微積分典型例題與解法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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尚書霞，楊芝燕 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 例題
• 解題技巧
• 學習輔導
• 教材
• 大學數學
• 數學學習
• 計算
• 函數

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111415329

版次：1

商品編碼：11224720

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-04-14

用紙：膠版紙

頁數：281

內容簡介

　　《微積分典型例題與解法》是與田立平等編著的《微積分》（機械工業齣版社齣版）（以下簡稱教材）配套的學習輔導教材。本書按教材的章節順序編排內容，與教學同步。每章包括基本要求、知識要點、典型例題、習題和同步習題解答，書末附有習題參考答案與提示。本書的例題與習題都是微積分中的典型問題，可供使用教材的學生使用，也可供講授微積分的教師在備課和批改作業時使用，對考研的學生復習微積分也適用。

目錄

第一章 函數與極限
（一）基本要求
（二）知識要點
（三）典型例題
（四）習題
（五）同步習題解答
習題1.1
習題1.2
習題1.3
習題1.4
習題1.5
習題1.6
習題1.7
第二章 導數與微分
（一）基本要求
（二）知識要點
（三）典型例題
（四）習題
（五）同步習題解答
習題2.1
習題2.2
習題2.3
習題2.4
第三章 中值定理與導數的應用
（一）基本要求
（二）知識要點
（三）典型例題
（四）習題
（五）同步習題解答
習題3.1
習題3.2
習題3.3
習題3.4
習題3.5
習題3.6
第四章 不定積分
（一）基本要求
（二）知識要點
（三）典型例題
（四）習題
（五）同步習題解答
習題4.1
習題4.2
習題4.3
習題4.4
第五章 微分方程與差分方程初步
（一）基本要求
（二）知識要點
（三）典型例題
（四）習題1
（五）同步習題解答
習題5.1
習題5.2
習題5.3
習題5.4
習題5.5
第六章 定積分
（一）基本要求
（二）知識要點
（三）典型例題
（四）習題
（五）同步習題解答
習題6.1
習題6.2
習題6.3
習題6.4
習題6.5
第七章 多元函數的微積分
（一）基本要求
（二）知識要點
（三）典型例題
（四）習題
（五）同步習題解答
習題7.1
習題7.2
習題7.3
習題7.4
習題7.5
習題7.6
第八章 無窮級數
（一）基本要求
（二）知識要點
（三）典型例題
（四）習題
（五）同步習題解答
習題8.1
習題8.2
習題8.3
習題8.4
習題答案

前言/序言

《高等數學精要與應用》圖書簡介 一部涵蓋大學數學核心概念、強調實踐應用與深入理解的權威教材 導言：跨越理論與實踐的橋梁 在科學、工程、經濟等諸多領域蓬勃發展的今天，對數學思維和嚴謹分析能力的要求日益提升。《高等數學精要與應用》正是為滿足這一時代需求而精心編纂的一部權威著作。本書旨在為理工科、經濟管理類專業的學生以及需要紮實數學基礎的自學者，提供一套全麵、深入且極具實踐指導意義的高等數學學習體係。我們深知，高等數學的學習不僅僅是掌握一套運算技巧，更是培養抽象思維、邏輯推理和解決復雜問題的能力。因此，本書在內容組織上，力求在理論的嚴謹性與實際應用的可操作性之間找到完美的平衡點。 第一部分：基礎構建——解析幾何與極限理論的奠基石 本書的開篇立足於對數學基礎的係統梳理。 第一章：空間幾何與解析基礎 本章將對三維空間中的坐標係、嚮量代數進行詳盡的闡述。我們不僅會介紹嚮量的綫性運算、點積與叉積的幾何意義，還將深入探討直綫、平麵在空間中的錶示方法及其相互關係。不同於傳統的僅關注公式推導，本章特彆強調嚮量方法在解決空間幾何問題中的優雅性和高效性。例如，通過嚮量投影來理解點到平麵的距離，通過混閤積來判定空間共麵性等，力求讓讀者領會嚮量代數作為一種強大的幾何語言的潛力。 第二章：函數、極限與連續性 極限是整個微積分學大廈的基石。本章首先從直觀的“逼近”概念入手，逐步過渡到$epsilon-delta$語言的嚴格定義，確保讀者能夠從本質上理解極限的含義。我們詳細分析瞭數列極限與函數極限的內在聯係，並係統地講解瞭無窮小、無窮大及其運算規律。在連續性部分，我們不僅定義瞭函數在一點和區間上的連續性，更深入探討瞭閉區間上連續函數的四大性質（有界性、最值性、介值性），這些性質在後續的積分學和微分學應用中至關重要。此外，本章還專門闢齣小節，探討瞭極限在信號處理和係統穩定性分析中的初步應用場景，以激發讀者的學習興趣。 第二部分：核心驅動力——微分學的深入剖析與應用 微分學是研究變化率的數學工具，是理解動態過程的關鍵。 第三章：導數的概念與計算 本章從瞬時變化率的物理背景齣發，嚴謹地引入導數的定義。我們詳細講解瞭基本初等函數的求導法則，並特彆關注瞭復閤函數求導（鏈式法則）的技巧與必要性。本章的重點在於對微分法則的全麵覆蓋，包括乘法、除法以及涉及反函數和隱函數求導的特殊情況。我們將大量篇幅用於實例分析，例如瞬時速率、斜率的確定，為後續的函數分析打下堅實基礎。 第四章：微分中值定理與導數的應用 微分中值定理是連接函數局部性質（導數）與全局性質（函數值變化）的橋梁。羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的證明及其在理論推導中的作用被詳細闡述。隨後的章節則聚焦於導數的實際應用： 1. 函數的性態分析：利用一階導數判定函數的單調性、極值點和凹凸性，結閤二階導數確定拐點，完成函數的完整描繪。 2. 麯綫的描繪：通過分析漸近綫、極值點和拐點，指導讀者準確、精細地繪製復雜函數圖像。 3. 最優化問題：涵蓋瞭理論模型建立、邊界條件處理以及實際工程、經濟學中的極值求解，強調建立數學模型的過程。 4. 麯率與麯率半徑：引入高階導數在描述麯綫彎麯程度上的應用，這對於物理學中的運動軌跡分析至關重要。 第三部分：纍積與度量——積分學的精妙構建 積分學是研究積纍量、麵積、體積和功的數學方法。 第五章：不定積分 本章首先定義瞭原函數和不定積分的概念，並闡述瞭積分的綫性性質。核心內容集中於不定積分的計算方法：直接積分法、換元積分法（第一、第二類）和分部積分法。對於特殊函數族（如三角函數、有理函數、三角有理式）的積分技巧，本書提供瞭詳盡的步驟分解和歸納總結，力求讓讀者熟練掌握每種方法的適用條件與操作流程。 第六章：定積分及其應用 本章從黎曼和的直觀概念齣發，嚴格定義瞭定積分，並基於極限嚴格證明瞭牛頓-萊布尼茨公式——微積分學的核心定理。定積分的應用部分極為豐富： 1. 幾何應用：計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、鏇轉體的錶麵積，以及弓形的弧長。 2. 物理應用：計算變力所做的功、物體的質心、轉動慣量以及液體的壓力等實際工程問題。 第七章：廣義積分 針對積分上限或下限為無窮大，或被積函數在區間內存在無窮間斷點的情況，本章引入瞭廣義積分的概念。我們詳細分析瞭廣義積分的收斂性判定準則（如比較判彆法），這對於物理學中如勢能、輻射強度等理論模型的處理至關重要。 第四部分：超越一維——多元函數微積分初步 本書的最後部分將視野拓展至多維空間，為後續的嚮量分析、偏微分方程打下基礎。 第八章：空間麯綫與麯麵 本章使用參數方程描述空間麯綫，講解瞭空間麯綫的切綫、法平麵、麯率和撓率。隨後，進入麯麵的研究，包括麯麵的參數方程錶示、麯麵的麵積元，並引入瞭麯率的概念，使讀者能從幾何上理解多維空間的特性。 第九章：多元函數微分學基礎 本章首先定義瞭多元函數、偏導數和全微分。全微分的幾何意義——綫性近似，是理解多元函數微小的變化如何影響整體的關鍵。我們深入探討瞭多元函數求極值問題，包括無約束優化中的二階偏導數判彆法（Hessian矩陣的應用），以及帶等式約束的優化問題——拉格朗日乘數法。這些內容為經濟學中的邊際分析和工程優化提供瞭直接的數學工具。 總結與特色 《高等數學精要與應用》的特色在於其“理論驅動，應用導嚮”的編寫理念。全書貫穿瞭大量的“思想提示”和“方法總結”模塊，而非僅僅羅列公式。每個章節末尾都精心設計瞭“綜閤能力訓練”題組，這些題目往往結閤瞭不同章節的知識點，要求讀者進行跨域思考。本書的語言力求清晰、精確，避免不必要的學術術語堆砌，確保讀者在攻剋難關時，能夠清晰地看到每一步的數學邏輯推導。本書不僅僅是一本參考資料，更是一套係統提升讀者數學素養、使其能夠自信麵對未來專業挑戰的階梯。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的齣現，簡直就是為我這樣的“微積分睏難戶”量身定做的。我一直對數學有些恐懼，尤其是微積分，總覺得它遙不可及。但自從我拿到這本書後，我的感覺完全變瞭。它沒有用晦澀難懂的語言，而是用一種非常親切、易懂的方式來講解微積分的知識點。每一道例題都像是為我量身打造的“診療方案”，詳細列齣瞭“病情”（問題），“診斷”（解題思路），以及“藥方”（解題步驟）。我最欣賞的是，作者在解答問題的過程中，還會時不時地“提醒”我一些容易齣錯的地方，就像一個經驗豐富的老師在旁邊悉心指導。這種“手把手”的教學模式，讓我感到非常安心和受用。現在，我對微積分不再感到害怕，反而對它産生瞭濃厚的興趣，甚至開始主動去探索更多的相關知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常有吸引力，簡潔而又不失學術氣息，這讓我對它充滿瞭期待。作為一名對數學有著濃厚興趣的學生，我一直在尋找一本能夠係統梳理微積分知識、並提供大量實例幫助我理解抽象概念的書籍。初次翻閱，就被其編排的邏輯所吸引。章節的劃分非常清晰，從基礎的極限概念到復雜的多元微積分，層層遞進，循序漸進。每一部分的理論講解都力求嚴謹，但又不像一些過於枯燥的學術著作那樣讓人望而卻步。取而代之的是，作者通過精心挑選的例題，將抽象的數學語言轉化為直觀的圖像和具體的應用場景。我特彆喜歡的是，書中對於每一個例題的解析都非常詳盡，不僅僅是給齣最終答案，更重要的是解釋瞭求解過程中的每一步思路，以及可能遇到的陷阱和需要注意的關鍵點。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學方式，讓我能夠真正掌握解題方法，而不是死記硬背。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的驚喜遠超我的預期。我一直認為學習微積分是一件相當睏難的事情，因為它涉及大量的符號和抽象的概念，很容易讓人感到迷失。然而，當我開始閱讀這本書時，我發現我對微積分的看法開始改變。作者的講解方式非常人性化，他仿佛能夠洞察讀者在學習過程中可能遇到的每一個睏難，並提前給齣解答。書中的例題不僅僅是數學題，更像是一係列精彩的故事，講述著微積分如何解決實際問題。我尤其喜歡書中關於麯綫積分和麯麵積分的部分，這些內容通常被認為是微積分中最難的部分之一，但通過書中的詳盡講解和生動形象的例題，我竟然覺得它們變得容易理解瞭。作者在推導公式時，並沒有跳躍式的思考，而是逐步引導，讓我能夠跟隨他的思路，理解每一個步驟的閤理性。這種細緻入微的講解，讓我對微積分的信心倍增。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在工程領域工作的初級工程師，雖然大學時接觸過微積分，但工作中偶爾會遇到需要迴顧和應用的地方。這本書就像是一把及時的雨傘。它的最大亮點在於其例題的選擇非常有代錶性，涵蓋瞭物理、工程、經濟等多個領域，這讓我能夠清晰地看到微積分在實際問題中的應用價值。舉個例子，書中關於優化問題的例題，生動地展示瞭如何利用導數來尋找最大值或最小值，這對我日常工作中遇到的效率提升、資源配置等問題有著直接的指導意義。而且，書中提供的解法步驟清晰，邏輯嚴謹，對於一些我之前感到睏惑的復雜計算，在書中找到瞭非常直觀的解釋。我尤其欣賞的是，作者在解析中還會提到一些相關的數學背景知識，這幫助我溫故知新，加深瞭對微積分概念的理解。這本書的實用性讓我覺得物超所值，它不僅是一本學習工具，更像是一位經驗豐富的導師。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在讀研的學生，我對微積分有著更深入的學習需求，這本書恰好滿足瞭我的需要。它在基礎概念的講解上非常紮實，但又不僅僅停留在基礎層麵。書中關於收斂性、級數、微分方程等更高級的主題，都通過精選的例題進行瞭深入的剖析。我特彆看重的是，這本書對證明題的處理方式。很多時候，數學學習的瓶頸在於理解證明的邏輯和技巧，而這本書在這方麵做得非常齣色。它不僅給齣瞭證明的完整過程，更重要的是，它會分析證明的思路，講解如何構建證明，以及證明中可能齣現的難點。我通過這本書學習到瞭很多關於如何思考數學問題的方法，這對於我進行學術研究非常有幫助。此外，書中的排版也很舒適，公式清晰，圖示精美，這使得長時間的閱讀也不會感到疲勞。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

沒毛病666

評分☆☆☆☆☆

曹文軒老師(8張) 1954年1月生於江蘇省鹽城市農村。1974年入北京大學中文係讀書，中國作協全國委員會委員,現為北京大學中文係教授和現當代文學博士生導師。北京作傢協會副主席，當代文學教研室主任，兒童文學委員會委員，中國作傢協會魯迅文學院客座教授。代錶作有《草房子》《紅瓦》《細米》《天瓢》等；曾獲國際安徒生奬提名奬、宋慶齡兒童文學奬金奬、冰心文學大奬、國傢圖書奬等四十多種奬項，榮登2013第八屆中國作傢富豪榜。中國少年寫作的積極倡導者、推動者。主要作品有文學作品集《憂鬱的田園》、《紅葫蘆》、《薔薇榖》、《追隨永恒》、《三角地》等。長篇小說:《埋在雪下的小屋》、《山羊不吃天堂草》、《草房子》、《天瓢》、《紅瓦黑瓦》、《根鳥》、《細米》、《青銅葵花》、《大王書》等。主要學術性著作《中國80年代文學現象研究》、《第二世界——對文學藝術的哲學解釋》、《20世紀末中國文學現象研究》、《小說門》等。2003年作傢齣版社齣版《曹文軒文集》(9捲)。作品大量被譯介到國外，《紅瓦黑瓦》、《草房子》以及一些短篇小說分彆翻譯為英、法、日、韓等文字。獲省部級以上學術奬、文學奬30餘種。其中有宋慶齡文學奬金奬、冰心文學大奬、國傢圖書奬、金雞奬最佳編劇奬、中國電影華錶奬、德黑蘭國際電影節“金蝴蝶”奬、北京市文學藝術奬、中國颱灣《中國時報》年度開捲奬、“好書大傢讀”年度最佳小說奬等奬項。2004年獲得國際安徒生奬提名奬。多次在各地進行演講。2013年5月22日在山東省青島市市南區青島萊蕪一路小學14：25進行講座，並進行現場簽字。2012年4月27日受邀前往雲南省昆明市五華區春城實驗小學進行“推開寫作之門”主題講座；2011年10月在重慶市南岸區珊瑚實驗小學進行主題講座；2012年10月16日受邀前往重慶外國語實驗學院和紅光中學進行講座；2012年10月17日在重慶市育纔中學進行講座；2012年12月福建公益巡講·石獅站，講座主題：閱讀與寫作 12月19日晚上20:00 石獅市第三實驗小學 12月20日上午08:30 石獅市第三實驗小學 12月20日上午10:10 石獅市第二實驗小學 12月20日下午14:00 石獅市實驗小學 12月20日下午16:00 石獅市中英學校文。[2] 曹文軒老師(8張) 1954年1月生於江蘇省鹽城市農村。1974年入北京大學中文係讀書，中國作協全國委員會委員,現為北京大學中文係教授和現當代文學博士生導師。北京作傢協會副主席，當代文學教研室主任，兒童文學委員會委員，中國作傢協會魯迅文學院客座教授。代錶作有《草房子》《紅瓦》《細米》《天瓢》等；曾獲國際安徒生奬提名奬、宋慶齡兒童文學奬金奬、冰心文學大奬、國傢圖書奬等四十多種奬項，榮登2013第八屆中國作傢富豪榜。中國少年寫作的積極倡導者、推動者。主要作品有文學作品集《憂鬱的田園》、《紅葫蘆》、《薔薇榖》、《追隨永恒》、《三角地》等。長篇小說:《埋在雪下的小屋》、《山羊不吃天堂草》、《草房子》、《天瓢》、《紅瓦黑瓦》、《根鳥》、《細米》、《青銅葵花》、《大王書》等。主要學術性著作《中國80年代文學現象研究》、《第二世界——對文學藝術的哲學解釋》、《20世紀末中國文學現象研究》、《小說門》等。2003年作傢齣版社齣版《曹文軒文集》(9捲)。作品大量被譯介到國外，《紅瓦黑瓦》、《草房子》以及一些短篇小說分彆翻譯為英、法、日、韓等文字。獲省部級以上學術奬、文學奬30餘種。其中有宋慶齡文學奬金奬、冰心文學大奬、國傢圖書奬、金雞奬最佳編劇奬、中國電影華錶奬、德黑蘭國際電影節“金蝴蝶”奬、北京市文學藝術奬、中國颱灣《中國時報》年度開捲奬、“好書大傢讀”年度最佳小說奬等奬項。2004年獲得國際安徒生奬提名奬。多次在各地進行演講。2013年5月22日在山東省青島市市南區青島萊蕪一路小學14：25進行講座，並進行現場簽字。2012年4月27日受邀前往雲南省昆明市五華區春城實驗小學進行“推開寫作之門”主題講座；2011年10月在重慶市南岸區珊瑚實驗小學進行主題講座；2012年10月16日受邀前往重慶外國語實驗學院和紅光中學進行講座；2012年10月17日在重慶市育纔中學進行講座；2012年12月福建公益巡講·石獅站，講座主題：閱讀與寫作 12月19日晚上20:00 石獅市第三實驗小學 12月20日上午08:30 石獅市第三實驗小學 12月20日上午10:10 石獅市第二實驗小學 12月20日下午14:00 石獅市實驗小學 12月20日下午16:00 石獅市中英學校文。[2]

評分☆☆☆☆☆

我為什麼喜歡在京東買東西，因為今天買明天就可以送到。我為什麼每個商品的評價都一樣，因為在京東買的東西太多太多瞭，導緻積纍瞭很多未評價的訂單，所以我統一用段話作為評價內容。京東購物這麼久，有買到很好的産品，也有買到比較坑的産品，如果我用這段話來評價，說明這款産品沒問題，至少85分以上，而比較垃圾的産品，我絕對不會偷懶到復製粘貼評價，我絕對會用心的差評，這樣其他消費者在購買的時候會作為參考，會影響該商品銷量，而商傢也會因此改進商品質量。

評分☆☆☆☆☆

體驗非常好，性價比非常高！書質量很滿意！ 算上各種優惠券，摺算下來大概10元一本。在京東買書的好處就在這裏，建議大傢如果對書籍不是特彆急切的話，可以等待京東齣優惠券。一般來說優惠券最大的力度我見過的是有全場滿200-80的東券，更犀利的是，還可以疊加一些京東諸如買滿6本減最低價2本、滿150立減50等待立減活動。非常的超值！！下麵關於這本書和這一類書，以及讀書的重要性，我的看法是這樣的：每本書的封麵之下都有一套自己的骨架，作為一個分析閱讀的讀者，責任就是要找齣這個骨架。一本書齣現在麵前時，肌肉包著骨頭，衣服包裹著肌肉，可說是盛裝而來。讀者用不著揭開它的外衣或是撕去它的肌肉來得到在柔軟錶皮下的那套骨架，但是一定要用一雙X光般的透視眼來看這本書，因為那是瞭解一本書、掌握其骨架的基礎。 高爾基先生說過：“書籍是人類進步的階梯。”書還能帶給你許多重要的好處。 多讀書，可以讓你覺得有許多的寫作靈感。可以讓你在寫作文的方法上用的更好。在寫作的時候，我們往往可以運用一些書中的好詞好句和生活哲理。讓彆人覺得你更富有文采，美感。 多讀書，可以讓你全身都有禮節。俗話說：“第一印象最重要。”從你留給彆人的第一印象中，就可以讓彆人看齣你是什麼樣的人。所以多讀書可以讓人感覺你知書答禮，頗有風度。 多讀書，可以讓你多增加一些課外知識。培根先生說過：“知識就是力量。”不錯，多讀書，增長瞭課外知識，可以讓你感到渾身充滿瞭一股力量。這種力量可以激勵著你不斷地前進，不斷地成長。從書中，你往往可以發現自己身上的不足之處，使你不斷地改正錯誤，擺正自己前進的方嚮。所以，書也是我們的良師益友。 多讀書，可以讓你變聰明，變得有智慧去戰勝對手。書讓你變得更聰明，你就可以勇敢地麵對睏難。讓你用自己的方法來解決這個問題。這樣，你又嚮你自己的人生道路上邁齣瞭一步。 多讀書，也能使你的心情便得快樂。讀書也是一種休閑，一種娛樂的方式。讀書可以調節身體的血管流動，使你身心健康。所以在書的海洋裏遨遊也是一種無限快樂的事情。用讀書來為自己放鬆心情也是一種十分明智的。 讀書能陶冶人的情操，給人知識和智慧。所以，我們應該多讀書，為我們以後的人生道路打下好的、紮實的基礎！讀書的好處說有就有，說沒有就沒有，這要看讀什麼書，怎樣讀書，就像世上既有不識字的流浪漢，也有滿腹經綸的窮秀纔一樣。然而，沒有文化卻不可能成為名醫、工程師，研製不齣原子彈，造不齣航母，要想成為社會名流、帶動生産力的進步，不讀書是絕對不可能的。正如俄羅斯文學傢高爾基說的，書是人類進步的階梯。當今社會正是知識社會，信息社會，可以推測一個沒有文化的人要在社會上立足是何其難，要是連食品藥品說明書都看不懂，那該多不方便呀。因此，趁著年輕，努力學習、努力讀書吧。它會使你變得聰明，給你插上騰飛的翅膀，在社會中翱翔。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

沒毛病666

評分☆☆☆☆☆

快遞超快的。第二天就到瞭。包裝也很好，沒有缺頁的現象。

評分☆☆☆☆☆

我為什麼喜歡在京東買東西，因為今天買明天就可以送到。我為什麼每個商品的評價都一樣，因為在京東買的東西太多太多瞭，導緻積纍瞭很多未評價的訂單，所以我統一用段話作為評價內容。京東購物這麼久，有買到很好的産品，也有買到比較坑的産品，如果我用這段話來評價，說明這款産品沒問題，至少85分以上，而比較垃圾的産品，我絕對不會偷懶到復製粘貼評價，我絕對會用心的差評，這樣其他消費者在購買的時候會作為參考，會影響該商品銷量，而商傢也會因此改進商品質量。