大學數學立體化教材：《高等數學（上冊）》學習輔導與習題解答（理工類·第4版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳贛昌 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 大學數學
• 理工科
• 學習輔導
• 習題解答
• 教材
• 第四版
• 數學輔導
• 考研數學
• 大學教材

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300158891

版次：4

商品編碼：11129730

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2012-11-01

用紙：膠版紙

頁數：524

字數：628000

正文語種：中文

內容簡介

　　大學數學是自然科學的基本語言，是應用模式探索現實世界物質運動機理的主要手段。對於非數學專業的學生而言，大學數學的教育，其意義則遠不僅僅是學習一種專業的工具而已。事實上，在大學生涯中，就提高學習基礎、提升學習能力、培養科學素質和創新能力而言，大學數學是最有用且最值得你努力的課程。
　　《大學數學立體化教材：<高等數學（上冊）>學習輔導與習題解答（理工類·第4版）》根據教材章節順序建設瞭相應的學習輔導內容，其中每一節的設計中包括瞭該節的主要知識歸納、典型例題分析與習題解答等內容，而每一章的設計中包括瞭該章的教學基本要求、知識點網絡圖、題型分析與總習題解答，上述設計有助於學生在課後自主研讀時通過這些教輔書更好更快地掌握所學知識，在較短時間內取得好成績。

內頁插圖

目錄

第1章 函數、極限與連續
1.1 函數
1.2 初等函數
1.3 數列的極限
1.4 函數的極限
1.5 無窮小與無窮大
1.6 極限運算法則
1.7 極限存在準則兩個重要極限
1.8 無窮小的比較
1.9 函數的連續與間斷
1.10 連續函數的運算與性質
本章小結

第2章 導數與微分
2.1 導數概念
2.2 函數的求導法則
2.3 高階導數
2.4 隱函數的導數
2.5 函數的微分
本章小結

第3章 中值定理與導數的應用
3.1 中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 泰勒公式
3.4 函數的單調性、凹凸性與極值
3.5 數學建模——最優化
3.6 函數圖形的描繪
3.7 麯率
本章小結

第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.2 換元積分法
4.3 分部積分法
4.4 有理函數的積分
本章小結

第5章定積分
5.1 定積分概念
5.2 定積分的性質
5.3 微積分基本公式
5.4 定積分的換元積分法和分部積分法
5.5 廣義積分
5.6 廣義積分審斂法
本章小結

第6章 定積分的應用
6.1 定積分的微元法
6.2 平麵圖形的麵積
6.3 體積
6.4 平麵麯綫的弧長
6.5 功、水壓力和引力
本章小結

第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分離變量的微分方程
7.3 一階綫性微分方程
7.4 可降階的二階微分方程
7.5 二階綫性微分方程解的結構
7.6 二階常係數齊次綫性微分方程
7.7 二階常係數非齊次綫性微分方程
7.8 歐拉方程
7.9 常係數綫性微分方程組
7.10 數學建模——微分方程的應用舉例
本章小結

前言/序言

《微積分基礎與應用》學習指南與精選習題詳解 本書特色： 緊密貼閤主流教學體係： 本書內容涵蓋微積分核心概念的深入剖析與應用拓展，力求與當前高等教育中對數學基礎能力的要求保持高度一緻。 強調直觀理解與邏輯構建： 摒棄繁瑣的、僅為形式推導的講解，聚焦於極限、導數、積分等核心概念的幾何與物理意義，幫助學習者建立紮實的直觀認知。 注重理論與實踐的深度融閤： 不僅提供嚴謹的定理證明框架，更通過大量精心挑選的實例，展示微積分工具在工程、科學、經濟等領域的實際應用能力。 結構化習題解答體係： 對所有配套練習題進行係統化分類和詳盡解析，每一步推導思路清晰，旨在訓練讀者解決問題的能力，而非僅僅提供標準答案。 --- 第一部分：極限與連續性——微積分的基石 本部分旨在為讀者奠定理解微積分的必要基礎，重點解析“無窮小”與“無窮大”的精確描述，以及函數在特定點和區間上的行為模式。 第一章：數列的極限與函數的極限 內容概述： 1. 數列極限的嚴格定義與構造性理解： 詳細闡釋 $varepsilon-N$ 語言的精確含義，並通過圖示法輔助理解數列收斂性的直觀感受。重點區分有界性、單調性與收斂性的關係（如單調有界定理的證明思路）。 2. 函數極限的引入與判定： 介紹函數極限的 $varepsilon-delta$ 定義，並著重分析極限存在的必要條件——左極限與右極限。引入函數在無窮遠處的極限概念。 3. 極限的四則運算與重要極限： 詳細推導和應用兩個最基本的（但不依賴於導數的）重要極限公式，並展示如何通過代數變形（如乘以共軛錶達式或利用已知極限）來處理未定式。 4. 無窮小與無窮大比較： 深入探討高階無窮小、等價無窮小（基於已知極限的等價替換）的概念及其在簡化計算中的高效應用。 學習目標： 能夠熟練運用極限的 $varepsilon-N$ 和 $varepsilon-delta$ 定義來嚴格證明簡單的極限存在性，並能準確判斷復雜函數錶達式的極限值。 第二章：函數的連續性與間斷點 內容概述： 1. 函數在點處的連續性定義： 將函數在某點連續性的定義與該點的極限存在性及函數值聯係起來，分析函數圖像的“不間斷”特性。 2. 連續函數的性質： 詳細闡述閉區間上連續函數的兩個核心性質——有界性與最值定理（不進行嚴格證明，但強調其幾何意義），以及介值定理的應用，特彆是在求解方程根方麵的實際作用。 3. 間斷點的分類與識彆： 係統區分可去間斷點、跳躍間斷點和無窮間斷點，並指導讀者如何根據函數定義域和極限的差異來準確分類。 學習目標： 能夠對分段函數或涉及三角函數、有理函數組閤的錶達式進行連續性分析，並能依據連續性定理解決實際問題。 --- 第二部分：導數的概念與微分學——變化率的度量 本部分是整個微積分體係的核心驅動力，著重於瞬時變化率的精確度量及其在函數分析中的廣泛應用。 第三章：導數的幾何意義與基本計算法則 內容概述： 1. 導數的定義與幾何意義： 從割綫斜率的極限過渡到切綫斜率的物理意義（瞬時變化率）。明確導數的物理意義（如速度、功率的變化率）。 2. 微分的引入與微分法則： 定義函數的微分 $dy$ 與自變量的微分 $dx$ 之間的關係，並明確微分在近似計算中的作用。 3. 基本求導法則的推導與應用： 係統梳理冪函數、指數函數、對數函數、三角函數及反三角函數的求導公式。重點推導和應用乘法法則、除法法則以及復閤函數的鏈式法則（強調鏈式法則的結構化應用）。 4. 隱函數與參數方程的求導： 詳細介紹隱函數求導的方法步驟，強調在不顯式解齣 $y$ 的情況下，如何通過對等式兩邊關於 $x$ 求導來求解 $frac{dy}{dx}$。對參數方程的求導則側重於理解其在運動軌跡分析中的作用。 學習目標： 熟練掌握鏈式法則在多層復閤函數中的應用，能夠應對隱函數和參數方程的求導問題，並能將導數概念應用於物理場景的瞬時變化率計算。 第四章：高階導數與中值定理 內容概述： 1. 高階導數： 定義二階導數及其物理意義（加速度、麯率變化趨勢）。 2. 羅爾定理、拉格朗日中值定理與柯西中值定理： 詳細解析三大中值定理的幾何直觀解釋，特彆是拉格朗日中值定理（平均變化率與瞬時變化率的關係）。著重訓練讀者在給定函數和區間內，驗證定理條件並求解滿足條件的常數 $c$ 的能力。 3. 洛必達法則的深入應用： 詳盡分析洛必達法則的適用條件（要求導數存在且極限為 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 型），並係統講解如何通過等價轉化（如取對數、倒數）將其他未定式（如 $0 cdot infty, infty^0, 1^infty, 0^0$）轉化為洛必達法則可處理的形式。 學習目標： 能夠利用中值定理對函數性質進行理論分析，並能靈活、準確地使用洛必達法則求解復雜極限。 第五章：導數的應用——函數性態分析 內容概述： 1. 函數的單調性、極值與最值： 利用一階導數判斷函數的增減區間。通過“一階導數判定法”和“二階導數判定法”係統分析函數的局部極值點，並結閤閉區間端點，求解函數的全局最大值和最小值。 2. 函數的凹凸性與拐點： 利用二階導數判斷函數的凹凸性（圖形的彎麯方嚮）。確定拐點的位置及其與函數圖像整體形狀的關係。 3. 麯率與麯率半徑（概念性介紹）： 簡要介紹麯率在衡量麯綫彎麯程度上的意義，為理解更高級的幾何分析做鋪墊。 4. 函數的圖形繪製與分析： 綜閤利用漸近綫（垂直、水平和斜漸近綫）、極值點、拐點等信息，完整、準確地描繪函數圖像的全貌。 5. 實際應用實例分析： 包含經濟學中的邊際成本、邊際收益分析，以及工程中的優化問題（如最小化材料、最大化體積等）的建模與求解過程。 學習目標： 能夠獨立完成復雜函數（包括有理函數、對數函數、三角函數的組閤）的全麵分析與圖形繪製，並能將微分學工具應用於實際優化問題。 --- 第三部分：不定積分與定積分——微積分學的基本定理 本部分探索纍積效應的計算方法，並揭示微分學與積分學之間的深刻內在聯係。 第六章：不定積分與積分方法 內容概述： 1. 原函數與不定積分的定義： 明確原函數與不定積分之間的關係，並列舉基本積分公式。 2. 積分的綫性性質： 強調積分運算的可加性和常數倍的提取。 3. 基本積分技巧的係統訓練： 換元積分法（第一類與第二類）： 重點訓練變量替換的選擇技巧，特彆是針對復閤函數和根式的處理。 分部積分法： 詳述選擇“$u$”和“$dv$”的標準原則（LIATE 法則的實際應用），並通過多次分部積分的案例展示其威力。 4. 常見函數積分的求解策略： 針對三角函數積分（冪次奇偶性處理）、三角代換法（用於含 $sqrt{a^2 pm x^2}, sqrt{x^2 - a^2}$ 的錶達式）以及歐拉換元法（針對 $sqrt{ax^2+bx+c}$）進行專項訓練。 學習目標： 掌握識彆不同類型被積函數並選擇最有效的積分方法，能夠熟練地進行換元和分部積分運算。 第七章：定積分及其應用 內容概述： 1. 定積分的黎曼和定義： 嚴格闡述定積分是黎曼和的極限，解釋其與麵積計算的內在聯係。 2. 牛頓-萊布尼茨公式： 詳盡闡述微積分基本定理的兩個核心結論，這是連接微分與積分的橋梁，並強調使用此公式的前提條件（原函數存在）。 3. 定積分的計算技巧： 結閤換元法和分部積分法求解定積分，並特彆討論積分區間對稱性（奇偶函數）的利用。 4. 定積分的幾何應用： 平麵圖形的麵積計算： 計算交錯圖形、由麯綫與坐標軸圍成的麵積，以及兩個函數麯綫之間的麵積。 鏇轉體的體積： 詳細推導圓盤法和圓環法（去殼法）的體積公式，並應用於不同軸心鏇轉的案例。 弧長與麯麵麵積（基礎）： 介紹麯綫弧長公式的建立思路，並計算由函數圖像鏇轉而成的麯麵的側麵積。 學習目標： 能夠運用微積分基本定理準確計算定積分，並能將定積分工具應用於精確計算麵積、體積和弧長等經典幾何問題。 --- 附錄：常用數學常數與函數性質速查錶 本書力求在理論的嚴謹性和方法的實用性之間取得最佳平衡，是理工科學生係統學習微積分基礎知識、提升解題能力的理想配套參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是挺吸引我的，簡約而現代，沒有那種老式教材的陳舊感。封麵上的字體大小和顔色搭配也很協調，讓人一眼就能感受到這是一本為理工科學生量身打造的專業書籍。打開書本，紙張的質感也齣乎意料地好，不是那種粗糙的印刷紙，而是略帶光滑的觸感，摸上去就很舒服。印刷的清晰度也是沒得說，字體邊緣銳利，沒有模糊不清的現象，這對於長時間閱讀數學公式和定理來說，是非常重要的，能夠有效減少眼睛的疲勞。封底的介紹也寫得比較概括，提到瞭“立體化”這個概念，但具體是如何立體化的，還需要在內容中進一步體會。整體來說，從外在的包裝和初步的翻閱感受來看，這本書給人留下瞭積極的第一印象，讓人對接下來的學習內容充滿瞭期待，相信它能在知識的傳遞上帶來一些創新的體驗。

評分☆☆☆☆☆

我是一個比較喜歡鑽研數學細節的學生，所以對於習題的質量和難度分布非常關注。這本書在習題部分的編排上，給我留下瞭深刻的印象。它不僅僅是羅列瞭大量的練習題，而是根據知識點和難度進行瞭細緻的劃分。基礎性的練習題用來鞏固概念，能力提升型的題目則能夠挑戰思維，還有一些綜閤性的題目，需要將多個知識點融會貫通纔能解答。最讓我驚喜的是，書中對於一些典型例題的解答，不僅給齣瞭最終答案，還詳細地分析瞭解題思路和關鍵步驟，甚至還會提及一些解題過程中可能遇到的陷阱或者其他解法。這對於我這樣的自學學生來說，簡直是寶藏，能夠極大地提高我的解題能力和獨立思考能力，避免在做題過程中陷入死鬍同。

評分☆☆☆☆☆

我最看重的是教材內容的嚴謹性和邏輯性，特彆是高等數學這種對推理能力要求極高的學科。翻開這本書，首先映入眼簾的是目錄，條理清晰，章節劃分也很符閤我們學習的順序。我大概翻閱瞭第一章和第二章的內容，初步感覺作者在概念的引入上做得比較到位，沒有直接跳到復雜的公式推導，而是從一些直觀的例子或者基礎概念齣發，循序漸進地引導讀者理解。數學符號的使用也比較規範，沒有齣現錯彆字或者不一緻的地方。對於一些關鍵定理的證明，我注意到書中給齣瞭詳細的步驟，並且在關鍵的推導環節有明確的標注，這對於我這種需要弄清楚每個細節的學生來說，非常有幫助。感覺作者在編寫教材時，確實站在瞭學生的角度去思考，力求讓知識的傳遞更加順暢和易於理解，避免瞭那些令人望而卻步的晦澀錶達。

評分☆☆☆☆☆

在學習高等數學的過程中，很多時候我都會遇到一些“卡殼”的地方，需要花費大量的時間去理解。而這本教材在內容呈現上，似乎有意為之，在一些容易齣錯或者難以理解的知識點上，會有特彆的提示或者解釋。比如，在某個定理的條件限定或者某個公式的適用範圍上，書中的錶述會更加清晰和明確，並會用加粗或者特殊的顔色進行標注，提醒讀者注意。此外，書中偶爾還會穿插一些“學習心得”或者“數學思想”的闆塊，用比較通俗易懂的語言，解釋一些數學背後的邏輯和精妙之處，這不僅能夠幫助我更好地理解知識，還能激發我對數學的興趣，讓我覺得學習數學不再是一件枯燥的任務，而是一場充滿智慧的探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

這本高等數學教材的內容編排讓我感到耳目一新。不同於以往我接觸過的教材，它似乎更加注重知識點之間的關聯性。比如，在講到某個新的概念時，書中會巧妙地引用前麵已經學過的知識點，或者預示著它將如何服務於後續更復雜的概念。這種“前後呼應”的處理方式，讓整個高等數學體係顯得更加有機和連貫，不再是孤立的知識點堆砌。我尤其喜歡作者在引入一些抽象概念時，會結閤一些實際應用場景的例子，雖然這些例子不一定非常復雜，但卻能夠幫助我建立起對這些抽象概念的直觀認識，從而更好地理解其內在的數學思想。這種“理論與實踐相結閤”的思路，無疑會大大提升學習的趣味性和效率，讓枯燥的數學變得生動起來。

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

書本超級好用。答案例題很詳細 學高數的小夥伴可以購買喲

評分☆☆☆☆☆

麯率本章小結第4N章

評分☆☆☆☆☆

數列的極限1.4

評分☆☆☆☆☆

洛必達法則3.3

評分☆☆☆☆☆

沒想到京東的送貨速度這麼快！早上訂購，下午到~

評分☆☆☆☆☆

3條

評分☆☆☆☆☆

函數的極限1.5

評分☆☆☆☆☆

②民主平等是指在學術麵前人人平等，在知識麵前人人平等。不因傢庭背景、地區差異而歧視，不因成績落後、學習睏難遭冷落。民主的核心是遵照大多數人的意誌而行事，教學民主的核心就是發展、提高多數人。可是總有人把眼睛盯在幾個尖子學生身上，有意無意地忽視多數學生的存在。&ldquo;抓兩頭帶中間&rdquo;就是典型的做法。但結果往往是抓&ldquo;兩頭&rdquo;變成抓&ldquo;一頭&rdquo;，&ldquo;帶中間&rdquo;變成&ldquo;丟中間&rdquo;。教學民主最好的體現是以能者為師，教學相長。信息時代的特徵，能者未必一定是教師，未必一定是&ldquo;好&rdquo;學生。在特定領域，特定環節上，有興趣占有知識高地的學生可以為同學&ldquo;師&rdquo;，甚至為教師&ldquo;師&rdquo;。在教學中發現不足，補充知識、改善教法、