极值，正则变差，和点过程 [Extreme Values,Regular Variation,and Point Processes] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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雷斯尼克（Resnick.S.I.） 著

图书标签:

• 概率论
• 统计学
• 极值理论
• 正则变差
• 点过程
• 随机过程
• 数理统计
• 应用概率
• 高阶矩
• 渐近分析

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510037467

版次：1

商品编码：10914294

包装：平装

外文名称：Extreme Values,Regular Variation,and Point Processes

开本：16开

出版时间：2011-07-01

页数：320

正文语种：英文

内容简介

《极值，正则变差，和点过程》讲述了学习独立同分布随机变量和向量的极值现象的数学背景和随机过程技巧。重在强调极值的三个重要的话题，规则变化函数的解析理论，点过程和随机测度的概率论，度量空间概率测度的若收敛的渐进分布逼近之间的联系。目次：基础；吸引域和规范常数；收敛的质量；记录和极过程；多变量极值。

内页插图

目录

Preface
Preliminaries
Uniform Convergence
Inverses of Monotone Functions
Convergence to Types Theorem and Limit Distributions of Maxima
Regularly Varying Functions of a Real Variable Basics

Deeper Results；Karamata’S Theorem
Extensions of Regular Variation：兀．Variation．F．Variation
Domains ofAttraction and Norming Constants
Domain ofAttraction ofA（x）=exp
Domain ofAttraction
Domain ofAttraction
Von Mises Conditions
Equivalence Classes and Computation of Normalizing Constants
Quality ofConvergence
Moment Convergence
Density Convergence
Large Deviations．
Uniform Rates of Convergence to Extreme Value Laws

Uniform Rates of Convergence
Uniform Rates of Convergence
Point Processes
Fundamentals
Laplace Functionals
Poisson Processes
Definition and Construction

Transformations of Poisson Processes
Vague Convergence
Weak Convergence of Point Processes and Random Measures
Records and Extrema Processes
Structure of Records
Limit Laws for Records
Extremal Processes
Weak Convergence to Extremal Processes Skorohod Spaces

Weak Convergence of Maximal Processes to Extremal
Processes via Weak Convergence of Induced Point Processes
Extreme Value Theory for Moving Averages
Independence of k-Record Processes
Multivariate Extremes
Max．Infinite Divisibility
An Example：The Bivariate Normal
Characterizing Max．id Distributions
Limit Distributions for Multivariate Extremes

Characterizing Max．Stable Distributions
Domains of Attraction；Multivariate Regular Variation
Independence and Dependence
Association
Refe
Inde

精彩书摘

Extreme value theory is an elegant and mathematically fascinating theory aswell as a subject which pervades an enormous variety of applications.Considerthe following circumstances：Air pollution monitoring stations are located at various sites about a city.Government regulations mandate that pollution cOncentratiOns measuredat each site be below certain specified levels.A skyscraper iS to be built near Lake Michigan and thus will be subject towind stresses from several directions.Design strength must be SHfficientto withstand these winds.Similarly.a mechanical component such as anairplane wing must be designed to withstand stresses from several sources.Dams or dikes at locations along a body of Water such as a river or sea mustbe built high enough to exceed the maximum water height.A mining company drills core samples at points of a grid in a given region.Continued drilling will take place in the direction of maximum ore con.centration.Athletic records are frequently broken.A common feature of these situations iS that observatiOnal data has beenor can be collected and the features of the observations ofmost interest dependon largest or smallest values；i…e on the extremes.The data must be modeledand decisions made on the basis of how one believes the extreme values willbehave.This book iS primarily concerned with the behavior of extreme values ofindependent，identically distributed fiidl observations.Within the iid frame.work there are surprising depth，beauty，and applicability.The treatment inthis book iS organized around two themes.The first iS that the central analytictool of extreme value theory is the theory of regularly varying functions，andthe second iS that the central probabilistic tool iS point process theory andin particular the Poisson process.Accordingly we have presented a carefulexposition of those aspects of regular variation and point processes which areessential for a proper understanding of extreme value theory.
……

前言/序言

好的，这是一份关于一本名为《极值、正则变差和点过程》的图书的详细简介，内容将聚焦于该领域的核心概念和发展，但不涉及具体书籍内容，力求详实且自然流畅。 --- 图书简介：极值、正则变差和点过程 引言：概率论与统计学的核心疆域 本书聚焦于概率论与统计学中三个相互关联、却又各有侧重的关键领域：极值理论（Extreme Value Theory）、正则变差（Regular Variation）和点过程（Point Processes）。这三个概念构成了描述随机现象中极端事件、长尾行为以及事件序列的理论基石。在现代科学研究中，从金融风险管理到环境科学的极端气候预测，再到通信网络中的拥塞分析，对这些现象的深入理解是至关重要的。本书旨在系统梳理这些理论的数学基础、相互联系以及在实际应用中的重要地位。 第一部分：极值理论——理解罕见事件的统计学 极值理论是概率论的一个重要分支，其核心在于研究随机变量序列的最大值或最小值（或任一顺序统计量）的渐近分布。与传统的中心极限定理关注平均值的收敛性不同，极值理论探讨的是“极端”情况下的行为。 理论基础与收敛性 极值理论的起点是Fisher-Tippett-Gnedenko 定理，该定理指出了除正态分布外的独立同分布（i.i.d.）随机变量的极值所能收敛到的三大类分布：Gumbel、Fréchet 和 Weibull 分布，统称为极值分布（Extreme Value Distributions）。本书将深入探讨这些分布的数学特性，以及如何根据底层随机变量的分布来推断其极值分布的类型。 极值分布的统一与参数化 为了更简洁地描述这些分布，极值理论引入了广义极值分布（Generalized Extreme Value, GEV）框架。GEV 分布通过一个形状参数（$xi$）将上述三大类分布统一起来。本书将详细阐述如何利用经验数据拟合 GEV 模型，并解释形状参数 $xi$ 在描述尾部行为中的关键作用：$xi > 0$ 对应于重尾（Fréchet型），$xi < 0$ 对应于轻尾（Weibull型），而 $xi = 0$ 对应于有界尾（Gumbel型）。 极值与依赖性 在许多实际场景中，观测值之间并非完全独立。本书将探讨当数据存在依赖性时（如时间序列中的聚类效应），极值理论如何扩展。这包括对马尔可夫过程、高斯过程或依赖型随机场中极值行为的分析，这对于理解金融市场波动或极端天气事件的持续性至关重要。 第二部分：正则变差——描述长尾行为的代数工具 正则变差是分析函数（特别是概率密度函数或分布函数的尾部行为）的一种强大工具。它本质上是幂函数的推广，用于描述函数在趋于无穷大（或零）时如何以一种“规则的”方式变化。 基础概念与定义 正则变差的核心是Perron-Frobenius定理的推广，专注于函数在无穷远处的渐近行为。本书将严格定义正则变差函数，并介绍其关键的性质，如封闭性、与积分和微分运算的兼容性，以及其与柯西积分公式（Cauchy Functional Equation）的联系。 尾部行为的刻画 正则变差在概率论中扮演了至关重要的角色，特别是在描述重尾分布时。一个分布如果其尾部满足正则变差（或更精确地说是准正则变差），意味着其尾部衰减的速度可以用一个常数幂律来近似。这种描述对于理解柯西、帕累托等重尾分布的特性，以及如何计算其高阶矩是不可或缺的。 正则变差与极值理论的交汇 正则变差是连接极值理论和分布尾部特性的桥梁。事实上，极值理论中的Gumbel、Fréchet和Weibull分布的尾部行为恰好可以被正则变差框架完美地描述。本书将展示如何利用正则变差的工具来推导或验证极值理论中的收敛性定理，特别是当底层分布的尾部具有某种特定正则性时。 第三部分：点过程——建模事件的随机序列 点过程是研究随机事件发生位置和时间的数学模型。它将研究对象从单一的随机变量扩展到随机集合或随机测度，是随机分析中处理离散事件序列的标准框架。 基本概念与类型 本书将从最基础的泊松过程（Poisson Process）开始，这是最简单、也是最常被研究的点过程，用于描述独立且均匀发生的事件。随后，将引入更复杂的模型，如马尔可夫点过程、霍克斯过程（Hawkes Processes，常用于模拟自我激发现象，如地震或金融交易的聚集）以及由特定随机函数驱动的点过程。 平稳性、强度与克拉默-翁德（Cramér-Wold）定理 对于时间和空间上的点过程，我们需要评估其事件发生的密度和聚集性。本书将详细介绍强度函数（Intensity Function）的概念，并探讨平稳性（Stationarity）和遍历性（Ergodicity）的定义及其对点过程统计特性的影响。克拉默-翁德定理的推广在点过程中也至关重要，它帮助我们理解点过程的随机性在何种条件下可以被其平均强度所描述。 极值与点过程的耦合 点过程的极值理论是本书的一个重要交汇点。当研究一个点过程在特定时间段内达到最大密度的时刻，或者考察在某个区域内事件数目的最大值时，极值理论的工具就被引入了。例如，在网络拥塞分析中，某一时刻到达事件的最大聚集成簇性，就涉及点过程的极值分析。此外，点过程也常用于描述极值事件的发生时间，例如，记录一段时间内超过特定阈值的风速事件的序列。 结论：跨领域的洞察 《极值、正则变差和点过程》提供了一个全面的框架，不仅阐述了这三个看似独立的数学工具的精髓，更揭示了它们在现代随机建模中的协同作用。通过对理论的严谨阐述和对关键应用的探讨，本书旨在为研究人员和高级学生提供理解和解决涉及极端随机现象问题的坚实基础。掌握这些工具，意味着能够更精确地量化和预测那些非典型的、高影响力的事件。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够系统性地介绍极端值理论、正则变差理论以及点过程理论的著作，尤其是希望能够看到这三者之间的深刻联系。我听说《极值，正则变差，和点过程》这本书在这方面做得非常出色，但由于我目前无法亲自翻阅，只能根据我对这些领域的理解以及对数学书籍评论的一般性推测来想象它可能带来的阅读体验。 首先，我期待这本书能够为极端值理论打下坚实的基础，深入浅出地讲解极值分布（如Gumbel、Fréchet、Weibull）的性质、极限定理的证明思路，以及如何处理实际数据中的极值现象。例如，关于极值统计量的一致性、渐近正态性等重要性质，我想象书中会提供严谨的数学推导。同时，我也期望它能触及一些更高级的话题，比如极值分布的极限定理是如何在无限多个随机变量的序列中产生的，以及如何连接到非参数估计和模型选择。对于一个想要深入理解数据中异常行为的读者来说，这本书如果能够提供清晰的理论框架和实用的统计工具，那将是极大的福音。它或许会让我意识到，在面对气候变化、金融风险、甚至生物多样性等领域的极端事件时，这些理论工具是如何提供预测和风险评估的依据的。

评分☆☆☆☆☆

最后，我期待这本书的写作风格能够深入人心，即使是复杂的数学概念也能被清晰地阐述。我希望它能拥有引人入胜的引言，能够激发读者对这些领域的兴趣。在每个章节的开头，或许会有一些直观的动机，解释为什么要研究这些特定的概念，它们在现实世界中扮演着怎样的角色。而对于定理的证明，我期待能够有清晰的逻辑脉络，并且附带必要的注解和解释，帮助读者理解每一个步骤的含义。如果书中还能包含一些启发性的思考题，或者提供相关的文献索引，引导读者进一步探索，那将是一本非常优秀的参考书。这本书的成功之处，或许就在于它能够让读者在掌握严谨数学工具的同时，也能感受到这些理论的内在美和实际价值。

评分☆☆☆☆☆

我也很好奇这本书在数学严谨性与实际应用之间是如何取得平衡的。作为一个偏向应用统计学的读者，我希望这本书在提供扎实数学理论的同时，也能给出清晰的算法和计算方法，甚至提供一些与R、Python等统计软件结合的示例。例如，如何利用蒙特卡洛模拟来验证极端值理论的结论？或者，如何使用数值方法来估计具有正则变差性质的分布参数？如果书中能够包含一些实际数据集的案例分析，展示如何将这些高级理论应用于解决现实世界的问题，比如在保险业中估计巨灾风险，或者在环保领域预测极端污染事件的发生概率，那将极大地提升这本书的吸引力。我希望它不仅仅是理论的堆砌，而是能够真正赋能读者解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

点过程理论对我来说，一直是一个充满魅力的研究领域，它能描述随机事件在空间或时间上的分布模式。我希望《极值，正则变差，和点过程》这本书能够将点过程的理论与前两个主题有机地结合起来。例如，泊松过程、复合泊松过程，以及更一般的Cox过程，它们在描述随机事件集合上的统计特性方面有多么强大。我设想书中会解释如何利用点过程来建模极端事件的发生，例如，是否可以将极端降雨事件的发生建模为一个空间点过程？或者，在时间序列分析中，如何使用点过程来描述多次发生极端波动的时刻？我尤其期待看到关于极端值分布如何影响点过程的性质，以及反之亦然。例如，如果一个点过程的强度函数本身具有极端值分布的特征，那么这个点过程的性质又会发生怎样的变化？这种跨领域的融合，对于解决诸如网络流量分析、通信系统中的故障检测、甚至天体物理学中脉冲星信号的分析等问题，都可能带来全新的视角和方法。

评分☆☆☆☆☆

我最感兴趣的是这本书如何将正则变差理论引入到极端值和点过程的研究中。我知道正则变差理论在描述“重尾”分布方面扮演着核心角色，而许多极端值分布，尤其是Fréchet族，恰恰是具有正则变差性质的。我设想书中会花费大量篇幅来阐述正则变差函数的定义、性质，以及它与Power-law分布的紧密联系。读者或许会在这里找到关于如何用简单的函数描述复杂分布尾部行为的深刻见解。我尤其期待它能展示正则变差如何在极限定理的证明中发挥关键作用，比如在处理无穷和或无穷最大值的极限分布时，正则变差的性质是如何简化分析过程的。如果书中能提供一些具体的例子，说明如何从数据中识别出正则变差特征，以及如何利用这些信息进行更准确的模型拟合，那对我来说将是极具价值的。这种对分布尾部行为的精确刻画，对于理解金融市场中的崩盘风险、自然灾害的发生频率等问题至关重要。

评分☆☆☆☆☆

有点难理解，不过适合数学基础好的

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内容较深，书较小，字也小，内容多，适合研究生以上层次阅读。但需细细专研，最好有软件实现，方能有大的收获

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经典的极值书籍，大家作品

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性价比还不错！！！！！

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节后配送的速度也很快

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