大学数学立体化教材：《高等数学（上册）》学习辅导与习题解答（理工类·第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴赣昌 编

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出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300158891

版次：4

商品编码：11129730

包装：平装

开本：32开

出版时间：2012-11-01

用纸：胶版纸

页数：524

字数：628000

正文语种：中文

内容简介

　　大学数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质运动机理的主要手段。对于非数学专业的学生而言，大学数学的教育，其意义则远不仅仅是学习一种专业的工具而已。事实上，在大学生涯中，就提高学习基础、提升学习能力、培养科学素质和创新能力而言，大学数学是最有用且最值得你努力的课程。
　　《大学数学立体化教材：<高等数学（上册）>学习辅导与习题解答（理工类·第4版）》根据教材章节顺序建设了相应的学习辅导内容，其中每一节的设计中包括了该节的主要知识归纳、典型例题分析与习题解答等内容，而每一章的设计中包括了该章的教学基本要求、知识点网络图、题型分析与总习题解答，上述设计有助于学生在课后自主研读时通过这些教辅书更好更快地掌握所学知识，在较短时间内取得好成绩。

内页插图

目录

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.2 初等函数
1.3 数列的极限
1.4 函数的极限
1.5 无穷小与无穷大
1.6 极限运算法则
1.7 极限存在准则两个重要极限
1.8 无穷小的比较
1.9 函数的连续与间断
1.10 连续函数的运算与性质
本章小结

第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 高阶导数
2.4 隐函数的导数
2.5 函数的微分
本章小结

第3章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 泰勒公式
3.4 函数的单调性、凹凸性与极值
3.5 数学建模——最优化
3.6 函数图形的描绘
3.7 曲率
本章小结

第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
4.4 有理函数的积分
本章小结

第5章定积分
5.1 定积分概念
5.2 定积分的性质
5.3 微积分基本公式
5.4 定积分的换元积分法和分部积分法
5.5 广义积分
5.6 广义积分审敛法
本章小结

第6章 定积分的应用
6.1 定积分的微元法
6.2 平面图形的面积
6.3 体积
6.4 平面曲线的弧长
6.5 功、水压力和引力
本章小结

第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分离变量的微分方程
7.3 一阶线性微分方程
7.4 可降阶的二阶微分方程
7.5 二阶线性微分方程解的结构
7.6 二阶常系数齐次线性微分方程
7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程
7.8 欧拉方程
7.9 常系数线性微分方程组
7.10 数学建模——微分方程的应用举例
本章小结

前言/序言

《微积分基础与应用》学习指南与精选习题详解 本书特色： 紧密贴合主流教学体系： 本书内容涵盖微积分核心概念的深入剖析与应用拓展，力求与当前高等教育中对数学基础能力的要求保持高度一致。 强调直观理解与逻辑构建： 摒弃繁琐的、仅为形式推导的讲解，聚焦于极限、导数、积分等核心概念的几何与物理意义，帮助学习者建立扎实的直观认知。 注重理论与实践的深度融合： 不仅提供严谨的定理证明框架，更通过大量精心挑选的实例，展示微积分工具在工程、科学、经济等领域的实际应用能力。 结构化习题解答体系： 对所有配套练习题进行系统化分类和详尽解析，每一步推导思路清晰，旨在训练读者解决问题的能力，而非仅仅提供标准答案。 --- 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 本部分旨在为读者奠定理解微积分的必要基础，重点解析“无穷小”与“无穷大”的精确描述，以及函数在特定点和区间上的行为模式。 第一章：数列的极限与函数的极限 内容概述： 1. 数列极限的严格定义与构造性理解： 详细阐释 $varepsilon-N$ 语言的精确含义，并通过图示法辅助理解数列收敛性的直观感受。重点区分有界性、单调性与收敛性的关系（如单调有界定理的证明思路）。 2. 函数极限的引入与判定： 介绍函数极限的 $varepsilon-delta$ 定义，并着重分析极限存在的必要条件——左极限与右极限。引入函数在无穷远处的极限概念。 3. 极限的四则运算与重要极限： 详细推导和应用两个最基本的（但不依赖于导数的）重要极限公式，并展示如何通过代数变形（如乘以共轭表达式或利用已知极限）来处理未定式。 4. 无穷小与无穷大比较： 深入探讨高阶无穷小、等价无穷小（基于已知极限的等价替换）的概念及其在简化计算中的高效应用。 学习目标： 能够熟练运用极限的 $varepsilon-N$ 和 $varepsilon-delta$ 定义来严格证明简单的极限存在性，并能准确判断复杂函数表达式的极限值。 第二章：函数的连续性与间断点 内容概述： 1. 函数在点处的连续性定义： 将函数在某点连续性的定义与该点的极限存在性及函数值联系起来，分析函数图像的“不间断”特性。 2. 连续函数的性质： 详细阐述闭区间上连续函数的两个核心性质——有界性与最值定理（不进行严格证明，但强调其几何意义），以及介值定理的应用，特别是在求解方程根方面的实际作用。 3. 间断点的分类与识别： 系统区分可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点，并指导读者如何根据函数定义域和极限的差异来准确分类。 学习目标： 能够对分段函数或涉及三角函数、有理函数组合的表达式进行连续性分析，并能依据连续性定理解决实际问题。 --- 第二部分：导数的概念与微分学——变化率的度量 本部分是整个微积分体系的核心驱动力，着重于瞬时变化率的精确度量及其在函数分析中的广泛应用。 第三章：导数的几何意义与基本计算法则 内容概述： 1. 导数的定义与几何意义： 从割线斜率的极限过渡到切线斜率的物理意义（瞬时变化率）。明确导数的物理意义（如速度、功率的变化率）。 2. 微分的引入与微分法则： 定义函数的微分 $dy$ 与自变量的微分 $dx$ 之间的关系，并明确微分在近似计算中的作用。 3. 基本求导法则的推导与应用： 系统梳理幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数的求导公式。重点推导和应用乘法法则、除法法则以及复合函数的链式法则（强调链式法则的结构化应用）。 4. 隐函数与参数方程的求导： 详细介绍隐函数求导的方法步骤，强调在不显式解出 $y$ 的情况下，如何通过对等式两边关于 $x$ 求导来求解 $frac{dy}{dx}$。对参数方程的求导则侧重于理解其在运动轨迹分析中的作用。 学习目标： 熟练掌握链式法则在多层复合函数中的应用，能够应对隐函数和参数方程的求导问题，并能将导数概念应用于物理场景的瞬时变化率计算。 第四章：高阶导数与中值定理 内容概述： 1. 高阶导数： 定义二阶导数及其物理意义（加速度、曲率变化趋势）。 2. 罗尔定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理： 详细解析三大中值定理的几何直观解释，特别是拉格朗日中值定理（平均变化率与瞬时变化率的关系）。着重训练读者在给定函数和区间内，验证定理条件并求解满足条件的常数 $c$ 的能力。 3. 洛必达法则的深入应用： 详尽分析洛必达法则的适用条件（要求导数存在且极限为 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 型），并系统讲解如何通过等价转化（如取对数、倒数）将其他未定式（如 $0 cdot infty, infty^0, 1^infty, 0^0$）转化为洛必达法则可处理的形式。 学习目标： 能够利用中值定理对函数性质进行理论分析，并能灵活、准确地使用洛必达法则求解复杂极限。 第五章：导数的应用——函数性态分析 内容概述： 1. 函数的单调性、极值与最值： 利用一阶导数判断函数的增减区间。通过“一阶导数判定法”和“二阶导数判定法”系统分析函数的局部极值点，并结合闭区间端点，求解函数的全局最大值和最小值。 2. 函数的凹凸性与拐点： 利用二阶导数判断函数的凹凸性（图形的弯曲方向）。确定拐点的位置及其与函数图像整体形状的关系。 3. 曲率与曲率半径（概念性介绍）： 简要介绍曲率在衡量曲线弯曲程度上的意义，为理解更高级的几何分析做铺垫。 4. 函数的图形绘制与分析： 综合利用渐近线（垂直、水平和斜渐近线）、极值点、拐点等信息，完整、准确地描绘函数图像的全貌。 5. 实际应用实例分析： 包含经济学中的边际成本、边际收益分析，以及工程中的优化问题（如最小化材料、最大化体积等）的建模与求解过程。 学习目标： 能够独立完成复杂函数（包括有理函数、对数函数、三角函数的组合）的全面分析与图形绘制，并能将微分学工具应用于实际优化问题。 --- 第三部分：不定积分与定积分——微积分学的基本定理 本部分探索累积效应的计算方法，并揭示微分学与积分学之间的深刻内在联系。 第六章：不定积分与积分方法 内容概述： 1. 原函数与不定积分的定义： 明确原函数与不定积分之间的关系，并列举基本积分公式。 2. 积分的线性性质： 强调积分运算的可加性和常数倍的提取。 3. 基本积分技巧的系统训练： 换元积分法（第一类与第二类）： 重点训练变量替换的选择技巧，特别是针对复合函数和根式的处理。 分部积分法： 详述选择“$u$”和“$dv$”的标准原则（LIATE 法则的实际应用），并通过多次分部积分的案例展示其威力。 4. 常见函数积分的求解策略： 针对三角函数积分（幂次奇偶性处理）、三角代换法（用于含 $sqrt{a^2 pm x^2}, sqrt{x^2 - a^2}$ 的表达式）以及欧拉换元法（针对 $sqrt{ax^2+bx+c}$）进行专项训练。 学习目标： 掌握识别不同类型被积函数并选择最有效的积分方法，能够熟练地进行换元和分部积分运算。 第七章：定积分及其应用 内容概述： 1. 定积分的黎曼和定义： 严格阐述定积分是黎曼和的极限，解释其与面积计算的内在联系。 2. 牛顿-莱布尼茨公式： 详尽阐述微积分基本定理的两个核心结论，这是连接微分与积分的桥梁，并强调使用此公式的前提条件（原函数存在）。 3. 定积分的计算技巧： 结合换元法和分部积分法求解定积分，并特别讨论积分区间对称性（奇偶函数）的利用。 4. 定积分的几何应用： 平面图形的面积计算： 计算交错图形、由曲线与坐标轴围成的面积，以及两个函数曲线之间的面积。 旋转体的体积： 详细推导圆盘法和圆环法（去壳法）的体积公式，并应用于不同轴心旋转的案例。 弧长与曲面面积（基础）： 介绍曲线弧长公式的建立思路，并计算由函数图像旋转而成的曲面的侧面积。 学习目标： 能够运用微积分基本定理准确计算定积分，并能将定积分工具应用于精确计算面积、体积和弧长等经典几何问题。 --- 附录：常用数学常数与函数性质速查表 本书力求在理论的严谨性和方法的实用性之间取得最佳平衡，是理工科学生系统学习微积分基础知识、提升解题能力的理想配套参考书。

评分☆☆☆☆☆

我最看重的是教材内容的严谨性和逻辑性，特别是高等数学这种对推理能力要求极高的学科。翻开这本书，首先映入眼帘的是目录，条理清晰，章节划分也很符合我们学习的顺序。我大概翻阅了第一章和第二章的内容，初步感觉作者在概念的引入上做得比较到位，没有直接跳到复杂的公式推导，而是从一些直观的例子或者基础概念出发，循序渐进地引导读者理解。数学符号的使用也比较规范，没有出现错别字或者不一致的地方。对于一些关键定理的证明，我注意到书中给出了详细的步骤，并且在关键的推导环节有明确的标注，这对于我这种需要弄清楚每个细节的学生来说，非常有帮助。感觉作者在编写教材时，确实站在了学生的角度去思考，力求让知识的传递更加顺畅和易于理解，避免了那些令人望而却步的晦涩表达。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较喜欢钻研数学细节的学生，所以对于习题的质量和难度分布非常关注。这本书在习题部分的编排上，给我留下了深刻的印象。它不仅仅是罗列了大量的练习题，而是根据知识点和难度进行了细致的划分。基础性的练习题用来巩固概念，能力提升型的题目则能够挑战思维，还有一些综合性的题目，需要将多个知识点融会贯通才能解答。最让我惊喜的是，书中对于一些典型例题的解答，不仅给出了最终答案，还详细地分析了解题思路和关键步骤，甚至还会提及一些解题过程中可能遇到的陷阱或者其他解法。这对于我这样的自学学生来说，简直是宝藏，能够极大地提高我的解题能力和独立思考能力，避免在做题过程中陷入死胡同。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺吸引我的，简约而现代，没有那种老式教材的陈旧感。封面上的字体大小和颜色搭配也很协调，让人一眼就能感受到这是一本为理工科学生量身打造的专业书籍。打开书本，纸张的质感也出乎意料地好，不是那种粗糙的印刷纸，而是略带光滑的触感，摸上去就很舒服。印刷的清晰度也是没得说，字体边缘锐利，没有模糊不清的现象，这对于长时间阅读数学公式和定理来说，是非常重要的，能够有效减少眼睛的疲劳。封底的介绍也写得比较概括，提到了“立体化”这个概念，但具体是如何立体化的，还需要在内容中进一步体会。整体来说，从外在的包装和初步的翻阅感受来看，这本书给人留下了积极的第一印象，让人对接下来的学习内容充满了期待，相信它能在知识的传递上带来一些创新的体验。

评分☆☆☆☆☆

这本高等数学教材的内容编排让我感到耳目一新。不同于以往我接触过的教材，它似乎更加注重知识点之间的关联性。比如，在讲到某个新的概念时，书中会巧妙地引用前面已经学过的知识点，或者预示着它将如何服务于后续更复杂的概念。这种“前后呼应”的处理方式，让整个高等数学体系显得更加有机和连贯，不再是孤立的知识点堆砌。我尤其喜欢作者在引入一些抽象概念时，会结合一些实际应用场景的例子，虽然这些例子不一定非常复杂，但却能够帮助我建立起对这些抽象概念的直观认识，从而更好地理解其内在的数学思想。这种“理论与实践相结合”的思路，无疑会大大提升学习的趣味性和效率，让枯燥的数学变得生动起来。

评分☆☆☆☆☆

在学习高等数学的过程中，很多时候我都会遇到一些“卡壳”的地方，需要花费大量的时间去理解。而这本教材在内容呈现上，似乎有意为之，在一些容易出错或者难以理解的知识点上，会有特别的提示或者解释。比如，在某个定理的条件限定或者某个公式的适用范围上，书中的表述会更加清晰和明确，并会用加粗或者特殊的颜色进行标注，提醒读者注意。此外，书中偶尔还会穿插一些“学习心得”或者“数学思想”的板块，用比较通俗易懂的语言，解释一些数学背后的逻辑和精妙之处，这不仅能够帮助我更好地理解知识，还能激发我对数学的兴趣，让我觉得学习数学不再是一件枯燥的任务，而是一场充满智慧的探索之旅。

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￥11.80(6.6折)

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函数图形的描绘3.M7

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[SM]这本书的印刷质量是非常不错的,很喜欢,而且价格相对来说很实惠,可谓物美价廉,无论是装订方式,还是发货包装个人感觉都是很不错的.[BJTJ]买之前还特意看了一下编辑推荐,本来还有点犹豫,看到这么多名人都喜欢[ZZ]写的[SM]也就打消了我的犹豫.简单的看了下[NRJJ],我发觉我已经喜欢上它了,尤其是书中的一段[SZ],真是让人爱不释手,意犹未尽.

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体积6.4

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