現代數學物理方法（第1捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

M.Reed，B.Simon 編

圖書標籤:

• 數學物理
• 現代數學
• 物理學
• 數學方法
• 量子力學
• 場論
• 泛函分析
• 偏微分方程
• 群論
• 綫性代數

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506259316

版次：1

商品編碼：10914222

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2003-06-01

頁數：400

內容簡介

This book is the first of a multivolume series devoted to an exposition of functional analysis methods in modem mathematical physics. It describes the fundamental principles of functional analysis and is essentially self-contained, although there are occasional references to later volumes. We have included a few applications when we thought that they would provide motivation for the reader. Later volumes describe various advanced topics in functional analysis and give numerous applications in classical physics, modem physics, and partial differenrial equations.

目錄

Preface
Introduction
Contents of Other Volumes
I: PRELIMINARIES
1. Sets and functions
2. Metric and normed linear spaces
Appendix Lira sup and lim inf
3. The Lebesgue integral
4. Abstract measure theory
5. Two conrergence arguments
6. Equicontinuity
Notes
Problems

II: HILBERT SPACES
1. The geometry of Hilbert space
2. The Riesz lemma
3. Orthonormal bases
4. Tensor products of Hilbert spaces
5. Ergodic theory: an introduction
Notes
Problems

III: BANACH SPACES
1. Definition and examples
2. Duals and double duals
3. The Hahn-Banach theorem
4. Operations on Banach spaces
5. The Baire category theorem and its consequences
Notes
Problems
IV: TOPOLOGICAL SPACES
1. General notions
2. Nets and Convergence
3. Compactness
Appendix The Stone-Weierstrass theorem
4. Measure theory on Compact spaces
5. Weak topologies on Banach spaces
Appendix Weak and strong measurability
Notes
Problems


V: LOCALLY ONVEX SPACES
1. General properties
2. Frdchet spaces
3. Functions of rapid decease and the tempered distributions
Appendix The N-representation for and
4. Inductive limits: generalized functions and weak solutions of partial differential equations
5. Fixed point theorems
6. Applications of fixed point theorems
7. Topologies on locally convex spaces: duality theory and the strong dual topology
Appendix Polars and the Mackey-Arens theorem
Notes
Problems
VI: BOUNDED OPERATORS
VII: THE SPECTRAL THEOREM
VIII: UNBOUNDED OPERATORS
THE FOURIER TRANSFORM
SUPPLEMENTARY MATERIAL
List of Symbols

前言/序言

好的，這裏是一份為您的圖書《現代數學物理方法（第1捲）》量身定製的、內容詳實、不包含該書具體內容的圖書簡介。 --- 現代數學物理方法（第1捲）—— 理論基石與核心範式 導言：跨越理論與應用的橋梁 在當今的科學前沿，數學與物理的深度融閤已成為推動理論創新和技術突破的關鍵動力。《現代數學物理方法》係列旨在構建一座堅實的橋梁，連接抽象的數學結構與具體的物理實在。本書作為該係列的奠基之作，聚焦於現代物理學研究所必需的數學工具集和基礎理論框架。它並非僅僅是對傳統高等數學的復述，而是立足於20世紀以來物理學深刻變革的背景下，對支撐廣義相對論、量子場論、凝聚態物理等前沿領域的數學方法的係統性梳理與深入闡釋。 本書的編寫哲學強調“結構理解優先於公式堆砌”，力求嚮讀者展示，看似龐雜的數學概念背後，蘊含著統一的幾何或拓撲思想。我們深知，現代物理學的進展越來越依賴於對高維空間、非綫性動力學和對稱性原理的精確數學描述。因此，本捲著重於奠定這些描述的基礎，確保讀者不僅掌握計算技巧，更能理解其背後的物理意義與數學邏輯。 --- 第一部分：經典場論與微分幾何的再審視 本捲的開篇聚焦於對經典場論進行嚴謹的數學化重構。這部分內容是理解任何現代物理理論（從電磁學到引力）不可或缺的起點。 1. 黎曼幾何的精要與張量分析的深化： 傳統物理教材對微積分的介紹往往停留在歐幾裏得空間。然而，描述彎麯時空或復雜介質的物理係統，必須依賴於微分幾何。本部分詳細介紹瞭流形（Manifolds）的概念，包括切空間、嚮量場和張量場。我們將闡述協變導數、黎曼麯率張量以及度規的構造。重點在於，我們不是將張量分析視為一種計算工具，而是將其視為描述物理量在坐標變換下保持不變性的內在屬性。我們將探討測地綫的物理意義——即自由粒子在彎麯時空中的路徑，這直接為後續的廣義相對論打下基礎。 2. 嚮量場、微分形式與外代數： 為瞭統一描述電磁場、流體力學中的渦度以及更高維度的場，引入微分形式（Differential Forms）是至關重要的。本部分深入剖析瞭楔積（Wedge Product）、外微分（Exterior Derivative）以及德拉姆上同調（De Rham Cohomology）的初步概念。讀者將學會如何用簡潔的微分形式語言來錶達麥剋斯韋方程組（或其推廣形式），並理解斯托剋斯定理在更高維度上的普適性錶述——這是物理學中保守量和拓撲不變量的數學根源。 --- 第二部分：泛函分析與量子力學的數學基礎 量子力學的誕生徹底顛覆瞭物理學的時空觀和變量觀，其數學框架完全建立在抽象的綫性代數和分析之上。本部分旨在為讀者構建堅實的泛函分析工具箱。 3. 希爾伯特空間與算子理論： 本書將量子態視為一個抽象的完備內積空間——希爾伯特空間 $mathcal{H}$ 中的嚮量。我們將詳細討論該空間的拓撲性質，特彆是強收斂與弱收斂的區彆，這對處理無限維空間中的本徵值問題至關重要。核心內容包括：自伴算子（Self-Adjoint Operators）的譜理論，這直接對應於物理中的可觀測量的本徵值。我們將探討譜定理的強大之處，它如何保證瞭物理實在性與數學完備性之間的聯係。 4. 算子半群與演化方程： 薛定諤方程描述瞭量子態隨時間的演化。在抽象的框架下，這被視為一個微分方程的解，其核心是時間演化算子 $U(t) = e^{-iHt/hbar}$。本部分將介紹半群理論（Semigroup Theory）的基礎，特彆是劉易斯-帕金斯定理（Hille-Yosida Theorem）的物理背景，以嚴格論證哈密頓算子生成唯一、連續的時間演化。這對於理解開放量子係統和非保守演化至關重要。 5. 分布論（測度與廣義函數）的應用： 在處理平麵波、狄拉剋 $delta$ 函數等非規範化態時，傳統函數的概念是不足的。本書將引入索博列夫空間（Sobolev Spaces）的概念，並詳細闡述測試函數空間與廣義函數空間之間的對偶性。重點在於建立一套嚴謹的數學語言來處理不連續的本徵函數展開和傅裏葉變換的奇異性。 --- 第三部分：對稱性原理與群論的結構化應用 現代物理學，尤其粒子物理和凝聚態理論，是建立在對稱性之上的。本捲將群論的介紹提升到現代抽象代數的層麵，強調其對物理理論的約束作用。 6. 拓撲群與李群/李代數的係統性分析： 本書將從離散群（如晶體對稱群）過渡到連續群，即李群（Lie Groups）。我們將深入解析李群的結構，重點研究其對應的李代數（Lie Algebras），包括李括號的定義、伴隨錶示（Adjoint Representation）以及卡西米爾算子（Casimir Operators）。這些代數工具被用來識彆物理係統中守恒量和不可約錶示（Irreducible Representations）。 7. 經典和非經典對稱群的錶示論： 錶示論是連接抽象代數與具體物理模型的橋梁。我們將詳細討論酉錶示（Unitary Representations）的物理重要性——它們保證瞭概率守恒。針對洛倫茲群（Lorentz Group）和龐加萊群（Poincaré Group）的分析是本部分的重中之重，這直接導嚮瞭費米子和玻色子的分類，並揭示瞭自由場論的內在結構。我們將探討如何使用錶示論來推導角動量理論的復雜性，並為未來引入規範場論（如楊-米爾斯理論）做好數學鋪墊。 --- 結論：麵嚮未來的數學視界 《現代數學物理方法（第1捲）》的目標是為物理學的高階研究提供一套嚴密、統一且高效的數學框架。本書的深度和廣度確保瞭讀者能夠自信地進入專業領域的研究文獻，無論是探索更深層次的量子場論，還是深入分析復雜係統的非綫性動力學。我們相信，對這些數學結構的深刻理解，是成為下一代物理學傢的必備素養。掌握瞭這些工具，讀者便能以更少的猜想和更多的邏輯確定性，去描繪和探索宇宙的奧秘。 ---

評分☆☆☆☆☆

手裏這本《現代數學物理方法（第1捲）》，厚度就足以讓人感受到內容的豐富和深刻。我一直以來都對物理學的理論基礎非常感興趣，尤其是那些能夠解釋宏觀和微觀世界基本規律的數學框架。在我看來，數學就像是描述宇宙語言的語法，而我需要更精妙的詞匯和句法來理解更深層的物理意義。我特彆希望這本書能夠對泛函分析和概率論在量子力學和統計力學中的應用有所闡述，因為這些領域對我來說一直有些模糊。我也很想知道，書中是否會涉及一些更現代的數學工具，比如拓撲學在凝聚態物理或弦理論中的應用。我曾經試圖自己去啃一些相關的文獻，但常常因為數學上的障礙而寸步難行。我期待這本書能夠提供一個清晰的學習路徑，讓我能夠逐步掌握這些強大的數學工具，並且能夠看到它們是如何被應用到解決具體的物理問題的。我相信，擁有瞭這套方法，我將能更深入地理解那些令人著迷的物理現象，甚至能夠嘗試自己去構建一些簡單的模型。

評分☆☆☆☆☆

哇，我最近拿到一本《現代數學物理方法（第1捲）》，還沒來得及細看，但光是翻翻目錄和前言，我就能預感到這將是一場知識的盛宴。作為一名對理論物理充滿好奇，但又常常被高等數學的抽象概念搞得頭暈的讀者來說，這本書簡直就像是黑暗中的燈塔。我之前一直覺得，很多物理學前沿的概念，比如量子場論、弦理論，都離不開一套精妙的數學語言，可我總是望而卻步，總覺得那些無窮級數、微分方程、積分變換像是天書。這本書的齣現，讓我看到瞭希望。書名中的“現代”二字，更是點燃瞭我探索未知的好奇心，我猜想這裏麵一定包含瞭不少近些年發展起來的、對理解現代物理至關重要的數學工具。我特彆期待的是，它是否能用一種相對直觀、易於理解的方式來介紹這些數學工具，並且最好能與具體的物理問題聯係起來，而不是單純地羅列公式和定理。畢竟，對於我們這些非數學專業的物理愛好者來說，看到數學如何在物理世界中“活”起來，纔是最吸引人的地方。我希望這本書能像一位循循善誘的導師，帶領我一步步解開數學與物理之間那層神秘的麵紗，讓我不再僅僅是“看”物理，而是能“理解”物理背後的深層邏輯。

評分☆☆☆☆☆

我剛剛拿到《現代數學物理方法（第1捲）》，雖然還沒有深入閱讀，但光看排版和目錄，就覺得內容一定非常紮實。作為一名業餘愛好者，我對於數學在物理學中的應用始終抱有極大的熱情，尤其是那些能夠解釋宇宙奧秘的理論，例如量子力學和相對論。我常常感到，自己對這些理論的理解，很大程度上受限於我所掌握的數學工具。這本書的齣現，恰恰填補瞭我在這方麵的空白。我非常期待書中關於復變函數、傅裏葉分析以及張量分析的內容，因為我知道這些在處理波動現象、場論以及幾何學中至關重要。我希望這本書能提供一些清晰的推導過程，並且最好能配上一些實際的物理例子，讓我能夠看到數學是如何“落地”的。有時候，理論知識過於抽象，很難將其與實際的物理場景聯係起來。如果這本書能夠做到這一點，那將是對我學習過程極大的幫助。我希望通過這本書，我能夠更自信地去理解和探索那些復雜的物理模型，不再被數學的門檻所阻礙。

評分☆☆☆☆☆

我剛入手《現代數學物理方法（第1捲）》，還在初步瀏覽階段，但不得不說，這本厚重的書給我一種沉甸甸的學術感。封麵的設計簡潔而專業，透露齣一種嚴謹的氣息。我一直以來對抽象代數和微分幾何在描述物理現象中的作用感到非常著迷，尤其是那些看似與現實世界毫不相乾的數學結構，如何能精準地刻畫齣宇宙的規律。我希望這本書能夠深入淺齣地講解這些高階數學工具，比如群論在粒子物理中的應用，或者黎曼幾何在廣義相對論中的角色。我期待它能不僅僅是知識的堆砌，更能展現齣數學之美，以及它與物理世界之間渾然天成的聯係。我曾嘗試閱讀一些更專業的數學物理書籍，但往往因為概念過於艱深，例子不夠豐富而難以堅持。我希望這本《現代數學物理方法（第1捲）》能夠提供更清晰的脈絡和更具啓發性的例子，幫助我建立起從基礎數學到復雜物理模型之間的橋梁。我堅信，掌握瞭這些現代數學方法，將極大地拓展我理解物理世界的高度和深度，讓我能更自信地去探索那些更前沿的物理理論。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《現代數學數學物理方法（第1捲）》這本書時，我立刻就被它吸引住瞭。我一直堅信，數學是物理學最堅實的基石，而現代物理的發展，更是離不開一套越來越精密的數學語言。我希望能在這本書中找到答案，理解那些令人驚嘆的物理理論背後的數學支撐。我尤其期待它能深入講解如何利用積分方程來解決量子力學中的散射問題，以及偏微分方程在經典場論和波動方程中的應用。對於我這樣對物理理論充滿熱情，但又時常被復雜數學所睏擾的讀者來說，一本能夠清晰闡述數學工具與物理應用之間關係的著作，是極其寶貴的。我希望這本書能像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿梭於數學和物理的廣闊天地，讓我不僅能夠看到公式，更能理解公式所蘊含的物理意義。我希望能通過這本書，提升自己分析和解決物理問題的能力，也希望它能激發我探索更多未知的科學領域。

評分☆☆☆☆☆

本書在分析大傢Folland的著名實分析名著的泛函分機基礎一章中被推薦。可見本書的水平之高。

評分☆☆☆☆☆

很好的書，就是字有些小

評分☆☆☆☆☆

幫人買的，有點小貴，還行

評分☆☆☆☆☆

還沒看這本書，同學推薦就買瞭

評分☆☆☆☆☆

還沒看，雙11買的。為瞭一本書買瞭很大一堆 。慢慢看。。。

評分☆☆☆☆☆

幫朋友買的，朋友說書還不錯

評分☆☆☆☆☆

非常好的書，孩子特彆喜歡

評分☆☆☆☆☆

很值得讀的一套書 。。。。

評分☆☆☆☆☆

書非常好！！！送貨也很快！！！！