数论概论（英文版·第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] Joseph H. Silverman 著

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• 数论
• 数学
• 高等数学
• 数论概论
• 英文教材
• 第四版
• 数学分析
• 离散数学
• 算法
• 密码学

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111385813

版次：4

商品编码：11025285

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 华章数学原版精品系列

开本：其他

出版时间：2012-06-01

用纸：胶版纸

页数：409

正文语种：英文

内容简介

　　《数论概论（英文版·第4版）》英文影印版由PearsonEducationAsiaLtd.授权机械工业出版社独门出版。未经出版者书面许可，不得以任何方式复制或抄袭本书内容。

内页插图

目录

Preface
Flowchart ofChapter Dependencies
Introduction
1 What Is Number Theory·
2 Pythagorean Triples
3 Pythagorean Triples and the Unit Circle
4 Sums ofHigher Powe and Fermat’S Last Theorem
5 Divisibility and the Greatest Common Divisor
6 Linear Equatio and the Greatest Common Divisor
7 Factorization and the Fundamental Theorem ofArithmetic
8 Congruences
9 Congruences，Powe ，andFermat’S LittleTheorem
10 Congruences，Powe ，and Euler’S Formula
11 Euler’S Phi Function and the Chinese Remainder Theorem
12 Prime Numbe
13 Counting Primes
14 Me enne Primes
15 Me enne Primes and Perfect Numbe
16 Powe Modulo m and Successive Squaring
17 Computing kth Roots Modulo m
18 Powe ，Roots，and“Unbreakable Codes
l9 Primality Testing and Carmichael Numbe
20 Squares Modulo р
21 Is-l a Square Modulo р·Is 2·
22 Quadratic Reciprocity
23 Proofof Quadratic Reciprocity
24 Which Primes Are Sums ofTwo Squares
25 Which Numbe Are Sums ofTwo Squares
26 As Easy as One，TwO，Three
27 Euler’S Phi Function and Sums of Diviso
28 Powe Modulo р and Primitive Roots
29 Primitive Roots and Indices
30 The Equation X4+Y4=Z
3l Square-Triangular Numbe Revisited
32 Pell’S Equation
33 Diophantine Approximation
34 Diophantine Approximation and Pell’S Equation
35 Number Theory and Imaginary Numbe
36 The Gaussian Intege and Unique Factorization
37 Irrational Numbe and Tra cendental Numbe
38 Binomial Coefficients and Pascal’S Triangle
39 Fibonacci’S Rabbits and Linear Recurrence Sequences
40 Oh，What a Beautiful Function
41 Cubic Curves and Elliptic Curves
42 Elliptic Curves with Few Rational Points
43 Points on Elliptic Curves Modulo р
44 To ion Collectio Modulo р and Bad Primes
45 Defect Bounds and Modularity Patter
46 Elliptic Curves and Fermat’S Last Theorem
Further Reading
Index
47 The Topsy-Turvy World of Continued Fractio [online]
48 Continued Fractio and Pell’s Equation[online]
49 Generating Functio [9nline]
50 Sums of Powe [online]
A Factorization of Small Composite Intege [online]
B A List of Primes [online]

前言/序言

数论漫谈：从古老智慧到现代前沿 图书简介 书名： 数论漫谈：从古老智慧到现代前沿 作者： [此处留空，或填写虚构作者名] 出版社： [此处留空，或填写虚构出版社名] 出版年份： [此处留空，或填写虚构年份] --- 引言：数字世界的深层结构 自古以来，人类对数字的好奇心从未停歇。从巴比伦泥板上的乘法表到毕达哥拉斯学派的神秘主义，数字不仅仅是计算的工具，更是理解宇宙秩序的钥匙。本书旨在带领读者进行一次深度而愉快的旅程，探索数论这一数学分支的迷人世界。我们不会聚焦于任何特定版本的教科书的既有框架，而是力求以一种更具叙事性和启发性的方式，勾勒出数论从其发轫之初，到当代研究热点的全貌。 本书的结构遵循着知识演进的自然脉络，从最基础的数系概念出发，逐步深入到结构更复杂的领域，最终触及当今数学界面临的尖端问题。我们相信，即便是对于初次接触数论的读者，也能通过清晰的逻辑和生动的实例，体会到这门学科的深刻美感与强大力量。 第一部分：基础的奠基——整数的王国 数论的基石是整数的性质。本部分将细致剖析整数的内在结构及其基本运算规律。 1.1 整数的构造与公理体系 我们将从自然数（$mathbb{N}$）的构造出发，通过皮亚诺公理（Peano Axioms）的简要回顾，建立起一个严谨的数学基础。随后，我们将自然数的集合扩展至整数集（$mathbb{Z}$），讨论加法和乘法的封闭性、结合律、分配律等核心代数性质。理解整数集的完整结构是后续一切讨论的前提。 1.2 整除性与欧几里得的遗产 整除关系是数论的第一个核心概念。我们将详细阐述带余除法定理（Division Algorithm），它是理解素数分布和模运算的基础。随后，篇幅将重点放在欧几里得对最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的系统性研究上。我们将重现欧几里得算法（Euclidean Algorithm）的精妙之处，并探讨其在简化分数、求解丢番图方程中的应用。 1.3 质数的奥秘：素数的生命线 素数（Prime Numbers）被誉为“数的原子”，其研究贯穿了数论的整个历史。本章将首先呈现欧几里得关于素数无穷性的经典证明，并讨论更有效的素数筛选方法，如埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）。我们还将探索素数的局部分布，引入素数计函数（$pi(x)$）的概念，并展望其渐近行为。 1.4 线性不定方程的解法 线性丢番图方程（Linear Diophantine Equations），特别是形如 $ax + by = c$ 的方程，是数论早期应用的典范。我们将利用扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm）来系统地求出这类方程的通解，揭示整数解集的几何结构。 第二部分：模与同余——代数结构的显现 随着问题的深入，我们需要一种工具来处理整数的周期性结构。同余理论（Congruence Theory）应运而生，它将整数的研究提升到了抽象代数的高度。 2.1 同余关系的建立与性质 本章详细介绍了模运算（Modular Arithmetic）的概念，定义了 $a equiv b pmod{n}$ 的含义，并系统论述了同余关系的等价性、传递性以及它如何作用于加法和乘法。同余系统是密码学和编码理论的基石。 2.2 费马与欧拉的贡献 费马小定理（Fermat's Little Theorem）以其简洁性闻名，它揭示了素数模下的幂运算规律。在此基础上，我们将深入探讨欧拉函数（Euler's Totient Function, $phi(n)$）的定义、计算方法及其在数论中的核心地位。欧拉定理（Euler's Theorem）作为费马小定理的推广，展示了模运算的普遍规律。 2.3 中国剩余定理：高效求解系统 中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）是处理模同余方程组的强大工具。我们将阐述该定理的构造性证明，并展示其在算法设计和周期性问题求解中的实用价值。 2.4 原始根与二次剩余 更进一步，我们考察在模 $n$ 意义下的乘法群结构。本章介绍原根（Primitive Roots）的概念，及其在离散对数问题中的重要性。同时，我们将转向二次剩余（Quadratic Residues）的研究，引入勒让德符号（Legendre Symbol）和雅可比符号（Jacobi Symbol），为更高级的二次互反律做准备。 第三部分：数论的应用与进阶主题 数论并非孤立的理论体系，它深深植根于应用之中，并与其他数学分支紧密交织。 3.1 连分数：逼近与周期性 连分数（Continued Fractions）提供了一种独特的视角来逼近实数，特别是无理数。我们将解析有理数的有限连分数表示，并深入探讨无理数（如 $sqrt{2}$ 和 $e$）的无限周期连分数展开。连分数在解决佩尔方程（Pell's Equation）中扮演着关键角色。 3.2 丢番图方程的深度探索 除了线性的方程，我们将关注更难处理的非线性丢番图方程。我们将回顾费马大定理（Fermat's Last Theorem）的历史背景和最终证明的宏伟结构（不深入证明细节，但侧重其对代数几何的影响）。随后，我们将讨论椭圆曲线（Elliptic Curves）上的有理点结构，这是现代数论研究的前沿领域。 3.3 解析数论的曙光 解析数论（Analytic Number Theory）是利用复变函数（Complex Analysis）的方法来研究整数性质的分支。本章将简要介绍黎曼 $zeta$ 函数（Riemann Zeta Function）的定义，阐述其与素数分布的深刻联系，并概述素数定理（Prime Number Theorem）的意义——它量化了素数的稀疏性。 3.4 几何与数论的交汇 我们将触及几何数论（Geometry of Numbers）的初步概念，例如明可夫斯基定理（Minkowski's Theorem）。这种方法将整数点集视为几何对象，为处理某些涉及格点（Lattice Points）的问题提供了强大的直观工具。 结语：永恒的探索 数论是一门拥有古老根源却又不断焕发新生的学科。从计算的需要到纯粹的智力挑战，它塑造了人类对逻辑和结构的理解。本书的旅程旨在激发读者继续探索的兴趣，无论是深入研究模形式（Modular Forms），还是探究黎曼猜想（Riemann Hypothesis）的深远影响，数字的深处永远蕴藏着未解的奥秘，等待着下一代探索者的光临。

评分☆☆☆☆☆

这本书我早就想入手了，尤其是在听到同行对它赞誉有加之后。我一直觉得，数学这个学科，其核心的优雅与力量，很多时候就蕴藏在那些最基础、最纯粹的理论之中。数论，作为数学的一个分支，更是承载了无数智慧的结晶，从古代的数术猜想，到如今的密码学应用，无不体现着它的深刻与迷人。我希望通过阅读这本书，能够系统地梳理一下数论的脉络，不仅仅是记住那些公式和定理，更重要的是理解它们背后的逻辑和思想。我特别期待书中对数论概念的引入是否循序渐进，是否能够让没有深厚数论背景的读者也能逐步领悟其精髓。一本好的教材，应该像一位经验丰富的向导，带领读者穿越知识的迷宫，既能指出方向，又能讲解沿途的风景。我希望这本书能够做到这一点，让我在学习过程中，既能感到挑战，又能获得成就感。而且，作为一本“概论”，我更希望它能够触及到数论的各个重要分支，例如代数数论、解析数论等等，虽然可能不会深入探讨每一个细节，但至少能够勾勒出一个清晰的图景，让我知道数论的边界有多广阔，还有哪些值得进一步探索的方向。我一直在思考，如何将数论的抽象概念与实际应用联系起来，尤其是在信息安全和算法设计领域。如果书中能够提供一些这方面的启发，那将是锦上添花了。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期待，更多地来自于对数学本身魅力的追寻。数论，在我看来，是数学中最纯粹、最具有哲学意味的领域之一。它研究的数，虽然简单，却蕴含着无穷的奥秘。我希望这本书能够以一种非常直观和易于理解的方式，将我带入数论的世界。我非常欣赏那些能够将复杂的数学概念，用清晰的语言和生动的例子解释清楚的书籍。我期待这本书能够让我不仅仅是“知道”数论，更能“理解”它。我希望它能引导我领略到素数的分布规律，理解同余的奇妙性质，并感受到这些看似古老的理论是如何在现代科技中焕发新生的。我还在思考，一本优秀的数学教材，除了严谨的逻辑和清晰的阐述，还需要具备什么样的特质？或许是能够激发读者的好奇心，鼓励读者去探索，去提问。我希望这本书能够做到这一点，让我能够带着问题去阅读，带着思考去学习。我特别看重书中是否能够提供一些历史的视角，讲述数论发展过程中那些引人入胜的故事，这有助于我更好地理解那些定理和概念的产生背景。我希望通过这本书，能够真正地体会到数论的优雅与力量。

评分☆☆☆☆☆

这次购书，主要是为了拓展我在某个特定研究领域的知识边界。数论，特别是其在计算数学和算法理论中的应用，一直是我关注的焦点。我希望这本书能够为我提供一个坚实的理论基础，让我能够更好地理解和设计相关的算法。我特别期待书中能够对一些经典的数论算法，例如欧几里得算法，进行详细的讲解，并探讨其效率和优化。此外，我也对数论中的一些抽象概念，例如模形式和代数数域，抱有浓厚的兴趣，虽然我知道这些可能属于更进阶的内容，但我希望概论性的介绍能够让我对它们有一个初步的了解，并激发我进一步深入学习的动力。一本好的参考书，应该能够满足不同层次读者的需求。对于我这样有一定基础的读者，我希望它能提供足够的深度和广度，让我能够发现新的研究思路。我还在思考，这本书的编排是否合理，章节之间的过渡是否自然，以及是否有清晰的索引和参考文献，这些对于高效地查阅和学习都至关重要。我希望这本书能够成为我在该领域学习和研究过程中一本不可或缺的工具书。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的兴趣，很大程度上源于我对基础数学原理的探索欲。数论，在我看来，就像是数学王国里最古老、最坚实的地基，承载着许多其他数学分支的重量。我一直觉得，要真正理解一个领域，必须回到它的本源，而数论恰恰就是数学的源头之一。我期待这本书能够以一种严谨而又不失趣味的方式，带领我深入理解素数、同余、二次剩余等核心概念。重要的是，我希望它不仅仅是罗列定义和定理，更要深入剖析这些概念的由来，以及它们之间错综复杂的关系。我一直坚信，理解“为什么”比记住“是什么”更重要。一本好的数学书籍，应该能够教会读者如何思考，如何证明，如何在逻辑的海洋中航行。我非常看重书中在证明方面的严谨性，以及是否能提供不同的证明思路，这有助于培养读者的逻辑思维能力。我还在思考，数论在现代数学中的地位，它如何与其他分支相互渗透，比如与代数、分析的结合。如果书中能适当地提及这些方面，我会觉得这本书的视野更加开阔。我希望通过阅读这本书，能够对数论有一个更加深刻、更加全面的认识，不仅仅是停留在表面，而是能触及到它内在的逻辑之美。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我首先被它的排版和纸质所吸引。那种沉甸甸的质感，以及清晰易读的字体，都预示着这是一本值得认真对待的书。虽然我不是数学专业出身，但在工作和学习中，我对数论的某些概念一直心存好奇。特别是那些看似简单却有着深远影响的定理，比如费马小定理，它的简洁和普适性让我惊叹。我希望这本书能够在我理解这些基本概念的同时，还能引导我看到它们是如何在更复杂的理论体系中发挥作用的。很多时候，一本好的教科书，不只是知识的传递者，更是思想的启迪者。它应该能够激发读者的求知欲，让读者在解决问题的过程中，逐渐培养出独立思考和解决数学问题的能力。我特别关注书中是否包含了足够的例子和练习题。理论的学习固然重要，但没有适量的练习，很容易流于空谈。我希望这些练习题能够难度适中，既能巩固所学知识，又能帮助我发现理解上的盲点。另外，我一直在寻找一本能够帮助我建立起数论全局观的书。因为很多时候，我们学习某个知识点，可能会把它孤立开来，但实际上，它们之间是相互联系、相互印证的。我希望这本书能够帮助我看到这些联系，理解数论的整体结构。

评分☆☆☆☆☆

安德鲁· 德翰（André Dahan）于1935年出生于阿尔及利亚，日后到巴黎留学，从国立巴黎艺大学毕业后，在巴黎装饰美术学校教书，目前与妻子与女儿居住于巴黎。德翰很晚才开始他的绘本创作生涯，于五十二岁才推出第一部绘本作品《月亮你好吗？》，他已发表的二十多册作品在全世界广受欢迎，已于十几国推出译本。

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好

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黄筱茵◎儿童文学工作者

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好

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很满意

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黄筱茵◎儿童文学工作者

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挺不错的，还会继续光顾，希望尽快更新书单。

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很好很好很好很好很好很好

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很满意