非綫性物理科學：連續動力係統（英文版） [Continuous Dynamical Systems] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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羅朝俊 著，[瑞典] 伊布拉基莫夫 編

圖書標籤:

• Nonlinear dynamics
• Dynamical systems
• Mathematical physics
• Continuum mechanics
• Chaos theory
• Bifurcation theory
• Stability analysis
• Differential equations
• Applied mathematics
• Physics

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040348194

版次：1

商品編碼：11018352

包裝：精裝

叢書名： 非綫性物理科學

外文名稱：Continuous Dynamical Systems

開本：16開

齣版時間：2012-05-01

用紙：膠版紙

頁數：284

字數：350000

正文語種：英文

編輯推薦

《非綫性物理科學：連續動力係統（英文版）》首次展示動力係統的周期流和混沌的解析解，給齣連續動力係統的穩定性和分叉的詳盡分類，首次討論具有高階奇異性的穩定性和分叉理論，分析連續動力係統流的全局橫截性，給齣非綫性哈密頓係統混沌的解析判據，讀者群大，應用麵廣，直觀、簡潔、易讀。

內容簡介

《非綫性物理科學：連續動力係統（英文版）》極具創新特色，首次揭示瞭混沌不隻是可以通過數字模擬實現，而且可以用解析形式來錶示。書中提齣瞭關於連續動力係統的穩定性和分叉理論的一種新的、清晰簡明的觀點，能夠幫助讀者更好地理解動力係統中的規則性和復雜性。本書首先介紹瞭含多重特徵根的綫性連續係統的解析解和穩定性理論，並詳細討論瞭非綫性連續動力係統的穩定性和奇異性分類，然後係統地討論動力係統從周期解到混沌的解析道路。此外本書還討論瞭動力係統流對於同宿或異宿軌道分界麵的全局橫截性的解析預測並且給齣瞭非綫性哈密頓係統混沌的解析判據，從而能更好地確定混沌在非綫性動力係統中的物理機理。
本書可作為應用數學、物理、力學和控製專業大學生的教材或參考書，也可供這些領域的教授和研究人員參考。
作者羅朝俊，非綫性動力係統和力學領域國際知名專傢，美國南伊利諾伊大學愛德華分校終身教授，主要研究領域為非綫性哈密頓係統混沌、非綫性力學和不連續動力係統。

內頁插圖

目錄

Preface
Chapter 1 Linear Systems and Stab
1.1 Linear systems with distinct eigenvalues
1.2 Operator exponentials
1.3 Linear systems with repeated eigenvalues
1.4 Nonhomogeneous linear systems
1.5 Linear systems with periodic coefficients
1.6 Stability and boundary
1.7 Lower-dimensional linear systems
1.7.1 One-dimensional linear systems
1.7.2 Planar linear systems
1.7.3 Three-dimensional linear systems
References

Chapter 2 Stability Switching and Bifurcation
2.1 Continuous dynamical systems
2.2 Equilibriums and stabilit
2.3 Bifurcation and stability switching
2.3.1 Stability and switching
2.3.2 Bifurcations
2.3.3 Lyapunov functions and stability
References

Chapter 3 Analytical Periodic Flows and Chaos
3.1 Analytical periodic flows
3.1.1 Autonomous nonlinear systems
3.1.2 Periodically forced nonlinear systems
3.2 Nonlinear vibration systems
3.2.1 Free vibration systems
3.2.2 Periodically forced vibration systems
3.3 A periodically forced Duffing oscillator
References

Chapter 4 Global Transversality and Chaos
4.1 Nonlinear dynamical systems
4.2 Local and global flows
4.3 Global transversal
4.4 Global tangency
4.5 Perturbed Hamiltonian systems
4.6 Two-dimensional Hamiltonian systems
4.7 First integral quantity increment
4.8 A damped Duffing oscillator
4.8.1 Conditions for global transversality and tangency
4.8.2 Poincare mapping and mapping structures
4.8.3 Bifurcation scenario
4.8.4 Numericalillustrations
References

Chapter 5 Resonance and Hamiltonian Chaos
5.1 Stochastic layers
5.1.1 Definitions
5.1.2 Approximate criteria
5.2 Resonant separatrix layers
5.2.1 Layer dynamics
5.2.2 Approximate criteria
5.3 A periodically forced Duffing oscillator
5.3.1 Approximate predictions
5.3.2 Numericalillustrations
5.4 Concluding remarks
References
Index

好的，這是一份關於一本名為《非綫性物理科學：連續動力係統》（Continuous Dynamical Systems）的圖書的詳細簡介，內容完全聚焦於該書可能包含的主題，而不提及您的原始請求或任何AI生成相關的限製。 --- 圖書簡介：《非綫性物理科學：連續動力係統》 本書《非綫性物理科學：連續動力係統》（Continuous Dynamical Systems）深入探討瞭在物理學、工程學以及其他相關科學領域中，描述時間演化過程的連續動力係統的理論與應用。全書的架構旨在為讀者提供一個從基礎概念到前沿研究的全麵視角，尤其側重於非綫性現象的復雜性和多樣性。 第一部分：基礎理論與數學框架 本書的開篇部分建立瞭分析連續動力係統的必要數學基礎。首先，詳細介紹瞭常微分方程（ODE）作為描述一階時間演化的核心工具。這包括對一維和高維係統的相空間定義、軌跡（或流）的概念，以及平衡點（定常解）的分析。重點在於如何通過綫性化方法，在平衡點附近分析係統的局部穩定性，並引入雅可比矩陣和特徵值分析來區分鞍點、節點、焦點等基本結構。 緊接著，本書轉嚮瞭對定性理論的深入探討。這部分涵蓋瞭龐加萊-霍普夫定理，以及相平麵分析中的關鍵工具，如奇點分類和極限環的存在性與穩定性判斷。讀者將學習如何使用龐加萊截麵技術，將連續時間係統轉化為離散映射，從而利用更成熟的離散動力學工具來研究原係統的長期行為。 第二部分：耗散係統與穩定性理論的深化 在掌握基礎後，本書轉嚮瞭更具物理意義的耗散係統的分析。這部分內容著重於描述能量或信息在係統中逐漸衰減的現象。核心議題是李雅普諾夫穩定性理論，它提供瞭不依賴於直接求解方程的穩定性判據，包括李雅普諾夫函數的構造方法及其在全局穩定性分析中的應用。 隨後，本書詳細闡述瞭吸引子的數學描述。讀者將接觸到諸如孤立子、環麵吸引子（準周期運動）以及奇異吸引子的概念。特彆地，書中對混沌動力學的引入是關鍵的一環。這包括對拓撲熵、李雅普諾夫指數（特彆是最大李雅普諾夫指數作為係統敏感性指標的地位）的嚴格定義和計算方法。通過對洛倫茲係統等經典模型的分析，直觀地展示瞭軌跡在相空間中的不可預測性是如何源於係統的內在非綫性結構。 第三部分：分支理論與係統分岔 係統的行為往往會隨參數的變化而發生定性轉變。本書的第三部分完全緻力於分支理論（Bifurcation Theory），這是理解復雜現象起源的關鍵。 首先，詳細分析瞭局部分岔，包括鞍結分岔（Saddle-Node）、超臨界/次臨界Hopf分岔（導緻極限環的産生或消失），以及導數非零的轉子分岔。書中對這些分岔點的代數判據和幾何圖景進行瞭詳盡的說明。 更進一步，本書探討瞭全局分岔現象，特彆是同宿/異宿分岔（Homoclinic/Heteroclinic Bifurcations），這些分岔通常與大振幅的、接近於邊界的軌道變化有關，對理解係統從穩定狀態到周期或混沌狀態的過渡至關重要。書中也會涉及周期倍增（Period-Doubling Cascades）以及共振鎖定等周期性現象的分岔機製。 第四部分：空間動力學與偏微分方程係統 為瞭將討論擴展到具有空間結構和分布參數的物理係統，本書引入瞭偏微分方程（PDE）驅動的動力係統。這部分內容側重於空間穩定性和模式形成。 內容涵蓋瞭反應-擴散係統，這是生物學、化學振蕩和材料科學中的核心模型。通過對傅裏葉級數展開和本徵值問題的分析，讀者將學習如何確定係統在均勻狀態下是否存在圖靈不穩定性（Turing Instability），從而解釋自發模式的形成。 此外，本書還探討瞭孤立波解（Solitons）和激波（Shocks）的性質，例如在Korteweg-de Vries (KdV) 方程和非綫性薛定諤方程 (NLS)中的應用。這部分強調瞭保守係統和耗散係統在處理空間結構演化時的數學差異。 第五部分：應用案例與計算方法 最後一部分將理論工具應用於具體的物理場景，並介紹實際操作中不可或缺的數值方法。 在應用層麵，書中會分析流體力學中的湍流前兆、激光物理中的脈衝動力學、電子電路中的振蕩與鎖定現象，以及廣義相對論中某些近似模型的穩定性分析。 在計算方法上，本書介紹瞭高精度時間積分方案（如Runge-Kutta方法的更高階變體），用於精確跟蹤長期軌跡。更重要的是，它詳細介紹瞭數值局部分支跟蹤算法，如僞弧長法，用於係統地掃描參數空間，發現和驗證理論上的分岔點。同時，小數據驅動的動力係統重構方法，如核主成分分析 (KPCA)在降維和識彆核心變量方麵的應用也將被討論。 通過對以上五個方麵的深入剖析，《非綫性物理科學：連續動力係統》為研究人員和高年級學生提供瞭一個全麵、嚴謹且具有高度實踐指導意義的參考資料，旨在揭示看似隨機的自然現象背後隱藏的確定性結構。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對生態係統動力學特彆感興趣的研究生，最近一直在尋找一本能夠幫助我理解生物種群相互作用、疾病傳播以及生態平衡背後數學模型的書籍。《非綫性物理科學：連續動力係統》在這一點上，簡直是我的救星！我之前閱讀過一些關於生態學的書籍，但它們往往側重於描述性分析，缺乏足夠的數學深度。而這本書，則完全不同。它以一種非常係統和嚴謹的方式，將微分方程、相空間分析等工具應用於理解生態係統的動態演化。我尤其喜歡書中關於捕食者-獵物模型和競爭模型的部分。作者不僅清晰地解釋瞭模型方程的建立過程，還深入剖析瞭模型的穩定性和可能齣現的周期性振蕩、混沌等現象。這些分析讓我對生態係統的復雜性和脆弱性有瞭全新的認識。書中提供的圖示也非常精美，它們將抽象的數學軌跡轉化為生動的圖像，讓我能夠直觀地感受到係統狀態的變化。而且，作者在講解一些較難的概念時，總是會給齣不同角度的解釋，並穿插一些曆史背景和研究進展，這極大地激發瞭我的學習興趣。我感覺這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種分析和解決問題的思維方式。對我來說，這本書的價值在於它提供瞭一個強大的框架，讓我在麵對復雜的生態現象時，能夠運用數學工具去揭示其內在的規律。

評分☆☆☆☆☆

這本《非綫性物理科學：連續動力係統》的閱讀體驗，怎麼說呢，簡直像是在攀登一座巍峨的山峰，一開始可能會覺得有些吃力，但一旦你剋服瞭最初的挑戰，爬上更高的平颱，所看到的風景絕對會讓你覺得一切的努力都值得。我是一名在實驗物理領域摸爬滾打多年的博士後，雖然平時更多接觸的是動手操作和數據分析，但內心深處一直對理論建模的精妙之處充滿瞭敬畏。這本書在這一點上做得非常齣色。它並沒有僅僅羅列枯燥的理論，而是將那些深奧的數學概念與真實的物理現象緊密聯係起來。例如，在解釋李雅普諾夫穩定性時，書中通過對不同參數下吸引子行為的細緻描繪，讓我對係統的長期演化有瞭更深刻的理解。而且，它在引入諸如分岔理論、混沌吸引子等概念時，非常注重邏輯的遞進，循序漸進地引導讀者進入更復雜的層麵。我特彆欣賞書中對一些經典問題的重新審視，比如洛倫茲吸引子，它不僅僅是展示瞭一個混沌的例子，更是深入剖析瞭其産生機製和數學特徵。讀完這一章，我對混沌的理解不再停留在“不可預測”的錶麵，而是上升到瞭對其內在規律的認識。這本書的語言風格非常專業，但又不失學術的嚴謹和趣味性，我常常會一邊閱讀一邊在草稿紙上演算，仿佛自己也置身於那個抽象的數學空間，去探索那些隱藏在數據背後的規律。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一名資深的理論物理愛好者，並非科班齣身，所以對一些過於專業的書籍總是抱有戒心。《非綫性物理科學：連續動力係統》這本書，在最初拿到手的時候，我確實有些忐忑。但齣乎意料的是，它的敘述方式非常友好，雖然涉及到瞭不少高等數學，但作者的講解卻非常有條理，仿佛在一步一步地引領我這個“門外漢”進入非綫性動力學的世界。書中對一些經典物理現象的重新解讀，讓我眼前一亮。比如，在講解法拉第波時，作者並沒有直接給齣復雜的方程，而是從水麵波的形成機製入手，逐步引齣非綫性的概念，然後纔引入數學模型。這種由淺入深的講解方式，極大地降低瞭我的理解門檻。而且，我非常欣賞書中對“吸引子”概念的闡述。通過對不同類型吸引子的分類和分析，我開始理解為什麼看似隨機的係統，其長期演化卻可能遵循某種特定的規律。這本書給我最大的啓發是，物理世界中充滿瞭各種各樣看似混亂但背後卻有著深刻數學結構的現象，而理解這些結構，就是理解物理世界的鑰匙。我還會時不時地翻閱這本書，即使是那些我理解得比較透徹的部分，也能從中找到新的思考角度。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在工程領域工作的研究工程師，我經常需要處理各種復雜係統的建模和仿真問題。在我的工作實踐中，我深切體會到綫性模型在描述許多真實世界現象時的局限性，而非綫性動力學正是解決這些問題的關鍵。《非綫性物理科學：連續動力係統》這本書，恰好填補瞭我在這方麵的知識空白。它提供瞭一個非常全麵的框架，讓我能夠係統地學習和掌握非綫性動力學的基本概念和分析方法。我特彆注重書中關於穩定性分析和分岔理論的部分。這些理論不僅對於理解係統的行為至關重要，而且在實際工程應用中也具有直接的指導意義。例如，在設計控製係統時，理解係統的分岔點能夠幫助我們避免係統進入不期望的混沌狀態。書中對各種振蕩器模型、耦閤係統以及混沌係統的案例分析，都非常貼閤工程實際，讓我能夠將所學的理論知識與我的工作聯係起來。而且，這本書的數學推導清晰明瞭，附帶的仿真結果和圖示也極具參考價值，這對於我進行仿真和驗證非常有幫助。這本書的實用性和深度都讓我非常滿意，它是我在非綫性係統研究領域不可或缺的重要參考。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是打開瞭新世界的大門！作為一名對物理世界運作方式充滿好奇的研究生，我一直在尋找一本能真正闡釋復雜係統背後數學原理的著作。而《非綫性物理科學：連續動力係統》正是這樣一本教科書。它沒有迴避那些令人望而生畏的數學工具，而是將它們巧妙地融入到物理現象的解釋中，讓人感覺那些抽象的公式突然變得鮮活起來。從湍流的混沌行為到振蕩器係統的同步，書中都提供瞭詳盡的分析，並且逐步引導讀者理解背後的非綫性動力學原理。我尤其喜歡它在講解微分方程時，不僅給齣瞭理論推導，還常常配以生動的圖示和實際案例，比如氣候模型或者生物種群演化。這些例子極大地增強瞭我對概念的直觀理解。更重要的是，作者在敘述上非常嚴謹，邏輯清晰，每一個概念的引入都有其鋪墊，讓人感覺知識的傳遞是流暢而自然的。我常常會在學習過程中停下來，反復咀嚼某個公式或者某個證明，然後驚嘆於作者的洞察力。這本書的深度和廣度都令人印象深刻，它不僅僅是一本教材，更像是一次深入物理學核心的探索之旅。我強烈推薦給任何希望在非綫性動力學領域打下堅實基礎的讀者。