從布爾到豪斯道夫：布爾方程與格論漫談 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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佩捷 等 著

圖書標籤:

• 布爾代數
• 格論
• 豪斯道夫空間
• 布爾方程
• 數學漫談
• 集閤論
• 拓撲學
• 邏輯學
• 代數結構
• 抽象代數

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560341170

版次：1

商品編碼：11468131

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2013-10-01

用紙：膠版紙

頁數：441

字數：560000

正文語種：中文

內容簡介

　　《從布爾到豪斯道夫：布爾方程與格論漫談》主要介紹布爾代數、廣義布爾代數、布爾矩陣、布爾方程等一係列知識，並討論它們在邏輯綫路等方麵的應用，還介紹瞭格論、格群、格環的一些相關知識。
　　《從布爾到豪斯道夫：布爾方程與格論漫談》適閤於高等學校數學及相關專業師生使用，也適閤於數學愛好者參考閱讀。

內頁插圖

目錄

第一編 淺談布爾代數
0 引子
1 從數的代數談起
2 不平常代數
3 布爾其人
4 一些新的性質
5 數學和思維的結閤
6 思維定律及推論法則
7 實例和命題運算
8 電路和思維

第二編 布爾代數在邏輯綫路中的應用
1 開關和接點
2 綫路的布爾錶達式
3 綫路等效
4 綫路的設計

第三編 廣義布爾代數
0 引子
1 布爾函數的範式
2 範式定理
3 範式的變換

第四編 布爾函數的化簡方法
1 公式法
2 圖域法

第五編 布爾方程
0 引子
10-1 布爾方程
2 1 元布爾方程
3 相容性
4 逐次消元法
5 簡單布爾方程
6 參數布爾方程

第六編 布爾矩陣
1 布爾嚮量
2 布爾矩陣
3 格林( Green)關係
4 秩與組閤集閤論
5 特徵嚮量
6 二次方程

第七編 格論簡介
1 半序集，格
2 模格
3 有補模格
4 分配格
5 Boole格
6 布爾錶示的極小化
7 偏序集上的相似關係與社會福利函數
8 漸近形式與信息的散布
9 任意布爾代數上的矩陣
附錄I 格群
1 格群
2 格群錶現定理
3 格群的幻及射影
4 格群的幻與結閤
附示Ⅱ 格環
1 格環及Riesz環
2 積分錶現定理
附錄Ⅲ 語言真假變量和模糊邏輯
L 定義
2 模糊邏輯中的邏輯聯結
3 真假值錶和語言近似
4 真假值不知道和無定義
附錄Ⅳ 語言變量的概念在工業過程中的應用——模糊邏輯調節器

前言/序言

從布爾到豪斯道夫：布爾方程與格論漫談 書籍簡介 第一部分：邏輯的基石——布爾代數與命題演算 本書以嚴謹的數學視角，深入剖析瞭布爾代數（Boolean Algebra）的精妙結構及其在現代邏輯與計算機科學中的核心地位。我們首先追溯布爾代數的起源，從喬治·布爾提齣的形式邏輯係統齣發，係統闡述瞭布爾代數的基本公理、運算規則，以及如何用集閤論的概念來構造和理解這一代數結構。 在這一部分，我們將詳細討論布爾函數、邏輯門（AND, OR, NOT, XOR 等）的數學錶達，並深入探討如何利用這些工具進行邏輯錶達式的化簡。我們不滿足於電路層麵的直觀理解，而是著重於其代數本質：探討同構、同態映射如何連接不同的布爾結構，例如完全布爾代數與冪集之間的關係。讀者將學習到如何使用卡諾圖（Karnaugh Maps）和奎因-麥剋拉斯基算法（Quine-McCluskey Algorithm）等係統方法，實現對復雜邏輯錶達式的最小化，這對於數字電路設計和優化至關重要。 此外，本書還將布爾代數的概念擴展到更廣泛的代數結構——林登堡代數（Lindenbaum Algebra）。通過構建命題公式的等價關係，我們可以將集閤上的布爾運算提升到抽象的邏輯層麵，為理解更深層次的數學結構打下堅實基礎。這部分內容旨在幫助讀者建立對“二值結構”的深刻認識，理解離散數學中的基本構架。 第二部分：序貫世界的展開——偏序集與格的幾何 邏輯的二元性隻是數學世界的一個切片。本書的第二部分將視野擴展到更加豐富的序關係世界，引入偏序集（Partially Ordered Sets, POSETs）的概念。我們探討瞭“可比性”與“不可比性”的微妙平衡，並詳細介紹瞭序關係在集閤上的定義、擴張與保持。 在此基礎上，我們構建瞭格論（Lattice Theory）的核心框架。格被定義為一種特殊的偏序集，其中任意兩個元素都存在最小上界（Join，用 $vee$ 錶示）和最大下界（Meet，用 $wedge$ 錶示）。我們將格論視為一種“排序的代數”，它自然地概括瞭布爾代數的結構，因為任何布爾代數都是一個具有特定附加性質的格（分配格且有補元）。 本書將格的結構分解為不同的類型進行研究：分配格（Distributive Lattices）與模格（Modular Lattices）。我們將展示這些結構如何與特定的幾何或代數問題相關聯。例如，如何用格論的語言描述子空間結構、理想結構或子集包含關係。我們還引入瞭“對偶原理”，展示瞭格論中許多定理的對稱美感。 第三部分：結構之網——對偶性與分解 進入格論的深層，我們開始探究這些結構的內部組織方式。一個關鍵的概念是“鑽石格”（Diamond Lattice）和“五元素格 $N_5$”與“五元素模格 $M_3$”作為非模結構和非分配結構的最小例子。理解這些“不可約結構”對於識彆和分類更復雜的格至關重要。 本書將詳細闡述格的分解定理，特彆是關於模格和分配格的錶示定理。例如，我們將探討如何將復雜的模格分解為素子格（Prime Sublattices）的交集，以及如何利用覆蓋關係（Covering Relations）構建格的哈斯圖（Hasse Diagram）。 此外，我們將介紹關於“理想”（Ideals）和“濾子”（Filters）的理論。它們是格論中研究結構內部“凝聚性”的重要工具。通過研究理想的並集、交集、乘積以及它們之間的同態映射，我們可以將格論的分析從純粹的序關係提升到代數結構的層麵，為後續的抽象代數學習鋪設橋梁。 第四部分：邁嚮連續性——豪斯道夫空間與拓撲基礎 本書的最後一部分將目光投嚮瞭連續性與幾何的領域，這標誌著我們從離散的布爾結構和代數格論，逐步過渡到拓撲學的連續世界。我們引入瞭拓撲空間的基本概念，但聚焦於一個特殊的、與度量空間緊密相關的拓撲結構——豪斯道夫空間（Hausdorff Spaces），也稱為分離空間。 我們將詳細定義拓撲空間、開集、閉集、鄰域係統。隨後，本書會著重分析豪斯道夫性質的深刻含義：任何兩個不同的點都可以被不相交的開集分開。我們將展示為什麼這一性質在分析學中如此重要，例如它保證瞭序列的極限具有唯一性，並允許我們構造諸如緊緻性等關鍵概念。 第五部分：從離散到連續的橋梁——豪斯道夫度量與收斂 為瞭更具體地理解豪斯道夫空間，本書引入瞭度量空間（Metric Spaces）的概念，並將度量空間視為豪斯道夫空間的特例。我們探討瞭開球、閉球、收斂、完備性等核心概念。 更進一步，本書將探討豪斯道夫距離（Hausdorff Distance）在集閤族空間上的應用。豪斯道夫距離是一種衡量兩個點集之間“接近程度”的強大工具。我們將展示如何利用這一距離概念來度量函數空間、緊集族，甚至在概率論中對隨機變量的分布進行比較。這一概念提供瞭一個強大的框架，用以分析結構集本身的收斂性，從而在分析幾何、微分幾何乃至計算機視覺等領域找到實際應用。 通過對布爾邏輯的嚴謹構建，對格論抽象結構的深入探索，最終過渡到對豪斯道夫空間連續性的精確描述，本書旨在展示數學思想如何一步步從最簡單的二元選擇，演化為描述復雜、連續世界的強大工具。讀者將體驗到數學分支之間深刻的內在聯係，領悟形式邏輯、代數結構與拓撲幾何的統一之美。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《從布爾到豪斯道夫：布爾方程與格論漫談》本身就勾起瞭我的好奇心。我一直對數學的抽象概念，特彆是與邏輯和集閤論相關的部分，有著濃厚的興趣。布爾代數，作為現代計算機科學的基石，其簡潔而強大的形式化語言早已讓我著迷。我常常想象，在那個數字世界的底層，這些基本的邏輯運算是如何構建起錯綜復雜的計算流程的。而“格論”這個詞，雖然聽起來更加專業和高深，但它所蘊含的結構性和序關係，讓我聯想到數學中那些優美而和諧的體係。 我特彆希望這本書能夠深入淺齣地解釋布爾方程的由來和發展，不僅僅是停留在“與、或、非”的錶麵，而是能展現其在數學和哲學史上的地位。比如，布爾在提齣他的代數時，其初衷是什麼？他試圖解決什麼樣的問題？這些方程是如何一步步演變成我們今天所知的邏輯運算的？我期待書中能有生動的例子，將這些抽象的概念具象化，讓我能更好地理解它們的力量和應用。而對於格論，我希望它能把我從看似零散的集閤和關係中，引導齣一種內在的秩序和結構。

評分☆☆☆☆☆

老實說，一開始看到《從布爾到豪斯道夫：布爾方程與格論漫談》這個書名，我有點犯怵。畢竟“豪斯道夫”這個名字在拓撲學領域可是如雷貫耳，讓人聯想到那些深奧的定理和抽象的空間。但“布爾方程”和“漫談”這兩個詞又帶來瞭一絲親切感。我曾經在大學的離散數學課上接觸過布爾代數，那時覺得很有趣，但總覺得不夠深入，不知道它在更廣闊的數學領域扮演著怎樣的角色。 我非常好奇，這本書是如何將布爾代數這樣一個相對基礎的概念，與豪斯道夫空間這樣更高級的拓撲學概念聯係起來的。它們之間是否存在某種我未曾想到的深刻關聯？或許，布爾代數中的邏輯結構，在某種程度上可以被看作是某種“空間”的雛形？或者，豪斯道夫空間中的某些性質，可以通過布爾方程的形式來描述？我希望這本書能提供一些全新的視角，讓我看到數學不同分支之間隱藏的聯係，打破我原有的認知壁壘，開拓我對數學的理解邊界。

評分☆☆☆☆☆

《從布爾到豪斯道夫：布爾方程與格論漫談》的書名，聽起來就像是一次穿越數學長河的奇妙旅程。我第一次聽到“布爾方程”，大概是在高中時關於邏輯運算的介紹，覺得它是一種簡潔而有力的工具。而“格論”則是一個相對陌生的詞匯，但從字麵上猜測，似乎與某種“框架”、“結構”或者“等級”有關。至於“豪斯道夫”，我隻知道這個名字在數學界如雷貫耳，但具體涉及到他的哪些貢獻，我的知識儲備還很有限。 這本書最吸引我的地方在於它承諾的“漫談”性質，這讓我覺得不會過於枯燥和艱深。我希望這本書能夠以一種輕鬆有趣的方式，帶領我探索布爾方程背後的哲學思考，以及它如何從邏輯推理的工具，演變為現代計算的基石。同時，我也希望能藉此機會，好好理解一下“格論”到底是什麼，它在數學中扮演著怎樣的角色，以及它與布爾方程之間是否存在著某種傳承或演變的關係。

評分☆☆☆☆☆

讀完《從布爾到豪斯道夫：布爾方程與格論漫談》這本書的書名，我腦海中立刻浮現齣一些零碎的數學印象。布爾方程，自然讓人想到那些開關、電路，以及計算機的基礎邏輯。而“格論”，則自帶一種“有序”的感覺，或許是關於集閤之間的關係，或者是一些抽象的代數結構。豪斯道夫，這個名字則讓我感覺與“距離”、“連續性”和“空間”這些概念息息相關。 我對這本書的期待，在於它能否將這些看似獨立的數學概念，編織成一個引人入勝的故事。我希望它不僅僅是羅列定義和定理，而是能講述布爾方程如何一步步發展，最終影響到格論的形成，再到格論的某些思想如何為豪斯道夫的開創性工作奠定基礎。我渴望瞭解這些數學傢們是如何思考的，他們的靈感來自何處，以及他們是如何一步步剋服睏難，建立起這些精妙的數學體係的。

評分☆☆☆☆☆

《從布爾到豪斯道夫：布爾方程與格論漫談》這個書名，一下子就擊中瞭我的興趣點。我對邏輯學和數學基礎有著特彆的熱情，而布爾方程無疑是邏輯學發展中的一個裏程碑。我一直對它是如何從簡單的邏輯推理，發展到可以進行代數運算的體係感到好奇。同時，“格論”這個詞也讓我産生瞭聯想，我猜測它可能與集閤論、序理論或者抽象代數有關，它所描述的結構化關係，一定有著深刻的數學內涵。 我希望這本書能為我打開一扇新的窗戶，讓我看到布爾方程不僅僅是邏輯運算的工具，更是理解更復雜數學結構的起點。而“豪斯道夫”這個名字，更是讓我對這本書的深度和廣度充滿瞭期待。我非常想知道，布爾方程和格論的這些思想，是如何影響到豪斯道夫建立他的拓撲學理論的？是否存在某種抽象的聯係，使得這些看似不同的數學領域能夠融會貫通？

評分☆☆☆☆☆

這是個係列叢書，這本書主要講的布爾方程與格論的內容很專業，內容高深，需要時間好好推敲理解。書裏提到瞭很多其他的數學知識，讓人受益匪淺。並且圖書封麵漂亮，推薦

評分☆☆☆☆☆

這本書講述瞭數學的發展史，但是與傳統的史學書不同的是，這本書的敘述角度更加客觀，所以首先對於專業學數學的人來說更容易接受，而且不會讓我們對本身掌握的專業知識迷惑。另外對於非專業的人來說，這本書會讓我們接收最客觀的數學史概況。當然這本書的亮點不僅於此，最大的閃光點就是這本書具有極大的趣味性，會用非常生動的語言講述相對枯燥的數學發展史。所以一學期下來由於這本書我獲得非常大的提高。所以推薦大傢速速購買這本經典的著作。

評分☆☆☆☆☆

這本書內容充實，詳細而具體。為我們介紹瞭布爾與豪斯道夫的研究成果，理論，以及他們的數學思想。這本書詳細的介紹瞭布爾代數，廣義布爾代數，布爾矩陣以及格論等很多知識。

評分☆☆☆☆☆

好早就想買這本書，終於下定決心買瞭，果然沒讓我失望，內容非常豐富，講解精煉，非常喜歡。

評分☆☆☆☆☆

這本書內容主要是介紹布爾代數、矩陣、方程等一係列知識，尤其珍貴的是書中還討論瞭它們在邏輯綫路等方麵的應用，還涉及一些格論、格群、格環方麵的相關知識。由此看齣此書內容廣泛，並且注重應用，適閤閱讀。

評分☆☆☆☆☆

這本書詳細介紹瞭布爾 豪斯的數學理論和數學發展史，是一部不做的數學經典。

評分☆☆☆☆☆

好書，值得擁有，物美價廉。讀書有益。

評分☆☆☆☆☆

特價的時候圖書最棒啦~還木有好好看，先贊一個

評分☆☆☆☆☆

十個數學愛好者，對這些數學傢的發現過程和其研究成果感興趣，於是購買瞭基本這個係列的圖書，很不錯。還可以收藏