數學所講座 2010 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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席南華 編

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030339614

版次：1

商品編碼：10992547

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-05-01

用紙：膠版紙

頁數：175

字數：220000

正文語種：中文

內容簡介

中國科學院數學研究所一批中青年學者發起組織瞭數學所講座，介紹現代數學的重要內容及其思想、方法，旨在開闊視野，增進交流，提高數學修養。《數學所講座 2010》根據2010年八個講座的講稿整理而成，內容涉及數與形的關係、數和形的認識、分析數學、數理邏輯、錶示論、數學物理等。

目錄

目錄
序
前言
1 數與形——一個說不盡的話題 葛力明
1.1 引言 l
1.2 整數和圓周 2
1.3 自然數 5
1.4 扭結——圓周的變形 7
1.5 代數中的“連通性” 8
1.6 代數和子代數 9
1.7 代數中的分形維數 10
2 形，從熟悉到陌生 孫笑濤
2.1 一般介紹 14
2.2 齊次三元三次方程 16
2.3 齊次四元三次方程 18
2.4 從“形”到“數” 20
2.5 從“簡單”到“復雜”：Mordell猜想的證明 21
參考文獻 25
3 錶示，隨處可見 席南華
3.1 錶示論的大緻劃分 27
3.2 錶示的例子——一維的情形 28
3.3 模的語言 29
3.4 錶示的例子——高維的情形 29
3.5 錶示論的基本思想 35
3.6 錶示論的基本問題 35
3.7 最基本的錶示 35
3.8 不可約錶示的分類 37
3.9 研究方法 41
3.10 曆史 46
3.11 結語 53
附記 53
4 數，我們怎樣認識她 王崧
4.1 引言 55
4.2 賦值 56
4.3 Adele環 59
4.4 數的代數 61
4.5 數的幾何 63
4.6 結語 64
參考文獻 67
5 分析，長袖善舞 張立群
5.1 微分與極大值原理 71
5.2 積分與不等式 80
5.3 結語 89
參考文獻 89
6 幾何中的分類問題——形與數 段海豹報告，江怡整理
6.1 引言 90
6.2 曆史上的一些幾何分類問題 90
6.3 流形及其分類問題 95
6.4 結語 104
參考文獻 105
7 形式與內涵，萊布尼茲之夢 馮琦
7 1 開篇：風，始於青萍之末 107
7.2 萊布尼茲夢想篇：風華少年覓新符 111
7.3 曆史發展篇：世紀知音釋舊夢 112
7.4 形式與內涵篇：遂將形式賦內涵 117
7.5 完備性定理篇：巧得完備冠係統 134
7.6 不完全性篇：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同 147
7.7 非標準模型篇：不識廬山真麵目，隻緣身在此山中 158
7.8 結語：先賢著玄機，風騷啓後人 160
參考文獻 161
8 愛因斯坦場方程——黑洞從這裏産生 張曉
8.1 牛頓力學 162
8.2 光學 163
8.3 電磁學 165
8.4 狹義相對論 165
8.5 廣義相對論 166
8.6 黑洞與奇點 168
8.7 宇宙加速膨脹 169
8.8 引力波 170
8.9 宇宙大爆炸 172
8.10 引力形變量子化 172
參考文獻 175

前言/序言

數學前沿：探索與洞見 本書導覽： 《數學前沿：探索與洞見》匯集瞭近年來在純數學和應用數學領域中一係列重要且富有啓發性的專題講座和研究進展。本書旨在為數學專業學生、研究人員以及對數學深層結構和廣泛應用感興趣的廣大讀者，提供一個深入瞭解當前數學圖景的窗口。內容橫跨代數幾何、拓撲學、數論、微分方程、概率論，以及理論物理與數據科學中的數學建模等多個核心領域。全書以嚴謹的邏輯、清晰的論證和豐富的實例，力圖在保持學術深度的同時，兼顧概念的可理解性。 第一部分：代數與幾何的交匯 本部分聚焦於代數幾何與拓撲學的最新動態，探索幾何對象的內在結構如何通過代數語言得到精確描述和深刻理解。 第一章：模空間理論的最新進展 本章深入探討瞭模空間的構造及其在解決幾何不適定問題中的關鍵作用。重點分析瞭如何利用穩定化方法（如Mumford的穩定化概念及其後繼工作）來構造光滑的模空間。我們詳細討論瞭麯綫模空間 $ar{M}_{g,n}$ 的緊化結構，特彆關注其邊界構型的奇點性質。此外，本章還介紹瞭如何利用 Gromov-Witten 不變量來研究這些模空間的動力學和量子上同調環，並簡要提及瞭弦理論對模空間理解的啓發。通過具體的例子，如模化李群或模化嚮量叢的例子，讀者可以體會到代數工具如何精確地捕捉幾何對象的“形變空間”。 第二章：高維代數簇的有效算術 本章轉嚮代數數論與算術幾何的交叉領域。核心內容圍繞Faltings的“Mordell猜想”的證明及其後續發展，特彆是關於丟番圖方程解集的結構。我們詳細迴顧瞭$p$-adic Hodge 理論的基本框架，解釋瞭如何利用 $p$-adic 範疇來研究代數簇上的有理點集。本章著重於關於橢圓麯綫和更高維K3麯麵上無窮多有理點存在的睏難性問題。引入瞭關於 $ ext{log}$ 典範環的現代觀點，探討瞭如何通過對數幾何的工具來處理具有奇點的代數簇。結尾部分，對算術交點理論在計算特定模空間上的環上同態進行瞭展望。 第二部分：分析、動力學與物理的聯係 本部分探討瞭偏微分方程、動力係統在描述自然現象中的核心地位，以及它們與理論物理之間日益緊密的聯係。 第三章：非綫性薛定諤方程的解的全局存在性與爆破現象 本章緻力於研究著名的非綫性薛定諤方程（NLS）在不同維度下的解的長期行為。我們首先迴顧瞭基本的能量守恒定律和局部適定性理論（如Chicco理論）。隨後，深入分析瞭當初始數據具有臨界或次臨界範數時，解可能齣現的“爆破”（blow-up）現象。通過引入特定的能量函數和基於位能的比較原理，我們精確地確定瞭爆破發生在有限時間還是無窮時間。本章還介紹瞭如何通過變分法和山路定理來構造孤立波解（Solitons）的存在性及其穩定性分析。 第四章：遍曆論在統計物理中的應用 遍曆理論是連接微觀動力學與宏觀統計特性的橋梁。本章從基本的遍曆定理（如Poincaré迴歸定理和遍曆定理）齣發，逐步過渡到更復雜的隨機動力係統。重點討論瞭費根鮑姆常數背後的迭代動力係統——Logistic映射的混沌行為。我們引入瞭Lyapunov指數來量化混沌的程度，並解釋瞭不變測度的存在性與唯一性。此外，本章探討瞭如何在玻爾茲曼方程的推導中利用遍曆性假設來簡化復雜的統計平均過程，以及在隨機遊走模型中，遍曆性如何保證對極限分布的收斂性。 第三部分：數論、組閤與離散結構 本部分關注於整數的結構、組閤對象的計數以及離散數學工具在解決數論問題中的威力。 第五章：自守形式與L-函數的現代研究 本章深入探討瞭經典數論的現代基石——自守形式理論。我們首先迴顧瞭模形式的基本性質（如權、指標和Fourier展開），然後介紹瞭如何將這些概念推廣到更一般的 $GL(n)$ 群上的自守錶示。核心內容是關於 $L$-函數（如Dirichlet $L$-函數和自守 $L$-函數）的構造、函數方程的性質及其在黎曼 $zeta$ 函數推廣中的關鍵作用。本章詳細討論瞭Langlands綱領的基本思想，即在伽羅瓦錶示與自守錶示之間建立對應關係，這是當代數論的核心驅動力之一。 第六章：極端圖論與組閤幾何 本章聚焦於組閤學的兩大交叉領域：極端圖論和組閤幾何。在極端圖論部分，我們探討瞭Turan定理的推廣，以及如何在具有特定結構限製的圖中尋找最大或最小的子圖性質（如Ramsey數、圈的密度等）。隨後，轉嚮組閤幾何，重點分析瞭有限域上的代數麯綫（如橢圓麯綫和K3麯麵）與組閤結構之間的深刻聯係，特彆是在編碼理論和有限幾何中的應用。本章最後展示瞭拓撲方法（如Whitney指標）在解決圖的染色問題和匹配問題中的有效性。 結語：數學研究的未來方嚮 本書的收尾部分總結瞭當前數學研究中一些尚未解決的重大問題，例如黎曼假設的最新進展、P vs NP問題的狀態，以及如何利用量子計算的概念來革新現有的數論和優化算法。我們強調瞭跨學科閤作的重要性，特彆是數學與計算科學、金融工程的深度融閤，預示著未來數學研究的廣闊前景。本書旨在激發讀者對數學更深層次問題的探索熱情。

評分☆☆☆☆☆

《數學所講座 2010》這個名字，讓我想象著一場關於數學思想的盛宴。也許它並非聚焦於某個具體的數學分支，而是更側重於數學思維方式的培養和邏輯推理能力的訓練。我期待這本書能夠引導讀者從不同的角度去理解數學，看到數學在解決現實問題中的應用，以及它如何塑造我們的思維模式。例如，或許會有一章專門探討“數學傢是如何思考的”，通過分析一些經典數學問題的解決過程，來揭示數學傢們獨特的洞察力和創造性思維。或者，它會深入講解一些重要的數學思想，比如集閤論、證明的藝術、或者無窮的概念，並用生動的例子來闡釋這些思想的深刻內涵。我希望這本書能成為一本啓發思維的讀物，幫助讀者建立嚴謹的邏輯觀念，提升分析和解決問題的能力，讓大傢明白數學不僅僅是計算，更是一種強大的思維工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《數學所講座 2010》總給我一種曆史沉澱感，仿佛是某個時期數學研究成果的一次集中展示。我非常好奇，在2010年，數學界有哪些重要的突破或者討論成為瞭焦點？這本書是否記錄瞭當年一些具有影響力的數學傢們的觀點和研究成果？我希望它能夠像一份珍貴的數學史料一樣，為我們展現那個特定年份數學發展的圖景。也許會有對某個重要數學猜想的探討，或者對某個數學方法的深入剖析。我希望作者能夠以嚴謹的態度，但又不失趣味性地，介紹這些內容，讓讀者能夠感受到數學研究的嚴謹性和科學性，同時也能體會到數學傢們嚴謹求實的治學精神。它應該能讓對數學史感興趣的讀者，對2010年這個時間節點上的數學發展有更清晰的認識。

評分☆☆☆☆☆

讀到《數學所講座 2010》這個名字，我立刻腦海中浮現齣大學時期聽過的那些令我印象深刻的數學講座。我猜想這本書可能匯集瞭當年在某個著名數學研究所舉辦的一係列前沿講座的精華。如果真是這樣，我非常期待它能涵蓋當下數學界最熱門的研究方嚮，比如拓撲學、數論、或者人工智能領域的數學基礎等等。我希望作者能夠清晰地梳理齣這些領域的關鍵問題、最新進展以及未來的發展趨勢，讓讀者能夠對數學研究的脈絡有一個宏觀的認識。尤其對於那些對純粹數學感到好奇的讀者，這本書或許能提供一個窺探數學前沿的窗口，讓我們瞭解數學傢們正在探索的那些令人興奮的未知領域。我希望它不是那種隻適閤專業人士閱讀的學術論文集，而是能夠以相對通俗易懂的方式，嚮廣大數學愛好者普及最新的研究成果，讓大傢感受到數學學科的活力與創造力。

評分☆☆☆☆☆

《數學所講座 2010》這個名字，讓我想起在大學時期，老師們在黑闆上揮灑汗水，為我們講解那些深奧但又充滿智慧的數學概念時的情景。我希望這本書能夠重現那種學習的氛圍，以一種對話式的、互動的形式來呈現數學知識。也許它會以問答的形式，解答讀者在學習數學過程中可能遇到的常見睏惑，或者針對某個數學定理，提供多種不同的證明方法，讓讀者能夠從不同的角度去理解。我期待這本書能夠像一位循循善誘的老師，引導讀者一步步地深入數學的殿堂，幫助讀者剋服對數學的恐懼感，建立學習數學的信心。我希望它能夠包含一些引導性的練習題，或者一些啓發性的思考題，讓讀者在閱讀的同時，也能動手去實踐，去體會數學的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名讓我聯想到很多關於數學的啓濛故事，也許它講述瞭某個重要的數學概念是如何被發現的，或者某個偉大的數學傢是如何在充滿挑戰的環境中堅持研究的。我期待著能從中看到數學理論是如何一步步構建起來的，那些抽象的公式背後蘊含著怎樣的邏輯和美妙。我特彆希望作者能夠用生動有趣的方式來解讀那些可能讓初學者望而卻步的數學難題，讓讀者在輕鬆的閱讀過程中，不知不覺地領略到數學的魅力。比如，也許會有一章專門講述微積分的誕生，作者會把牛頓和萊布尼茨的爭論寫得像一場精彩的辯論賽，或者把幾何學的起源追溯到古埃及測量尼羅河洪水泛濫的土地。我希望這本書不隻是枯燥的理論堆砌，而是能融入一些曆史的溫度和人文的關懷，讓讀者感受到數學傢們在探索真理道路上的艱辛與喜悅，從而激發自己對數學更深層次的興趣。

評分☆☆☆☆☆

大開視野。

評分☆☆☆☆☆

非常好的數學科普書，開闊視野，開闊思路，增長見識，很好

評分☆☆☆☆☆

一直看的係列，這期以數學物理為主，開拓瞭視野。不過還是隻有唯一和物理無關的素數發布那篇纔算完全看懂瞭，囧……

評分☆☆☆☆☆

大開視野。

評分☆☆☆☆☆

終於到瞭……618入手等瞭一個多星期纔到……

評分☆☆☆☆☆

與彆的書一起買的，北京發齣，快遞速度還行，滿意

評分☆☆☆☆☆

這本書啊真賺錢這本書啊真賺錢

評分☆☆☆☆☆

非常好的數學科普書，開闊視野，開闊思路，增長見識，很好

評分☆☆☆☆☆

大開視野。