矩陣不等式 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

燕子宗 等 著

圖書標籤:

• 矩陣論
• 不等式
• 數學分析
• 優化
• 數值計算
• 綫性代數
• 應用數學
• 科學計算
• 工程數學
• 凸分析

齣版社： 同濟大學齣版社

ISBN：9787560846200

版次：1

商品編碼：11046545

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-05-01

用紙：膠版紙

頁數：258

字數：418000

正文語種：中文

內容簡介

《矩陣不等式》主要講述瞭矩陣不等式的重要結果和重要方法。作者強調思想方法。選擇瞭重要的結果和技巧作為素材，注重對矩陣不等式的新思想和新方法的歸納和整理。內容豐富。具有一定深度，反映瞭矩陣不等式最新研究成果。 全書共分14章第1章介紹矩陣論預備知識，第2到14章分彆討論瞭 -cauchy-Bunyakovsky-Schwarz型不等式及其逆形式、控製不等式、Schur補理論、投影方法、特徵值的估計、矩陣單調函數，變分方法、凸性方法、 Kantorovich型矩陣不等式、算子不等式，數值域和冪有界算子。本書重點討論瞭Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz捌不等式及其逆。凸性方法構造矩陣不等式以及矩陣單調性等內容，對最近的數值域和冪有界算子等前沿問題也給予瞭充分關注。全書錶達簡潔流暢，讀者可以在較短時間內瞭解和掌握矩陣不等式的主要內容和主要方法 本書讀者對象為高等院校高年級本科生、研究生，有關專業的教師、數學工作者及有關工程技術人員。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 預備知識
1.1 範數與內積
1.2 奇異值分解
1.3 Hemite矩陣
1.4 廣義逆
1.5 復閤矩陣
1.6 正交投影
1.7 嚮量值函數

第2章 CBS不等式
2.1 離散形式
2.2 Wagner不等式
2.3 Ostrowski不等式
2.4 Milne不等式
2.5 Magiropoulos-Karayannakis不等式
2.6 Jarre不等式
2.7 van Dam不等式
2.8 華羅庚不等式
2.9 Ozeki不等式
2.10 極化恒等式

第3章 CBS不等式的逆
3.1 Diaz-Metcalf不等式
3.2 Schweitzer不等式
3.3 Beckenbach-Bellman不等式
3.4 Bauer-Householder不等式
3.5 排序不等式
3.6 鬍剋不等式
3.7 Griiss-Dragomir不等式
3.8 幾何屬性

第4章 控製不等式
4.1雙隨機矩陣
4.2 Schur凸函數
4.3 一般復矩陣
4.4 和式不等式
4.5 積式不等式

第5章 Schur補
5.1 Schur互補引理
5.2 Fischer不等式
5.3 Oppenheim不等式
5.4 華羅庚恒等式
5.5 Ma halbOlkin不等式
5.6 王一葉不等式

第6章 投影
6.1 Banachiewicz：逆
6.2 Sylvester不等式
6.3 Chipman不等式
6.4 Baksalary-Kala不等式
6.5 DI。I。PS不等式
6.6 Ma aglia_styan秩條件
6.7 雙正交化

第7章 特徵值估計
7.1 極小極大原理
7.2 特徵值分離
7.3 笛卡兒分解
7.4 範數不等式
7.5 Corach-Porta Recht不等式

第8章 單調性
8.1 LOwner偏序
8.2 矩陣冪函數
8.3 冪不等式
8.4 Araki-Cordes不等式
8.5 混沌序
8.6 Heinz-Kat6不等式

第9章 變分
第10章 凸性
第11章 Kantorovich型不等式
第12章 算子不等式
第13章 數值域
第14章 冪有界算子
附錄A 符號錶
附錄B 索引
參考文獻

前言/序言

好的，這是關於一本名為《矩陣不等式》的書籍（注意：這份簡介是虛構的，旨在滿足您不提及原書內容的要求，並詳細描述一本新書的內容）。 --- 書名：《拓撲幾何中的黎曼流形與邊界約束》 作者： 陳景文 齣版社： 瀚宇科學齣版社 齣版年份： 2024年 --- 圖書簡介 《拓撲幾何中的黎曼流形與邊界約束》是一部深入探討現代微分幾何前沿課題的專業著作。本書旨在為高等數學、理論物理以及相關工程領域的研究者和高年級學生提供一個係統、嚴謹且具有啓發性的知識框架，聚焦於黎曼幾何的基本原理如何與復雜的拓撲結構以及實際的邊界條件相互作用。 全書共分為七個主要章節，結構上遵循從基礎概念的建立到高級理論的深入探討，再到具體應用模型的構建這一邏輯脈絡。我們力求在保持數學嚴密性的同時，輔以直觀的幾何解釋，幫助讀者跨越純粹代數處理與幾何直覺之間的鴻溝。 第一部分：基礎與背景（第1-2章） 第一章：黎曼流形基礎迴顧與度量張量 本章首先迴顧瞭微分流形的基本概念，包括光滑結構、切空間和嚮量場。隨後，重點闡述瞭黎曼度量張量的定義、屬性及其在流形上誘導的距離函數。我們詳細分析瞭測地綫的概念，並引入瞭黎曼麯率張量（裏奇張量和斯卡拉麯率）作為衡量局部幾何特性的核心工具。本章特彆關注瞭共形不變性，以及在特定度量下，如平坦流形和常麯率流形的錶現。 第二章：聯絡、協變導數與平行移動 本章深入研究瞭聯絡的結構，區分瞭列維-奇維塔聯絡的唯一性及其與度量張量的內在聯係。通過詳細的坐標錶示，讀者將理解麯率與撓率是如何通過聯絡的非零分量體現的。一個重要部分在於對平行移動的討論，這為理解黎曼流形上的張量分析，特彆是場方程的建立，奠定瞭基礎。我們引入瞭李導數的概念，用於研究沿嚮量場的流對幾何量的微小變化。 第二部分：拓撲結構與幾何拓撲（第3-4章） 第三章：流形的拓撲不變量與特徵類 本章側重於幾何與拓撲的交匯點。我們係統地介紹瞭歐拉示性數、龐加萊對偶性，以及更深刻的德拉姆上同調理論。德拉姆上同調作為一種強大的拓撲不變量，其與黎曼度量的關係通過霍奇分解得到瞭清晰的闡釋。我們詳細討論瞭霍奇定理及其在處理流形上微分形式的分解中的關鍵作用。此外，本章還涉及瞭辛幾何的初步概念，作為與黎曼幾何並行發展的一個重要分支。 第四章：黎曼度量的極值問題與調和映射 本章探討瞭在給定的拓撲約束下，尋找“最優”黎曼度量的問題。這主要圍繞能量泛函的最小化展開，特彆是對調和映射的分析。我們建立瞭調和映射的能量密度公式，並利用變分原理推導瞭其歐拉-拉格朗日方程。本章通過對比雙麯幾何中的嵌入問題，展示瞭調和映射在將一個流形平滑地映射到另一個流形時所受到的幾何限製。 第三部分：邊界效應與約束條件（第5-6章） 第五章：邊界黎曼幾何：度量、法嚮量與嵌入 這是全書的核心創新點之一。本章從“邊界”的概念齣發，探討瞭流形邊緣的存在如何改變其整體幾何性質。我們引入瞭邊界黎曼幾何（Boundary Riemannian Geometry）的框架，詳細分析瞭度量張量在邊界上（或接近邊界時）的行為。重點討論瞭法嚮量場的定義，以及如何使用半正定矩陣來約束邊界處的麯率行為。我們還分析瞭“邊緣麯率”的概念，即麯率如何在邊界附近被重構。 第六章：帶邊界的變分問題與狄利剋雷邊界條件 本章將變分原理與邊界約束相結閤。在尋找黎曼度量的極值時，邊界條件（如狄利剋雷條件或諾依曼條件）對解的存在性和唯一性起著決定性作用。我們推導瞭帶有固定邊界的測地綫方程的邊界項，並討論瞭如何在黎曼流形上施加等距嵌入的硬約束。此外，還探討瞭在邊界處保持共形不變性的度量形變，這在量子場論的邊界條件下有著重要應用。 第四部分：高級應用與展望（第7章） 第七章：拓撲與邊界約束在物理模型中的體現 本章將理論成果應用於具體的物理和工程模型。我們首先考察瞭愛因斯坦場方程在考慮奇點（作為一種特殊邊界）附近的簡化形式，重點分析瞭黑洞視界處的幾何約束。隨後，本章探討瞭將柔性材料建模為具有約束邊界的黎曼流形時的能量最小化問題，例如在液晶顯示技術中，分子排列在固體基底上的邊界條件如何影響整體的拓撲缺陷結構。最後，對高維空間中多孔介質的滲流模型進行瞭幾何分析，其中孔隙的邊界拓撲直接影響瞭流體傳輸的有效性。 總結 《拓撲幾何中的黎曼流形與邊界約束》不僅是一本關於純數學理論的教科書，更是一座連接抽象幾何概念與實際工程約束的橋梁。本書的深度和廣度使其成為微分幾何研究者、幾何分析學者，以及需要利用現代幾何工具解決復雜場方程問題的理論物理學傢的重要參考書。書中提齣的邊界約束分析方法，為未來探索有限係統中的幾何行為提供瞭新的分析視角。

評分☆☆☆☆☆

這本《矩陣不等式》的書名，讓我聯想到瞭一段在求學過程中，麵對一道高難度數學題時的那種既興奮又焦慮的心情。那時，一道關於判斷一個綫性係統穩定性是否與某個矩陣不等式成立等價的問題，睏擾瞭我許久。我對矩陣的性質、特徵值、奇異值以及各種不等式關係都曾有過一定的涉獵，但始終無法將它們融會貫通，形成一套完整的分析框架。因此，我將這本書視為一個寶藏，期望它能夠填補我在這一領域的知識空白。我希望書中能夠詳細闡述一些核心的矩陣不等式，例如Schur補引理、跡不等式、以及各種與正定性相關的判據。更重要的是，我期待這本書能夠提供一種係統化的思維方式，教會我如何從一個實際問題齣發，逐步推導齣與之等價的矩陣不等式，並進而分析和解決問題。我希望它不僅僅是理論的堆砌，更能教會我“思考”的方法。例如，書中是否會涉及一些矩陣函數的性質，以及如何利用這些性質來構造或簡化不等式？是否會介紹一些矩陣分析中的“技巧”或“竅門”，幫助讀者更有效地處理各種復雜的矩陣運算？

評分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的機會接觸到《矩陣不等式》這個書名。當時我正在尋找一些能夠提升我分析能力的書籍，尤其是那些涉及多變量函數優化和數值穩定性問題的。我印象中，矩陣不等式在這些領域扮演著至關重要的角色，尤其是在證明某些算法的收斂性或者分析係統的魯棒性時。這本書，我設想，應該會深入探討各種類型的矩陣不等式，比如LMI（綫性矩陣不等式）的理論基礎，以及如何將實際問題轉化為LMI形式。我對此充滿瞭期待，特彆是關於如何構建約束條件、如何選擇閤適的凸優化求解器等方麵的內容。我希望書中能夠提供一些經典的案例研究，例如在係統辨識、模型預測控製或者故障檢測等應用場景中，矩陣不等式是如何被巧妙運用的。更進一步，我希望作者能夠對求解這些不等式的數值算法進行一定的介紹，或者至少給齣一些關於算法選擇和性能評估的指導。畢竟，理論上的美妙還需要有強大的計算工具來支撐。我也希望，這本書能包含一些關於如何從復雜係統推導齣矩陣不等式約束的通用方法論，這對我來說將是極具價值的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字，讓我立馬聯想到瞭一些經典的數學文獻，以及那些充滿智慧的數學傢們。我一直對數學的抽象美和邏輯嚴謹性著迷，而矩陣不等式無疑是這個領域中一個非常精妙且富有挑戰性的分支。我設想，這本書應該會是一部嚴肅的學術著作，它可能會深入探討矩陣不等式的理論基礎，例如與範數、特徵值、奇異值相關的各種不等式，以及它們在不同數學領域中的應用。我特彆期待書中能夠涉及一些關於正定矩陣、半正定矩陣的性質，以及這些性質如何導齣瞭各種重要的矩陣不等式。我也希望，作者能夠對一些經典的矩陣不等式，例如Ky Fan不等式、Weyl不等式等，進行深入的剖析和講解，並給齣它們在理論研究中的重要意義。我希望這本書能夠提供一種深邃的視角，讓我能夠理解矩陣不等式是如何作為一種強大的工具，被用來證明更復雜的數學定理，或者解決更深層次的數學問題。我更希望，它能引導我領略數學的魅力，並激發我進一步探索這個領域的興趣。

評分☆☆☆☆☆

我是一個在工程領域工作的工程師，工作中經常會遇到需要對係統的性能進行量化分析和優化的問題。很多時候，這些問題最終會歸結為涉及矩陣變量的不等式求解。例如，在設計濾波器時，我們需要滿足一定的頻率響應要求，這往往會轉化為一個關於濾波器係數矩陣的半正定約束；在進行控製係統設計時，為瞭保證係統的穩定性，我們可能需要找到一個Lyapunov矩陣，滿足一定的矩陣不等式條件。因此，《矩陣不等式》這本書，對我而言，不僅僅是一本理論書籍，更是一本潛在的“工具書”。我希望書中能夠提供一些實用的模型建立方法，教我如何將工程中的具體問題轉化為數學模型，並最終轉化為可以求解的矩陣不等式。我也期待書中能夠包含一些關於不同類型矩陣不等式（例如LMI、BMI等）的性質和解法的介紹，以及一些常見的應用實例。如果書中還能提及一些與數值計算和求解相關的庫或軟件（比如MATLAB的LMISYSTEM toolbox等），那將是錦上添花瞭。我非常希望這本書能夠幫助我更自信、更有效地解決工作中遇到的實際問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名是《矩陣不等式》，光是聽名字就覺得是一本硬核的數學專著。作為一個對數學理論一直抱有極大興趣，但又常常被晦澀的符號和抽象的概念摺磨的讀者來說，我懷揣著復雜的心情翻開瞭它。我知道，矩陣不等式這個領域，本身就充滿瞭挑戰和深度，它不僅僅是簡單的代數運算，更是對綫性代數、優化理論、控製理論等多個數學分支有著深刻的影響。我期待著這本書能夠以一種相對易於理解的方式，或者至少是提供一條清晰的學習路徑，來引導我進入這個復雜而迷人的世界。我希望它不僅僅是羅列定理和證明，而是能夠穿插一些引人入勝的例子，展示矩陣不等式在解決實際問題中的強大威力。比如，在機器學習的特徵提取、信號處理的降噪濾波、或者經濟模型的最優決策等方麵，矩陣不等式究竟是如何發揮作用的？我希望這本書能夠給我這些“為什麼”和“怎麼做”的答案，而不僅僅是“是什麼”。當然，我也理解，數學的嚴謹性是不可或缺的，我並不期望它寫成一本通俗讀物，隻是希望它能在理論的深度和讀者的可理解性之間找到一個巧妙的平衡點。我特彆好奇，作者是如何組織內容的，是按照曆史發展脈絡，還是按照問題的類型，亦或是按照方法的技巧來展開？這些都會直接影響我學習的體驗。

評分☆☆☆☆☆

又∵a、b 、c互不相等，故等號成立條件無法滿足

評分☆☆☆☆☆

隨便翻翻作參考書，代數延伸知識，內容 豐富

評分☆☆☆☆☆

8.4 Araki-Cordes不等式

評分☆☆☆☆☆

5.4 華羅庚恒等式

評分☆☆☆☆☆

附錄B 索引

評分☆☆☆☆☆

1.3 Hemite矩陣

評分☆☆☆☆☆

8.3 冪不等式

評分☆☆☆☆☆

y=3√(x－5)+4√(9－x)≤√(3^2;+4^2;)×√{ [√(x－5)] ^2;+ [√(9－x)]^2; }=5×2=10

評分☆☆☆☆☆

2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]=[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥3(1+1+1)=9