高等院校計算機教材係列：離散數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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檀鳳琴，何自強 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 計算機教材
• 高等教育
• 數學基礎
• 邏輯
• 集閤論
• 圖論
• 算法基礎
• 數據結構
• 計算機科學

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111367499

版次：1

商品編碼：10956949

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-03-01

用紙：膠版紙

頁數：178

正文語種：中文

編輯推薦

　　 《高等院校計算機教材係列：離散數學》全麵而係統地介紹瞭離散數學的基本內容，及其在計算機科學和實際問題中的某些應用。全書內容分為數理邏輯、集閤論、代數係統和圖論四部分，每部分獨立成篇又互相聯係。本書著重於基本概念的闡述和應用，而不著重於定理的證明。
　　 本書特點：
　　 每篇都概括地敘述瞭本部分的發展簡史及其主要研究領域，以加深讀者對所學知識的理解。通過大量的實例，清晰地闡述基本概念和基本理論，引導讀者靈活運用所學知識。
　　 每章後附有大量的習題，並有配套的習題解析——《離散數學習題與解析》。

內容簡介

　　 《高等院校計算機教材係列：離散數學》由四篇組成。第一篇數理邏輯，內容有：命題邏輯，一階邏輯。第二篇集閤論，內容有：集閤的基本概念和運算，關係和函數。第三篇代數係統，內容有：代數係統概述，幾種典型的代數係統。第四篇圖論，內容有：圖的基本概念，樹，幾類特殊圖。
　　 《高等院校計算機教材係列：離散數學》包括瞭離散數學各部分的基本內容，及其在計算機科學及實際問題中的某些應用。本書概念清晰，敘述嚴謹精煉，語言通俗易懂，例題講解詳細，並有大量習題，便於讀者自學。
　　 本書不僅可以作為高等院校計算機專業本科生教材，也可以作為各類高等專科學校、職工大學、職業大學、夜大以及函授大學等“離散數學”課程教材與教學參考書。

內頁插圖

目錄

教學建議
第一篇 數理邏輯
第1章 命題邏輯
1.1 命題與聯結詞
1.2 命題公式與賦值
1.3 等值演算
1.4 聯結詞的全功能集
1.5 範式
1.6 推理理論
習題
第2章 一階邏輯
2.1 一階邏輯的基本概念
2.2 一階語言及其解釋
2.3 等值演算
2.4 前束範式
2.5 推理理論
習題

第二篇 集閤論
第3章 集閤的基本概念和運算
3.1 集閤的基本概念
3.2 集閤的運算
3.3 有限集閤的計數
習題
第4章 關係和函數
4.1 有序偶和笛卡兒積
4.2 關係的錶示法以及關係的性質
4.3 關係的運算
4.4 等價關係和劃分
4.5 偏序關係
4.6 函數的基本概念及性質
4.7 函數的復閤
4.8 反函數
4.9 集閤的基數
習題

第三篇 代數係統
第5章 代數係統概述
5.1 二元運算及其性質
5.2 代數係統
5.3 代數係統的同態和同構
習題
第6章 幾種典型的代數係統
6.1 半群、幺半群和群
6.2 環和域
6.3 格和布爾代數
習題

第四篇 圖論
第7章 圖的基本概念
7.1 無嚮圖與有嚮圖
7.2 通路、迴路、圖的連通性
7.3 帶權圖與最短通路
7.4 圖的矩陣錶示
習題
第8章 樹
8.1 樹與生成樹
8.2 根樹及其應用
習題
第9章 幾類特殊圖
9.1 歐拉圖與哈密頓圖
9.2 二部圖
9.3 平麵圖
習題
索引
參考文獻

前言/序言

圖書簡介：現代計算理論與算法基礎 【圖書定位與受眾】 本書旨在為計算機科學、軟件工程、信息與通信工程等相關專業的本科高年級學生、研究生，以及對計算理論有濃厚興趣的科研人員和工程師提供一本全麵、深入且富有洞察力的教材。它側重於構建堅實的理論基石，強調嚴謹的數學推理和算法設計能力，是連接純數學與實際應用之間的關鍵橋梁。 【核心內容與結構】 本書內容涵蓋瞭現代計算理論的幾大核心支柱，摒棄瞭傳統的、側重於形式邏輯和集閤論基礎的初級離散數學的敘述方式，轉而聚焦於計算模型、可計算性、復雜性理論以及高級組閤結構在算法設計中的應用。全書共分為六大部分，旨在係統性地引導讀者從抽象的計算可能性，走嚮對實際問題求解難度的量化分析。 第一部分：計算的本質與模型（Foundations of Computation） 本部分首先迴顧瞭圖靈機模型（Turing Machine）作為通用計算模型的嚴格定義，並詳細探討瞭其變體（如多磁帶圖靈機、非確定性圖靈機）與標準模型的等價性。重點深入講解瞭邱奇-圖靈論題（Church-Turing Thesis）的哲學意義和實際指導作用。隨後，引入瞭$lambda$演算（Lambda Calculus）作為另一種等價的計算模型，詳細闡述瞭其基於函數抽象和應用的核心機製，並將其與圖靈機在錶達能力上的等價性進行瞭嚴格的數學證明。此外，本部分還探討瞭更現代的計算模型，如隨機計算模型（Randomized Models）和並行計算模型（Parallel Computation Models）的基本概念，為後續復雜性分析打下基礎。 第二部分：可計算性理論（Computability Theory） 這是本書理論深度最核心的部分之一。我們從停機問題（Halting Problem）的不可解性齣發，用對角綫論證法清晰地展示瞭某些明確定義的計算任務是“無法被計算機解決的”。緊接著，引入瞭可判定性（Decidability）與不可判定性（Undecidability）的概念。詳細分析瞭Rice定理，證明瞭對非平凡的、可計算函數集閤的任何語義屬性都是不可判定的。在可歸約性（Reducibility）方麵，本書深入講解瞭圖靈可歸約性（Turing Reducibility）和1-可歸約性，通過具體的例子（如停機問題、可判定性問題集）來闡述復雜問題之間的相互轉化關係，並介紹瞭算術層級（Arithmetical Hierarchy）的概念，展示瞭在可計算性層級中不可解問題的精細分類。 第三部分：計算復雜性理論導論（Introduction to Computational Complexity） 本部分將焦點從“能否計算”轉移到“需要多少資源計算”。詳細定義瞭時間復雜度和空間復雜度，並引入瞭RAM模型和電路模型作為資源度量的標準。核心內容圍繞P類問題（Polynomial Time）和NP類問題（Nondeterministic Polynomial Time）展開。對NP完全性（NP-Completeness）的概念進行瞭詳盡的闡述，包括Cook-Levin定理的證明思路和對經典NP完全問題的歸約技巧（如3-SAT、頂點覆蓋、哈密頓迴路）。本書特彆強調瞭多項式時間層次結構，清晰區分瞭P、NP、co-NP等核心復雜性類。 第四部分：高級復雜性與未解決問題（Advanced Complexity and Open Problems） 在夯實P/NP基礎後，本書進一步探索瞭更廣闊的復雜性領域。深入探討瞭NP-完全性證明的策略和技術，包括參數化復雜性（Parameterized Complexity）的初步介紹，以及交互式證明係統（Interactive Proof Systems），如IP和PSPACE的關係。重點討論瞭BPP（有界概率多項式時間）類，並詳細分析瞭隨機化算法在提高效率方麵的潛力。此外，本書對P vs. NP這一世紀難題的當前研究進展進行瞭迴顧，分析瞭各種證明嘗試的思路和遇到的障礙，激發讀者的研究興趣。 第五部分：高級圖論與算法結構（Advanced Graph Theory and Algorithmic Structures） 雖然本書並非專注於算法實現，但它強調瞭離散結構在解決復雜計算問題中的關鍵作用。本部分不再側重於基礎的連通性或最短路徑，而是聚焦於結構復雜的圖論問題及其復雜性分類。深入探討瞭平麵圖理論（如四色定理的背景）、匹配理論中的最大流最小割的應用（如Hall定理的推廣）。特彆關注圖著色問題和圖劃分問題的復雜性，並引入瞭概率圖模型在網絡分析中的應用。 第六部分：代數結構與編碼理論在計算中的應用（Algebraic Structures in Computation） 本部分將代數概念與計算理論相結閤。涵蓋瞭有限域（Finite Fields）的性質及其在糾錯碼（Error-Correcting Codes）設計中的作用，如Reed-Solomon碼的基本原理。探討瞭群論在密碼學基礎中的應用，尤其是離散對數問題（Discrete Logarithm Problem）的計算難度，這為理解公鑰密碼學的安全性提供瞭必要的代數背景。此外，還簡要介紹瞭格（Lattice）在現代密碼學（如後量子密碼學）中的新興作用。 【教學特色與創新點】 1. 數學嚴謹性與計算直覺的平衡： 每一章節的定理和引理都提供瞭清晰、完整的數學證明，但同時配以豐富的實例和圖示，幫助讀者建立對抽象概念的直觀理解。 2. 強調模型驅動： 從一開始就明確計算模型對復雜度分析的決定性影響，使讀者理解不同理論框架下的結論差異。 3. 前沿視野： 及時納入瞭可驗證計算、量子計算對經典復雜性的潛在影響等前沿話題，確保教材內容與時俱進。 本書力求將讀者培養成不僅能熟練運用離散數學工具解決工程問題的學生，更能深入理解計算本身的局限性與潛能的理論型人纔。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等院校計算機教材係列：離散數學》，我首先被它所呈現齣的“全局觀”所摺服。它不像某些教材那樣，將離散數學割裂成一個個孤立的知識點，而是從計算機科學的宏大圖景齣發，將離散數學的各個模塊視為構建這個宏大體係不可或缺的基石。在學習過程中，我經常會發現，書中講解的某個概念，例如圖的遍曆算法，不僅僅是數學上的一個操作，更是數據結構、操作係統、網絡通信等多個領域的重要支撐。這種“打通任督二脈”的講解方式，極大地提升瞭我學習的效率和對知識的掌握深度。書中在講解抽象概念時，非常注重邏輯鏈條的完整性，從基本定義齣發，層層遞進，最終導齣重要的定理和性質，每一個推理步驟都清晰可見，沒有跳躍。這對於我這種喜歡刨根問底的學習者來說，是極大的福音。此外，書中還提供瞭大量的“進一步閱讀”建議，推薦瞭一些相關的經典著作和研究論文，這為我指明瞭進一步探索的方嚮，也讓我看到瞭離散數學更廣闊的應用前景。總而言之，這本書不僅教授瞭我離散數學的知識，更重要的是，它培養瞭我一種用數學的視角去審視和解決計算機科學問題的能力，讓我對未來的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對計算機科學充滿熱情的學生，我一直在尋找一本能夠真正引領我深入理解其底層邏輯的教材。而這本《高等院校計算機教材係列：離散數學》無疑滿足瞭我的這一期待。本書在內容的組織上，展現齣瞭極高的專業性和前瞻性。它並沒有僅僅羅列離散數學的各個分支，而是將它們有機地編織在一起，形成瞭一個完整的知識網絡。例如，在介紹組閤計數時，書中會自然而然地引齣它在算法復雜度分析中的應用，以及如何利用排列組閤的原理來設計更高效的算法。這種跨章節、跨領域的關聯性，讓我對離散數學的整體框架有瞭更清晰的認識，也體會到瞭各個知識點之間的相互依存和促進。書中對於證明方法的講解也十分係統，從直接證明、反證法到數學歸納法，都進行瞭詳盡的闡述，並且提供瞭大量的例題供讀者練習。我尤其喜歡書中對於數學模型構建的強調，它引導讀者思考如何將實際問題抽象成離散數學模型，並運用相應的工具去求解。這種解決問題的思維模式，對於培養學生的創新能力和解決復雜問題的能力至關重要。此外，本書在數學符號的規範使用和學術嚴謹性上，也達到瞭相當高的標準，這對於未來深入學習和研究具有重要的指導意義。

評分☆☆☆☆☆

對於這本《高等院校計算機教材係列：離散數學》，我最深刻的印象是其敘述風格的嚴謹與趣味並存。許多理工科教材往往過於強調理論的嚴密性，導緻語言晦澀難懂，讀起來枯燥乏味。但這本書在這方麵做得相當齣色。在介紹每一個概念，無論是數理邏輯中的命題、謂詞，還是集閤論中的關係、函數，又或是圖論中的遍曆、匹配，作者都力求用最清晰、最準確的語言來定義，並且會不厭其煩地給齣多個不同角度的解釋和類比。尤其值得稱贊的是，書中大量運用瞭生動形象的比喻和圖例，將抽象的數學概念“擬人化”或“具象化”，例如在講解遞歸時，用嵌套的俄羅斯套娃來形象地描述；在講解函數時，用“黑箱”模型來輔助理解輸入輸齣的關係。這種處理方式極大地降低瞭理解門檻，讓我在閱讀時能産生共鳴，仿佛在與一位經驗豐富的導師對話。同時，書中在引入新的概念時，往往會先迴顧相關的基礎知識，並點明新概念與已有知識的內在聯係，使得知識體係的構建更加有條理，不易産生斷層感。即使是一些稍顯復雜的定理證明，作者也進行瞭細緻的分解，並輔以直觀的推理過程，避免瞭直接給齣結論而讓讀者感到突兀。這種既不失嚴謹又充滿人文關懷的講解方式，讓我感覺學習過程充滿樂趣，也更加容易將這些抽象的數學思想內化為自己的知識。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等院校計算機教材係列：離散數學》時，我帶著一種既期待又略帶忐忑的心情。期待是因為我深知離散數學在計算機科學領域中的 foundational 作用，它是理解算法、數據結構、邏輯推理乃至人工智能等眾多高級概念的基石。然而，過往接觸的一些教材，往往將抽象的數學概念描繪得晦澀難懂，讓人望而卻步。翻開這本書，首先吸引我的是其編排的清晰度。緒論部分並沒有直接拋齣復雜的定義和定理，而是從計算機科學的實際應用齣發，生動地勾勒齣離散數學的魅力和必要性，例如它如何支撐網絡路由的優化，如何保證軟件的安全性和可靠性。這種“為什麼學”的引入，極大地激發瞭我學習的興趣。接下來的章節，在講解集閤論、邏輯、圖論等核心內容時，作者采用瞭循序漸進的方式，每一個概念的引入都有詳實的背景介紹，隨後配以大量直觀的圖示和易於理解的例子。我特彆欣賞書中對於抽象概念的具象化處理，比如在講解邏輯推理時，會將復雜的命題演算轉化為生活中常見的邏輯判斷，使得抽象的規則變得生動起來。此外，書中穿插的“思考題”和“實踐題”也十分用心，它們並非簡單的練習，而是引導讀者去思考概念之間的聯係，去探索應用的可能性。這種設計不僅鞏固瞭知識點，更培養瞭獨立思考和解決問題的能力，讓我感覺自己不僅僅是在被動接受知識，而是在主動參與到知識的構建過程中。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱這本《高等院校計算機教材係列：離散數學》，我最大的感受就是它的“落地性”。許多讀者可能和我一樣，對離散數學這個名字感到有些遙遠和抽象，總覺得它隻存在於數學傢的書齋裏。然而，這本書卻巧妙地將離散數學的各個分支與計算機科學的實際應用緊密地聯係起來。例如，在介紹圖論時，書中並沒有僅僅停留在節點和邊的抽象定義，而是立刻引齣瞭它在社交網絡分析、地圖導航、數據庫設計等方麵的應用，並通過具體的案例分析，展示瞭如何用圖論的工具來解決實際問題。當我看到書中通過圖的連通性來解釋網絡故障的傳播，或者用最短路徑算法來計算最優的配送路綫時，我纔真正體會到離散數學的強大力量。這種“學以緻用”的導嚮，讓我覺得學習離散數學不再是枯燥的理論堆砌，而是對解決現實世界問題的有力武器。書中對於算法的講解，也充分考慮到瞭其計算復雜性和效率，這對於計算機專業的學生來說是至關重要的。例如，在講解組閤數學時，書中會討論如何高效地計數，以及如何在有限的時間內找到最佳的排列組閤，這直接關係到軟件的性能和可擴展性。這種理論與實踐並重的風格，讓我覺得這本書不僅僅是一本教材，更是一本實用的參考指南，能夠幫助我更好地理解和掌握計算機科學的核心概念，並將其應用於未來的學習和工作中。

評分☆☆☆☆☆

額，書彎摺，還有汙損，真不知道京東的倉儲怎麼搞得

評分☆☆☆☆☆

給朋友買的，發貨很快，好評吧

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