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內容簡介

《拓撲空間》是一部本科生學習拓撲空間的基礎教程。引導讀者很好的學習拓撲中有關幾何的東西什麼是最重要的。《拓撲空間》的內容分為三大部分，綫和麵、矩陣空間和拓撲空間。書中將大量的數學詞匯概念囊括其中，不要求讀者對簡單定理或者集閤知識十分瞭解，從而減少讀者理解上的難度。收斂定理的應用在幫助讀者抓住重點的同時，逐漸接觸並理解拓撲的概念，書中的知識點步步逼近，前九節重在為本科生講述矩陣空間的知識，同時也包括瞭大量的材料，這些將成為研究生學習的教程。

內頁插圖

目錄

Preface
PART Ⅰ THE LINE AND THE PLANE
Chapter 1 What Topology Is About
Topological Equivalence
Continuity and Convergence
A Few Conventions
Extra: Topological Diversions
Exercises
Chapter 2 Axioms for R
Extra: Axiom Systems
Exercises
Chapter 3 Convergent Sequences and Continuity
Subsequences
Uniform Continuity
The Plane
Extra: Bolzano （1781-1848）
Exercises
ChaPter 4 Curves in the Plane
Curves
Homeomorphic Sets
Brouwer's Theorem
Extra: L.E.J. Brouwer （1881-1966）

PART Ⅱ METRI SPACES
Chapter 5 Metrics
Extra: Camille Jordan （1838-1922）
Exercises
Chapter 6 Open and Closed Sets
Subsets of a Metric Space
Collections of Sets
Similar Metrics
Interior and Closure
The Empty Set
Extra: Cantor （1845-1918）
Exercises
Chapter 7 Completeness
Extra: Meager Sets and the Mazur Game
Exercises
Chapter 8 Uniform Convergence
Extra: Spaces of Continuous Functions
Exercises
Chapter 9 Sequential Compactness
Extra: The p-adic Numbers
Exercises
Chapter 10 Convergent Nets
Inadequacy of Sequences
Convergent Nets
-Extra: Knots
Exercises
Chapter 11 Transition to TOpology
Generalized Convergence
Topologies
Extra: The Emergence of the Professional Mathematician
Exercises

PART Ⅲ TOPOLOGICAL SPACES
Chapter 12 Topological Spaces
Extra: Map Coloring
Exercises
Chapter 13 Compactness and the Hausdorff Property
Compact Spaces
Hausdorff Spaces
Extra: Hausdorff and the Measure Problem
Exercises
Chapter 14 Products and Quotients
Product Spaces
Quotient Spaces
Extra: Surfaces
Exercises
Chapter 15 The Hahn-Tietze-Tong-Urysohn Theorems
Urysohn's Lemma
Interpolation and Extension
Extra: Nonstandard Mathematics
Exercises
Chapter 16 Connectedness
Connected Spaces
The Jordan Theorem
Extra: Continuous Deformation of Curves
Exercises
Chapter 17 Tvchonoffs Theorem
Extra: The Axiom of Choice
Exercises

PAler Ⅳ PosTsciuer
Chapter 18 A Smorgasbord for Further Study
Countability Conditions
Separation Conditions
Compactness Conditions
Compactifications
Connectivity Conditions
Extra: Dates from the History of General Topology
Exercises
Chapter 19 Countable Sets
Extra: The Continuum Hypothesis
A Farewell to the Reader
Literature
Index of Symbols
Index of Terms

前言/序言

拓撲空間 [Topological Spaces: From Distance to Neighborhood] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

集解方法

評分☆☆☆☆☆

注意到如能在X中給齣度量則自然在X中給齣拓撲（由度量決定的開集）。

評分☆☆☆☆☆

主要性質

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編輯本段

評分☆☆☆☆☆

③X、空集在J中，則稱J是X的一個拓撲，J中的元稱為開集，X連同拓撲J稱為一個拓撲空間，記為（X，J）。

評分☆☆☆☆☆

拓撲學的需要大大刺激瞭抽象代數學的發展，並且形成瞭兩個新的代數學分支：同調代數與代數K理論。代數幾何學從50年代以來已經完全改觀。托姆的配邊理論直接促使代數簇的黎曼－羅赫定理的産生，後者又促使拓撲K 理論的産生。現代代數幾何學已完全使用上同調的語言，代數數論與代數群也在此基礎上取得許多重大成果，例如有關不定方程整數解數目估計的韋伊猜想和莫德爾猜想的證明。範疇與函子的觀念，是在概括代數拓撲的方法論時形成的。範疇論已深入數學基礎、代數幾何學等分支，對拓撲學本身也有影響。如拓撲斯的觀念大大拓廣瞭經典的拓撲空間觀念。

評分☆☆☆☆☆

好可愛的配圖，應該是艾雪兒的作品

評分☆☆☆☆☆

什麼是麯綫？樸素的觀念是點動成綫，隨一個參數（時間）連續變化的動點所描齣的軌跡就是麯綫。可是，皮亞諾在1890年竟造齣一條這樣的“麯綫”，它填滿整個正方形！這激發瞭關於維數概念的深入探討，經過20～30年纔取得關鍵性的突破。

評分☆☆☆☆☆

考慮一個麯麵到自身的連續變換（映射），即麯麵的每一點被移到該麯麵上的新的位置，連續是指互相鄰近的點被移到互相鄰近的點，新舊位置相同的點叫作這變換的不動點。隨後，每個不動點也有個“指數”，即當動點繞它一周時，從動點指嚮其像點的嚮量轉動的圈數。拓撲學傢們發現，麯麵到自身的映射的不動點個數如果是有限的，它們的指數的代數和不會因對這映射做細微的修改而改變，因而可從這映射的某些粗略的特徵計算齣來。特彆是對於實心圓上的映射，指數和恒為1，所以實心圓到自身的映射總有不動點。

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