概率统计卷：吴振奎高等数学解题真经 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴振奎 著

图书标签:

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• 习题解答

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560333632

版次：1

商品编码：10978138

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-01-01

用纸：胶版纸

页数：281

内容简介

高等数学是大学理工科及经济管理类专业的重要基础课，是培养学生形象思维、抽象思维、创造性思维的重要园地．
本书具有以下特点：广泛使用表格法，使有关内容、解题方法和技巧一目了然；从浩瀚的题海中归纳、总结出的题型解法，对同学们解题具有很大的指导作用；用系列专题分析对教材的重点、难点进行了诠释，对同学们掌握这方面知识起到事半功倍的效果．
本书是针对考研，参加数学竞赛的同学撰写的，对在读的本科生、专科生及数学教师同仁也具有很高的参考价值．

目录

第1章 随机事件和概率
内容提要
一、随机事件
二、随机事件的概率
例题分析
一、随机事件及其概率问题
二、古典概率问题
三、条件概率（乘法定理)问题
四、与全概率公式及贝叶斯公式有关的问题
习题

第2章 随机变量及其分布
内容提要
一、一维随机变量
二、二维随机变量
三、随机变量的函数分布
例题分析
一、随机变量的概率分布问题
二、随机变量函数的概率分布
三、与分布问题有关的随机变量的概率
习题

第3章 随机变量的数字特征
内容提要
一、随机变量的数字特征
二、几种重要分布的数字特征
例题分析．
一、一元随机变量的数学特征
二、多元随机变量的数学特征
习题

第4章 大数定律和中心极限定理
内容提要
一、切比雪夫不等式和大数定律
二、中心极限定理
三、两个常用近似计算公式
例题分析
一、切比雪夫不等式和大数定律
二、依概率收敛问题
三、中心极限定理
习题

第5章 数理统计
内容提要
一、样本
二、抽样分布
三、参数估计
四、假设检验
例题分析
一、统计量的分布与数字特征
二、参数估计
三、假设检验
习题
专题1 概率论与数理统计中的填空题解法
专题2 概率论与数理统计中选择题解法
专题3 概率论与数理统计中的反例

前言/序言

概率统计卷：吴振奎高等数学解题真经 图书简介 导言：数学思维的精进与应试策略的革新 高等数学，作为理工科学生攀登科学高峰的基石，其难度与深度历来是衡量学习成果的重要标尺。在浩瀚的数学学习资料中，如何精准定位，获取高效、实用的解题技巧与深入的理论剖析，是每一位备考学子亟待解决的难题。本书《概率统计卷：吴振奎高等数学解题真经》，正是基于对历年考纲的深刻理解和对吴振奎教授解题精髓的系统提炼，为广大理工科学生倾力打造的一本集理论回顾、题型剖析、典型例题精讲与应试策略指导于一体的权威辅导用书。 本书的撰写宗旨，并非简单地罗列公式或堆砌例题，而是致力于帮助读者建立起严谨的概率论与数理统计的思维框架，真正掌握“如何思考”而非“如何套用”。它旨在成为连接理论学习与考场实战之间的一座坚实桥梁。 第一部分：理论的系统重构与核心概念的深度解析 概率论与数理统计是高等数学中的重要分支，其核心在于用数学语言描述随机现象的规律。本书在开篇部分，便对本领域的基础理论进行了系统性的梳理与重构。 1. 概率论基础：从样本空间到概率测度 我们首先回顾了随机事件及其运算，重点强化了对样本空间、事件代数结构的理解。这部分内容着重讲解了古典概型、几何概型以及实际问题中如何恰当地选取样本空间。随后，我们深入探讨了概率的基本性质及其公理化定义，强调了概率测度在现代数学体系中的地位。书中对“条件概率”与“事件独立性”的阐述尤为细致，通过大量的反例和正例，帮助读者区分“互不相容”与“相互独立”的根本区别，这是历年考试中学生极易混淆的知识点。 2. 随机变量及其分布：刻画随机性的利器 本书详细解析了离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布函数（PMF与PDF），并对几个核心分布（如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布）进行了详尽的参数解释和应用场景分析。特别值得一提的是，对于连续型随机变量的分布函数的求解，书中提供了基于积分技巧的系统解法，确保读者能够熟练处理复杂的密度函数积分问题。期望密度函数的计算、分位数的确定等难点，均辅以吴氏独到的解题视角进行剖析。 3. 随机变量的数字特征：量化随机性的核心指标 期望、方差、矩等数字特征是理解随机变量性质的关键。本书不仅给出了标准定义，更深入探讨了期望的线性性质、方差的计算公式推导以及协方差与相关系数在衡量随机变量间线性关系中的作用。对于高阶矩的应用，如偏度与峰度的几何意义，本书亦有专门的小节进行阐释，旨在培养读者从数字特征直观感受随机分布形状的能力。 第二部分：统计推断的逻辑路径与实战技巧 数理统计是概率论的应用与升华，它关注如何利用样本信息对未知总体进行合理推断。本书在统计推断部分，严格遵循从描述到推断的逻辑链条。 1. 统计量与抽样分布：样本的量化 样本均值、样本方差等基本统计量的概念被清晰界定。重点讲解了著名的抽样分布定理，如中心极限定理（CLT）和德莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理，并详细分析了在不同样本量和不同总体分布下，统计量服从的分布（如$chi^2$分布、t分布、F分布）的适用条件。书中对自由度的理解进行了深入的辨析，帮助考生准确把握这些分布在实际问题中的应用边界。 2. 参数估计：从点估计到区间估计 参数估计是统计推断的核心。本书系统介绍了矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）。对于MLE，我们不仅展示了具体的求解步骤，还着重讲解了极大似然估计量的渐近性质（无偏性、有效性、一致性）。在区间估计部分，本书详尽讲解了置信区间的构造原理，并针对总体均值、总体方差等参数，分清已知或未知总体方差、样本量大小等不同情况下的具体计算步骤和公式选用原则，提供了一份清晰的决策流程图。 3. 假设检验：科学决策的量化依据 假设检验是统计推断的另一大支柱。本书构建了完整的假设检验框架：提出零假设与备择假设、选择检验统计量、确定拒绝域、做出决策。重点剖析了U检验、t检验、$chi^2$检验在实际问题中的应用场景，并强调了犯第一类错误和第二类错误的概率意义，引导读者理解检验能力的权衡。书中对“显著性水平”的选取原则，以及如何根据检验结果撰写结论，提供了严谨的规范指导。 第三部分：解题真经：吴氏方法论的系统传授 本书的精髓在于其对解题方法的提炼与传授，这正是“吴振奎解题真经”的价值所在。 1. 概率计算的“三步走”策略 对于复杂的概率计算问题，本书倡导使用结构化的解题思路：第一步，明确事件关系，使用事件代数进行简化；第二步，确定计算方法（全概率公式、贝叶斯公式、条件概率链式法则等）；第三步，精算过程，避免代数错误。尤其针对涉及独立试验序列和马尔可夫链的问题，给出了矩阵法和递推关系的有效结合。 2. 密度函数综合应用的技巧 处理随机变量函数的分布是难点。本书系统梳理了三种主流方法：变量代换法（雅可比行列式）、分布函数法和特征函数法。针对复合随机变量的联合分布求解，书中通过图示法直观展示了定义域的转换，极大地降低了积分计算的难度。 3. 大数定律与中心极限定理的检验题型 这类题目往往是区分高分段考生的关键。本书精选了大量涉及依概率收敛和依分布收敛的辨析题，并教授如何运用切比雪夫不等式或高阶矩来证明收敛性，而非仅仅停留在概念的背诵。对于中心极限定理的应用，我们强调了正态分布近似的准确性判断和修正步骤。 结语 《概率统计卷：吴振奎高等数学解题真经》是一本面向进阶学习者和高分追求者的工具书。它以严谨的数学逻辑为骨架，以实战化的解题技巧为血肉，旨在帮助读者彻底掌握概率论与数理统计的精髓，确保在面对任何形式的考试挑战时，都能胸有成竹，游刃有余。掌握本书内容，即是掌握了通往高分乃至满分的坚实路径。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率统计卷：吴振奎高等数学解题真经》绝对是为我这种“理论小白”量身定做的。每次看到概率统计的书，总觉得前面一大堆符号和定义看得我云里雾里，等到想做题了，又发现那些理论知识根本无法转化为实际操作。这本书的亮点在于它不仅仅是理论的堆砌，更像是一个经验丰富的老教授在一步步教你如何“解题”。我非常欣赏它对每一个题目的解析过程，不是简单地给出答案，而是详细拆解了思路，包括了如何识别题型、如何选择合适的公式、以及在推导过程中可能遇到的陷阱和需要注意的细节。我尤其看重这一点，因为在学习过程中，很多时候我们卡住的不是不会某个公式，而是不知道什么时候用，也不知道怎么去“启动”这个公式。书中的例子覆盖了从基础的概率计算到复杂的统计推断，几乎囊括了我们学习概率统计过程中会遇到的所有难点。我期待看到它在一些稍有难度的综合性题目上的解析，比如假设检验、方差分析等，这些内容往往是很多学生感到棘手的。我个人认为，一本好的解题书，不仅要告诉你“怎么做”，更要让你明白“为什么这么做”，这样才能真正地把知识内化，形成自己的解题能力。这本书的出现，无疑是给我这样渴望攻克概率统计的读者送来了一份厚礼。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对概率统计一直存在一种“敬畏感”，总觉得这门学科充满了不确定性和随机性，学起来很难抓住重点。然而，这本《概率统计卷：吴振奎高等数学解题真经》的到来，却让我看到了不一样的风景。首先，它并没有上来就抛出一大堆枯燥的数学符号，而是循序渐进，从最基本的概念入手，用通俗易懂的语言解释清楚每一个知识点。我特别喜欢它在讲解过程中穿插的一些小故事或者类比，让那些抽象的概念变得生动起来，更容易被大脑接收。更让我惊喜的是，书中的例题选择非常恰当，既有基础题巩固概念，也有一些稍有挑战性的题目，能够激发我的思考。而且，每一道例题的解析都写得特别细致，从审题到解题步骤，再到最后的答案验证，都一丝不苟。我曾遇见过一些题目，光看答案也看不懂，但这本书的解析方式，就像一位耐心的老师在你身边，一步一步引导你，让你豁然开朗。我相信，通过反复研读这本书里的例题，我不仅能掌握概率统计的知识点，更重要的是能培养出一种解决数学问题的“感觉”和“直觉”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字就叫《概率统计卷：吴振奎高等数学解题真经》，光听名字就觉得够硬核了，我一直对概率统计这部分内容有点头疼，感觉概念繁多，公式一大堆，遇到实际问题的时候更是抓瞎。吴振奎老师的名字在我学生时代就如雷贯耳，他的高等数学系列解题思路一直被我们奉为“圣经”，这次看到有概率统计的专项，简直是喜出望外。我拿到书的时候，翻了翻目录，虽然还没深入研读，但从排版和章节划分上就能感受到编者确实是用心了。每个章节的理论概念介绍都力求清晰明了，而且后面紧跟着的就是大量的例题解析，这正是我最需要的。很多时候，死记硬背公式是没用的，关键在于理解公式背后的原理，以及如何在不同的问题场景下灵活运用。我特别期待能看到书里是如何将抽象的概率论知识与具体的应用问题联系起来的，比如金融领域的风险评估、工程领域的可靠性分析、甚至是日常生活中抽奖中奖的概率计算，如果能有这些贴近生活的例子，那学习起来一定会事半功倍。我一直觉得，学好一门学科，尤其是数学，就得是“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，而这本《解题真经》恰恰抓住了“躬行”的精髓，通过海量的例题，引导读者一步步掌握解题技巧，相信跟着这本书的思路，我的概率统计水平一定能更上一层楼，告别“看一眼题目就腿软”的窘境。

评分☆☆☆☆☆

市面上关于概率统计的书籍不少，但真正能够做到“解题真经”的却不多。《概率统计卷：吴振奎高等数学解题真经》这本书，我个人认为已经达到了这个标准。它最吸引我的地方在于其“实战性”。理论讲得再好，如果不能应用到题目中，那都是纸上谈兵。这本书恰恰弥补了这一点，它将大量的理论知识融入到各种各样的题目解析中。我看到书中对一些经典问题的解法有独到的见解，而且不仅仅是给出一种解法，有时还会提供多种思路，并分析各种方法的优劣，这对于培养学生的解题思维能力非常有益。我特别关注的是它对那些容易出错的知识点和常见的解题误区的讲解，这简直是“及时雨”，能够帮助我们提前避坑。在学习过程中，很多时候我们不是不知道方法，而是不知道自己错在哪里。这本书的“查漏补缺”功能，对于提升我们的解题准确率非常有帮助。我期待这本书能够帮助我深入理解概率统计的精髓，真正做到举一反三，遇到任何相关问题都能从容应对。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习高等数学，尤其是概率统计，最关键的不是记住多少公式，而是能否在复杂的题目中抽丝剥茧，找到问题的本质。而这本《概率统计卷：吴振奎高等数学解题真经》，似乎就是为解决这个难题而生的。我拿到书后，第一感觉就是“内容翔实，结构清晰”。它不像有些书那样，把理论和习题割裂开来，而是将理论知识融会贯通在每一个例题的解析之中。我非常看重它对解题思路的剖析，不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做”，以及在解决问题的过程中，有哪些关键性的判断和思考。我希望通过这本书，能够培养出独立思考和分析问题的能力，而不是仅仅依赖于死记硬背。书中涵盖的题目类型非常广泛，从基本的概率计算到复杂的回归分析，几乎囊括了概率统计学的核心内容。我尤其期待它在处理那些看似复杂但背后有着简洁数学原理的问题时，是如何引导读者一步步发现和应用的。我相信，这本书绝对能成为我学习概率统计道路上的得力助手，帮助我真正掌握这门学科的精髓。