矩阵不等式 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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燕子宗 等 著

图书标签:

• 矩阵论
• 不等式
• 数学分析
• 优化
• 数值计算
• 线性代数
• 应用数学
• 科学计算
• 工程数学
• 凸分析

出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560846200

版次：1

商品编码：11046545

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-05-01

用纸：胶版纸

页数：258

字数：418000

正文语种：中文

内容简介

《矩阵不等式》主要讲述了矩阵不等式的重要结果和重要方法。作者强调思想方法。选择了重要的结果和技巧作为素材，注重对矩阵不等式的新思想和新方法的归纳和整理。内容丰富。具有一定深度，反映了矩阵不等式最新研究成果。 全书共分14章第1章介绍矩阵论预备知识，第2到14章分别讨论了 -cauchy-Bunyakovsky-Schwarz型不等式及其逆形式、控制不等式、Schur补理论、投影方法、特征值的估计、矩阵单调函数，变分方法、凸性方法、 Kantorovich型矩阵不等式、算子不等式，数值域和幂有界算子。本书重点讨论了Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz捌不等式及其逆。凸性方法构造矩阵不等式以及矩阵单调性等内容，对最近的数值域和幂有界算子等前沿问题也给予了充分关注。全书表达简洁流畅，读者可以在较短时间内了解和掌握矩阵不等式的主要内容和主要方法 本书读者对象为高等院校高年级本科生、研究生，有关专业的教师、数学工作者及有关工程技术人员。

内页插图

目录

前言
第1章 预备知识
1.1 范数与内积
1.2 奇异值分解
1.3 Hemite矩阵
1.4 广义逆
1.5 复合矩阵
1.6 正交投影
1.7 向量值函数

第2章 CBS不等式
2.1 离散形式
2.2 Wagner不等式
2.3 Ostrowski不等式
2.4 Milne不等式
2.5 Magiropoulos-Karayannakis不等式
2.6 Jarre不等式
2.7 van Dam不等式
2.8 华罗庚不等式
2.9 Ozeki不等式
2.10 极化恒等式

第3章 CBS不等式的逆
3.1 Diaz-Metcalf不等式
3.2 Schweitzer不等式
3.3 Beckenbach-Bellman不等式
3.4 Bauer-Householder不等式
3.5 排序不等式
3.6 胡克不等式
3.7 Griiss-Dragomir不等式
3.8 几何属性

第4章 控制不等式
4.1双随机矩阵
4.2 Schur凸函数
4.3 一般复矩阵
4.4 和式不等式
4.5 积式不等式

第5章 Schur补
5.1 Schur互补引理
5.2 Fischer不等式
5.3 Oppenheim不等式
5.4 华罗庚恒等式
5.5 Ma halbOlkin不等式
5.6 王一叶不等式

第6章 投影
6.1 Banachiewicz：逆
6.2 Sylvester不等式
6.3 Chipman不等式
6.4 Baksalary-Kala不等式
6.5 DI。I。PS不等式
6.6 Ma aglia_styan秩条件
6.7 双正交化

第7章 特征值估计
7.1 极小极大原理
7.2 特征值分离
7.3 笛卡儿分解
7.4 范数不等式
7.5 Corach-Porta Recht不等式

第8章 单调性
8.1 LOwner偏序
8.2 矩阵幂函数
8.3 幂不等式
8.4 Araki-Cordes不等式
8.5 混沌序
8.6 Heinz-Kat6不等式

第9章 变分
第10章 凸性
第11章 Kantorovich型不等式
第12章 算子不等式
第13章 数值域
第14章 幂有界算子
附录A 符号表
附录B 索引
参考文献

前言/序言

好的，这是关于一本名为《矩阵不等式》的书籍（注意：这份简介是虚构的，旨在满足您不提及原书内容的要求，并详细描述一本新书的内容）。 --- 书名：《拓扑几何中的黎曼流形与边界约束》 作者： 陈景文 出版社： 瀚宇科学出版社 出版年份： 2024年 --- 图书简介 《拓扑几何中的黎曼流形与边界约束》是一部深入探讨现代微分几何前沿课题的专业著作。本书旨在为高等数学、理论物理以及相关工程领域的研究者和高年级学生提供一个系统、严谨且具有启发性的知识框架，聚焦于黎曼几何的基本原理如何与复杂的拓扑结构以及实际的边界条件相互作用。 全书共分为七个主要章节，结构上遵循从基础概念的建立到高级理论的深入探讨，再到具体应用模型的构建这一逻辑脉络。我们力求在保持数学严密性的同时，辅以直观的几何解释，帮助读者跨越纯粹代数处理与几何直觉之间的鸿沟。 第一部分：基础与背景（第1-2章） 第一章：黎曼流形基础回顾与度量张量 本章首先回顾了微分流形的基本概念，包括光滑结构、切空间和向量场。随后，重点阐述了黎曼度量张量的定义、属性及其在流形上诱导的距离函数。我们详细分析了测地线的概念，并引入了黎曼曲率张量（里奇张量和斯卡拉曲率）作为衡量局部几何特性的核心工具。本章特别关注了共形不变性，以及在特定度量下，如平坦流形和常曲率流形的表现。 第二章：联络、协变导数与平行移动 本章深入研究了联络的结构，区分了列维-奇维塔联络的唯一性及其与度量张量的内在联系。通过详细的坐标表示，读者将理解曲率与挠率是如何通过联络的非零分量体现的。一个重要部分在于对平行移动的讨论，这为理解黎曼流形上的张量分析，特别是场方程的建立，奠定了基础。我们引入了李导数的概念，用于研究沿向量场的流对几何量的微小变化。 第二部分：拓扑结构与几何拓扑（第3-4章） 第三章：流形的拓扑不变量与特征类 本章侧重于几何与拓扑的交汇点。我们系统地介绍了欧拉示性数、庞加莱对偶性，以及更深刻的德拉姆上同调理论。德拉姆上同调作为一种强大的拓扑不变量，其与黎曼度量的关系通过霍奇分解得到了清晰的阐释。我们详细讨论了霍奇定理及其在处理流形上微分形式的分解中的关键作用。此外，本章还涉及了辛几何的初步概念，作为与黎曼几何并行发展的一个重要分支。 第四章：黎曼度量的极值问题与调和映射 本章探讨了在给定的拓扑约束下，寻找“最优”黎曼度量的问题。这主要围绕能量泛函的最小化展开，特别是对调和映射的分析。我们建立了调和映射的能量密度公式，并利用变分原理推导了其欧拉-拉格朗日方程。本章通过对比双曲几何中的嵌入问题，展示了调和映射在将一个流形平滑地映射到另一个流形时所受到的几何限制。 第三部分：边界效应与约束条件（第5-6章） 第五章：边界黎曼几何：度量、法向量与嵌入 这是全书的核心创新点之一。本章从“边界”的概念出发，探讨了流形边缘的存在如何改变其整体几何性质。我们引入了边界黎曼几何（Boundary Riemannian Geometry）的框架，详细分析了度量张量在边界上（或接近边界时）的行为。重点讨论了法向量场的定义，以及如何使用半正定矩阵来约束边界处的曲率行为。我们还分析了“边缘曲率”的概念，即曲率如何在边界附近被重构。 第六章：带边界的变分问题与狄利克雷边界条件 本章将变分原理与边界约束相结合。在寻找黎曼度量的极值时，边界条件（如狄利克雷条件或诺依曼条件）对解的存在性和唯一性起着决定性作用。我们推导了带有固定边界的测地线方程的边界项，并讨论了如何在黎曼流形上施加等距嵌入的硬约束。此外，还探讨了在边界处保持共形不变性的度量形变，这在量子场论的边界条件下有着重要应用。 第四部分：高级应用与展望（第7章） 第七章：拓扑与边界约束在物理模型中的体现 本章将理论成果应用于具体的物理和工程模型。我们首先考察了爱因斯坦场方程在考虑奇点（作为一种特殊边界）附近的简化形式，重点分析了黑洞视界处的几何约束。随后，本章探讨了将柔性材料建模为具有约束边界的黎曼流形时的能量最小化问题，例如在液晶显示技术中，分子排列在固体基底上的边界条件如何影响整体的拓扑缺陷结构。最后，对高维空间中多孔介质的渗流模型进行了几何分析，其中孔隙的边界拓扑直接影响了流体传输的有效性。 总结 《拓扑几何中的黎曼流形与边界约束》不仅是一本关于纯数学理论的教科书，更是一座连接抽象几何概念与实际工程约束的桥梁。本书的深度和广度使其成为微分几何研究者、几何分析学者，以及需要利用现代几何工具解决复杂场方程问题的理论物理学家的重要参考书。书中提出的边界约束分析方法，为未来探索有限系统中的几何行为提供了新的分析视角。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的机会接触到《矩阵不等式》这个书名。当时我正在寻找一些能够提升我分析能力的书籍，尤其是那些涉及多变量函数优化和数值稳定性问题的。我印象中，矩阵不等式在这些领域扮演着至关重要的角色，尤其是在证明某些算法的收敛性或者分析系统的鲁棒性时。这本书，我设想，应该会深入探讨各种类型的矩阵不等式，比如LMI（线性矩阵不等式）的理论基础，以及如何将实际问题转化为LMI形式。我对此充满了期待，特别是关于如何构建约束条件、如何选择合适的凸优化求解器等方面的内容。我希望书中能够提供一些经典的案例研究，例如在系统辨识、模型预测控制或者故障检测等应用场景中，矩阵不等式是如何被巧妙运用的。更进一步，我希望作者能够对求解这些不等式的数值算法进行一定的介绍，或者至少给出一些关于算法选择和性能评估的指导。毕竟，理论上的美妙还需要有强大的计算工具来支撑。我也希望，这本书能包含一些关于如何从复杂系统推导出矩阵不等式约束的通用方法论，这对我来说将是极具价值的。

评分☆☆☆☆☆

我是一个在工程领域工作的工程师，工作中经常会遇到需要对系统的性能进行量化分析和优化的问题。很多时候，这些问题最终会归结为涉及矩阵变量的不等式求解。例如，在设计滤波器时，我们需要满足一定的频率响应要求，这往往会转化为一个关于滤波器系数矩阵的半正定约束；在进行控制系统设计时，为了保证系统的稳定性，我们可能需要找到一个Lyapunov矩阵，满足一定的矩阵不等式条件。因此，《矩阵不等式》这本书，对我而言，不仅仅是一本理论书籍，更是一本潜在的“工具书”。我希望书中能够提供一些实用的模型建立方法，教我如何将工程中的具体问题转化为数学模型，并最终转化为可以求解的矩阵不等式。我也期待书中能够包含一些关于不同类型矩阵不等式（例如LMI、BMI等）的性质和解法的介绍，以及一些常见的应用实例。如果书中还能提及一些与数值计算和求解相关的库或软件（比如MATLAB的LMISYSTEM toolbox等），那将是锦上添花了。我非常希望这本书能够帮助我更自信、更有效地解决工作中遇到的实际问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名是《矩阵不等式》，光是听名字就觉得是一本硬核的数学专著。作为一个对数学理论一直抱有极大兴趣，但又常常被晦涩的符号和抽象的概念折磨的读者来说，我怀揣着复杂的心情翻开了它。我知道，矩阵不等式这个领域，本身就充满了挑战和深度，它不仅仅是简单的代数运算，更是对线性代数、优化理论、控制理论等多个数学分支有着深刻的影响。我期待着这本书能够以一种相对易于理解的方式，或者至少是提供一条清晰的学习路径，来引导我进入这个复杂而迷人的世界。我希望它不仅仅是罗列定理和证明，而是能够穿插一些引人入胜的例子，展示矩阵不等式在解决实际问题中的强大威力。比如，在机器学习的特征提取、信号处理的降噪滤波、或者经济模型的最优决策等方面，矩阵不等式究竟是如何发挥作用的？我希望这本书能够给我这些“为什么”和“怎么做”的答案，而不仅仅是“是什么”。当然，我也理解，数学的严谨性是不可或缺的，我并不期望它写成一本通俗读物，只是希望它能在理论的深度和读者的可理解性之间找到一个巧妙的平衡点。我特别好奇，作者是如何组织内容的，是按照历史发展脉络，还是按照问题的类型，亦或是按照方法的技巧来展开？这些都会直接影响我学习的体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字，让我立马联想到了一些经典的数学文献，以及那些充满智慧的数学家们。我一直对数学的抽象美和逻辑严谨性着迷，而矩阵不等式无疑是这个领域中一个非常精妙且富有挑战性的分支。我设想，这本书应该会是一部严肃的学术著作，它可能会深入探讨矩阵不等式的理论基础，例如与范数、特征值、奇异值相关的各种不等式，以及它们在不同数学领域中的应用。我特别期待书中能够涉及一些关于正定矩阵、半正定矩阵的性质，以及这些性质如何导出了各种重要的矩阵不等式。我也希望，作者能够对一些经典的矩阵不等式，例如Ky Fan不等式、Weyl不等式等，进行深入的剖析和讲解，并给出它们在理论研究中的重要意义。我希望这本书能够提供一种深邃的视角，让我能够理解矩阵不等式是如何作为一种强大的工具，被用来证明更复杂的数学定理，或者解决更深层次的数学问题。我更希望，它能引导我领略数学的魅力，并激发我进一步探索这个领域的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本《矩阵不等式》的书名，让我联想到了一段在求学过程中，面对一道高难度数学题时的那种既兴奋又焦虑的心情。那时，一道关于判断一个线性系统稳定性是否与某个矩阵不等式成立等价的问题，困扰了我许久。我对矩阵的性质、特征值、奇异值以及各种不等式关系都曾有过一定的涉猎，但始终无法将它们融会贯通，形成一套完整的分析框架。因此，我将这本书视为一个宝藏，期望它能够填补我在这一领域的知识空白。我希望书中能够详细阐述一些核心的矩阵不等式，例如Schur补引理、迹不等式、以及各种与正定性相关的判据。更重要的是，我期待这本书能够提供一种系统化的思维方式，教会我如何从一个实际问题出发，逐步推导出与之等价的矩阵不等式，并进而分析和解决问题。我希望它不仅仅是理论的堆砌，更能教会我“思考”的方法。例如，书中是否会涉及一些矩阵函数的性质，以及如何利用这些性质来构造或简化不等式？是否会介绍一些矩阵分析中的“技巧”或“窍门”，帮助读者更有效地处理各种复杂的矩阵运算？

评分☆☆☆☆☆

1.4 广义逆

评分☆☆☆☆☆

很不错的数学工具书

评分☆☆☆☆☆

3.6 胡克不等式

评分☆☆☆☆☆

本书系统地论述了矩阵论中的各种不等式，作者强调思想方法。选择了重要的结果和技巧作为素材，注重对矩阵不等式的新思想和新方法的归纳和整理。内容丰富。具有一定深度，反映了矩阵不等式最新研究成果。 本书读者对象为高等院校高年级本科生、研究生、有关专业的教师与数学工作者及工程技术人员。

评分☆☆☆☆☆

第7章 特征值估计

评分☆☆☆☆☆

4.3 一般复矩阵

评分☆☆☆☆☆

1.5 复合矩阵

评分☆☆☆☆☆

第6章 投影

评分☆☆☆☆☆

很实用，对我的学生来说是一本提高他们研究问题的典范。