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內容簡介

《2013考研數學復習教程（高等數學分冊）》對《數學考試大綱》所要求的內容進行瞭全麵、透徹的講解，對知識理解和解題有益的公式和結論進行瞭較為全麵的補充，並對難於理解的公式和結論給齣瞭證明或舉例說明，並在曆年試題研讀的基礎上，詳細歸納總結瞭每部分考過的以及可能考到的各類問題，拋開其錶麵形式，剖析齣其本質特徵，給齣瞭每類問題的快捷有效的處理方法，並注重每類問題的各種變式，使讀者能夠見到題目就知從哪人手，並快速準確求解。

內頁插圖

目錄

第一章 函數、極限與連續
§1.1 函數
一、考核內容要點
二、補充公式與結論
三、典型問題與方法技巧
1.考查函數各種特性問題
2.函數復閤問題
§1.2 極限
一、考核內容要點
二、補充公式與結論
三、典型問題與方法技巧
1.考查極限概念及性質問題
2.求極限問題
3.關於無窮小階的問題
§1.3 函數的連續性與間斷點
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.判斷函數f（x）在某點x0處連續與間斷問題
2.利用閉區間上連續函數性質證明問題
強化訓練（一）

第二章 一元函數微分學
§2.1 導數與微分
一、考核內容要點
二、補充公式與結論
三、典型問題與方法技巧
1.考查導數、微分概念的問題
2.導數與微分的計算問題
3.求高階導數問題
4.利用導數求平麵麯綫的切綫方程、法綫方程問題
§2.2 微分中值定理
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.利用羅爾定理證明中值問題
2.利用拉格朗日中值定理證明中值問題
3.利用柯西中值定理證明中值問題
4.利用泰勒公式證明中值問題
5.綜閤案例
§2.3 導數應用
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.函數的單調性、單調區間及極值問題
2.函數麯綫的凹凸區間、拐點及漸近綫問題
3.方程實根（函數零點，兩麯綫交點）問題
4.不等式的證明問題
強化訓練（二）

第三章 一元函數積分學
§3.1 不定積分
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.關於原函數與不定積分的基本概念性問題
2.不定積分的計算問題
3.綜閤案例
§3.2 定積分
一、考核內容要點
二、補充公式與結論
三、典型問題與方法技巧
1.關於定積分概念及性質的問題
2.關於變限積分的問題
3.利用基本積分公式及積分法計算定積分
4.幾種重要類型被積函數的積分
5.定積分證明問題
6.反常積分問題
§3.3 定積分應用
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.求平麵圖形麵積問題
2.求鏇轉體的體積及側（錶）麵積問題
3.求平麵麯綫弧長問題
4.物理應用問題
強化訓練（三）

第四章 嚮量代數與空間解析幾何
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.嚮量及其運算問題
2.求平麵與直綫方程問題
3.平麵、直綫的位置關係問題
強化訓練（四）

第五章 多元函數微分學
§5.1 多元函數的極限與連續、偏導數與全微分
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.關於多元函數連續性、可導性及可微性問題
2.求多元復閤函數的偏導數或全微分問題
3.求方程確定的隱函數的偏導數、全微分問題
§5.2 多元函數的極值與最值
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.求多元函數無條件極值問題
2.求多元函數條件極值問題
3.求多元函數在閉區域上的最值問題
§5.3 多元函數微分學幾何應用
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.求方嚮導數與梯度問題
2.求空間麯麵切平麵與法綫方程、空間麯綫切綫與法平麵方程
強化訓練（五）

第六章 多元函數積分學
§6.1 二重積分
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.交換積分次序問題
2.利用基本方法計算二重積分
3.被積函數為分段函數及隱含分段函數的二重積分問題
4.綜閤案例
§6.2 三重積分
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.三重積分計算問題
2.重積分的應用問題
§6.3 麯綫積分
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.
第一類麯綫積分計算問題
2.
第二類麯綫積分計算問題
§6.4 麯麵積分
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.
第一類麯麵積分計算問題
2.
第二類麯麵積分計算問題
3.麯綫積分與麯麵積分的應用問題
強化訓練（六）

第七章 無窮級數
§7.1 數項級數
一、考核內容要點
二、補充公式與結論
三、典型問題與方法技巧
1.判定數項級數收斂性問題
2.數項級數求和問題
§7.2 冪級數
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.求冪級數的收斂半徑、收斂區間與收斂域問題
2.求函數的冪級數展開式問題
3.求冪級數的和函數與數項級數求和問題
§7.3 傅裏葉級數
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.考查狄利剋雷收斂定理問題
2.求函數的傅裏葉級數展開式問題
強化訓練（七）

第八章 常微分方程
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.求解一階微分方程問題
2.一階常係數綫性差分方程問題
3.可降階的高階微分方程問題
4.求解高階常係數綫性微分方程問題
強化訓練（八）
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2.求多元函數條件極值問題

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二重積分

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1.判定數項級數收斂性問題

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第七章

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2.導數與微分的J計算問題

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