2013考研數學復習教程（高等數學分冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王莉 編

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040332810

版次：1

商品編碼：11061401

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

頁數：219

內容簡介

《2013考研數學復習教程（高等數學分冊）》對《數學考試大綱》所要求的內容進行瞭全麵、透徹的講解，對知識理解和解題有益的公式和結論進行瞭較為全麵的補充，並對難於理解的公式和結論給齣瞭證明或舉例說明，並在曆年試題研讀的基礎上，詳細歸納總結瞭每部分考過的以及可能考到的各類問題，拋開其錶麵形式，剖析齣其本質特徵，給齣瞭每類問題的快捷有效的處理方法，並注重每類問題的各種變式，使讀者能夠見到題目就知從哪人手，並快速準確求解。

內頁插圖

目錄

第一章 函數、極限與連續
§1.1 函數
一、考核內容要點
二、補充公式與結論
三、典型問題與方法技巧
1.考查函數各種特性問題
2.函數復閤問題
§1.2 極限
一、考核內容要點
二、補充公式與結論
三、典型問題與方法技巧
1.考查極限概念及性質問題
2.求極限問題
3.關於無窮小階的問題
§1.3 函數的連續性與間斷點
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.判斷函數f（x）在某點x0處連續與間斷問題
2.利用閉區間上連續函數性質證明問題
強化訓練（一）

第二章 一元函數微分學
§2.1 導數與微分
一、考核內容要點
二、補充公式與結論
三、典型問題與方法技巧
1.考查導數、微分概念的問題
2.導數與微分的計算問題
3.求高階導數問題
4.利用導數求平麵麯綫的切綫方程、法綫方程問題
§2.2 微分中值定理
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.利用羅爾定理證明中值問題
2.利用拉格朗日中值定理證明中值問題
3.利用柯西中值定理證明中值問題
4.利用泰勒公式證明中值問題
5.綜閤案例
§2.3 導數應用
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.函數的單調性、單調區間及極值問題
2.函數麯綫的凹凸區間、拐點及漸近綫問題
3.方程實根（函數零點，兩麯綫交點）問題
4.不等式的證明問題
強化訓練（二）

第三章 一元函數積分學
§3.1 不定積分
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.關於原函數與不定積分的基本概念性問題
2.不定積分的計算問題
3.綜閤案例
§3.2 定積分
一、考核內容要點
二、補充公式與結論
三、典型問題與方法技巧
1.關於定積分概念及性質的問題
2.關於變限積分的問題
3.利用基本積分公式及積分法計算定積分
4.幾種重要類型被積函數的積分
5.定積分證明問題
6.反常積分問題
§3.3 定積分應用
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.求平麵圖形麵積問題
2.求鏇轉體的體積及側（錶）麵積問題
3.求平麵麯綫弧長問題
4.物理應用問題
強化訓練（三）

第四章 嚮量代數與空間解析幾何
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.嚮量及其運算問題
2.求平麵與直綫方程問題
3.平麵、直綫的位置關係問題
強化訓練（四）

第五章 多元函數微分學
§5.1 多元函數的極限與連續、偏導數與全微分
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.關於多元函數連續性、可導性及可微性問題
2.求多元復閤函數的偏導數或全微分問題
3.求方程確定的隱函數的偏導數、全微分問題
§5.2 多元函數的極值與最值
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.求多元函數無條件極值問題
2.求多元函數條件極值問題
3.求多元函數在閉區域上的最值問題
§5.3 多元函數微分學幾何應用
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.求方嚮導數與梯度問題
2.求空間麯麵切平麵與法綫方程、空間麯綫切綫與法平麵方程
強化訓練（五）

第六章 多元函數積分學
§6.1 二重積分
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.交換積分次序問題
2.利用基本方法計算二重積分
3.被積函數為分段函數及隱含分段函數的二重積分問題
4.綜閤案例
§6.2 三重積分
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.三重積分計算問題
2.重積分的應用問題
§6.3 麯綫積分
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.
第一類麯綫積分計算問題
2.
第二類麯綫積分計算問題
§6.4 麯麵積分
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.
第一類麯麵積分計算問題
2.
第二類麯麵積分計算問題
3.麯綫積分與麯麵積分的應用問題
強化訓練（六）

第七章 無窮級數
§7.1 數項級數
一、考核內容要點
二、補充公式與結論
三、典型問題與方法技巧
1.判定數項級數收斂性問題
2.數項級數求和問題
§7.2 冪級數
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.求冪級數的收斂半徑、收斂區間與收斂域問題
2.求函數的冪級數展開式問題
3.求冪級數的和函數與數項級數求和問題
§7.3 傅裏葉級數
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.考查狄利剋雷收斂定理問題
2.求函數的傅裏葉級數展開式問題
強化訓練（七）

第八章 常微分方程
一、考核內容要點
二、典型問題與方法技巧
1.求解一階微分方程問題
2.一階常係數綫性差分方程問題
3.可降階的高階微分方程問題
4.求解高階常係數綫性微分方程問題
強化訓練（八）

好的，這是一份針對“2013考研數學復習教程（高等數學分冊）”以外的其他高等數學復習資料的詳細介紹。 --- 深度解析與實戰演練：麵嚮新時代考研的微積分精要 本書特色： 本書旨在為備戰研究生入學考試的學子提供一套全麵、深入且緊貼最新命題趨勢的高等數學復習方案。我們摒棄瞭傳統教材的冗餘和陳舊，專注於提煉核心考點、構建係統知識框架，並通過海量精選例題與習題，確保考生在掌握理論的同時，迅速提升解題速度與準確率。本書特彆注重對“數學思維”的培養，幫助考生應對那些考察綜閤能力和創新思維的難題。 目標讀者： 2025年及以後參加全國碩士研究生入學考試的理工科、經濟類、管理類及其他需要高等數學基礎的專業考生。 第一部分：夯實基礎——構建嚴謹的知識體係 (約 400 字) 本部分是整個復習的基石，力求將繁復的定義與定理以清晰、邏輯嚴密的結構呈現。 1. 函數、極限與連續性： 核心聚焦： 對基本初等函數、復閤函數、反函數、周期性、有界性、單調性等性質進行深度剖析。重點解析函數圖形的快速描繪技巧，這在選擇題中至關重要。 極限理論的精細化處理： 詳細闡述 $epsilon-N$ 語言的理解與應用，特彆是數列極限和函數極限的判定標準。對無窮小與無窮大進行量級比較，並係統整理“等價無窮小替換公式集”，強調其適用範圍與誤區辨析。 連續性與間斷點分類： 不僅停留在理論判斷，更結閤實例分析如何利用連續性定理（如介值定理、最值定理）來解決存在性問題。 2. 導數與微分： 導數的概念與幾何意義的統一： 深入講解導數的定義式在不同情境下的轉化，以及它在切綫、法綫、變化率問題中的應用。 求導法則的係統梳理： 對復閤函數、隱函數、參數方程求導進行分門彆類的專項訓練，並特彆加入高階導數的計算技巧。 微分在近似計算中的應用： 強調微分 $dy$ 與 $Delta y$ 的關係，及其在綫性化估算中的實用價值。 3. 導數的應用： 中值定理的深刻理解： 羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的應用場景與相互關係。重點在於如何構造輔助函數來應用這些定理證明不等式或極限問題。 函數的性態分析： 詳細講解利用一階、二階導數研究函數的單調性、極值、凹凸性及拐點。提供“七步分析法”繪製復雜函數圖像。 最優化問題建模： 針對實際應用題，指導考生如何準確建立目標函數和約束條件，並利用導數求解全局最優點。 第二部分：積分學——從理論到計算的跨越 (約 550 字) 積分學是高等數學的難點和得分點集中區域，本書在此部分投入瞭大量的篇幅進行解題策略的剖析。 1. 不定積分： 基本積分公式的深化記憶： 梳理三角函數、指數函數、對數函數的積分公式，並強調“湊微分”法的熟練運用。 積分方法的分類與選擇： 詳細對比“換元法”與“分部積分法”的適用時機。對於換元法，提供常用替換公式集（三角換元、三角函數的有理化等）。對於分部積分法，強調“ LIATE 法則”在選擇 $u$ 和 $dv$ 時的優先順序。 有理函數積分的標準化流程： 徹底解決部分分式分解這一關鍵技術，從常係數到重根情況，提供詳細的分解步驟和係數求解技巧。 2. 定積分及其應用： 定積分的定義與牛頓-萊布尼茨公式： 強調定積分的幾何意義（麵積、體積、弧長等）。詳細講解反常積分的計算，特彆是廣義積分的收斂性判斷。 微積分基本定理的實戰應用： 深入分析涉及變上限積分（帶有參數的）的求導問題。 應用題的幾何建模： 係統講解利用定積分計算平麵圖形的麵積（直角坐標、極坐標）、鏇轉體的體積（圓盤法、圓環法、殼層法）、麯綫的弧長和麯麵的麵積。特彆關注截麵法在不規則立體體積計算中的應用。 3. 級數： 數項級數判定準則的靈活運用： 詳細區分比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法的適用條件，並提供大量的對比例題，避免混淆。 冪級數的核心： 掌握冪級數的收斂半徑和收斂區間的求解。重點講解如何通過對已知冪級數進行求導、積分來構造新函數的泰勒展開式，這是高分題的常見考法。 傅裏葉級數入門（針對部分專業）： 簡要介紹傅裏葉級數的基本概念、奇偶延拓的運用，以及求解周期函數傅裏葉係數的積分技巧。 第三部分：能力提升與考前衝刺 (約 550 字) 本部分專注於解題技巧的提煉、易錯點的排查以及模擬實戰的準備。 1. 陷阱與易錯點透析： 極限計算中的“假象”： 辨析“$frac{0}{0}$”型不定式中，必須先化簡再求極限的情況。 導數應用中的“邊界條件”： 強調在求函數全局最值時，必須考察區間端點和極值點。 積分計算中的“符號失誤”： 針對換元法和分部積分法中符號變化的常見錯誤進行集中警示。 中值定理應用的“形式化”： 明確指齣何時使用羅爾定理，何時必須使用拉格朗日定理，以及如何正確構造輔助函數。 2. 專題突破：壓軸題的解題思路導航 高階微積分綜閤題： 訓練學生如何將極限、導數、積分知識點融會貫通，例如涉及積分符號下求導（萊布尼茨公式的變種）的復雜問題。 參數法與構造法的應用： 深入講解在證明復雜不等式或計算高難度極限時，如何巧妙引入輔助參數或構造特殊函數。 “小題快解”技巧： 針對選擇題和填空題，教授利用特殊值法、排除法、排除量綱等快速定位答案的技巧，以節省大題的思考時間。 3. 錯題反思與自測模塊： 本書後附帶“錯題分類索引”，幫助考生快速定位自己的薄弱環節。此外，我們設計瞭三套“模擬實戰演練捲”，嚴格按照考試時間要求和題型比例編製，旨在讓考生在考前充分適應考試節奏和壓力。每套試捲後均附有詳細的解題步驟和得分要點分析，確保每一次模擬練習都能轉化為實實在在的進步。 結語： 數學復習貴在堅持與方法。本書的編寫理念是“少走彎路，直擊核心”。通過本書的學習，考生不僅能掌握考研高等數學所需的全部知識點，更能形成一套高效、嚴謹的應試體係，從容邁嚮成功。

評分☆☆☆☆☆

這本《2013考研數學復習教程（高等數學分冊）》真的讓我眼前一亮，雖然我還沒來得及深入研讀，但僅僅是翻閱和初步瞭解，就已經被它的編排邏輯和內容深度所吸引。首先，它沒有像某些教材那樣一股腦地將所有知識點堆砌，而是非常有條理地進行瞭劃分。從基礎的概念引入，到各個章節的例題講解，再到最後的章節練習，整個流程的設計都顯得十分人性化。我特彆喜歡它在引入新概念時，會先從通俗易懂的例子入手，然後再逐步引申到嚴謹的數學定義。這一點對於我這種數學基礎相對薄弱的考生來說，簡直是福音。而且，書中例題的選擇也非常有代錶性，涵蓋瞭考研數學中常見的題型和易錯點，並且解答過程詳盡，每一步的推導都清晰可見，沒有留下任何模糊不清的地方。我發現，有些題目背後隱藏的解題思路和技巧，通過這本書的講解，我豁然開朗。更重要的是，它並沒有止步於基礎知識的講解，而是花瞭相當大的篇幅去剖析考研數學的命題規律和解題方法。它會告訴你，在麵對某個類型的題目時，應該從哪個角度去思考，使用哪些公式和定理會更加高效。這種“授人以漁”式的教學方式，比單純的知識灌輸要有效得多。我能感覺到，這本書不僅僅是在“教”數學，更是在“教”如何學數學，如何應考。

評分☆☆☆☆☆

我必須得說，《2013考研數學復習教程（高等數學分冊）》在內容的組織上，給我一種“潤物細無聲”的感覺。它不是那種一上來就給人壓迫感的教材，而是循序漸進，非常平緩地將你帶入高等數學的世界。我喜歡它對每一個知識點的講解都循循善誘，就像一位經驗豐富的老師在旁邊耐心教導。例如，在講解極限時，它會先從數列極限講起，然後過渡到函數極限，並且在兩者之間建立起清晰的聯係，避免瞭概念上的斷裂感。而且，它在例題的選取上，也充分考慮到瞭考研的實際需求，很多題目都是曆年真題中齣現過的經典題型，經過改編和優化，既能考察基礎，又能訓練能力。更重要的是，這本書不僅僅是“復習”教程，它還兼具一定的“學習”功能。對於一些我之前沒有接觸過的概念，它也能夠提供足夠詳細的解釋和背景知識，讓我能夠比較快地掌握。我特彆喜歡它在講解一些重要定理時，不僅給齣瞭定理的內容，還會闡述定理的幾何意義和實際應用，這讓我能夠從更宏觀的角度去理解數學，而不是僅僅停留在符號和公式層麵。這種對數學本質的挖掘，對於我備考來說，無疑是錦上添花。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對考研數學感到非常頭疼，尤其是高等數學部分，感覺知識點零散，難以係統掌握。直到我拿到這本《2013考研數學復習教程（高等數學分冊）》，我纔找到瞭一種更有效率的復習方法。這本書最讓我印象深刻的是，它對知識點的梳理非常到位。每一個章節都以清晰的脈絡展開，從最基本的核心概念到相關的定理推導，再到實際的應用，層層遞進，邏輯性極強。我之前容易混淆的幾個概念，在這本書的詳細闡釋下，變得豁然開朗。例如，在講解導數應用時，書中不僅列舉瞭常見的極值問題、單調性問題，還通過一些實際案例，讓我理解瞭導數在實際問題中的應用價值，這極大地激發瞭我學習的興趣。而且，這本書的例題質量非常高，解答過程詳細且思路清晰，很多題目都是我之前難以攻剋的“攔路虎”，在這本書的引導下，我竟然能夠理解並掌握解題方法。我感覺這本書不僅僅是在提供知識，更是在傳授一種解題的思維方式，這對於我這樣的跨專業考生來說，尤為重要。

評分☆☆☆☆☆

這本《2013考研數學復習教程（高等數學分冊）》絕對是我考研路上的一大助力。我最欣賞它的地方在於，它在講解抽象的數學概念時，能夠巧妙地運用形象的比喻和貼切的生活化例子，讓原本枯燥的數學變得生動有趣。比如，在講解無窮級數的斂散性時，它並沒有僅僅給齣定義和判彆方法，而是用“走路”的比喻，生動地描繪瞭級數各項纍加的過程，讓我能夠直觀地理解什麼是收斂，什麼是發散。這種“具象化”的講解方式，極大地降低瞭學習門檻，也加深瞭我對概念的理解。同時，書中對各個章節的知識點進行整閤和梳理，形成瞭一個完整的知識體係，讓我能夠看到高等數學的整體脈絡，而不是零散的碎片。我特彆喜歡它在章節結尾處設置的“考點精析”和“易錯點提醒”，這些都是經過精心提煉的考研精華，能夠幫助我快速定位重點，避免犯低級錯誤。我感覺這本書不僅僅是在“教”我怎麼做題，更是在“教”我怎麼去思考，怎麼去理解數學的內在邏輯，這對於我提升綜閤解題能力非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

我對這本《2013考研數學復習教程（高等數學分冊）》的評價，更多是基於其在細節處理上的精益求精。書中的插圖雖然不多，但每一張都恰到好處，能夠有效地輔助理解抽象的數學概念，比如在講解函數圖像或者積分區域時，清晰直觀的圖示能幫助我建立起空間想象，避免走彎路。更值得稱贊的是，它對於一些容易混淆的概念，比如微分和導數、定積分和不定積分之間的關係，做瞭非常細緻的辨析，並且給齣瞭具體的例子來區分它們的異同。這種“雞蛋裏挑骨頭”式的嚴謹，對於我這樣追求精確理解的考生來說，是彌足珍貴的。我尤其欣賞的是，書中並非一股腦地給齣結論，而是鼓勵讀者去思考，去探索。它會在某些章節的末尾設置一些“思考題”或者“討論題”，引導我們去深入理解數學思想的本質，而不是死記硬背公式。這種設計，讓我在做題的過程中，不僅鍛煉瞭計算能力，更提升瞭邏輯思維能力。我發現，很多考研數學的題目，其實都是在考察對基本概念的理解和靈活運用，而這本書恰恰在這方麵給瞭我很大的幫助。它的語言風格也比較平實，沒有使用過於晦澀難懂的術語，使得即使是初學者也能輕鬆入門。

評分☆☆☆☆☆

(91%好評)

評分☆☆☆☆☆

2.導數與微分的J計算問題

評分☆☆☆☆☆

￥4u8.40(8.8摺)

評分☆☆☆☆☆

§3.1

評分☆☆☆☆☆

一、考核內容要點

評分☆☆☆☆☆

3.平麵、直綫I的位置關係問題

評分☆☆☆☆☆

(100%好評)

評分☆☆☆☆☆

§7.1

評分☆☆☆☆☆

§3.1