现代数学物理方法（第1卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

M.Reed，B.Simon 编

图书标签:

• 数学物理
• 现代数学
• 物理学
• 数学方法
• 量子力学
• 场论
• 泛函分析
• 偏微分方程
• 群论
• 线性代数

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506259316

版次：1

商品编码：10914222

包装：平装

开本：24开

出版时间：2003-06-01

页数：400

内容简介

This book is the first of a multivolume series devoted to an exposition of functional analysis methods in modem mathematical physics. It describes the fundamental principles of functional analysis and is essentially self-contained, although there are occasional references to later volumes. We have included a few applications when we thought that they would provide motivation for the reader. Later volumes describe various advanced topics in functional analysis and give numerous applications in classical physics, modem physics, and partial differenrial equations.

目录

Preface
Introduction
Contents of Other Volumes
I: PRELIMINARIES
1. Sets and functions
2. Metric and normed linear spaces
Appendix Lira sup and lim inf
3. The Lebesgue integral
4. Abstract measure theory
5. Two conrergence arguments
6. Equicontinuity
Notes
Problems

II: HILBERT SPACES
1. The geometry of Hilbert space
2. The Riesz lemma
3. Orthonormal bases
4. Tensor products of Hilbert spaces
5. Ergodic theory: an introduction
Notes
Problems

III: BANACH SPACES
1. Definition and examples
2. Duals and double duals
3. The Hahn-Banach theorem
4. Operations on Banach spaces
5. The Baire category theorem and its consequences
Notes
Problems
IV: TOPOLOGICAL SPACES
1. General notions
2. Nets and Convergence
3. Compactness
Appendix The Stone-Weierstrass theorem
4. Measure theory on Compact spaces
5. Weak topologies on Banach spaces
Appendix Weak and strong measurability
Notes
Problems


V: LOCALLY ONVEX SPACES
1. General properties
2. Frdchet spaces
3. Functions of rapid decease and the tempered distributions
Appendix The N-representation for and
4. Inductive limits: generalized functions and weak solutions of partial differential equations
5. Fixed point theorems
6. Applications of fixed point theorems
7. Topologies on locally convex spaces: duality theory and the strong dual topology
Appendix Polars and the Mackey-Arens theorem
Notes
Problems
VI: BOUNDED OPERATORS
VII: THE SPECTRAL THEOREM
VIII: UNBOUNDED OPERATORS
THE FOURIER TRANSFORM
SUPPLEMENTARY MATERIAL
List of Symbols

前言/序言

好的，这里是一份为您的图书《现代数学物理方法（第1卷）》量身定制的、内容详实、不包含该书具体内容的图书简介。 --- 现代数学物理方法（第1卷）—— 理论基石与核心范式 导言：跨越理论与应用的桥梁 在当今的科学前沿，数学与物理的深度融合已成为推动理论创新和技术突破的关键动力。《现代数学物理方法》系列旨在构建一座坚实的桥梁，连接抽象的数学结构与具体的物理实在。本书作为该系列的奠基之作，聚焦于现代物理学研究所必需的数学工具集和基础理论框架。它并非仅仅是对传统高等数学的复述，而是立足于20世纪以来物理学深刻变革的背景下，对支撑广义相对论、量子场论、凝聚态物理等前沿领域的数学方法的系统性梳理与深入阐释。 本书的编写哲学强调“结构理解优先于公式堆砌”，力求向读者展示，看似庞杂的数学概念背后，蕴含着统一的几何或拓扑思想。我们深知，现代物理学的进展越来越依赖于对高维空间、非线性动力学和对称性原理的精确数学描述。因此，本卷着重于奠定这些描述的基础，确保读者不仅掌握计算技巧，更能理解其背后的物理意义与数学逻辑。 --- 第一部分：经典场论与微分几何的再审视 本卷的开篇聚焦于对经典场论进行严谨的数学化重构。这部分内容是理解任何现代物理理论（从电磁学到引力）不可或缺的起点。 1. 黎曼几何的精要与张量分析的深化： 传统物理教材对微积分的介绍往往停留在欧几里得空间。然而，描述弯曲时空或复杂介质的物理系统，必须依赖于微分几何。本部分详细介绍了流形（Manifolds）的概念，包括切空间、向量场和张量场。我们将阐述协变导数、黎曼曲率张量以及度规的构造。重点在于，我们不是将张量分析视为一种计算工具，而是将其视为描述物理量在坐标变换下保持不变性的内在属性。我们将探讨测地线的物理意义——即自由粒子在弯曲时空中的路径，这直接为后续的广义相对论打下基础。 2. 向量场、微分形式与外代数： 为了统一描述电磁场、流体力学中的涡度以及更高维度的场，引入微分形式（Differential Forms）是至关重要的。本部分深入剖析了楔积（Wedge Product）、外微分（Exterior Derivative）以及德拉姆上同调（De Rham Cohomology）的初步概念。读者将学会如何用简洁的微分形式语言来表达麦克斯韦方程组（或其推广形式），并理解斯托克斯定理在更高维度上的普适性表述——这是物理学中保守量和拓扑不变量的数学根源。 --- 第二部分：泛函分析与量子力学的数学基础 量子力学的诞生彻底颠覆了物理学的时空观和变量观，其数学框架完全建立在抽象的线性代数和分析之上。本部分旨在为读者构建坚实的泛函分析工具箱。 3. 希尔伯特空间与算子理论： 本书将量子态视为一个抽象的完备内积空间——希尔伯特空间 $mathcal{H}$ 中的向量。我们将详细讨论该空间的拓扑性质，特别是强收敛与弱收敛的区别，这对处理无限维空间中的本征值问题至关重要。核心内容包括：自伴算子（Self-Adjoint Operators）的谱理论，这直接对应于物理中的可观测量的本征值。我们将探讨谱定理的强大之处，它如何保证了物理实在性与数学完备性之间的联系。 4. 算子半群与演化方程： 薛定谔方程描述了量子态随时间的演化。在抽象的框架下，这被视为一个微分方程的解，其核心是时间演化算子 $U(t) = e^{-iHt/hbar}$。本部分将介绍半群理论（Semigroup Theory）的基础，特别是刘易斯-帕金斯定理（Hille-Yosida Theorem）的物理背景，以严格论证哈密顿算子生成唯一、连续的时间演化。这对于理解开放量子系统和非保守演化至关重要。 5. 分布论（测度与广义函数）的应用： 在处理平面波、狄拉克 $delta$ 函数等非规范化态时，传统函数的概念是不足的。本书将引入索博列夫空间（Sobolev Spaces）的概念，并详细阐述测试函数空间与广义函数空间之间的对偶性。重点在于建立一套严谨的数学语言来处理不连续的本征函数展开和傅里叶变换的奇异性。 --- 第三部分：对称性原理与群论的结构化应用 现代物理学，尤其粒子物理和凝聚态理论，是建立在对称性之上的。本卷将群论的介绍提升到现代抽象代数的层面，强调其对物理理论的约束作用。 6. 拓扑群与李群/李代数的系统性分析： 本书将从离散群（如晶体对称群）过渡到连续群，即李群（Lie Groups）。我们将深入解析李群的结构，重点研究其对应的李代数（Lie Algebras），包括李括号的定义、伴随表示（Adjoint Representation）以及卡西米尔算子（Casimir Operators）。这些代数工具被用来识别物理系统中守恒量和不可约表示（Irreducible Representations）。 7. 经典和非经典对称群的表示论： 表示论是连接抽象代数与具体物理模型的桥梁。我们将详细讨论酉表示（Unitary Representations）的物理重要性——它们保证了概率守恒。针对洛伦兹群（Lorentz Group）和庞加莱群（Poincaré Group）的分析是本部分的重中之重，这直接导向了费米子和玻色子的分类，并揭示了自由场论的内在结构。我们将探讨如何使用表示论来推导角动量理论的复杂性，并为未来引入规范场论（如杨-米尔斯理论）做好数学铺垫。 --- 结论：面向未来的数学视界 《现代数学物理方法（第1卷）》的目标是为物理学的高阶研究提供一套严密、统一且高效的数学框架。本书的深度和广度确保了读者能够自信地进入专业领域的研究文献，无论是探索更深层次的量子场论，还是深入分析复杂系统的非线性动力学。我们相信，对这些数学结构的深刻理解，是成为下一代物理学家的必备素养。掌握了这些工具，读者便能以更少的猜想和更多的逻辑确定性，去描绘和探索宇宙的奥秘。 ---

评分☆☆☆☆☆

当我看到《现代数学数学物理方法（第1卷）》这本书时，我立刻就被它吸引住了。我一直坚信，数学是物理学最坚实的基石，而现代物理的发展，更是离不开一套越来越精密的数学语言。我希望能在这本书中找到答案，理解那些令人惊叹的物理理论背后的数学支撑。我尤其期待它能深入讲解如何利用积分方程来解决量子力学中的散射问题，以及偏微分方程在经典场论和波动方程中的应用。对于我这样对物理理论充满热情，但又时常被复杂数学所困扰的读者来说，一本能够清晰阐述数学工具与物理应用之间关系的著作，是极其宝贵的。我希望这本书能像一位经验丰富的向导，带领我穿梭于数学和物理的广阔天地，让我不仅能够看到公式，更能理解公式所蕴含的物理意义。我希望能通过这本书，提升自己分析和解决物理问题的能力，也希望它能激发我探索更多未知的科学领域。

评分☆☆☆☆☆

手里这本《现代数学物理方法（第1卷）》，厚度就足以让人感受到内容的丰富和深刻。我一直以来都对物理学的理论基础非常感兴趣，尤其是那些能够解释宏观和微观世界基本规律的数学框架。在我看来，数学就像是描述宇宙语言的语法，而我需要更精妙的词汇和句法来理解更深层的物理意义。我特别希望这本书能够对泛函分析和概率论在量子力学和统计力学中的应用有所阐述，因为这些领域对我来说一直有些模糊。我也很想知道，书中是否会涉及一些更现代的数学工具，比如拓扑学在凝聚态物理或弦理论中的应用。我曾经试图自己去啃一些相关的文献，但常常因为数学上的障碍而寸步难行。我期待这本书能够提供一个清晰的学习路径，让我能够逐步掌握这些强大的数学工具，并且能够看到它们是如何被应用到解决具体的物理问题的。我相信，拥有了这套方法，我将能更深入地理解那些令人着迷的物理现象，甚至能够尝试自己去构建一些简单的模型。

评分☆☆☆☆☆

我刚入手《现代数学物理方法（第1卷）》，还在初步浏览阶段，但不得不说，这本厚重的书给我一种沉甸甸的学术感。封面的设计简洁而专业，透露出一种严谨的气息。我一直以来对抽象代数和微分几何在描述物理现象中的作用感到非常着迷，尤其是那些看似与现实世界毫不相干的数学结构，如何能精准地刻画出宇宙的规律。我希望这本书能够深入浅出地讲解这些高阶数学工具，比如群论在粒子物理中的应用，或者黎曼几何在广义相对论中的角色。我期待它能不仅仅是知识的堆砌，更能展现出数学之美，以及它与物理世界之间浑然天成的联系。我曾尝试阅读一些更专业的数学物理书籍，但往往因为概念过于艰深，例子不够丰富而难以坚持。我希望这本《现代数学物理方法（第1卷）》能够提供更清晰的脉络和更具启发性的例子，帮助我建立起从基础数学到复杂物理模型之间的桥梁。我坚信，掌握了这些现代数学方法，将极大地拓展我理解物理世界的高度和深度，让我能更自信地去探索那些更前沿的物理理论。

评分☆☆☆☆☆

我刚刚拿到《现代数学物理方法（第1卷）》，虽然还没有深入阅读，但光看排版和目录，就觉得内容一定非常扎实。作为一名业余爱好者，我对于数学在物理学中的应用始终抱有极大的热情，尤其是那些能够解释宇宙奥秘的理论，例如量子力学和相对论。我常常感到，自己对这些理论的理解，很大程度上受限于我所掌握的数学工具。这本书的出现，恰恰填补了我在这方面的空白。我非常期待书中关于复变函数、傅里叶分析以及张量分析的内容，因为我知道这些在处理波动现象、场论以及几何学中至关重要。我希望这本书能提供一些清晰的推导过程，并且最好能配上一些实际的物理例子，让我能够看到数学是如何“落地”的。有时候，理论知识过于抽象，很难将其与实际的物理场景联系起来。如果这本书能够做到这一点，那将是对我学习过程极大的帮助。我希望通过这本书，我能够更自信地去理解和探索那些复杂的物理模型，不再被数学的门槛所阻碍。

评分☆☆☆☆☆

哇，我最近拿到一本《现代数学物理方法（第1卷）》，还没来得及细看，但光是翻翻目录和前言，我就能预感到这将是一场知识的盛宴。作为一名对理论物理充满好奇，但又常常被高等数学的抽象概念搞得头晕的读者来说，这本书简直就像是黑暗中的灯塔。我之前一直觉得，很多物理学前沿的概念，比如量子场论、弦理论，都离不开一套精妙的数学语言，可我总是望而却步，总觉得那些无穷级数、微分方程、积分变换像是天书。这本书的出现，让我看到了希望。书名中的“现代”二字，更是点燃了我探索未知的好奇心，我猜想这里面一定包含了不少近些年发展起来的、对理解现代物理至关重要的数学工具。我特别期待的是，它是否能用一种相对直观、易于理解的方式来介绍这些数学工具，并且最好能与具体的物理问题联系起来，而不是单纯地罗列公式和定理。毕竟，对于我们这些非数学专业的物理爱好者来说，看到数学如何在物理世界中“活”起来，才是最吸引人的地方。我希望这本书能像一位循循善诱的导师，带领我一步步解开数学与物理之间那层神秘的面纱，让我不再仅仅是“看”物理，而是能“理解”物理背后的深层逻辑。

评分☆☆☆☆☆

本书在分析大家Folland的著名实分析名著的泛函分机基础一章中被推荐。可见本书的水平之高。

评分☆☆☆☆☆

书非常好！！！送货也很快！！！！

评分☆☆☆☆☆

帮朋友买的，朋友说书还不错

评分☆☆☆☆☆

还可以的啊还可以的啊

评分☆☆☆☆☆

帮朋友买的，朋友说书还不错

评分☆☆☆☆☆

物超所值，没有见过这么便宜的货了！

评分☆☆☆☆☆

nicess

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

书非常好！！！送货也很快！！！！