复变函数与积分变换学习辅导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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孙妍 编

图书标签:

• 复变函数
• 积分变换
• 数学分析
• 高等数学
• 学习辅导
• 教材
• 复变函数论
• 积分变换方法
• 数学工具
• 理工科

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111350149

版次：1

商品编码：10846871

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-09-01

页数：125

正文语种：中文

内容简介

《复变函数与积分变换学习辅导》是机械工业出版社出版的《复变函数与积分变换》的配套辅导用书。能够帮助学习该课程的同学加深理解，提高逻辑推理能力和计算能力。同时，《复变函数与积分变换学习辅导》内容丰富，对复变函数与积分变换的知识点和典型解题技巧有较全面的总结，也特别适合自学的同学作为参考书。

目录

前言
第1章复数与复变函数
1.1学习要点
1.2内容小结
1.3例题精解
1.4习题详解

第2章解析函数
2.1学习要点
2.2内容小结
2.3例题精解
2.4习题详解

第3章复变函数的积分
3.1学习要点
3.2内容小结
3.3例题精解
3.4习题详解

第4章级数
4.1学习要点
4.2内容小结
4.3例题精解
4.4习题详解

第5章留数
5.1学习要点
5.2内容小结
5.3例题精解
5.4习题详解

第6章共形映射
6.1学习要点
6.2内容小结
6.3例题精解
6.4习题详解

第7章傅里叶变换
7.1学习要点
7.2内容小结
7.3例题精解
7.4习题详解

第8章拉普拉斯变换
8.1学习要点
8.2内容小结
8.3例题精解
8.4习题详解
参考文献

前言/序言

数学分析精要：从基础到前沿的深度探索 本书旨在为高等院校理工科学生、研究生以及致力于数学基础巩固的专业人士，提供一套全面、深入且极富实践指导意义的数学分析学习资源。本书内容侧重于对核心概念的严谨阐述、定理的详细证明，以及对经典问题和现代应用场景的深入剖析，旨在帮助读者构建坚实而灵活的分析学思维体系。 第一部分：微积分的严谨基础 本部分将从实数系的完备性出发，对函数、极限与连续性进行奠基性的讨论。 第一章：实数系统与基本概念 实数系的结构与性质： 深入探讨有序域、完备性公理（如上确界原理），这是后续所有分析论证的基石。对 $mathbb{R}$ 上的基本拓扑性质，如开集、闭集、聚点、内点等概念进行精确定义和辨析。 数列的极限与收敛性： 详细阐述极限的 $varepsilon-N$ 定义，并提供大量具有启发性的示例。讨论单调有界定理、柯西收敛准则，并引入子数列收敛性（Bolzano-Weierstrass 定理）。 函数的极限与连续性： 对函数极限的定义进行严格推导，并讨论函数在闭区间上的基本性质，如有界性、极值点存在性、介值定理。对一致连续性进行专项分析，并将其与点态连续性进行对比，强调其在积分理论中的重要性。 第二章：导数与微分 导数的定义与基本运算： 严谨定义导数，推导乘法定则、除法定则、链式法则。讨论高阶导数和函数的微分形式。 中值定理的深度解析： 详细证明罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。重点分析这些定理在函数性态分析中的几何意义和代数应用。 导数的应用： 探讨利用导数判断函数的单调性、极值、凹凸性及拐点。详细介绍泰勒定理及其拉格朗日和佩亚诺余项形式，并展示其在函数近似和误差分析中的强大威力。 第二部分：积分理论的构建与深化 本部分聚焦于定积分理论的建立，并将其推广到更广泛的积分概念。 第三章：黎曼积分 积分的定义与可积性判别： 引入上下和的概念，给出黎曼可积的精确定义。详细讨论连续函数、单调函数、有界间断点有限的函数的可积性。 积分的基本性质与微积分基本定理： 证明积分的线性性、保序性。详尽阐述牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）的两个部分，并从理论上阐明导数与积分的互逆关系。 积分的应用： 讨论定积分在计算平面图形面积、旋转体体积、弧长以及功、质心等物理量中的应用。 第四章：广义积分 无穷区间上的积分（第一类广义积分）： 给出定义，并利用极限的概念判断收敛性。重点分析判别审敛法，如比较判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法。 积分函数不致有界的积分（第二类广义积分）： 讨论被积函数在某一点趋于无穷时的处理方法，同样详细介绍审敛标准。 二重积分初步： 为后续的多变量分析做铺垫，介绍二重积分在矩形区域上的定义、性质和计算方法，并初步探讨其几何意义。 第三部分：无穷序列与无穷级数 本部分是分析学中承上启下的关键环节，是理解函数逼近和微分方程解的基础。 第五章：无穷序列与级数的基础理论 幂级数理论： 深入探讨幂级数的收敛半径、收敛域的确定。重点分析幂级数在收敛区间上的逐项求导与逐项积分的合法性证明。 函数项级数的一致收敛性： 引入一致收敛性的概念（$varepsilon-N$ 检验法），并详细论证一致收敛与逐项极限交换（求导、积分）之间的关系。 判别法强化： 再次回顾并强化对正项级数（比值判别法、根值判别法）和交错级数（莱布尼茨判别法）的掌握，并拓展至函数项级数的魏尔斯特拉斯 $M$ 判别法。 第六章：傅立叶级数基础 正交函数系与三角函数系： 介绍正交性概念，并以三角函数集为例，建立傅立叶级数展开的理论框架。 傅立叶级数的收敛性分析： 详细讨论狄利克雷条件，以及傅立叶级数在不同情况下的收敛性（如点收敛、一致收敛）和与原函数的对应关系。 奇偶延拓与半程展开： 介绍周期函数周期延拓的处理技巧，并着重讲解傅立叶正弦级数和余弦级数的构造与应用。 第四部分：多元函数微积分概览 为向更高阶的分析（如复变函数论或微分几何）过渡，本部分提供多元微积分的框架性介绍。 第七章：偏导数与微分 多元函数的极限、连续性与偏导数： 严格定义多元函数的极限和连续性，并引入偏导数的概念。 全微分与梯度： 详细区分偏微分和全微分，阐述全微分存在的充分必要条件。引入梯度向量，解释其在方向导数中的作用。 高阶偏导数与微分的几何意义： 讨论混合偏导数存在且连续时的等价性（Schwarz 定理）。初步介绍多元函数的极值问题和拉格朗日乘数法。 本书特色： 1. 理论的深度与广度并重： 每一个重要定理的提出都伴随着严谨的、可跟随的证明过程，确保读者真正理解“为什么”成立。 2. 注重思维训练： 题目设计侧重于概念的辨析和方法的灵活运用，而非简单的公式套用。 3. 详尽的例题解析： 提供了大量经过精心挑选的例题，这些例题不仅是知识点的应用，更是解题思路和技巧的展示窗口。 本书适用于已经学过基础微积分，需要进行系统化、深入化复习和提升的理工科学生，是迈向专业数学研究的理想阶梯教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引人，那种沉静而又充满智慧的蓝色基调，加上那几个简洁有力的中文词汇，让我还没翻开就对它产生了浓厚的兴趣。我一直觉得，数学，尤其是像复变函数这样抽象的学科，需要一种能够引领人进入其深邃世界的力量，而这本《复变函数与积分变换学习辅导》似乎就具备了这样的潜力。我拿到书的那一刻，就有一种强烈的预感，它不仅仅是一本教材的补充，更可能是一个思维的启蒙者。我特别期待书中那些复杂的概念，比如柯西积分定理、留数定理，在作者的笔下能否变得更加清晰易懂，那种“豁然开朗”的感觉，大概是学习任何知识最令人着迷的时刻吧。同时，对于积分变换，像拉普拉斯变换和傅里叶变换，它们在工程和物理领域有着举足轻重的地位，我希望这本书能够揭示它们背后的逻辑，而不是仅仅停留在公式的罗列，让我在理解这些工具的同时，也能体会到它们在解决实际问题时的强大威力。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我立刻被它细腻的排版所吸引。那种恰到好处的字体大小，清晰的公式标记，以及那些精心设计的图示，都体现了编者在细节上的用心。我最害怕的就是那种密密麻麻、缺乏留白的“天书”般的数学书籍，而这本《复变函数与积分变换学习辅导》在这方面做得非常出色。我仔细翻阅了目录，看到了许多我曾经在课堂上感到头疼的概念，比如解析函数的定义、共形映射的应用，还有一些关于奇点和留数的讨论。我尤其关注的是关于积分变换的部分，我对拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用一直抱有浓厚的兴趣，同时也对傅里叶变换在信号处理领域的强大能力充满好奇。这本书是否能够提供一些不同于传统教材的视角，或者更具启发性的例题，是我非常期待的。我希望它能帮助我克服之前学习中遇到的瓶颈，让我对这些重要的数学工具有一个更深入、更透彻的理解。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的学习辅导书，不仅仅是内容的堆砌，更重要的是它能否激发读者的学习兴趣，并提供一种有效的学习路径。这本《复变函数与积分变换学习辅导》在这方面做得非常出色。它以一种非常友好的方式，将那些原本复杂难懂的复变函数概念，比如柯西积分公式和留数定理，讲解得通俗易懂，并且通过大量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识。我尤其欣赏它在积分变换部分的内容安排，它不仅仅介绍了拉普拉斯变换和傅里叶变换的基本性质和应用，还深入探讨了它们在信号分析、系统响应等领域的实际应用，让我深刻体会到这些数学工具的强大力量。这本书的语言风格简洁明了，结构清晰，对于我这样需要系统性学习的读者来说，无疑是一个巨大的福音。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对复变函数和积分变换一直有些畏惧，感觉它们离我的实际应用似乎有些遥远。但当我看到这本《复变函数与积分变换学习辅导》时，我被它封面上的那句“学习辅导”所吸引，仿佛它能成为我学习路上的一个可靠伙伴。我迫不及待地翻阅了其中的一些章节，发现它在概念的讲解上非常注重循序渐进，并且穿插了一些引人入胜的例子，让我能够更好地将抽象的数学理论与实际的物理或工程问题联系起来。我特别喜欢它对一些关键定理的阐述，不仅仅是给出了公式，更重要的是解释了这些公式的由来和意义，以及它们是如何解决实际问题的。例如，我对共形映射在几何变换中的应用非常感兴趣，我希望这本书能通过具体的案例，展示出这项技术的神奇之处。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，学习数学，尤其是复变函数和积分变换这类高级数学分支，最需要的是一种能够引导思考、激发探索精神的材料。这本《复变函数与积分变换学习辅导》正是这样一本让我眼前一亮的书。它不仅仅是知识的传递，更像是为我打开了一扇通往数学深处的大门。我特别喜欢它对一些关键定理的推导过程，作者并没有止步于给出一个结论，而是细致地展示了每一步的逻辑推理，这让我能够真正理解定理的内涵，而不是死记硬背。同时，书中关于积分变换的应用讲解，特别是它如何巧妙地转化为代数问题，让我觉得非常有趣。我期待通过这本书，能够更深入地理解复变函数在物理学和工程学中的广泛应用，并掌握处理复杂问题的有效方法。

评分☆☆☆☆☆

很好很好很好

评分☆☆☆☆☆

书籍好好，但还是一点小小瑕疵

评分☆☆☆☆☆

作为参考书还是不错的

评分☆☆☆☆☆

送货挺快的，帮同学买的，说还不错的

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

京东配送快，昨天订单今天到货

评分☆☆☆☆☆

跟山东大学版的不一致

评分☆☆☆☆☆

这本书很简单 没有什么深度

评分☆☆☆☆☆

这书不错 我们的复变老师很喜欢布置作业