数值计算方法与算法（第2版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张韵华 等 编

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• 工程计算
• 规划教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030167866

版次：1

商品编码：10985358

包装：平装

丛书名： 普通高等教育"十一五"国家级规划教材·中国科学技术大学数学教学丛书

开本：16开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：224

字数：258000

正文语种：中文

内容简介

《数值计算方法与算法（第二版）》介绍常用的数值计算方法，内容包括：多项式插值，数值微分和数值积分，曲线拟合的最小二乘法，非线性方程求根解线性方程组的直接法，线性方程组的迭代法，计算矩阵的特征值和特征向量常微分方程数值解。《数值计算方法与算法（第二版）》例题丰富，形式多样，并有C语言和mAthemAticA的例题和习题。

内页插图

目录

第0章 绪论
0.1 数值计算方法与算法
0.2 误差与有效数字
0.3 约束误差
0.4 范数
0.4.1 向量范数
0.4.2 矩阵范数

第1章 插值
1.1 插值
1.2 多项式插值的Lagrange形式
1.2.1 线性插值
1.2.2 二次插值
1.2.3 n次Lagrange插值多项式
1.3 多项式插值的Newton形式
1.3.1 差商及其计算
1.3.2 Newton插值
1.4 Hermite插值
1.5 分段插值
1.5.1 Runge现象
1.5.2 分段线性插值
1.6 三次样条函数
1.6.1 三次样条插值的M关系式
1.6.2 三次样条插值的m关系式
1.7 程序示例
习题1

第2章 数值微分和数值积分
2.1 数值微分
2.1.1 差商与数值微分
2.1.2 插值型数值微分
2.2 数值积分
2.2.1 插值型数值积分
2.2.2 Newton-Cotes积分
2.3 复化数值积分
2.3.1 复化梯形积分
2.3.2 复化Simpson积分
2.3.3 复化积分的自动控制误差算法
2.3.4 Romberg积分
2.4 重积分计算
2.5 Gauss型积分
2.5.1 Legendre多项式
2.5.2 Gauss-Legendre积分
2.6 程序示例
习题2

第3章 曲线拟合的最小二乘法
3.1 拟合曲线
3.2 线性拟合和二次拟合函数
3.3 解矛盾方程组
3.4 程序示例
习题3

第4章 非线性方程求根
4.1 实根的对分法
4.2 迭代法
4.3 Newton迭代法
4.4 弦截法
4.5 非线性方程组的Newton方法
4.6 程序示例
习题4

第5章 解线性方程组的直接法
5.1 消元法
5.1.1 三角形方程组的解
5.1.2 Gauss消元法与列主元消元法
5.1.3 Gauss-Jordan消元法
5.2 直接分解法
5.2.1 Dolittle分解
5.2.2 Courant分解
5.2.3 追赶法
5.2.4 对称正定矩阵的LDLT分解
5.3 矩阵的条件数
5.4 程序示例
习题5

第6章 解线性方程组的迭代法
6.1 Jacobi迭代
6.1.1 Jacobi迭代格式
6.1.2 Jacobi 迭代收敛条件
6.2 Gauss-Seidel迭代
6.2.1 Gauss-Seidel迭代公式
6.2.2 Gauss-Seidel迭代矩阵
6.2.3 Gauss-Seidel迭代算法
6.3 松弛迭代
6.4 逆矩阵计算
6.5 程序示例
习题6

第7章 计算矩阵的特征值和特征向量
7.1 幂法
7.1.1 幂法计算
7.1.2 幂法的规范运算
7.2 反幂法
7.3 实对称矩阵的Jacobi方法
7.4 QR方法简介
7.4.1 正交矩阵与矩阵的QR分解
7.4.2 QR方法初步
7.5 程序示例
习题7

第8章 常微分方程数值解
8.1 Euler公式
8.1.1 基于数值微商的Euler公式
8.1.2 Euler公式的收敛性
8.1.3 基于数值积分的近似公式
8.2 Runge-Kutta方法
8.2.1 二阶Runge-Kutta方法
8.2.2 四阶Runge-Kutta格式
8.2.3 步长的自适应
8.3 线性多步法
8.4 常微分方程组的数值解法
8.4.1 一阶常微分方程组的数值解法
8.4.2 高阶常微分方程数值方法
8.5 常微分方程的稳定性
8.6 程序示例
习题8

第9章 在Mathematica中做题
9.1 符号计算系统Mathematica基本操作
9.2 插值
9.3 数值积分
9.4 曲线拟合
9.5 非线性方程
9.6 方程组求解
9.7 计算特征值和特征向量
9.8 常微分方程数值解
上机作业题
参考文献

前言/序言

深入探索：计算科学的基石与前沿 本丛书旨在为读者提供一个全面、深入的计算科学知识体系，涵盖从基础理论到尖端应用的广阔领域。我们致力于构建一个严谨的知识框架，通过精选的原创性和前沿性的著作，引导读者穿越计算思维的迷宫，直抵问题的核心。 第一卷：计算理论与复杂性基础 聚焦核心： 这一卷侧重于计算的本质、形式化定义及其固有的限制。它为理解所有计算学科奠定了不可或缺的理论基础。 内容概述： 1. 可计算性理论的再审视： 本书将图灵机模型作为出发点，深入探讨停机问题、不可判定性以及递归论的基础。不同于仅仅介绍经典结果，本书将重点放在可计算性在现代密码学和形式化验证中的最新应用和挑战，例如在量子计算模型下，哪些问题变得可计算，哪些依然保持不可判定。 2. 计算复杂性理论的深度剖析： 我们将详细梳理 P、NP、NP-完全性等经典复杂度类。更重要的是，本卷将引入更精细的复杂性度量，如交互式证明系统（IP）、随机化复杂性类（BPP、RP）及其相互关系。对于非确定性计算的结构性探索，将引入交错和交替计算模型，并探讨 $mathrm{P} eq mathrm{NP}$ 猜想的最新进展及其对人工智能和优化算法设计的深远影响。 3. 逻辑与计算的桥梁： 重点介绍一阶逻辑、高阶逻辑以及模态逻辑在描述计算结构中的作用。探讨哥德尔不完备性定理如何与计算的局限性相互映证，并详细阐述自动定理证明器（ATP）背后的逻辑推理机制，以及如何利用逻辑程序设计（如 Prolog 的高级特性）解决复杂的约束满足问题。 第二卷：高性能计算与并行架构 聚焦核心： 在数据规模呈指数级增长的时代，如何高效地利用并行资源是计算科学的核心挑战。本卷专注于硬件与软件的协同优化。 内容概述： 1. 多核与众核架构的深入理解： 本书不仅介绍 SIMD、MIMD 等基本架构，更侧重于现代 CPU/GPU 内部的流水线、缓存一致性协议（如 MESI 协议的变种）对算法性能的影响。将对异构计算平台（如 Intel Xeon Phi, NVIDIA CUDA 架构）进行细致的性能瓶颈分析，教授如何通过内核融合、线程束优化来榨取极限性能。 2. 并行编程模型与中间件： 详细对比和实践 MPI、OpenMP、CUDA/OpenCL 的适用场景和编程范式。引入更高级别的抽象模型，如线程池管理、任务并行框架（如 Intel TBB, Cilk Plus）的设计原理，探讨如何避免死锁、活锁等并发编程中的经典陷阱。书中将包含大量针对特定领域（如大规模矩阵运算、网格计算）的并行化案例研究。 3. 可扩展性分析与优化： 理论分析并行算法的扩展效率是本卷的关键。引入 Gustafson 定律、Amdahl 定律的局限性，并提出更适用于大规模系统的可扩展性度量标准。探讨通信开销建模、负载均衡策略在动态变化的计算环境中的自适应调整方法。特别关注面向 Exascale 计算的容错性与弹性计算策略。 第三卷：数据驱动的数值方法与优化 聚焦核心： 面对海量、高维度的真实世界数据，如何设计出稳定、高效、可解释的优化和逼近方法。 内容概述： 1. 现代线性代数求解器： 关注大型稀疏线性系统的迭代求解器，如 Krylov 子空间方法（GMRES, BiCGSTAB, SA-CG）。重点分析预处理器（Preconditioner）的设计艺术，包括代数多重网格法（AMG）、不完全 LU 分解（ILU）在不同问题结构下的性能差异。书中会深入探讨矩阵的结构化分解（如 HSS、Tucker 分解）在降维和数据压缩中的应用。 2. 非线性优化与变分法： 深入探讨凸优化与非凸优化的前沿进展。详细阐述牛顿法、拟牛顿法（BFGS, L-BFGS）的收敛性分析，并重点介绍随机梯度下降（SGD）及其变体（Adam, Adagrad）在深度学习优化中的数学基础和收敛率分析。引入对偶理论在约束优化问题中的应用，如拉格朗日乘子法的高效实现。 3. 不确定性量化与随机过程模拟： 本部分将计算方法应用于处理系统中的随机性和不确定性。详细介绍蒙特卡洛方法（包括准蒙特卡洛，QMC）在积分计算和系统可靠性分析中的应用。引入随机微分方程（SDEs）的数值解法，如欧拉-马尔可夫方法和更精确的 Milstein 方法，并结合金融工程和物理模拟的实例进行展示。 第四卷：计算科学的前沿交叉：模拟与机器学习 聚焦核心： 探索计算方法在模拟真实物理现象以及与现代机器学习技术融合的创新路径。 内容概述： 1. 计算流体力学（CFD）的高级专题： 侧重于求解 Navier-Stokes 方程的非结构化网格方法，如有限体积法（FVM）和不连续伽辽金方法（DG）。讨论高超音速流动模拟中的激波捕捉技术（如 Godunov 方法、WENO 格式）。对亚格子模型（SGS）在湍流模拟中的应用进行深入探讨。 2. 计算物理与材料模拟： 介绍分子动力学（MD）的算法优化，如 Verlet 积分的改进和长程相互作用的快速计算方法（如快速多极子方法 FMM）。探讨第一性原理计算（如密度泛函理论 DFT）的并行化实现和近似计算策略，用于材料性质的预测。 3. 科学机器学习（SciML）的集成： 本卷的亮点在于展示如何将数据驱动的方法嵌入到物理模型中。介绍物理信息神经网络（PINNs）的构建原理，用于发现和求解偏微分方程（PDEs），以及如何利用高斯过程（GP）回归和贝叶斯优化来加速昂贵的仿真过程。讨论物理约束下的神经网络训练方法，确保模型的物理合理性。 本丛书的每一卷都力求在理论深度和工程实践之间找到完美的平衡，目标是培养一批既能深入理解底层数学原理，又精通现代计算工具的复合型人才。读者将通过系统性的学习，掌握解决当今世界最复杂计算挑战所需的全部工具箱。

评分☆☆☆☆☆

这本《数值计算方法与算法（第2版）》简直是理论与实践结合的典范，对于我这种既需要扎实数学基础又渴望快速上手解决实际问题的工程师来说，简直是如虎添翼。它不仅仅是一本教科书，更像是一个经验丰富的导师，循循善诱地将那些看似高深的数值分析概念，通过清晰的推导和直观的例子展现出来。我尤其欣赏作者在算法设计上的那种匠心独运，每一个步骤的优化、每一种方法的适用性边界，都被分析得淋漓尽致。比如在处理大型稀疏线性方程组时，书中对迭代法的选择和预处理技术的讨论，远比我之前接触的任何资料都要深入和细致。它没有停留在简单的公式堆砌，而是深入剖析了误差的来源和控制策略，这对于保证工程计算的可靠性至关重要。那种深入骨髓的严谨性，让人在学习过程中，既能享受到知识被系统梳理的快感，又能感受到它在实际应用中带来的巨大效能提升。这本书的排版和图示设计也相当出色，复杂的流程图和算法框图，极大地降低了理解的门槛，使得原本抽象的数学过程变得触手可及。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承认，刚开始接触这本书时，我曾对它“国家级规划教材”的身份感到一丝担忧，担心它会过于陈旧或僵化。然而，阅读体验完全出乎我的意料。它在保持经典算法严谨性的同时，对于现代计算科学中的新进展，如高精度计算、并行化思想的初步引入等方面，都有恰到好处的体现。这种“承古开今”的姿态，使得这本书在面对飞速发展的技术迭代时，依然保持着强大的生命力。书中对“误差分析”这一核心主题的贯穿处理，堪称教科书级别的典范。它不仅仅是罗列各种误差公式，而是构建了一个完整的误差认知体系，让读者明白计算结果的“可信度”是如何通过一系列数学工具来量化和保障的。这种对计算本质的深刻挖掘，远超出了一个普通“计算方法”入门读物应有的深度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构组织逻辑简直是艺术品级别的。从最基础的插值与逼近，到线性代数方程组，再到常微分方程的数值解法，内容的递进关系如同精心编排的交响乐，层层递进，扣人心弦。章节之间的衔接非常自然，前一节的知识点完美地作为后一节深入探讨的基础，使得学习过程中的“断层感”几乎不存在。我特别喜欢它在每一章节末尾设置的“思考题与扩展阅读”，这些问题往往不是简单的计算验证，而是引导你去探索算法的更深层特性或尝试新的算法变体，极大地激发了我的自主探索欲。读完一个章节，你会有一种“我已经掌握了解决这类问题的全套工具箱”的自信感。这种系统性、完整性，加上其无可挑剔的精确性，使得它成为了我案头必备的参考书，是名副其实的“常读常新”的宝典。

评分☆☆☆☆☆

我对市面上大部分数值计算书籍的印象总是“晦涩难懂”或“过于偏重理论”，但这本书彻底颠覆了我的看法。它的叙述风格极其流畅自然，仿佛作者在与你进行一场高质量的学术对话。我记得我当初为了搞懂某个非线性方程的求解方法，翻阅了手头好几本经典教材，都感觉像是绕着圈子，直到翻到这本的对应章节，豁然开朗。作者的文字功底极佳，总能在关键点上用最精炼的语言点出问题的核心所在，并且毫不吝啬地分享了他们对算法鲁棒性的深刻见解。更令人称道的是，它对经典算法的阐述并不止步于介绍，而是对其历史演进、优缺点对比以及现代计算环境下的优化思路都进行了深入探讨。这使得读者在学习时，不仅掌握了“如何做”，更理解了“为何要这样做”，这种知识的深度和广度，是很多同类书籍望尘莫及的。它教会我的不仅仅是计算技巧，更是一种严谨的、批判性的科学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期与计算物理打交道的科研人员，我对教材的实用性有着近乎苛刻的要求。这本《数值计算方法与算法（第2版）》在算法的实现细节上，给予了足够的关注，这在我看来是它区别于其他教材的显著特点。它不只是停留在数学描述层面，而是清晰地指出了在计算机上实现这些算法时需要注意的数值稳定性和效率问题。比如，在讲到特征值问题时，书中对QR算法的每一步迭代，甚至是对浮点运算误差的累积效应都有细致的分析和指导。我甚至可以带着书本上的伪代码，直接在自己的仿真环境中进行高效的移植和调试，极大地缩短了我的研发周期。这种从理论推导到工程实现的无缝衔接，体现了编者深厚的工程背景和对实际需求的深刻洞察。它真正做到了“理论指导实践”，而非“理论高悬于实践之上”。

评分☆☆☆☆☆

好书啊 不错的东西

评分☆☆☆☆☆

在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。 例如，在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、 天气预报和汉字字样设计中都有计算方法的踪影。

评分☆☆☆☆☆

在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。 例如，在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、 天气预报和汉字字样设计中都有计算方法的踪影。

评分☆☆☆☆☆

数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法， 是在计算机上使用的解数学问题的方法，简称计算方法。

评分☆☆☆☆☆

计算方法既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征， 计算方法是一门理论性和实践性都很强的学科。 在70年代，大多数学校仅在数学系的计算数学专业和计算机系开设计算方法这门课程。 随着计算机技术的迅速发展和普及， 现在计算方法课程几乎已成为所有理工科学生的必修课程。

评分☆☆☆☆☆

计算方法既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征， 计算方法是一门理论性和实践性都很强的学科。 在70年代，大多数学校仅在数学系的计算数学专业和计算机系开设计算方法这门课程。 随着计算机技术的迅速发展和普及， 现在计算方法课程几乎已成为所有理工科学生的必修课程。

评分☆☆☆☆☆

计算方法既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征， 计算方法是一门理论性和实践性都很强的学科。 在70年代，大多数学校仅在数学系的计算数学专业和计算机系开设计算方法这门课程。 随着计算机技术的迅速发展和普及， 现在计算方法课程几乎已成为所有理工科学生的必修课程。

评分☆☆☆☆☆

计算方法又称“数值分析”。是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。主要内容为函数逼近论，数值微分，数值积分，误差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等。现代的计算方法还要求适应电子计算机的特点。数值分析即“计算方法”。求解各类数学问题的数值的力一法。主要内容为函数逼近论，数值微分，数值积分，误差分析等。常用力一法有迭代法、差分法、变分力一法、有限元素法。现代的计算力一法还要求适应电子计算机的特点。数值分析即“计算力一法”.随着计算机和计算方法的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学和计算材料学等，计算数学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。我们知道，计算能力是计算工具和计算方法的效率的乘积，提高计算方法的效率与提高计算机硬件的效率同样重要。科学计算已用到科学技术和社会生活的各个领域中。

评分☆☆☆☆☆

计算方法又称“数值分析”。是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。主要内容为函数逼近论，数值微分，数值积分，误差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等。现代的计算方法还要求适应电子计算机的特点。数值分析即“计算方法”。求解各类数学问题的数值的力一法。主要内容为函数逼近论，数值微分，数值积分，误差分析等。常用力一法有迭代法、差分法、变分力一法、有限元素法。现代的计算力一法还要求适应电子计算机的特点。数值分析即“计算力一法”.随着计算机和计算方法的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学和计算材料学等，计算数学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。我们知道，计算能力是计算工具和计算方法的效率的乘积，提高计算方法的效率与提高计算机硬件的效率同样重要。科学计算已用到科学技术和社会生活的各个领域中。