计算方法与实习学习指导与习题解析（第2版）/21世纪高等学校教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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孙志忠 编

图书标签:

• 计算方法
• 数值分析
• 高等数学
• 工科教材
• 数学建模
• 科学计算
• 算法
• 习题解析
• 教学参考书
• 21世纪教材

出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564129033

版次：2

商品编码：10838667

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-07-01

页数：132

正文语种：中文

编辑推荐

　　 《21世纪高等学校教材：计算方法与实习学习指导与习题解析（第2版）》出版4年来，承蒙广大读者的支持，已重印了7次。现已有不少高等院校采用《21世纪高等学校教材：计算方法与实习学习指导与习题解析（第2版）》作为理工科大学生“计算方法”课程的教材或主要参考书。该书被中国书刊发行业协会评为2001年全国畅销书。
　　 《21世纪高等学校教材：计算方法与实习学习指导与习题解析（第2版）》涵盖了《计算方法与实习》一书的全部习题，并尽可能采用简单的方法解答这些习题。部分习题给出了多种解法并作了一些评注。所有计算在Casio计算器上完成。书末附了一份模拟试卷，并给出了参考答案。

内容简介

　　 《21世纪高等学校教材：计算方法与实习学习指导与习题解析（第2版）》是全国畅销书《计算方法与实习》一书的全部习题解答，涉及误差分析、方程求根、线性方程组数值解法、插值法、曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法和矩阵特征值及特征向量的计算。书末附一份模拟试卷及其参考答案。《21世纪高等学校教材：计算方法与实习学习指导与习题解析（第2版）》可作为理工科大学生学习计算方法课程的参考书。

作者简介

孙志忠，1963年3月生。1984年获南京大学学士学位。1987年获南京大学硕士学位。1990年在中国科学院计算中心（现计算数学与科学工程计算研究所）获博士学位，专业为计算数学。1990年至今在东南大学数学系任教，现为教授、博士生导师、教研室主任。

目录

1 绪论
2 方程求根
3 线性方程组数值解法
4 插值法
5 曲线拟合
6 数值积分与数值微分
7 常微分方程数值解法
8 矩阵的特征值及特征向量的计算
模拟试卷
模拟试卷参考答案

前言/序言

现代计算方法与算法设计：理论基础与工程应用 图书简介 本书旨在为高等工科院校的本科生和研究生提供一套全面、深入且与时俱进的现代计算方法教材。全书紧密围绕“理论基础、算法实现、工程应用”三大核心支柱构建内容体系，力求在扎实的数学理论推导与高效的编程实践之间架起坚实的桥梁。我们深知，在信息技术日新月异的今天，仅仅掌握经典的数值方法是远远不够的，更重要的是理解这些方法背后的优化原理、误差分析机制，并能够熟练地将其应用于解决实际的复杂工程问题。 第一部分：计算基础与误差理论的严谨构建 本书的开篇部分（第一章至第三章）着重于夯实计算数学的根基。我们没有停留在对初等代数和微积分概念的简单重复，而是直接切入现代计算对数字表示的特殊要求。 第一章：数值计算的数学基础与浮点运算 本章详述了计算机如何表示实数，深入剖析了IEEE 754浮点数标准，包括单精度和双精度格式的位结构、非规格化数、特殊值（NaN, $pminfty$）的含义与处理。在此基础上，系统阐述了截断误差与舍入误差的来源、量化方法及累积效应。重点分析了病态（Ill-conditioned）问题对计算结果稳定性的威胁，并介绍了条件数（Condition Number）的计算与意义，为后续所有数值方法的稳定性分析奠定理论框架。此外，还引入了现代计算中至关重要的区间算术（Interval Arithmetic）作为误差控制的有力工具。 第二章：线性方程组的数值求解 本章是计算方法的核心支柱之一。我们首先从理论上探讨了线性代数方程组的结构特性，并引入了矩阵分解（Matrix Decomposition）的思想。详细讲解了直接法，包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解（针对对称正定矩阵）的原理、算法流程及计算复杂度。更侧重于迭代法，对比分析了雅可比（Jacobi）、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）以及共轭梯度法（CG）和预条件子（Preconditioner）在处理大规模稀疏矩阵系统时的优势与适用性。本章强调了迭代收敛性的判断准则（如残差范数、特征值分析）。 第三章：矩阵特征值问题的数值求解 本章专注于计算大型矩阵的特征值和特征向量，这在振动分析、主成分分析（PCA）等领域至关重要。除了介绍朴素的幂法和反幂法外，本书重点讲解了更具鲁棒性的QR算法（包括Householder变换和Givens旋转的应用），并探讨了如何利用分而治之的思想（如分块对角化）来提高效率。针对非对称矩阵，我们引入了Schur分解及其在数值稳定性中的作用。 第二部分：函数逼近与优化理论的深度挖掘 本部分关注如何用计算模型来近似复杂的数学函数和求解最优化问题。 第四章：插值、拟合与数值积分 本章系统梳理了插值方法，从拉格朗日插值到牛顿插值，并深入分析了分段插值的优越性，尤其侧重于样条插值（Cubic Spline）的构造原理及其在光滑性约束下的应用。在函数逼近方面，详细阐述了最小二乘法在数据拟合中的应用，并探讨了正交多项式（如勒让德多项式）在拟合中的优势。数值积分部分，除了牛顿-科茨公式外，着重讲解了高斯-勒让德求积（Gaussian Quadrature）的原理及其卓越的精度优势。 第五章：非线性方程（组）的求解 本章涵盖了求解代数方程和超越方程的有效算法。除了牛顿法（Newton's Method）外，详细介绍了割线法（Secant Method）和Broyden法（多维牛顿法的准牛顿近似）。在处理多维非线性系统时，我们强调了信赖域方法（Trust-Region Method）作为牛顿法的一种稳定替代方案，并在算法描述中加入了判断收敛速度和避免震荡的工程技巧。 第六章：最优化理论与算法实践 本章聚焦于无约束优化问题。从一维搜索（如黄金分割法、精确线搜索）开始，逐步过渡到多维问题的求解。深入讲解了拟牛顿法（如BFGS、DFP算法）的核心思想——通过迭代更新近似Hessian矩阵来避免计算二阶导数，并分析了其收敛速度。对于大规模问题，本书介绍了非光滑优化的初步概念，如次梯度（Subgradient）的概念，为处理现实世界中的复杂目标函数做铺垫。 第三部分：常微分方程的数值解法与现代计算工具 本部分将理论方法应用于动态系统的模拟，这是工程计算的试金石。 第七章：常微分方程初值问题的数值解法 本章详细介绍了求解一阶常微分方程的数值方法。从基础的欧拉方法（前向、后向）开始，系统推导了龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）族的建立过程，重点分析了RK4法的稳定性和精度。随后，引入了多步法，如Adams-Bashforth和Adams-Moulton公式，并探讨了稳定域（Stability Region）的概念，解释了为什么对于刚性（Stiff）常微分方程，隐式方法（如后向欧拉法）是必需的选择。 第八章：偏微分方程的数值逼近导论 作为高级主题的引入，本章简要介绍了求解偏微分方程（PDEs）的数值框架。重点阐述了有限差分法（FDM）在热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和泊松方程（椭圆型）上的离散化过程，并讨论了交错网格和稳定性分析（如CFL条件）的基本要求。这部分旨在为学生后续学习有限元方法（FEM）或有限体积法（FVM）打下离散化思维的基础。 全书特色与教学理念 本书的编写遵循“重理解、精实现、实应用”的原则。每章的理论推导都力求清晰严谨，避免不必要的数学符号堆砌。算法描述均采用伪代码形式，易于理解其计算逻辑，并配有详细的算法流程图。 实践环节：本书特别强调与现代计算工具的结合。在每部分的关键算法讲解后，都附有使用MATLAB/Python（NumPy/SciPy）实现的范例代码。这些代码不仅仅是算法的直接翻译，更是经过性能优化和错误处理的工程实现模板。例如，在矩阵分解部分，我们会比较手动实现的LU分解与高度优化的BLAS/LAPACK库调用的效率差异，使读者深刻理解理论与工程实现之间的差距。 面向读者：本书非常适合作为计算方法、数值分析、工程数学等课程的教材。同时，对于需要进行数据建模、仿真分析、控制系统设计和科学计算的工程师和科研人员而言，本书也是一本极具参考价值的工具书。通过本书的学习，读者将不仅掌握求解数值问题的“工具”，更能理解为何选择特定工具，以及如何评估其结果的可靠性。

评分☆☆☆☆☆

这本《计算方法与实习学习指导与习题解析（第2版）》简直是我这个计算机小白的救星！之前接触编程，最怕的就是那些抽象的数学公式，动辄什么“误差分析”、“收敛性判断”，看得我头晕眼花。这本书的优点就在于，它把那些“高冷”的计算方法，用非常接地气的方式讲了出来。举个例子，讲到二分法求根，它不是直接扔给你一个公式，而是先讲一个生活中遇到的场景，比如猜一个数字，然后一步步演示怎么用“缩小范围”的方法来逼近答案，这比书本上的理论推导更容易理解多了。而且，这本书的实习指导部分也太给力了，它会根据不同的算法，给出清晰的编程思路和关键代码，让你知道从哪里下手，不会写完代码一脸茫然。最关键的是，那些习题解析，不是简单地给个答案，而是把解题思路、过程、甚至是易错点都写得明明白白，我每次做完题，都会对照着解析看一遍，感觉自己真的学进去了，而不是死记硬背。特别是那些数值稳定性、误差控制的部分，以前总觉得是高深莫测，现在看了这本书，才明白原来是有章可循的，不再是让人望而却步的难题。这本书真正做到了“授人以渔”，让我不仅学会了怎么用，更理解了为什么这么用。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我以前对“计算方法”这个词语是敬而远之的，总觉得那是数学系或者计算机系学生的专属领域，跟我的专业（中文系）风马牛不相及。但最近我开始尝试一些文本分析的研究，需要处理大量的文本数据，比如进行情感分析、主题建模等，而这些工作背后其实都离不开一些底层的计算方法。当我偶然看到这本《计算方法与实习学习指导与习题解析（第2版）》时，我抱着试试看的心态翻阅了一下。让我意外的是，这本书的语言风格相当平易近人，对于一些数学概念的引入，都尝试用通俗易懂的比喻来解释，比如在讲到线性代数中的矩阵运算时，它会类比成表格之间的某种“叠加”或“变换”关系，这让我这个对数字非常敏感的人来说，也能够勉强理解。书中的“实习学习指导”部分，虽然主要以编程语言为主，但它会提供一些简单的算法实现思路，让我知道如何去“调用”这些计算工具，而不是让我去从零开始“制造”它们。而且，在习题解析部分，它会强调计算结果的“意义”，比如一个文本情感得分的范围，或者一个主题模型中词语的权重代表什么，这让我能够更好地将计算结果与我的文本分析研究结合起来，理解“数字”背后的含义，而不是仅仅把它当做一个工具。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在金融工程领域摸爬滚打多年的从业者，我深知在瞬息万变的金融市场中，高效准确的数值计算是风险管理、衍生品定价和投资组合优化的基石。这本书《计算方法与实习学习指导与习题解析（第2版）》给我带来的惊喜是多方面的。首先，它在讲解蒙特卡洛模拟、有限差分法等核心金融计算方法时，并没有回避其数学的严谨性，但同时又非常有针对性地指出了这些方法在实际金融建模中的应用场景和潜在陷阱，例如在期权定价中，不同数值方法的收敛速度和对离散化误差的处理方式，书中都给出了直观的对比和深入的分析，这对于我理解和优化现有模型非常有价值。其次，本书的实习部分提供了大量的代码模板，涵盖了从基础的数值积分到复杂的路径积分，这些代码不仅质量高，而且非常具有启发性，能够帮助我快速验证一些新的交易策略或风险对冲模型。更重要的是，习题解析部分，对于一些经典的金融数学问题，例如Black-Scholes模型的数值求解，它不仅展示了如何一步步推导出结果，还探讨了不同数值方法的优劣，这有助于我更全面地理解金融衍生品的定价机制。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻读计算科学的硕士生，我对数值计算方法的掌握程度直接关系到我的研究效率。这本《计算方法与实习学习指导与习题解析（第2版）》在我撰写论文的过程中起到了至关重要的作用。它在理论讲解上，虽然保持了学术的严谨性，但对于一些关键概念的阐述，例如迭代法中的收敛速度分析，书中通过图示和具体的例子，清晰地展现了不同迭代方法的性能差异，这对于我选择最优算法来处理复杂的工程问题非常有启发。更令我赞赏的是，书中对于各种方法的局限性以及在实际应用中可能遇到的数值不稳定问题，进行了深入的剖析，并给出了相应的规避策略。这远比许多只关注理论的教材要实用得多。实习指导部分，它提供了大量基于Python和MATLAB的实现代码，这些代码不仅完整，而且注释详细，能够让我快速地将理论知识转化为实际的编程能力，并在此基础上进行二次开发，满足我研究的个性化需求。习题解析部分，对于一些经典的数值算例，提供了多角度的解题方法，甚至会探讨不同算法在精度和效率上的权衡，这极大地拓展了我的解题思路，也让我对计算方法的内在机理有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我拿到这本书，觉得“计算方法”这名字听起来就挺吓人的，感觉离我的专业（应用心理学）有点远。但架不住老师推荐，说是对数据分析很有帮助，就抱着试一试的心态翻开看了。没想到，这本书真的打开了我新世界的大门！它不是那种枯燥的数学书，而是把很多看起来很复杂的计算方法，和我们心理学研究中的一些实际问题联系起来了。比如，在做一些量化研究时，会涉及到回归分析、聚类分析等，这本书里都有详细的讲解，而且用的是我们熟悉的统计软件，不是那种只有理论没有实践的。最让我惊喜的是，书里有很多实操性的例子，比如如何用数值积分来估算一个实验的效应值，或者如何用迭代法来优化一个心理测量模型的参数。这些指导非常具体，让我这个对编程不太熟悉的人，也能一步步跟着做出来。而且，它还会教你如何评估模型的可靠性和稳定性，这对于我们做研究的人来说，简直是太重要了！以前我总觉得数据分析就是“套公式”，现在才知道，原来背后有这么精妙的计算方法支撑着，这本书让我对数据分析有了更深层次的理解，也更有信心去处理更复杂的研究问题了。

评分☆☆☆☆☆

不知道怎么书包装破掉了

评分☆☆☆☆☆

儿子很高兴，说书是正版，而且比书店便宜的多,临床营养解决方案系列科普丛书调节免疫的饮食解决方案（修订版）书包装的非常好，到家一点也没有损坏，快递也很快，而且很辛苦的给送上楼，非常感谢！特别是也感谢把书写的那么好，我是看了临床营养解决方案系列科普丛书调节免疫的饮食解决方案（修订版）主要讲述了如何调节免疫的饮食，共分六部分包括走进免疫的世界、营养·能量·饮食·免疫、平衡膳食巧安排、营养素与免疫力、丰富多彩的食物、一周健康食谱等，为了生命安全值得细细品味。临床营养解决方案系列科普丛书调节免疫的饮食解决方案（修订版）主要讲述了如何调节免疫的饮食，共分六部分包括走进免疫的世界、营养·能量·饮食·免疫、平衡膳食巧安排、营养素与免疫力、丰富多彩的食物、一周健康食谱等，为了生命安全值得细细品味。临床营养解决方案系列科普丛书调节免疫的饮食解决方案（修订版）主要讲述了如何调节免疫的饮食，共分六部分包括走进免疫的世界、营养·能量·饮食·免疫、平衡膳食巧安排、营养素与免疫力、丰富多彩的食物、一周健康食谱等，为了生命安全值得细细品味。这些推荐的内容很吸引我，我又看了研究早已明确，每日50～60克蛋白质对大多数成年人而言足以满足机体需要，只有婴幼儿，儿童，妊娠期及哺乳期妇女，创伤修复期的病人才需要更多的蛋白质。但在实际生活中，有许多人在并无蛋白质缺乏的情况下，盲目进补蛋白粉，希望借此提高免疫力等等。实际上，高蛋白质摄人会给人体健康带来很多不利影响，例如长期的高蛋白摄入会增加肾脏负担摄人过多的蛋白质还可促进钙从骨质中溶解，增加钙的丢失。研究表明，蛋白质摄入量每增加1克，就会导致1。75毫克的钙从尿中丢失。长此以往，骨质疏松的发生风险大为增加。脂肪——是心脏和体形杀手吗提起脂肪，致力于保持优美体形的女士们和担心心血管病变的朋友们都会谈油色变，认为脂肪是心脏和体形杀手。其实，脂肪也是人体所必需的营养素之一。脂肪包括脂和油，在常温下呈固态的叫脂，呈液态的叫油，后者在食物中最常见。还有一些与油脂结构类似的化合物叫类脂，包括磷脂、糖脂、胆固醇、脂蛋白等，受食物脂肪含量的影响较小。脂肪是人体非常重要的营养物质，它是产生能量最高的营养素。脂肪还是构成人体器官和组织的重要部分。脂肪作为热的不良导体，皮下脂肪能够防止体热散失还能阻止外热传到体内，有助于维持体温的恒定，并且保护和固定内脏器官不受损伤。脂肪还是脂溶性维生素的良好溶剂，可促进它们的吸收。脂肪摄取不足可能导致脂溶性维生素的缺乏。还有，脂肪为人们带来餐桌的美味，产生特殊的香味促进您的食欲。因此，脂肪在食谱中必不可少。在结构上，脂肪由甘油和脂肪酸构成，根

评分☆☆☆☆☆

书不错，就是不送货了，要自取

评分☆☆☆☆☆

拿到手的时候那么薄，复印也要不到多少钱。不过商城挺好的，至少打折了不是书价。就是没货的时候挺慢的 以后会继续支持

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不错哎

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希望你能越做越好，成长有你有我大家一起来，很好的宝贝。

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希望你能越做越好，成长有你有我大家一起来，很好的宝贝。

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评分☆☆☆☆☆

不错的参考书啊啊啊啊啊啊啊啊啊！