数学分析全程学习指导与习题精解（上）（华东师大第4版）（第3版适用） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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滕兴虎，赵颖 编

图书标签:

• 数学分析
• 高等数学
• 学习指导
• 习题精解
• 华东师大
• 第四版
• 第三版适用
• 大学教材
• 理工科
• 数学

出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564130169

版次：4

商品编码：10968300

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-02-01

页数：286

正文语种：中文

内容简介

《数学分析全程学习指导与习题精解（上）（华东师大第4版）（第3版适用）》列出相应各章应掌握的知识点以及重点、难点内容。
《数学分析全程学习指导与习题精解（上）（华东师大第4版）（第3版适用）》列出相应各章的基本概念、重要定理和重要公式，突出必须掌握阳理解的核心内容以及考查的核心知识。
《数学分析全程学习指导与习题精解（上）（华东师大第4版）（第3版适用）》对本章重点、难点内容以及难以理解的问题给以详细剖析以帮助读者对相应内容理解得更加透彻。

目录

第一章 实数集与函数
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解

第二章 数列极限
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解

第三章 函数极限
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解

第四章 函数的连续性
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解

第五章 导数和微分
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解

第六章 微分中值定理及其应用
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解

第七章 实数的完备性
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解

第八章 不定积分
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解

第九章 定积分
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解

第十章 定积分的应用
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解

第十一章 反常积分
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解

前言/序言

数学分析核心概念与解题技巧精讲（针对基础理论夯实与解题能力提升） 本书特色与定位： 本书旨在为初学者系统梳理数学分析的理论基石，并提供一套高效、实用的解题方法论。它并非对特定教材内容的复述或补充，而是从更本质的、更通用的数学思维角度，对数学分析中的核心概念进行深入剖析，并提炼出解决各类典型问题的通用技巧。内容侧重于理解“为什么”和“如何做”，而非单纯的“是什么”。 第一部分：极限与连续性——分析的基石 第一章：极限的严谨定义与直观理解 本章聚焦于 $varepsilon-delta$ 语言的真正含义及其在证明中的灵活运用。我们不局限于数列极限和函数极限的简单套用，而是深入探讨极限的拓扑内涵，即“任意邻域”与“最终存在”之间的深刻联系。 内容要点： 极限的层次性构建： 从直觉概念到实数集上的严格定义（包括单侧极限、无穷极限）。 $varepsilon-delta$ 证明的“三步走”策略： 明确目标、构造估计、反推论证。重点剖析如何选取合适的 $delta$，尤其在涉及绝对值不等式和多变量函数时。 极限的保序性与保界性： 讨论极限运算对不等式和上确界、下确界的保持作用，这些性质在构造反例或证明存在性时极为关键。 无穷大与无穷小： 区分它们在速度上的差异，并讲解如何利用等价无穷小替代（注意适用范围的严格界限）来简化计算，而非盲目套用。 第二章：连续性与一致连续性 本章旨在区分点态连续与全局一致性，这是后续微积分处理中的关键难点。 内容要点： 连续性的等价刻画： 利用序列、开集、闭集等不同视角理解连续性，特别是与拓扑学中开集的联系。 初等函数连续性剖析： 不仅是记住结论，而是追溯复合函数、初等运算下连续性的保持机制。 介值定理与最值定理的几何意义与代数证明： 侧重于证明过程中如何运用上确界原理来保证“中间值”的存在性。 一致连续性： 解释为何在有界闭区间上连续函数必然一致连续，并提供构造反例来表明在非紧集上可能不一致连续的实例（例如 $(0, 1)$ 上的 $y=1/x$）。强调 $delta$ 对所有 $x$ 独立的意义。 第二部分：导数——瞬时变化率的精确量化 第三章：导数的定义、计算与微分形式 本章超越基本的导数公式，关注导数背后的物理和几何意义，并引入微分的概念。 内容要点： 导数的几何诠释： 聚焦于切线斜率与法线斜率的确定，以及导数在曲线“弯曲程度”分析中的角色。 微分与导数的关系： 清晰界定 $dy$ 和 $Delta y$ 的区别，理解微分是线性近似，而非任意的函数增量。 微分法则的普适性： 证明乘积法则、商法则和链式法则，强调链式法则在参数方程和隐函数求导中的应用结构。 高阶导数的应用： 引入曲率和曲率半径的概念，作为衡量函数局部形态变化率的工具。 第四章：中值定理与导数的应用 中值定理是连接函数局部变化（导数）与全局行为（函数值变化）的桥梁。 内容要点： 罗尔定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理的严格证明： 深入探究这些定理的必要条件（如函数可微性、区间端点值相等性）及几何解释。 洛必达法则的精确使用条件： 详细分析 $0/0$ 和 $infty/infty$ 型极限的适用环境，并针对不定式中的 $infty cdot 0, infty - infty, 0^0, 1^infty$ 型进行有效的等价转化，使其归约为洛必达适用的形式。 泰勒公式（带拉格朗日余项和佩亚诺余项）： 理解不同余项形式的适用场景。重点在于利用泰勒公式来分析函数在某点附近的局部逼近性质，以及作为级数展开的基础。 第三部分：黎曼积分——定积分的构造与性质 第五章：定积分的定义与可积性 本章从黎曼和的构造出发，建立定积分的严格定义，并探讨哪些函数是“好的”可以被积分的。 内容要点： 黎曼和的构造与精细化： 详细解析上和、下和的概念，以及上、下积分的定义，理解可积性等价于上、下积分相等。 可积性的判定准则： 深入分析单调有界函数、有界不连续函数（不连续点集合的测度为零）的可积性，并构造一个不满足上述条件的反例（如狄利克雷函数）。 积分的线性性与保序性： 再次强调积分作为一种“累加”运算的性质，以及它如何保持不等关系。 微积分基本定理的严格表述： 明确第一、第二基本定理的条件，区分原函数与不定积分的概念差异。 第六章：微积分基本定理与积分技巧 本章侧重于如何运用基本定理解决实际问题，并系统化积分的技巧。 内容要点： 利用导数理解积分的逆运算： 详细推导积分的换元法和分部积分法，重点分析换元时积分区间的对应关系和奇偶性对积分值的影响。 广义积分（无穷区间和无界被积函数）： 介绍收敛的严格判别标准，尤其是在无穷限积分中利用比较判别法和极限比较判别法来判断收敛性。 积分在几何与物理中的应用： 不仅是面积和弧长，还包括质心、转动惯量等物理量的计算模型建立。 本书的解题指导哲学： 本书提供的解题指导核心在于“结构化思维”。我们强调在面对新问题时，首先识别问题所属的数学类型（是极限问题？是中值定理的应用？还是积分收敛性判断？），其次是调用最适合该类型的核心定理，最后是运用严谨的代数技巧完成推导。我们注重解题过程中的“逻辑链条”的完整性，确保每一步都有明确的理论依据支撑，从而构建起一套坚实的、可迁移的分析解题框架。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容编排真的很用心，我个人觉得它在原书的基础上，增加了很多非常实用的学习辅助内容。比如，它会针对每一个章节的核心概念，提炼出一些关键的定理和结论，并用更加易于理解的语言进行解释。而且，它还针对一些比较容易混淆的概念，比如“可积”、“可微”、“连续”之间的关系，进行了非常清晰的辨析，让我不再感到迷惑。在习题精解部分，作者不仅仅是给出了答案，更重要的是，它还分析了每道题目的考察点，以及解题过程中可能遇到的陷阱，这对于我们巩固知识点非常有帮助。我感觉这本书就像是一个“私人定制”的学习助手，它知道我可能在哪里遇到困难，并且提前为我准备好了解决方案。它帮助我更高效地回顾和巩固知识，也让我对数学分析的理解更加深入和系统。

评分☆☆☆☆☆

购买这本书，可以说是为我的数学分析学习之路注入了一剂强心针。我常常在做题时遇到瓶颈，或者对某个定理的证明感到困惑，这时候我就会翻开这本《学习指导与习题精解》。它的讲解方式非常清晰，条理也很分明。它不会像一些纯粹的习题解答那样，只有冰冷的答案，而是会提供详细的解题思路，甚至是多种解题思路的对比分析。让我觉得最棒的是，它在讲解某些证明时，会追溯到更基本的概念，或者提示你从哪个角度去思考，而不是直接给出结论。这种循序渐进、深入浅出的讲解方式，让我能够真正理解数学分析的逻辑和精髓，而不是仅仅停留在表面。通过这本书的练习，我感觉我的解题能力得到了显著的提升，对数学分析的信心也大增。现在，我对待那些复杂的题目，不再感到畏惧，而是充满了挑战的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

说实话，数学分析真的不好学，尤其是在备考的时候，经常会遇到一些“卡壳”的地方。我当初买这本《学习指导与习题精解》的时候，抱着试试看的心态，结果真的让我惊喜。它对于原书第四版中的一些题目，给出了非常详尽的解题步骤，并且在关键的地方会进行标注和解释。我最怕的就是那种只有最后答案的书，根本看不出过程。这本书不同，它会详细地写出每一步的推导，每一步的理由，甚至会分析为什么要这样处理，而不是那样处理。对于一些复杂的证明，它还会给出不同的思路，让你在理解一个方法的同时，还能接触到其他可能的方法。我感觉这本书就像是一个私人教练，时刻盯着我的学习进度，帮我找出薄弱环节，然后提供最有效的训练方法。通过这本书的练习，我感觉自己的解题能力有了质的飞跃，以前觉得很难的题目，现在也能游刃有余地应对了。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学分析的学习，关键在于理解其内在的逻辑体系和思想方法，而不是死记硬背。这本《学习指导与习题精解》在这方面做得非常出色。它不仅仅是提供了一个解题的“答案”，更是提供了一种“思考”的模式。比如，在讲解极限部分时，它会引导你从ε-δ语言的本质入手，分析为什么需要这样的定义，以及如何运用它去构造证明。对于连续性、一致连续等概念，它也通过大量的图示和具体的例子，让你直观地感受到这些抽象概念的几何意义和分析意义。我尤其喜欢它对于一些经典习题的多种解法分析，这不仅拓展了我的视野，更让我理解了同一问题可以有不同的思考角度和解决路径。这种“授人以渔”的方式，远比直接告诉答案要珍贵得多。我感觉我的数学分析思维模式正在被这本书悄悄地重塑，从一个只知道套公式的学生，慢慢变成一个能够独立思考、分析问题、构建证明的“分析人”。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我拿到手的时候，真的有一种如获至宝的感觉。之前为了啃下那本厚重的《华东师大数学分析（第四版）》，我可是费了不少劲，看书的时候常常是云里雾里，尤其是一些证明过程，总是看得我头昏脑胀。这本《学习指导与习题精解》简直就是我的救星！它不像有些辅导书那样只是简单地把原书的习题答案抄一遍，而是非常细致地剖析了每一道例题和习题的解题思路。很多我之前觉得很晦涩的定理和概念，经过作者的层层解读，一下子就变得豁然开朗。尤其是那些抽象的定义和严谨的证明，作者都用非常形象的比喻和循序渐进的逻辑来讲解，让我这个数学基础不算特别扎实的学生也能逐步理解。书中的一些小技巧和提示，更是点睛之笔，让我少走了很多弯路。感觉作者真的非常懂学生在学习过程中会遇到的难点，并且非常有针对性地给出了解决方案。拿到这本书，我仿佛看到了一位经验丰富的老师，耐心地在我耳边讲解，一步步引导我攻克数学分析的难关。

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没什么好说的，因为还没有看。

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很好

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没什么好说的，因为还没有看。

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还不错，还不错，还不错，

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挺好的

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内容很好。书很旧很破

评分☆☆☆☆☆

没啥说的，各种完美~XD

评分☆☆☆☆☆

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