.2.4 双曲函数
习题1.2
1.3 数列的极限
1.3.1 数列极限的定义
1.3.2 收敛数列的性质
1.3.3 数列极限存在的条件
习题1.3
1.4 函数的极限
1.4.1 当x→∞时函数的极限
1.4.2 x→x0时函数的极限
1.4.3 函数的单侧极限
1.4.4 函数极限的性质
习题1.4
1.5 两个重要极限
习题1.5
1.6 无穷小量与无穷大量
1.6.1 无穷小量
1.6.2 无穷小量的比较
1.6.3 无穷大量
习题1.6
1.7 函数的连续性
1.7.1 函数在一点处的连续与间断
1.7.2 间断点的分类
1.7.3 连续函数的运算与初等函数的连续性
1.7.4 闭区间上连续函数的性质
习题1.7

第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.1.1 两个引例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 可导与连续的关系
习题2.1
2.2 求导法
2.2.1 函数四则运算的求导法则
2.2.2 复合函数求导法则
2.2.3 初等函数求导
习题2.2
2.3 高阶导数
习题2.3
2.4 微分
2.4.1 引言
2.4.2 微分的定义
2.4.3 微分公式与微分运算法则
2.4.4 微分形式不变性
习题2.4
2.5 求导法（续）
2.5.1 隐函数求导法
2.5.2 参数方程表示的函数的求导法
2.5.3 对数求导法
2.5.4 求导杂例
习题2.5

第3章 导数的应用
3.1 微分学中值定理
习题3.1
3.2 洛必达法则
习题3.2
3.3 泰勒公式
3.3.1 带佩亚诺（Peano）余项的泰勒（Taylor）公式
3.3.2 带拉格朗日余项的泰勒公式
习题3.3
3.4 函数的单调性与极值
3.4.1 函数的单调性与极值
3.4.2 最大值和最小值问题
习题3.4
3.5 曲线的凹凸性与函数图像描绘
3.5.1 曲线的凹凸性
3.5.2 函数图像的描绘
习题3.5
3.6 弧长微分与曲率
3.6.1 弧长函数及其微分
3.6.2 曲线的曲率
习题3.6

第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分
4.1.2 基本积分公式
4.1.3 不定积分的基本性质
4.1.4 不定积分存在的条件
习题4.1
4.2 不定积分的换元积分法
4.2.1 第一类换元法
4.2.2 第二类换元法
习题4.2
4.3 不定积分的分部积分法
习题4.3
4.4 几种特殊类型函数的不定积分
4.4.1 有理函数的不定积分
4.4.2 三角函数有理表达式的不定积分
4.4.3 简单无理函数的不定积分
习题4.4

第5章 定积分
5.1 定积分的概念
5.1.1 三个引例
5.1.2 定积分的定义
习题5.1
5.2 定积分的性质
习题5.2
5.3 微积分基本定理
5.3.1 问题的提出
5.3.2 变上限积分
5.3.3 牛顿-莱布尼茨公式
习题5.3
5.4 定积分的换元法与分部积分法
5.4.1 定积分的换元法
5.4.2 定积分的分部积分法
习题5.4
5.5 定积分综合题举例
习题5.5
5.6 反常积分
5.6.1 无穷区间上的反常积分
5.6.2 无界函数的反常积分
习题5.6

第6章 定积分的应用
6.1 微元法
6.2 定积分在几何上的应用
6.2.1 求平面图形的面积举例
6.2.2 求体积举例
6.2.3 求平面曲线的弧长举例
6.2.4 求旋转曲面的侧面积举例
习题6.2
6.3 定积分在物理上的应用
6.3.1 求变力做功举例
6.3.2 求水压力举例
6.3.3 求引力举例
习题6.3
6.4 定积分的近似计算
6.4.1 矩形法公式
6.4.2 梯形法公式
6.4.3 辛普森公式
习题6.4

第7章 级数
7.1 常数项级数的概念和性质
7.1.1 常数项级数的定义及收敛性概念
7.1.2 常数项级数的基本性质
7.1.3 级数收敛的必要条件
习题7.1
7.2 正项级数的敛散性判别
7.2.1 比较判别法
7.2.2 积分判别法
7.2.3 比较判别法的极限形式
7.2.4 比值判别法
7.2.5 根值判别法
习题7.2
7.3 绝对收敛与条件收敛
习题7.3
7.4 幂级数
7.4.1 函数项级数的一般概念
7.4.2 幂级数及其收敛性
7.4.3 幂级数的运算及和函数的性质
习题7.4
7.5 函数展开成幂级数
7.5.1 函数展开成幂级数的条件
7.5.2 函数展开成幂级数
7.5.3 函数的幂级数展开式的应用
习题7.5
7.6 傅里叶级数
7.6.1 三角级数三角函数系的正交性
7.6.2 函数展开成傅里叶级数
7.6.3 正弦级数和余弦级数
7.6.4 周期为21的周期函数的傅里叶级数
7.6.5 傅里叶级数的复数形式
习题7.6
附录Ⅰ极坐标
附录Ⅱ几种常用的曲线
附录Ⅲ积分表
附录Ⅳ二阶和三阶行列式简介
习题参考答案与提示

前言/序言

精品力作：凝聚智慧，启迪未来 书名： （请在此处填写您希望介绍的另一本图书的名称，例如：《线性代数导论》或《C++程序设计原理》） 作者： （请在此处填写该图书的作者姓名，例如：张伟 教授 / 李明 博士） 出版社： （请在此处填写该图书的出版社名称，例如：清华大学出版社 / 机械工业出版社） 版次： （请在此处填写该图书的版次信息，例如：第1版 / 第三次修订版） --- 内容提要：深耕专业，引领前沿 本书（此处开始详细描述您想介绍的那本书的内容，务必避免提及《高等数学（上册）（第2版）》的任何概念，如极限、导数、积分等。请专注于介绍新书的独特价值和核心知识点。），是面向（目标读者群体，如：计算机科学、电子工程、应用数学或管理科学等专业）的权威教材/专著。它以严谨的逻辑结构和生动的教学方法，系统地阐述了（核心学科领域）的基础理论、核心概念及其在现代工程技术和科学研究中的应用。 本书的撰写基于对近年来（相关领域）发展趋势的深刻洞察和教学实践的长期积累。我们深知，在新知识快速迭代的时代，掌握扎实的（学科名）基础是创新和解决复杂问题的关键。因此，全书在保持理论深刻性的同时，更加注重知识体系的现代化和实用性。 第一部分：奠基与核心理论 本书的开篇部分着重于构建坚实的理论基础。我们摒弃了冗余的数学推导，转而采用（新的教学方法，如：几何直观解释、基于算例的归纳推理）来引导读者理解（新书涉及的核心概念A，例如：向量空间的基本性质、矩阵的特征值分解等）。 1. （核心概念A的详细展开）： 详细阐述了（概念A）的定义、公理体系及其内在联系。例如，在介绍（某一具体主题）时，我们特别增加了（某个创新性的图示或模型），帮助读者迅速建立宏观认知。 2. （核心概念B的详细展开）： 重点剖析了（概念B）的构造过程与分解方法。书中提供了大量经典案例，展示了如何运用（概念B）来简化（实际问题X）。内容不仅限于传统教材的讨论范围，更拓展到了（某个前沿分支，例如：张量分析在数据科学中的应用）。 3. （理论的严谨性与可读性的平衡）： 所有的定理和引理都经过精心的组织和提炼，既保证了数学上的严谨性，又避免了不必要的符号堆砌。每章末尾的“知识串联”部分，旨在帮助读者梳理本章知识脉络，并与后续章节建立起清晰的逻辑桥梁。 第二部分：方法论与应用实践 理论的价值在于指导实践。本书的后半部分完全侧重于介绍和训练读者解决实际问题的能力。我们精选了来自（具体行业，如：信号处理、金融建模、控制系统设计等）的真实工程问题，作为应用案例的载体。 1. 计算方法与算法实现： 针对（新书涉及的某一类复杂计算，例如：大规模线性方程组的求解、非线性优化的迭代算法等），本书不仅介绍了理论算法（如（具体算法名称，例如：QR分解、牛顿法变种）），更提供了详尽的伪代码和（编程语言，如：Python/MATLAB）的实现示例。这使得读者能够“知其所以然，更知其所以能行”。 2. 案例分析的深度与广度： 本部分共收录了（具体数量，例如：二十个）个深度剖析的案例。每一个案例都遵循“问题提出—模型构建—求解过程—结果分析—误差讨论”的完整流程。例如，在“（某案例名称，如：图像去噪中的稀疏表示）”一章中，我们详细对比了（两种不同方法）的效率和鲁棒性差异。 3. 专题探讨与未来展望： 书的末尾设置了“（专题名称，如：现代代数结构在密码学中的应用）”等专题，为有志于继续深造或从事前沿研究的读者提供了清晰的路径指引。我们探讨了（最新的研究热点）对传统方法的冲击和融合趋势。 本书的独特优势 结构全新，逻辑清晰： 彻底打破了传统教材的章节划分模式，以（新颖的结构划分依据，例如：问题驱动、工具导向）来组织内容，更贴合现代工程思维。 图表丰富，直观性强： 全书配有（具体数量）余幅原创高清插图和流程图，特别是对抽象概念的可视化处理，极大地降低了学习难度。 习题精选，能力导向： 习题设计分为“基础巩固型”、“计算与实现型”和“创新应用型”三类，数量充足，且答案解析详尽（或附带电子版资源），有效培养读者的独立思考和解决复杂问题的综合能力。 紧密结合行业标准： 书中涉及的许多模型和算法均参考了最新的（行业标准或规范，例如：IEEE标准、ISO规范），确保所学知识具有即时应用价值。 --- 目标读者 本书适合于（列出明确的读者群体，例如： 1. 工科、理科本科高年级学生作为专业核心课程的教材或参考书。 2. 研究生（硕士、博士）在进行相关领域理论学习和论文研究时的必备工具书。 3. 从事（相关领域的工作人员，如：软件工程师、数据分析师、金融风险管理师）的专业人士，用于知识更新和技能提升。 （全书字数预估：约1500字，内容聚焦于介绍一本“不同于”高等数学的书籍，并以专业的口吻进行阐述。）

评分☆☆☆☆☆

我原本以为，学习高等数学无非就是背公式、套题，枯燥乏味。 然而，这本《高等数学（上册）（第2版）》彻底颠覆了我的这种想法。它让我看到了高等数学的“魅力”和“趣味”。作者在讲解数学概念时，会穿插一些历史故事、名人轶事，甚至一些有趣的应用案例，让原本枯燥的数学知识变得鲜活起来。比如在讲解极限的epsilon-delta定义时，作者会引用一些生活中的例子来类比，让我瞬间就能理解其精髓。书中的语言风格也很有特色，有时像在与一位老朋友聊天，轻松幽默，有时又像一位严谨的学者，条理清晰。这种风格的结合，使得学习过程一点也不觉得累。我特别喜欢书中的一些“思考题”，它们往往能激发我的求知欲，让我主动去探索数学的奥秘。而且，这本书在排版和设计上也十分用心，图文并茂，重点突出，让我阅读起来既舒适又高效。我感觉，学习这本书的过程，更像是在进行一场探索之旅，充满了惊喜和发现。它让我不再是机械地记忆，而是真正地理解和热爱上高等数学。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直像是在我复习高等数学的道路上点燃了一盏明灯，让我这个曾经被各种函数、极限、积分折磨得死去活来的“数学小白”，突然看到了希望。 我之前尝试过几本不同的高等数学教材，但总觉得那些书要么理论过于深奥，让人望而却步；要么例子太少，学起来枯燥乏味。直到我翻开这本《高等数学（上册）（第2版）》，才真正体会到什么叫做“深入浅出”。作者在讲解每一个概念的时候，都循序渐进，从最基本的定义出发，一步步引申到复杂的定理和公式，而且解释得非常清晰易懂，仿佛有一个经验丰富的老教授在我耳边娓娓道来。更让我惊喜的是，书中的例题设计得非常巧妙，不仅涵盖了知识点，而且解题思路也讲解得非常到位，很多时候我看完例题，就立刻对这个知识点有了豁然开朗的感觉。不像我以前看的那些书，光看例题就得研究半天。这本书的语言风格也特别亲切，没有那些冷冰冰的术语堆砌，而是用一种更加生活化、更加容易理解的方式来阐述数学原理，这一点对于像我这样基础薄弱的读者来说，简直是福音。我甚至觉得，这本书可以作为非数学专业学生入门高等数学的首选教材，它真的能够让那些对数学感到恐惧的人，重新找回学习的乐趣和信心。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我曾经对高等数学抱有一种“敬畏”甚至“恐惧”的态度，觉得它是一门高深莫测、难以企及的学科。 直到我接触了这本《高等数学（上册）（第2版）》，这种想法才开始悄然改变。这本书给我的第一印象就是它的“条理性”。每一章节的知识点都梳理得井井有条，脉络清晰，就像在一张巨大的知识网络中，我找到了通往每一个节点的路径。作者在讲解每个概念时，都非常注重逻辑的严谨性和思维的递进性，从易到难，从浅入深，让我能够一步步地跟上他的思路。我尤其欣赏书中的图示和图表，它们将一些抽象的数学关系形象化，大大降低了理解的难度。比如在讲解空间向量和曲面时，那些精美的三维图形，让我瞬间就能把握其几何意义。此外，书中的语言也十分精准而又不失生动，避免了冗余的修饰，直击核心，让我能快速把握知识的要点。我还会经常回顾书中的一些小总结和小提示，它们往往能点醒我一些容易忽略的细节，或者提供一些快速记忆的方法。这本书就像一位严谨但不失风趣的导师，引导我一步步走进高等数学的殿堂。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我学习高等数学以来遇到的最“贴心”的伙伴。 在我备考的这个阶段，时间紧、任务重，我最需要的是一本能够高效帮助我掌握知识点，并且能够快速巩固记忆的教材。而这本书恰恰满足了我的需求。它在知识点的梳理上非常精炼，不会有过多的枝蔓，而是直击核心概念。更让我惊喜的是，书中的一些“考点提示”和“易错点分析”真的太有用了，它们就像经验丰富的过来人，提前为我指出了那些考试中容易出错的地方，让我能够提前规避。而且，书后配套的练习题设计也非常贴合考试的实际要求，题型多样，难度适中，能够很好地检验我的学习效果。我每完成一章的学习，都会认真做配套的习题，通过练习来加深对知识点的理解和记忆。书中的解析也十分详细，不仅仅给出答案，还会分析解题思路和方法，让我能够从错误中学习，不断进步。我感觉这本书真的把我的学习过程都考虑进去了，从知识点的讲解，到练习的巩固，再到考试的准备，都提供了一套完整的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的最大感受是，它真的“懂”学生。 很多时候，我们学习高等数学，不仅仅是需要知道“是什么”，更重要的是知道“为什么”以及“怎么用”。而这本书在这方面做得尤为出色。它并没有生硬地罗列公式和定理，而是花了大量的篇幅去解释这些数学工具的由来和实际应用场景。比如在讲到微积分时，作者会结合物理学中的速度、加速度，以及经济学中的边际效应等概念来阐述导数的意义；在讲解积分时，又会联系到面积、体积的计算，甚至更抽象的概率统计问题。这种“理论联系实际”的讲解方式，让抽象的数学概念变得具体可感，不再是空中楼阁。我经常会在解题时遇到瓶颈，然后翻开书来查找相关内容，惊喜地发现，书中总能提供一个全新的视角或者一个巧妙的解题技巧，让我茅塞顿开。而且，它的习题设计也很有层次感，从基础概念的巩固，到综合应用能力的提升，每一步都安排得恰到好处。我尤其喜欢书后的一些拓展阅读内容，它们不仅拓宽了我的视野，也让我对高等数学在现代科技中的重要作用有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

比一般高等数学书要难一些，有点像考研难度

评分☆☆☆☆☆

还不错，以后需要还过来买。

评分☆☆☆☆☆

非常好的一本书！真不错！

评分☆☆☆☆☆

还不错。。。

评分☆☆☆☆☆

非常好的一本书！真不错！

评分☆☆☆☆☆

还不错。。。

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

还不错。。。