極值，正則變差，和點過程 [Extreme Values,Regular Variation,and Point Processes] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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雷斯尼剋（Resnick.S.I.） 著

圖書標籤:

• 概率論
• 統計學
• 極值理論
• 正則變差
• 點過程
• 隨機過程
• 數理統計
• 應用概率
• 高階矩
• 漸近分析

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510037467

版次：1

商品編碼：10914294

包裝：平裝

外文名稱：Extreme Values,Regular Variation,and Point Processes

開本：16開

齣版時間：2011-07-01

頁數：320

正文語種：英文

內容簡介

《極值，正則變差，和點過程》講述瞭學習獨立同分布隨機變量和嚮量的極值現象的數學背景和隨機過程技巧。重在強調極值的三個重要的話題，規則變化函數的解析理論，點過程和隨機測度的概率論，度量空間概率測度的若收斂的漸進分布逼近之間的聯係。目次：基礎；吸引域和規範常數；收斂的質量；記錄和極過程；多變量極值。

內頁插圖

目錄

Preface
Preliminaries
Uniform Convergence
Inverses of Monotone Functions
Convergence to Types Theorem and Limit Distributions of Maxima
Regularly Varying Functions of a Real Variable Basics

Deeper Results；Karamata’S Theorem
Extensions of Regular Variation：兀．Variation．F．Variation
Domains ofAttraction and Norming Constants
Domain ofAttraction ofA（x）=exp
Domain ofAttraction
Domain ofAttraction
Von Mises Conditions
Equivalence Classes and Computation of Normalizing Constants
Quality ofConvergence
Moment Convergence
Density Convergence
Large Deviations．
Uniform Rates of Convergence to Extreme Value Laws

Uniform Rates of Convergence
Uniform Rates of Convergence
Point Processes
Fundamentals
Laplace Functionals
Poisson Processes
Definition and Construction

Transformations of Poisson Processes
Vague Convergence
Weak Convergence of Point Processes and Random Measures
Records and Extrema Processes
Structure of Records
Limit Laws for Records
Extremal Processes
Weak Convergence to Extremal Processes Skorohod Spaces

Weak Convergence of Maximal Processes to Extremal
Processes via Weak Convergence of Induced Point Processes
Extreme Value Theory for Moving Averages
Independence of k-Record Processes
Multivariate Extremes
Max．Infinite Divisibility
An Example：The Bivariate Normal
Characterizing Max．id Distributions
Limit Distributions for Multivariate Extremes

Characterizing Max．Stable Distributions
Domains of Attraction；Multivariate Regular Variation
Independence and Dependence
Association
Refe
Inde

精彩書摘

Extreme value theory is an elegant and mathematically fascinating theory aswell as a subject which pervades an enormous variety of applications.Considerthe following circumstances：Air pollution monitoring stations are located at various sites about a city.Government regulations mandate that pollution cOncentratiOns measuredat each site be below certain specified levels.A skyscraper iS to be built near Lake Michigan and thus will be subject towind stresses from several directions.Design strength must be SHfficientto withstand these winds.Similarly.a mechanical component such as anairplane wing must be designed to withstand stresses from several sources.Dams or dikes at locations along a body of Water such as a river or sea mustbe built high enough to exceed the maximum water height.A mining company drills core samples at points of a grid in a given region.Continued drilling will take place in the direction of maximum ore con.centration.Athletic records are frequently broken.A common feature of these situations iS that observatiOnal data has beenor can be collected and the features of the observations ofmost interest dependon largest or smallest values；i…e on the extremes.The data must be modeledand decisions made on the basis of how one believes the extreme values willbehave.This book iS primarily concerned with the behavior of extreme values ofindependent，identically distributed fiidl observations.Within the iid frame.work there are surprising depth，beauty，and applicability.The treatment inthis book iS organized around two themes.The first iS that the central analytictool of extreme value theory is the theory of regularly varying functions，andthe second iS that the central probabilistic tool iS point process theory andin particular the Poisson process.Accordingly we have presented a carefulexposition of those aspects of regular variation and point processes which areessential for a proper understanding of extreme value theory.
……

前言/序言

好的，這是一份關於一本名為《極值、正則變差和點過程》的圖書的詳細簡介，內容將聚焦於該領域的核心概念和發展，但不涉及具體書籍內容，力求詳實且自然流暢。 --- 圖書簡介：極值、正則變差和點過程 引言：概率論與統計學的核心疆域 本書聚焦於概率論與統計學中三個相互關聯、卻又各有側重的關鍵領域：極值理論（Extreme Value Theory）、正則變差（Regular Variation）和點過程（Point Processes）。這三個概念構成瞭描述隨機現象中極端事件、長尾行為以及事件序列的理論基石。在現代科學研究中，從金融風險管理到環境科學的極端氣候預測，再到通信網絡中的擁塞分析，對這些現象的深入理解是至關重要的。本書旨在係統梳理這些理論的數學基礎、相互聯係以及在實際應用中的重要地位。 第一部分：極值理論——理解罕見事件的統計學 極值理論是概率論的一個重要分支，其核心在於研究隨機變量序列的最大值或最小值（或任一順序統計量）的漸近分布。與傳統的中心極限定理關注平均值的收斂性不同，極值理論探討的是“極端”情況下的行為。 理論基礎與收斂性 極值理論的起點是Fisher-Tippett-Gnedenko 定理，該定理指齣瞭除正態分布外的獨立同分布（i.i.d.）隨機變量的極值所能收斂到的三大類分布：Gumbel、Fréchet 和 Weibull 分布，統稱為極值分布（Extreme Value Distributions）。本書將深入探討這些分布的數學特性，以及如何根據底層隨機變量的分布來推斷其極值分布的類型。 極值分布的統一與參數化 為瞭更簡潔地描述這些分布，極值理論引入瞭廣義極值分布（Generalized Extreme Value, GEV）框架。GEV 分布通過一個形狀參數（$xi$）將上述三大類分布統一起來。本書將詳細闡述如何利用經驗數據擬閤 GEV 模型，並解釋形狀參數 $xi$ 在描述尾部行為中的關鍵作用：$xi > 0$ 對應於重尾（Fréchet型），$xi < 0$ 對應於輕尾（Weibull型），而 $xi = 0$ 對應於有界尾（Gumbel型）。 極值與依賴性 在許多實際場景中，觀測值之間並非完全獨立。本書將探討當數據存在依賴性時（如時間序列中的聚類效應），極值理論如何擴展。這包括對馬爾可夫過程、高斯過程或依賴型隨機場中極值行為的分析，這對於理解金融市場波動或極端天氣事件的持續性至關重要。 第二部分：正則變差——描述長尾行為的代數工具 正則變差是分析函數（特彆是概率密度函數或分布函數的尾部行為）的一種強大工具。它本質上是冪函數的推廣，用於描述函數在趨於無窮大（或零）時如何以一種“規則的”方式變化。 基礎概念與定義 正則變差的核心是Perron-Frobenius定理的推廣，專注於函數在無窮遠處的漸近行為。本書將嚴格定義正則變差函數，並介紹其關鍵的性質，如封閉性、與積分和微分運算的兼容性，以及其與柯西積分公式（Cauchy Functional Equation）的聯係。 尾部行為的刻畫 正則變差在概率論中扮演瞭至關重要的角色，特彆是在描述重尾分布時。一個分布如果其尾部滿足正則變差（或更精確地說是準正則變差），意味著其尾部衰減的速度可以用一個常數冪律來近似。這種描述對於理解柯西、帕纍托等重尾分布的特性，以及如何計算其高階矩是不可或缺的。 正則變差與極值理論的交匯 正則變差是連接極值理論和分布尾部特性的橋梁。事實上，極值理論中的Gumbel、Fréchet和Weibull分布的尾部行為恰好可以被正則變差框架完美地描述。本書將展示如何利用正則變差的工具來推導或驗證極值理論中的收斂性定理，特彆是當底層分布的尾部具有某種特定正則性時。 第三部分：點過程——建模事件的隨機序列 點過程是研究隨機事件發生位置和時間的數學模型。它將研究對象從單一的隨機變量擴展到隨機集閤或隨機測度，是隨機分析中處理離散事件序列的標準框架。 基本概念與類型 本書將從最基礎的泊鬆過程（Poisson Process）開始，這是最簡單、也是最常被研究的點過程，用於描述獨立且均勻發生的事件。隨後，將引入更復雜的模型，如馬爾可夫點過程、霍剋斯過程（Hawkes Processes，常用於模擬自我激發現象，如地震或金融交易的聚集）以及由特定隨機函數驅動的點過程。 平穩性、強度與剋拉默-翁德（Cramér-Wold）定理 對於時間和空間上的點過程，我們需要評估其事件發生的密度和聚集性。本書將詳細介紹強度函數（Intensity Function）的概念，並探討平穩性（Stationarity）和遍曆性（Ergodicity）的定義及其對點過程統計特性的影響。剋拉默-翁德定理的推廣在點過程中也至關重要，它幫助我們理解點過程的隨機性在何種條件下可以被其平均強度所描述。 極值與點過程的耦閤 點過程的極值理論是本書的一個重要交匯點。當研究一個點過程在特定時間段內達到最大密度的時刻，或者考察在某個區域內事件數目的最大值時，極值理論的工具就被引入瞭。例如，在網絡擁塞分析中，某一時刻到達事件的最大聚集成簇性，就涉及點過程的極值分析。此外，點過程也常用於描述極值事件的發生時間，例如，記錄一段時間內超過特定閾值的風速事件的序列。 結論：跨領域的洞察 《極值、正則變差和點過程》提供瞭一個全麵的框架，不僅闡述瞭這三個看似獨立的數學工具的精髓，更揭示瞭它們在現代隨機建模中的協同作用。通過對理論的嚴謹闡述和對關鍵應用的探討，本書旨在為研究人員和高級學生提供理解和解決涉及極端隨機現象問題的堅實基礎。掌握這些工具，意味著能夠更精確地量化和預測那些非典型的、高影響力的事件。

評分☆☆☆☆☆

我最感興趣的是這本書如何將正則變差理論引入到極端值和點過程的研究中。我知道正則變差理論在描述“重尾”分布方麵扮演著核心角色，而許多極端值分布，尤其是Fréchet族，恰恰是具有正則變差性質的。我設想書中會花費大量篇幅來闡述正則變差函數的定義、性質，以及它與Power-law分布的緊密聯係。讀者或許會在這裏找到關於如何用簡單的函數描述復雜分布尾部行為的深刻見解。我尤其期待它能展示正則變差如何在極限定理的證明中發揮關鍵作用，比如在處理無窮和或無窮最大值的極限分布時，正則變差的性質是如何簡化分析過程的。如果書中能提供一些具體的例子，說明如何從數據中識彆齣正則變差特徵，以及如何利用這些信息進行更準確的模型擬閤，那對我來說將是極具價值的。這種對分布尾部行為的精確刻畫，對於理解金融市場中的崩盤風險、自然災害的發生頻率等問題至關重要。

評分☆☆☆☆☆

點過程理論對我來說，一直是一個充滿魅力的研究領域，它能描述隨機事件在空間或時間上的分布模式。我希望《極值，正則變差，和點過程》這本書能夠將點過程的理論與前兩個主題有機地結閤起來。例如，泊鬆過程、復閤泊鬆過程，以及更一般的Cox過程，它們在描述隨機事件集閤上的統計特性方麵有多麼強大。我設想書中會解釋如何利用點過程來建模極端事件的發生，例如，是否可以將極端降雨事件的發生建模為一個空間點過程？或者，在時間序列分析中，如何使用點過程來描述多次發生極端波動的時刻？我尤其期待看到關於極端值分布如何影響點過程的性質，以及反之亦然。例如，如果一個點過程的強度函數本身具有極端值分布的特徵，那麼這個點過程的性質又會發生怎樣的變化？這種跨領域的融閤，對於解決諸如網絡流量分析、通信係統中的故障檢測、甚至天體物理學中脈衝星信號的分析等問題，都可能帶來全新的視角和方法。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠係統性地介紹極端值理論、正則變差理論以及點過程理論的著作，尤其是希望能夠看到這三者之間的深刻聯係。我聽說《極值，正則變差，和點過程》這本書在這方麵做得非常齣色，但由於我目前無法親自翻閱，隻能根據我對這些領域的理解以及對數學書籍評論的一般性推測來想象它可能帶來的閱讀體驗。 首先，我期待這本書能夠為極端值理論打下堅實的基礎，深入淺齣地講解極值分布（如Gumbel、Fréchet、Weibull）的性質、極限定理的證明思路，以及如何處理實際數據中的極值現象。例如，關於極值統計量的一緻性、漸近正態性等重要性質，我想象書中會提供嚴謹的數學推導。同時，我也期望它能觸及一些更高級的話題，比如極值分布的極限定理是如何在無限多個隨機變量的序列中産生的，以及如何連接到非參數估計和模型選擇。對於一個想要深入理解數據中異常行為的讀者來說，這本書如果能夠提供清晰的理論框架和實用的統計工具，那將是極大的福音。它或許會讓我意識到，在麵對氣候變化、金融風險、甚至生物多樣性等領域的極端事件時，這些理論工具是如何提供預測和風險評估的依據的。

評分☆☆☆☆☆

我也很好奇這本書在數學嚴謹性與實際應用之間是如何取得平衡的。作為一個偏嚮應用統計學的讀者，我希望這本書在提供紮實數學理論的同時，也能給齣清晰的算法和計算方法，甚至提供一些與R、Python等統計軟件結閤的示例。例如，如何利用濛特卡洛模擬來驗證極端值理論的結論？或者，如何使用數值方法來估計具有正則變差性質的分布參數？如果書中能夠包含一些實際數據集的案例分析，展示如何將這些高級理論應用於解決現實世界的問題，比如在保險業中估計巨災風險，或者在環保領域預測極端汙染事件的發生概率，那將極大地提升這本書的吸引力。我希望它不僅僅是理論的堆砌，而是能夠真正賦能讀者解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

最後，我期待這本書的寫作風格能夠深入人心，即使是復雜的數學概念也能被清晰地闡述。我希望它能擁有引人入勝的引言，能夠激發讀者對這些領域的興趣。在每個章節的開頭，或許會有一些直觀的動機，解釋為什麼要研究這些特定的概念，它們在現實世界中扮演著怎樣的角色。而對於定理的證明，我期待能夠有清晰的邏輯脈絡，並且附帶必要的注解和解釋，幫助讀者理解每一個步驟的含義。如果書中還能包含一些啓發性的思考題，或者提供相關的文獻索引，引導讀者進一步探索，那將是一本非常優秀的參考書。這本書的成功之處，或許就在於它能夠讓讀者在掌握嚴謹數學工具的同時，也能感受到這些理論的內在美和實際價值。

評分☆☆☆☆☆

節後配送的速度也很快

評分☆☆☆☆☆

經典教材，暫時不會全看，做查詢用的

評分☆☆☆☆☆

有點難理解，不過適閤數學基礎好的

評分☆☆☆☆☆

有點難理解，不過適閤數學基礎好的

評分☆☆☆☆☆

性價比還不錯！！！！！

評分☆☆☆☆☆

resnick的書特點就是陳述簡單明白不裝逼，雖然數學本身是需要精確的，但是賣弄式的陳述還是不好的。

評分☆☆☆☆☆

性價比還不錯！！！！！

評分☆☆☆☆☆

經典的極值書籍，大傢作品

評分☆☆☆☆☆

內容較深，書較小，字也小，內容多，適閤研究生以上層次閱讀。但需細細專研，最好有軟件實現，方能有大的收獲