綫性代數學習輔導與習題解答（理工類·第4版）/21世紀數學教育信息化精品教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳贛昌 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 理工科
• 教材
• 輔導
• 習題解答
• 數學教育
• 信息化
• 第四版
• 21世紀教材

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300158914

版次：4

商品編碼：11348561

包裝：平裝

叢書名： 21世紀數學教育信息化精品教材

齣版時間：2012-11-01

用紙：膠版紙

正文語種：中文

內容簡介

　　《綫性代數學習輔導與習題解答（理工類·第4版）/21世紀數學教育信息化精品教材》是與《綫性代數》（理工類第四版）（吳贛昌主編）相配套的學習輔導書。該書完全根據教材章節順序編排而成，首先對各節的知識點進行瞭歸納和提煉，幫助讀者梳理各節脈絡，其次根據每節的知識重點，精選瞭一些具有代錶性的典型例題，最後將各章節全部習題給齣詳細解答，循序漸進地幫助讀者分析並解決問題。在上述架構的基礎上，本書在各章的開篇，給齣瞭該章的教學基本要求，在各章的結尾，給齣瞭整章的知識點網絡圖和題型分析。
　　《綫性代數學習輔導與習題解答（理工類·第4版）/21世紀數學教育信息化精品教材》可作為本科階段理工類專業學生學習《綫性代數》課程的學習輔導材料和復習參考用書，以及考研強化復習的指導書，也可以作為講授《綫性代數》課程教師的教學參考用書。

作者簡介

　　吳贛昌，1985年畢業於湖南大學應用數學係，獲理學碩士學位，曾任教於湖南長沙理工大學、佛山科學技術學院，現為廣東省工業與應用數學學會副理事長，中國人民大學教研中心特聘教授，廣東商學院數學與計算科學學院教授與教育信息化研究所所長。1995年起享受中華人民共和國國務院政府特殊津貼。
　　吳贛昌主要科研方嚮為應用數學與力學，曾先後應邀前往香港城市大學數學係和德國馬格德堡大學力學研究所進行閤作研究和學術訪問。從2000年起，吳贛昌教授開始緻力於大學數學教育信息化研究與建設方麵的工作，目前已經取得一係列技術領先與功能實用的信息化教學成果。

目錄

第1章 行列式
§1.1 二階與三階行列式
§1.2 n階行列式
§1.3 行列式的性質
§1.4 行列式按行（列）展開
§1.5 剋萊姆法則
本章小結
第2章 矩陣
§2.1 矩陣的概念
§2.2 矩陣的運算
§2.3 逆矩陣
§2.4 分塊矩陣
§2.5 矩陣的初等變換
§2.6 矩陣的秩
本章小結
第3章 綫性方程組
§3.1 消元法
§3.2 嚮量組的綫性組閤
§3.3 嚮量組的綫性相關性
§3.4 嚮量組的秩
§3.5 嚮量空間
§3.6 綫性方程組解的結構
§3.7 綫性方程組的應用
本章小結
第4章 矩陣的特徵值
§4.1 嚮量的內積
§4.2 矩陣的特徵值與特徵嚮量
§4.3 相似矩陣
§4.4 實對稱矩陣的對角化
§4.5 離散動態係統模型
本章小結
第5章 二次型
§5.1 二次型及其矩陣
§5.2 化二次型為標準形
§5.3 正定二次型
本章小結
第6章 綫性空間與綫性變換
§6.1 綫性空間的定義與性質
§6.2 基、維數與坐標
§6.3 基變換與坐標變換
§6.4 綫性變換
§6.5 綫性變換的矩陣錶示
本章小結

前言/序言

深入探索現代數學的基石：微積分的理論與應用 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有啓發性的微積分學習體驗。微積分，作為連接離散數學與連續現象的橋梁，是現代科學、工程、經濟乃至計算機科學等諸多領域不可或缺的數學工具。本書的編寫嚴格遵循嚴謹的數學邏輯，同時注重將抽象概念與實際應用緊密結閤，力求幫助讀者構建起堅實而靈活的微積分知識體係。 第一部分：極限與連續性——分析的基石 本書的開篇聚焦於微積分最核心的概念——極限。我們詳細闡述瞭 $epsilon-delta$ 語言的精確定義，這是理解微積分所有後續概念的邏輯基礎。通過大量精心設計的例題和反例，讀者將能真正掌握極限的嚴格判定方法，而非僅僅停留在直觀理解層麵。 隨後，我們深入探討瞭函數的連續性。連續性不僅是描述物理世界中平滑變化的數學模型，更是許多重要定理（如介值定理、極值定理）成立的前提條件。本書對這些基本定理進行瞭清晰的闡述和嚴謹的證明，並輔以幾何直觀的解釋，確保讀者能深刻理解其意義和適用範圍。 第二部分：微分學——變化率的精確測量 微分學的核心在於導數，它描述瞭瞬時變化率的概念。本書首先從割綫斜率的極限過渡到切綫斜率的定義，係統地介紹瞭基本初等函數的求導法則，包括乘法、除法、鏈式法則等。我們特彆強調瞭鏈式法則的廣泛應用，因為它是處理復雜復閤函數求導的關鍵。 在基礎知識之上，本書將微分學的應用提升到瞭一個更高的層次。我們詳細討論瞭利用導數進行函數圖像的分析，包括如何確定函數的單調區間、極值點、拐點以及漸近綫。這部分內容是解決優化問題和描繪函數形態的必備技能。 此外，本書還專門開闢章節探討瞭微分在實際問題中的應用，例如相關變化率問題（Rate of Change Problems）和泰勒級數展開。泰勒級數不僅是近似計算的強大工具，更是連接初等函數與冪級數的關鍵紐帶，為高等數學的學習打下堅實基礎。我們不僅展示瞭如何構建泰勒多項式，還分析瞭餘項的性質，以評估近似的精確程度。 第三部分：積分學——纍積效應的精確量化 積分學是微積分的另一大支柱，它主要解決纍積、麵積、體積和物理量總和的問題。本書從黎曼和的概念齣發，逐步嚴謹地定義瞭定積分。我們詳細分析瞭積分的幾何意義，並證明瞭定積分的基本性質。 微積分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）是連接微分與積分的橋梁，本書用清晰的邏輯結構展示瞭該定理的兩個重要部分，並強調瞭其在計算定積分中的核心作用。 不定積分的求解技巧是本章的重點和難點所在。本書係統地分類介紹瞭各種積分技巧，包括： 1. 換元積分法（Substitution Rule）：涵蓋直接替換和三角代換等常見形式。 2. 分部積分法（Integration by Parts）：詳細講解瞭選擇 $u$ 和 $dv$ 的策略，並列舉瞭多次應用分部積分的復雜案例。 3. 有理函數的積分：詳盡介紹瞭部分分式分解法，這是處理復雜有理函數積分的標準化流程。 4. 三角函數積分：針對不同冪次和組閤的三角函數，提供瞭係統性的降冪和替換策略。 在掌握瞭這些基礎積分技巧後，本書進一步拓展到廣義積分（Improper Integrals）的計算與收斂性判斷，這對於概率論和物理學中的許多模型至關重要。 第四部分：多元微積分的初步探索 為瞭適應現代科學對多變量函數處理的需求，本書在最後部分引入瞭多元微積分的基礎概念。我們從二維和三維空間中的函數入手，定義瞭偏導數和梯度。梯度嚮量不僅揭示瞭函數增長最快的方嚮，也是理解多變量優化問題的關鍵。 我們介紹瞭多重積分（二重積分與三重積分）的概念，主要側重於其在計算平麵區域麵積和三維空間體積上的應用。通過使用直角坐標係、極坐標係以及柱坐標係和球坐標係，讀者將學習如何根據積分區域的形狀選擇最便捷的坐標係統進行計算，體現瞭數學工具的靈活性和適應性。 本書特色與學習支持 本書在內容編排上注重邏輯的連貫性與概念的深入理解： 理論與實踐的平衡： 每一章節都包含大量的例題，這些例題不僅是計算過程的展示，更是解題思路和策略的示範。 概念的幾何化： 盡可能地使用圖形和幾何直覺來輔助理解抽象的代數和分析概念，使學習過程更加直觀。 深入的證明： 對於核心定理，本書提供瞭詳盡的數學證明，以滿足理工科學生對知識深度探究的要求。 應用實例： 在適當的位置穿插瞭來自物理學（如功的計算、質心確定）、工程學（如電路分析中的纍積效應）和經濟學中的應用實例，展示瞭微積分作為“科學的語言”的強大威力。 通過係統地學習本書內容，讀者將不僅掌握微積分的計算技能，更能建立起堅實的分析思維，為未來在相關領域進行深入研究和復雜問題求解打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

評價三 作為一名非數學專業背景的學生，綫性代數一度是我學習生涯中的一大“攔路虎”。初次接觸這本書，我抱著試一試的心態，卻驚喜地發現它顛覆瞭我之前對數學學習的刻闆印象。這本書的語言風格非常接地氣，避免瞭過於晦澀和理論化的錶達，而是用更貼近我們日常認知的方式來解釋復雜的數學概念。比如，在講解綫性方程組的幾何意義時，它會形象地將其比喻成多條直綫（或平麵）的交點問題，這種具象化的描述讓我瞬間茅塞頓開。而且，書中非常注重知識點之間的聯係，不像一些教材那樣將每個章節獨立開來，而是會不斷地將新知識點與之前學過的概念相呼應，形成一個有機的整體。這使得我在學習過程中，能夠更好地構建起綫性代數的知識網絡，理解每個概念在整個體係中的位置和作用。我尤其欣賞書中對“行最簡形”等核心概念的反復強調和不同角度的講解，通過多種方式的反復鞏固，讓我對這些基本工具的掌握更加牢固。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我不知不覺中就吸收瞭大量的知識，並且能夠靈活運用。

評分☆☆☆☆☆

評價二 說實話，在選擇綫性代數教材時，我曾有過不少糾結，畢竟市麵上同類書籍琳琅滿目。最終選擇這本“理工類·第4版”，很大程度上是受到瞭身邊的幾位學長學姐的推薦，他們都說這本書在習題的深度和廣度上做得非常齣色，能夠有效地幫助學生梳理知識體係並提升解題能力。拿到書後，我首先翻閱瞭後麵的習題部分，果然名不虛傳。習題的編排邏輯性很強，從基礎的概念驗證題，到需要綜閤運用多項知識的綜閤題，再到一些具有挑戰性的思考題，循序漸進，層層遞進。最令人稱道的是，書中提供瞭詳盡的習題解答，而且不僅僅是給齣最終答案，更重要的是詳細地闡述瞭每一步的解題思路和關鍵步驟，甚至還會點齣可能存在的易錯點和解題技巧。我尤其喜歡的是那些“解題思路拓展”的部分，它會引導我們從不同的角度去思考問題，嘗試不同的解題方法，這對於培養數學思維的靈活性和創新性非常有幫助。我記得有一次，我在一道關於矩陣秩的題目上卡瞭很久，嘗試瞭幾種方法都不奏效，最後仔細研究瞭書上針對這道題目的詳細解答，纔發現書中提供瞭一個我之前完全沒有想到的利用行列式性質來簡化計算的技巧，豁然開朗！

評分☆☆☆☆☆

評價一 作為一名正在攻讀自動化專業的本科生，綫性代數對我來說無疑是一門核心課程，但也是一門極具挑戰性的學科。初次接觸這本書，是被它“理工類·第4版”和“21世紀數學教育信息化精品教材”的字樣所吸引，這似乎預示著它在內容的深度和教學方法上的前沿性。翻開書頁，最直觀的感受是其排版設計清晰明瞭，圖示和公式的呈現都相當規範，這對於理解抽象的數學概念至關重要。我特彆欣賞的是書中對概念的引入方式，往往會從實際應用場景齣發，例如在講解嚮量空間時，會聯係到物理學中的力場疊加，或者在介紹矩陣運算時，會與圖像處理中的變換聯係起來。這種“由淺入深，由實到虛”的講解模式，極大地降低瞭我的學習門檻，讓我不再視綫性代數為枯燥的符號堆砌，而是能夠感知其背後蘊含的邏輯和力量。而且，書中的例題設計十分巧妙，不僅覆蓋瞭基礎的概念應用，也包含瞭一些需要深入思考的變式題，這為我鞏固知識、舉一反三提供瞭極大的便利。我至今仍清晰地記得，在學習特徵值和特徵嚮量時，書中通過一個簡單的動態係統模型，生動地揭示瞭它們在係統穩定性分析中的作用，這比單純的代數推導要來得深刻得多。

評分☆☆☆☆☆

評價四 坦白說，我本身對數學的熱情並不算高，很多時候學習數學隻是為瞭滿足課程要求。然而，這本書卻在某種程度上激發瞭我對綫性代數的好奇心。它在內容上並沒有一味地追求高深理論，而是巧妙地將抽象的數學語言與一些現實世界的應用場景相結閤，這讓我看到瞭綫性代數在工程、計算機科學、經濟學等諸多領域中的重要性和實用性。書中提到的各種應用案例，例如在圖像壓縮、機器學習中的數據降維、以及信號處理等方麵的應用，都讓我覺得學到的知識不再是“紙上談兵”，而是能夠解決實際問題的有力工具。這種“學以緻用”的理念，極大地提升瞭我的學習動力。我記得在學習“奇異值分解”（SVD）時，書中用瞭一個非常直觀的例子，解釋瞭如何通過SVD來提取圖像中的關鍵信息，並實現高效的圖像壓縮，這個例子給我留下瞭深刻的印象，也讓我開始思考，原來數學的魅力不僅僅在於它的邏輯嚴謹，更在於它能夠如此深入地改變我們的世界。

評分☆☆☆☆☆

評價五 對於我這樣一個需要經常查閱資料、鞏固知識的學生來說，一本優秀的教材必須具備清晰的索引、完善的目錄以及便於查找的特點。這本書在這方麵做得非常到位。它的目錄結構清晰，層層遞進，能夠讓我快速定位到自己需要復習的章節或知識點。而書末的索引部分，則提供瞭關鍵詞與頁碼的對應，極大地提高瞭我在復習和查找過程中的效率。更重要的是，書中對於每一個重要概念的定義和性質的錶述都十分精確，並且給齣瞭明確的符號約定，這對於避免在學習過程中産生歧義非常重要。我還注意到，書中在介紹完一個主要概念後，往往會附帶一些“注意”或“提示”類的內容，提醒讀者可能遇到的難點或者需要特彆關注的地方，這些細節的設計，無疑是作者在教學經驗上的體現，對於幫助我們學生少走彎路具有至關重要的作用。我經常會在解題遇到瓶頸時，翻迴教材相關的章節，細讀那些“提示”部分，往往能夠獲得新的啓發。

評分☆☆☆☆☆

還不錯，習題解答GOOD

評分☆☆☆☆☆

和教材配套，同學業買瞭一本

評分☆☆☆☆☆

一般

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和教材配套，同學業買瞭一本

評分☆☆☆☆☆

和教材配套，同學業買瞭一本

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

感覺沒什麼用，答案書上本來就有，講解也還可以吧。要是有題目就好瞭。

評分☆☆☆☆☆

答案書不錯，也沒有什麼錯誤，挺好，支持賣傢！

評分☆☆☆☆☆

幫朋友買的，很好，看，看，看