数学指南：实用数学手册 [Teubner Taschenbuch der Mathematik] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[德] 埃伯哈德·蔡德勒（Eberhard Zeidler） 等 编，李文林 等 译

图书标签:

• 数学
• 实用数学
• 数学手册
• Teubner
• 工程数学
• 应用数学
• 公式手册
• 计算
• 参考书
• 高等教育

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030325402

版次：1

商品编码：10897309

包装：精装

外文名称：Teubner Taschenbuch der Mathematik

开本：32开

出版时间：2012-01-01

用纸：胶版纸

页数：1303

字数：1678000

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

适读人群 ：null

　　可谓现代数学基础内容的一个缩影，它由国际知名数学家亲自编写，内容丰富实用、专业可靠。《数学指南：实用数学手册》整个编写体系与有别于市场上的其他同类书。具有许多鲜明的特点，例如：全面、实用的参考，满足您数学方面的查考需求；全面反映由于计算机科学越来越广泛地应用和现代计算机起着越来越大的作用而引起的大量新进展；强化了数学各个分支学科之间的紧密联系全面激发思想与方法，并强调数学在工程与自然科学方面的应用，传达给读者以数学的生动、现代概貌提供了大量的宝贵资料，涵盖基本资料到高端内容。
　　《数学指南：实用数学手册》适合于广泛的读者群：从中学生、大学生到本学科及相关学科的从业人员和专家学者。设有丰富的文献目录，收录了数学各主要分支学科的重要文献。

内容简介

　　《数学指南：实用数学手册》是一部畅销欧美的数学手册，内容全面而丰富，涵盖分析学、代数学、几何学、数学基础、变分法与优化、概率论与数理统计、计算数学与科学计算、数学史。《数学指南：实用数学手册》中收录有大量的无穷级数、特殊函数、积分、积分变换、数理统计以及物理学基本常数的表格；此外还附有极为丰富的重要数学文献目录。

作者简介

　　埃伯哈德·蔡德勒，德国马普学会莱比锡数学研究所前所长、德国国家科学院院士。

精彩书评

　　★本书是多年编修的成果，可为不同背景的读者提供数学基本概念和语言，这些概念和语言是获得深入理解和重大应用的基石。
　　——约翰·波尔（牛津大学教授，国际数学联盟前主席，英国皇家学会会员）

目录

译者序
第二版前言
第一版前言
使用说明
引言
第0章 公式、图和表
0.1 初等数学中的基本公式
0.1.1 数学常数
0.1.2 量角
0.1.3 平面图形的面积与周长
0.1.4 立体图形的体积与表面积
0.1.5 正多面体的体积与表面积
0.1.6 n维球的体积与表面积
0.1.7 平面解析几何学中的基本公式
0.1.8 空间解析几何学中的基本公式
0.1.9 幂、根与对数
0.1.10 初等代数公式
0.1.11 重要不等式
0.1.12 在行星运动中的应用——数学在太空中的一次胜利
0.2 初等函数及其图示
0.2.1 函数的变换
0.2.2 线性函数
0.2.3 二次函数
0.2.4 幂函数
0.2.5 欧拉e函数
0.2.6 对数
0.2.7 一般指数函数
0.2.8 正弦与余弦
0.2.9 正切与余切
0.2.1 0双曲函数sinhz和coshz
0.2.1 1双曲函数tanhz和cothz
0.2.1 2反三角函数
0.2.1 3反双曲函数
0.2.1 4多项式
0.2.1 5有理函数
0.3 数学与计算机一一一数学中的革命
0.4 数理统计表与标准过程
0.4.1 测量（试验）序列的最重要的试验数据
0.4.2 理论分布函数
0.4.3 正态分布检验
0.4.4 测量序列的统计计算
0.4.5 两个测量序列的统计比较
0.4.6 数理统计中的表
0.5 特殊函数值表
o.5.1函数t(x)和1／r(z)
0.5.2 柱函数（也称贝塞尔函数）
0.5.3 球函数（勒让德多项式）
0.5.4 椭圆积分
0.5.5 积分三角函数与积分指数函数
0.5.6 菲涅耳积分
0.5.7 函数
0.5.8 角度向弧度的转化
0.6 不大于4000的素数表
0.7 级数与乘积公式
0.7.1 特殊级数
0.7.2 幂级数，
0.7.3 渐近级数
0.7.4 傅里叶级数
0.7.5 无穷乘积
0.8 函数的微分表
0.8.1 初等函数的微分
0.8.2 单变量函数的微分法则
0.8.3 多变量函数的微分法则
0.9 积分表
0.9.1 初等函数的积分
0.9.2 积分法则
……
第1章 分析学
第2章 代数学
第3章 几何学
第4章 数学基础
第5章 变分法与最优化
第6章 随机演算——机会的数学
第7章 计算数学与科学计算
索引

前言/序言

数学之钥：现代计算与理论基础导览 一卷跨越经典与现代的数学全景图 本书并非一部单纯的公式汇编，而是一部旨在系统梳理现代数学核心概念、连接理论深度与实际应用广度的综合性指南。它专注于为读者提供一个扎实、清晰的知识框架，使其能够自信地驾驭从基础微积分到高级离散结构等一系列关键领域。 全书结构紧凑，逻辑严谨，旨在弥合传统教科书的晦涩与面向初学者的简化之间的鸿沟。我们的目标是，无论读者是工程专业的学生、计算机科学研究者，还是希望重温或深入理解数学本质的专业人士，都能从中找到清晰的指引和实用的工具。 --- 第一部分：分析学——连续世界的精微描绘 本部分聚焦于分析学的核心支柱，这是理解变化、运动和无限过程的基础。 第一章：实数系统与拓扑基础 本章首先奠定严格的分析学基础，深入探讨实数集的完备性，这是所有微积分理论的基石。我们将详细考察上确界原理（Least Upper Bound Property）及其在构建连续函数和序列收敛性中的关键作用。 随后，引入必要的拓扑概念，但仅限于与实分析密切相关的部分，如开集、闭集、紧致性（Compactness）。特别地，我们会详细剖析 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 空间中的重要性，并将其应用于理解函数的性质，例如连续函数在紧集上的性质。 第二章：极限、连续性与微分 本章是分析学的核心。我们不仅会复习 $epsilon-delta$ 语言来定义极限与连续性，还会探讨更高级的一致连续性概念，解释其在涉及均匀收敛和级数操作中的不可替代性。 在微分部分，重点超越了简单的导数计算。我们将深入研究中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理）的几何和分析意义，并详述泰勒级数的展开与余项的精确估计（拉格朗日型和柯西型余项），探讨其作为局部逼近工具的强大能力。对于多元函数，我们详细阐述偏导数、梯度、方向导数的概念，并对全微分的定义和性质进行严格论证。 第三章：黎曼积分与微积分基本定理 本章致力于对定积分的严谨定义。我们将详细描述黎曼可积性的条件，并讨论有界函数可积性的充要条件。积分的性质，包括积分的线性、单调性，将被清晰阐述。 重中之重是微积分基本定理的两种形式的证明与应用。我们会展示它如何连接微分与积分运算，并将其应用于求解微分方程和计算面积、体积等几何量。此外，本章会简要介绍反常积分（Improper Integrals）的处理方法及其收敛判据（如狄利克雷判别法）。 第四章：序列与级数 序列与级数是理解无穷过程的关键工具。本章从数列的收敛性入手，通过Cauchy 序列的概念，再次强调了实数系统完备性的重要性。 在级数部分，我们将系统性地考察正项级数、交错级数的收敛性，并详细讲解比较判别法、比值判别法、根值判别法。特别关注幂级数（Power Series）的收敛半径与收敛区间的确定，以及如何在收敛区域内对幂级数进行求和、微分和积分运算。 --- 第二部分：代数与结构——抽象世界的逻辑骨架 本部分从更抽象的视角审视数学结构，关注对象的内在关系和运算的规律性。 第五章：线性代数：向量空间与变换 本章是现代科学计算的基石。我们将从域（Field）的概念出发，定义向量空间（Vector Space）的基本公理体系。核心内容包括线性相关性、基（Basis）与维度（Dimension）的概念。 我们将深入探讨线性映射（Linear Transformations），并展示如何使用矩阵来表示这些变换。详细讲解矩阵的运算、行列式的定义（通过多线性形式的推广）及其性质。在特征值理论中，我们将系统地介绍特征值与特征向量的求解过程，并探讨对角化（Diagonalization）的条件和意义，特别是对于对称矩阵的谱定理。 第六章：抽象代数基础 本章引入抽象代数的初步概念，为理解更复杂的代数结构做准备。重点介绍群论的基础。 群（Group）的定义与基本性质：封闭性、结合律、单位元、逆元。 子群、陪集与拉格朗日定理：这是理解群结构划分的关键。 同态与同构：研究结构保持的映射关系。 正规子群与商群：构建新结构的桥梁。 此外，本章会简要介绍环（Ring）与域（Field）的定义，为后续的数论和抽象代数学习打下基础。 --- 第三部分：离散数学与应用——逻辑与计算的交汇点 本部分侧重于处理可数对象、逻辑推理和算法设计所需的数学工具。 第七章：离散结构与组合数学 本章涵盖了在计算机科学和运筹学中至关重要的离散数学分支。 集合论基础：更严谨地处理集合的运算和关系，特别是基数的概念。 逻辑与证明方法：详述命题逻辑与谓词逻辑的基本规则，并系统回顾数学归纳法、反证法、构造法等核心证明技术。 计数原理：深入探讨排列组合的公式推导，包括鸽巢原理（Pigeonhole Principle）的巧妙应用。 生成函数：将组合问题转化为代数问题，详细讲解普通生成函数在求解递推关系中的强大能力。 第八章：图论入门 图论是建模网络、关系和流程的强大框架。本章介绍图论的基本术语：顶点、边、路径、回路。 我们将分析连通性、树结构（Trees）及其在数据结构中的应用。重点讲解经典的欧拉路径与哈密顿回路问题，并讨论图的着色问题（Graph Coloring）及其与线性规划的联系。此外，还将介绍最短路径算法的基本思想（如Dijkstra算法的核心逻辑）。 --- 第四部分：概率论与统计推断——从不确定性中提取信息 本部分致力于量化不确定性，并利用数据做出合理的推断。 第九章：概率论基础 本章构建了概率论的公理化基础。我们从样本空间、事件的概念出发，阐述概率的定义。重点讲解条件概率和独立事件的性质。 对于随机变量，本章区分离散型与连续型，详细介绍概率分布函数（PMF）与概率密度函数（PDF）。期望值与方差的计算及其性质是核心内容。对于多随机变量，我们将探讨联合分布和协方差的概念。最后，本章将引入中心极限定理（Central Limit Theorem）——统计推断的理论基石。 第十章：统计推断简介 本章将理论概率转化为实际的数据分析工具。我们将介绍参数估计的基本概念，区分矩估计法（MOM）与极大似然估计法（MLE）的基本思想和步骤。 在假设检验方面，本章阐述零假设与备择假设的构建，并解释P值、显著性水平的概念。我们将通过t检验和卡方检验的实例，展示如何对总体均值或分布进行统计推断。 --- 总结 本书内容覆盖面广，但始终坚持数学的内在逻辑性和严谨性。通过对各个分支的深入剖析和相互联系的强调，读者将不仅学会“如何计算”，更能理解“为什么这样计算”，从而为未来深入研究任何依赖数学的领域做好充分准备。本书是通往更高级数学殿堂的一张全面而可靠的地图。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在非数学领域工作的专业人士，我一直认为数学是一门“看起来很美”但“用起来很难”的学科。我常常羡慕那些能够将数学原理巧妙应用于工作中的同事，而我却常常感到无从下手。《数学指南：实用数学手册》的出现，彻底颠覆了我对数学的刻板印象。这本书最让我印象深刻的是它那种“化繁为简”的能力。它能够将那些看似高深莫测的数学概念，用最直观、最易懂的方式呈现出来。例如，在讲解统计推断时，书中并没有直接给出复杂的公式，而是通过一个详细的案例，模拟了一个科学实验的过程，一步步展示了如何通过数据分析来得出有意义的结论。这种“润物细无声”的教学方式，让我感觉自己不是在被动地学习，而是在主动地探索。我尤其喜欢书中关于建模的部分，它教会我如何将现实世界的问题抽象成数学模型，并通过模型来预测和分析。这对我解决实际工作中的一些难题，提供了非常有力的工具。这本书的价值在于，它不仅仅是知识的搬运工，更是思维方式的启迪者，让我看到了数学在不同领域中的无限可能性。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我曾经对数学抱有一种敬畏甚至恐惧的态度。总觉得那些数字和符号如同天书一般，离我的生活甚远。《数学指南：实用数学手册》这本书，可以说是彻底治愈了我多年的“数学焦虑症”。它以一种非常亲切、接地气的方式，拉近了我与数学的距离。书中大量的插图和图表，让我能够更直观地理解那些抽象的概念，仿佛数学的世界在我眼前变得立体起来。我特别欣赏它在讲解过程中所采用的“循序渐进”的原则。它不会一口气抛出大量信息，而是层层递进，确保读者能够理解前一个概念，再进入下一个。我记得在学习复数的时候，书中的一个关于交流电的例子，让我一下子明白了复数在工程领域的神奇应用。这种将理论与实际应用无缝对接的方式，让我对数学产生了浓厚的兴趣。它让我意识到，数学并非高高在上，而是渗透在我们生活的方方面面，并且是我们解决问题、提升效率的强大助手。这本书带来的，不仅仅是知识的积累，更是自信心的提升，让我敢于去探索和运用数学。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《数学指南：实用数学手册》这本书给我的学习体验带来了翻天覆地的变化。过去，我在面对一些需要数学支持的项目时，总感觉力不从心，很多时候不得不依赖他人的帮助。这本书就像一位循循善诱的导师，以一种非常友好的方式，将我带入了数学的世界。它没有一开始就扔给我一堆复杂的公式和定理，而是从最基础的概念入手，循序渐进，步步为营。我特别欣赏它在讲解过程中所采用的“问题导向”的学习方法。书中会先抛出一个实际生活中的难题，然后逐步引导读者去思考，如何运用数学的知识去解决它。这种方式让我感到非常有参与感，也更容易理解数学概念的价值所在。例如，在介绍优化问题时，它通过一个物流配送的例子，让我明白了如何利用数学模型来规划最优路线，节省时间和成本。这种理论与实践紧密结合的讲解方式，是我之前从未体验过的。这本书不仅仅是一本“手册”，更像是一本“指南”，指引着我如何在复杂的数学世界中找到清晰的路径。我能够感受到作者在编纂这本书时，对读者需求的深刻理解，以及他们希望帮助读者克服数学恐惧的良苦用心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，可以说是“惊喜连连”。我原本以为它会是一本枯燥的参考书，没想到却给我带来了如此多的启发。我一直对数据分析和机器学习领域非常感兴趣，但苦于没有扎实的数学基础。《数学指南：实用数学手册》恰好弥补了我的这一短板。它以一种非常系统的方式，梳理了数学在这些前沿领域中的应用。我特别欣赏它在讲解过程中所提供的丰富案例，这些案例都非常贴近实际，让我能够清晰地看到数学概念是如何在实际场景中发挥作用的。例如，在介绍线性代数时，书中通过一个推荐系统的例子，让我深刻理解了矩阵和向量在数据处理中的重要性。这种“学以致用”的学习方式，让我觉得非常高效。更让我惊喜的是，这本书并没有局限于某个特定的领域，而是涵盖了从基础代数到高等微积分的广泛内容，为我构建了一个全面的数学知识框架。我能够感受到作者在内容组织上的匠心独运，以及他们希望为读者提供一个全面、实用的数学学习平台的决心。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学指南：实用数学手册》绝对是为我量身打造的！我一直以来都对数学的实用性充满好奇，但学校里的课程往往显得过于理论化，让人难以理解这些概念如何应用于现实生活。这本书的出现，恰恰填补了我心中的这块空白。我特别喜欢它那种“点石成金”的解释方式，将那些曾经让我头疼不已的抽象公式，转化为一个个生动、可感的应用场景。比如，书中关于概率论的章节，我以前觉得这玩意儿就是掷骰子玩儿的，但它通过详细的例子，展示了如何在金融投资、风险评估，甚至日常生活中的一些决策上，运用概率思维来做出更明智的选择。我记得有一个关于抽样调查的案例，讲得非常透彻，让我一下子明白了为什么有时候民意调查的结果会那么准确。更让我惊喜的是，它并没有止步于简单的概念介绍，而是深入到了一些更复杂的领域，比如微积分和线性代数。虽然我不是一个数学专业人士，但它用平实的语言和直观的图示，让我对这些工具的强大功能有了全新的认识。它并没有要求我成为一个数学家，而是让我成为一个更懂得运用数学工具来解决实际问题的人。这本书带来的，不仅仅是知识的增添，更是解决问题能力的提升，让我对未来学习和工作充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

非常好！翻译仔细，排版精美，连贯性强，还要举出例子，讲出故事。甚至有学习方法参考

评分☆☆☆☆☆

现在书籍真是越来越贵啦，不过这次购买很值得。

评分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好很好很好

评分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好很好很好

评分☆☆☆☆☆

这本经典写得可以的 出发点科学准确 值得研究参考的

评分☆☆☆☆☆

很不错的书，知识点全面，还有一些小应用，就是有点怀疑这书不能长久保存。

评分☆☆☆☆☆

内容不错，质量不错

评分☆☆☆☆☆

正版，包装很好，质量很好，实用

评分☆☆☆☆☆

商品质量好，京东送货快