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[法] 阿培（Walter Appel） 著

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出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510050633

版次：1

商品编码：11144600

包装：平装

外文名称：Mathematics for Physics and Physicists

开本：16开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：642

正文语种：中文

内容简介

　　There is a fairly fasbionable current of thought that bolds that the use of advanced mathematics is of little real use in physics， and goes sometimes as far as to say that knowing convinced that matbematics is stikll a parecious source of insight， not for students of physics， but also for researchers.
　　Many only see mathematics as a tool-and of course， it is part a tool， but they should be reminded that， as Galileo said， the book of Nature is written in give examples that knowing mathematics provides the means to understand precise physical notions， to use them more easily， to establish them on a sure foundation， and even more importantly， to discover new ones.

内页插图

目录

A book's apoLogy
Index of notation

1 Reminders： convergence of sequences and series
1.1 The problem of limits in physics
1.1.a Two paradoxes involving kinetic energy
1.1.b Romeo, Juliet, and viscous fluids
1.1.c Potential wall in quantum mechanics
1.1.d Semi-infinite filter behaving as waveguide
1.2 Sequences
1.2.a Sequences in a normed vector space
1.2.b Cauchy sequences
1.2.c The fixed point theorem
1.2.d Double sequences
1.2.e Sequential definition of the limit of a function
1.2.f Sequences of functions
1.3 Series
1.3.a Series in a normed vector space
1.3.b Doubly infinite series
1.3.c Convergence of a double series
1.3.d Conditionally convergent series, absolutely convergent series
1.3.e Series of functions
1.4 Power series, analytic functions
1.4.a Taylor formulas
1.4.b Some numerical illustrations
1.4.c Radius of convergence of a power series
1.4.d Analytic functions
1.5 A quick look at asymptotic and divergent series
1.5.a Asymptotic series
1.5.b Divergent series and asymptotic expansions
Exercises
Problem
Solutions

2 Measure theary and the Lebesgue integral
2.1 The integral according to Mr. Riemann
2.1.a Riemann sums
2.1.b Limitations of Riemann's definition
2.2 The integral according to Mr. Lebesgue
2.2.a Principle of the method
2.2.b Borel subsets
2.2.c Lebesgue measure
2.2.d The Lebesgue -algebra
2.2.e Negligible sets
2.2.f Lebesgue measure on Rn
2.2.g Definition ofthe Lebesgue integral
2.2.h Functions zero almost everywhere, space L1
2.2.1 And today?
Exercises
Solutions

3 Integral calculus
3.1 Integrability in practice
3.1.a Standard functions
3.l.b Comparison theorems
3.2 Exchanging integrals and limits or series
3.3 Integrals with parameters
3.3.a Continuity of functions defined by integrals
3.3.b Differentiating under the integral sign
3.3.c Case of parameters appearing in the integration range
3.4 Double and multiple integrals
3.5 Change of variables
Exercises
Solutions

4 Complex Analysis Ⅰ
4.1 Holomorphic functions
4.1.a Definitions
4.2 Cauchy's theorem
4.3 Properties of holomorphic functions
4.4 Singularities of a function
4.5 Laurent series
……
5 Complex Analysis Ⅱ
6 Conformal maps
7 Distributions Ⅰ
8 Distributions II
9 Hilbert spaces, Fourier series
10 Fourier transform of functions
11 Fourier transform of distributions
12 The Laplace transform
13 Physical applications of the Fourier transform
14 Bras, kets, and all that sort of thing
15 Green functions
16 Tensors
17 Differential forms
18 Groups and group representations
19 Introduction to probability theory
20 Random variables
21 Convergence of random variables： central limit theorem
Appendices
Tables

前言/序言

《物理学家的数学探秘》：一本关于纯粹思维的冒险之旅 序章：数字的低语与宇宙的律动 在浩瀚的宇宙织锦中，星辰的轨迹、粒子的舞蹈、能量的潮汐，无不遵循着一套深邃而优雅的法则。而揭示这些法则的钥匙，并非凭空而来，而是隐藏在一种普适的语言之中——数学。这本书，并非直接呈现具体的数学公式与物理定律的对应关系，而是邀请读者踏上一场思维的探险，去探寻数学这座宏伟殿堂的建造蓝图，去感受其内在的逻辑脉络如何精巧地编织出我们所知的物理世界。我们将暂时搁置具体的物理现象，专注于那些支撑起物理大厦的抽象概念、逻辑结构与推理方法。这是一次对“何以为数学”的深入审视，以及对“数学如何成为物理语言”的哲学思辨。 第一篇：抽象之基石——集合、逻辑与证明 任何精密的科学体系都建立在严谨的推理之上，而数学的严谨，源于其对基本概念的精确定义与对逻辑规则的绝对遵循。在此篇中，我们将从最基础的“集合”概念出发，探索它的分类、运算以及在数学构建中的核心作用。集合，作为一切数学对象的载体，它的“并集”、“交集”、“差集”等操作，构成了理解更复杂结构的基础。 随后，我们将进入“逻辑”的领域。这不是日常辩论的逻辑，而是形式逻辑的严谨体系。我们将学习命题的真假判断、逻辑连接词（与、或、非、蕴含、等价）的运用，以及全称量词与存在量词在描述普遍性与特殊性时的强大力量。了解这些，才能真正理解数学证明的“一步一步”是如何构建起来的，如何从已知事实出发，通过一系列逻辑推理，最终抵达待证结论。我们将探讨不同类型的证明方法，如直接证明、反证法、数学归纳法等，理解它们各自的精髓与适用场景。理解证明，便是理解数学的生命力所在——它如何保证结论的可靠性，如何构建知识的层层递进。 第二篇：结构的骨架——代数、群论与向量空间 当集合与逻辑成为基石，我们需要引入“结构”来组织和描述数学对象之间的关系。代数，作为数学中最古老、最核心的分支之一，为我们提供了研究运算及其性质的框架。我们将深入探讨代数运算的特性，如交换律、结合律、分配律，理解它们在简化计算、揭示规律方面的重要性。从基本的算术运算，到更抽象的多项式运算，代数的力量在于其通用性，它能抽象出各种运算规律，从而应用于不同的领域。 更进一步，我们将触及“群论”的精妙世界。群，是一种拥有特定运算规则的集合。它看似简单，却蕴含着深刻的对称性原理。我们将理解群的构成要素——集合、二元运算、单位元和逆元，以及群的性质，如封闭性、结合性、单位元存在性、逆元存在性。为什么群论对于物理学至关重要？因为许多物理现象本身就蕴含着对称性，从晶体的结构到基本粒子的分类，对称性无处不在，而群论正是描述和研究对称性的语言。 接着，我们将探索“向量空间”的广阔天地。向量，不再仅仅是空间中的箭头，而是可以进行线性组合的抽象对象。向量空间提供了一个框架，使得我们可以对这些对象进行加法和标量乘法运算，并遵循一系列代数公理。理解向量空间的维度、基底、线性变换等概念，是理解多维空间、坐标系变换乃至量子力学等领域不可或缺的。它为我们提供了一种描述和操纵“量”的通用语言，无论这些“量”是物理世界的力、速度，还是抽象空间的点。 第三篇：变化的脉搏——微积分的灵魂 如果说代数提供了结构的骨架，那么微积分则赋予了数学以“变化”的灵魂。它捕捉了瞬息万变的动态世界，是描述运动、生长、衰减等一切连续变化过程的强大工具。 我们将首先深入“微分”的本质。微分的核心在于“变化率”。理解导数的概念，便是理解函数在某一点的瞬时变化速度。我们不会拘泥于具体的求导公式，而是去领悟导数所代表的几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时速率）。了解各种变化率之间的关系，例如速度与加速度，以及它们如何通过微分联系起来，是理解动力学的基础。 随后，我们将转向“积分”。积分是微分的逆运算，它能够累积变化，求得总量。定积分可以看作是曲边梯形的面积，它代表着一个变化量在一定区间内的累积效应。理解积分的几何意义，以及它如何用于计算面积、体积、功等物理量，是其重要体现。不定积分则揭示了原函数与导数之间的普遍联系。我们将探讨微积分基本定理，这个连接微分与积分的桥梁，理解它是如何将两种看似不同的运算融为一体，从而极大地简化了计算。 第四篇：空间的维度——几何与拓扑的想象 数学不仅关注数量和变化，更关注“形状”和“空间”。几何学，作为研究空间性质的学科，为我们提供了直观的理解。我们将超越欧几里得几何的平面与三维空间，去探索更一般化的几何概念。理解坐标系、度量、距离等概念，是描述空间结构的基础。 在此之上，我们将进入“拓扑”的奇妙领域。拓扑学研究的是在连续变形（拉伸、压缩，但不撕裂或粘合）下保持不变的空间性质。一个杯子和一个甜甜圈是否在拓扑上是等价的？通过理解拓扑不变量，如连通分支、孔洞的数量等，我们可以揭示更深层次的等价性。拓扑学为我们提供了一种看待空间的新视角，它关注的是空间的“连通性”和“整体结构”，而非具体的形状和尺寸，这在研究流形、弦理论等高维度空间时尤为关键。 第五篇：信息之载体——概率论与统计学的博弈 在充满不确定性的物理世界中，我们无法总是精确预测每一个事件的发生。概率论与统计学，正是处理这种不确定性的强大武器。 我们将从“概率”的概念入手，理解事件发生的可能性，以及如何计算不同事件发生的概率。我们将学习概率的公理，以及条件概率、独立事件等核心概念。理解概率的分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等，它们各自描述了不同类型的随机现象，是理解大量重复性实验结果的基础。 统计学，则是从数据中提取信息、做出推断的科学。我们将探讨如何收集、整理和分析数据，如何计算均值、方差等统计量，以及如何利用统计推断来检验假设、估计参数。理解统计显著性，以及各种统计方法的局限性，是避免对数据产生误读的关键。在物理学中，统计力学、粒子物理实验的数据分析等，都离不开概率论与统计学的支持。 终章：思维的飞跃——数学作为科学的语言 回顾这场思维的探险，我们已经触及了数学的多个重要领域。我们看到了集合与逻辑如何构建起严谨的证明体系；代数、群论与向量空间如何为物理世界提供抽象的结构与对称性；微积分如何捕捉时间与空间的动态变化；几何与拓扑如何描述空间的形态与连接；概率论与统计学又如何应对随机性与不确定性。 这本书并非是为了教授读者一套解题技巧，而是为了培养一种数学化的思维方式。它关乎如何抽象问题，如何建立模型，如何进行逻辑推理，如何理解不确定性。数学，作为一门普适的语言，其力量在于能够将看似迥异的物理现象，用统一的数学框架来描述和解释。它不仅是工具，更是思维的训练场，是探索未知、理解宇宙的强大引擎。这本书的价值，在于它引导你去思考“为什么”，去感受数学之美，去体会它如何与物理学的奥秘紧密相连，共同谱写着科学的壮丽乐章。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对理论物理领域颇有兴趣的业余爱好者，我常常感到自己的知识储备与我对物理世界的好奇心之间存在着巨大的鸿沟。我读过不少科普读物，也涉猎过一些基础物理教材，但每当深入到一些关键的理论框架时，总会被那些复杂的数学工具挡在门外。《数学物理 [Mathematics for Physics and Physicists]》这本书，对我来说，就像是一座连接我与更深层物理理解的桥梁。这本书并没有将自己局限于某一门类数学的范畴，而是以一种全局的视角，将不同数学分支有机地结合起来，并巧妙地将它们应用到物理学的各个领域。我最喜欢的是书中对“群论”的初步介绍，虽然只是一个引子，但它已经让我看到了群论在粒子物理、晶体学等领域潜在的巨大威力。书中对“泛函分析”的某些概念的讲解，虽然我还没有完全消化，但已经让我开始窥见量子力学中 Hilbert 空间等概念的数学基础。我惊叹于作者能够将如此深奥的数学概念，用如此清晰易懂的方式呈现出来，并且能够紧密地联系到具体的物理问题，例如，如何用群论来分类粒子，如何用泛函分析来描述量子态。这本书也极大地激发了我对数学学习的兴趣，让我不再视数学为畏途，而是将其视为探索宇宙奥秘的强大武器。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，物理学的美，不仅在于它对自然现象的解释能力，更在于其背后严谨的数学结构。《数学物理 [Mathematics for Physics and Physicists]》这本书，恰恰完美地展现了这一点。它不像某些数学书籍那样，将数学概念剥离出来独立讲解，而是始终将它们置于物理学的背景下，让我能够看到数学工具在理解宇宙奥秘中的具体作用。我最喜欢的是书中关于“线性代数”的讲解，它不仅仅展示了矩阵和向量的基本运算，更是将其与量子力学中的态矢量、算符等概念紧密联系起来，让我对量子世界的描述有了更深的理解。书中对“常微分方程”的求解方法的介绍，也让我受益匪浅，它不仅仅展示了各种方程的解法，更是强调了每种解法背后的物理意义，例如，如何通过齐次方程和特解来描述系统的自由演化和受迫响应。我喜欢书中那种“融会贯通”的讲解方式，它能够将不同数学分支的知识点有机地联系起来，让我看到它们之间的内在联系。即使是书中涉及到一些较为高级的概念，比如“本征值问题”的物理意义，作者也能通过清晰的物理类比和推导，让我逐步理解其核心。这本书无疑为我未来深入研究物理学，打下了坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直对物理学抱有极大的热情，尤其是在我开始接触一些更高级的物理理论之后，我越发意识到数学在其中扮演着至关重要的角色。《数学物理 [Mathematics for Physics and Physicists]》这本书，对我来说，就像是一本“秘密武器手册”，它为我提供了理解这些复杂理论所必需的数学工具。我最喜欢书中对“微分几何”的介绍，它不仅仅是介绍了曲率、测地线等概念，更是将这些概念与广义相对论中的时空弯曲紧密联系起来，让我对引力的本质有了全新的认识。书中对“群论”的讲解，虽然只是一个初步的介绍，但已经让我看到了它在粒子物理学和对称性原理中的巨大应用前景，这极大地激发了我进一步探索的兴趣。我惊叹于作者能够将如此抽象的数学概念，用如此清晰和富有启发性的方式呈现出来，并且能够紧密地联系到具体的物理问题，例如，如何利用群论来描述粒子的对称性，如何利用微分几何来描述时空的几何性质。这本书的语言风格严谨而不失条理，逻辑清晰，很少有含糊不清的地方。它不像某些教科书那样，用晦涩的术语堆砌，而是力求用最精炼的语言，阐述最深刻的道理。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都觉得自己在理解物理概念时，缺乏一种数学上的严谨性和深度。《数学物理 [Mathematics for Physics and Physicists]》这本书，对我来说，就像是打开了物理学世界的一扇新的大门。它不是简单地罗列数学公式，而是将抽象的数学概念与具体的物理现象紧密地联系在一起，让我能够从更深层次上理解物理规律的本质。我尤其喜欢书中对“狄拉克δ函数”的介绍，它最初看起来像是一个“奇怪”的函数，但作者通过将其在物理学中的实际应用，比如描述点电荷或点质量的分布，让我深刻体会到了它的强大和重要性。书中对“拉普拉斯变换”的讲解，也让我眼前一亮，它提供了一种处理常微分方程的有力工具，尤其是在求解一些带有初始条件或边界条件的物理问题时，显得格外方便。我喜欢书中那种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，它不仅仅告诉你如何使用某个数学工具，更重要的是解释了为什么需要使用它，以及它背后蕴含的物理意义。即使是书中涉及的一些较为复杂的概念，比如“Green's function”的思想，作者也能通过清晰的物理类比和推导，让我逐步理解其核心。这本书无疑为我未来的物理学习，打下了坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够帮助我更深入理解物理概念的书，一本能够让我不仅仅停留在“知道”层面，而是能够“理解”其背后数学本质的书。《数学物理 [Mathematics for Physics and Physicists]》这本书，无疑是我近年来最满意的一本。它不像我之前看过的许多数学书籍那样，只是罗列公式和定理，而是始终将数学工具与物理世界的具体问题紧密相连。我最欣赏的是书中对“留数定理”在处理一些积分问题上的应用，它提供了一种全新的视角来解决那些看似棘手的积分，让我深刻体会到复数世界的奇妙。书中关于“格林函数”的讲解，更是让我受益匪浅，它为理解物理系统在外界扰动下的响应提供了一个非常系统和强大的框架。我喜欢书中那种循序渐进的讲解方式，每一步都显得那么自然而然，让人在不知不觉中掌握了复杂的数学工具。即使是书中涉及到一些高级的概念，比如“微分算子”的某些性质，作者也能通过具体的物理例子来阐释其意义，让我能够更好地理解其在物理模型中的作用。我曾多次尝试阅读其他数学物理的教材，但很多在介绍这些概念时，都显得过于抽象和枯燥，让我难以坚持。而这本书，则以一种令人着迷的方式，将数学的严谨与物理的生动完美结合。

评分☆☆☆☆☆

我一直对物理学有着浓厚的兴趣，尤其是那些深藏在自然规律背后的数学之美。当我偶然翻阅到《数学物理 [Mathematics for Physics and Physicists]》这本书时，我仿佛打开了一扇通往更深层理解的大门。这本书并非那种枯燥乏味的纯数学教材，而是巧妙地将抽象的数学概念与具体的物理现象融会贯通。初翻开，我对书中涉及的微分方程、向量分析、张量等概念感到一丝敬畏，毕竟这些内容在我的本科物理学习中也只是点到为止。然而，作者以一种极具启发性的方式，将这些数学工具视为理解宇宙运作机制的“语言”，例如，如何用偏微分方程来描述波的传播，如何利用向量场来分析电磁力，甚至是如何通过张量来探讨时空的弯曲。每一章的讲解都伴随着大量精心挑选的物理实例，让我能直观地感受到数学的力量。我特别欣赏书中对一些经典物理问题的数学推导过程，它不是简单地罗列公式，而是循序渐进地引导读者理解每一步的逻辑和物理意义。比如，在讨论拉格朗日力学时，作者并没有直接跳到欧拉-拉格朗日方程，而是先从虚位移原理出发，层层递进，让人恍然大悟。书中大量的图示和表格也起到了画龙点睛的作用，将抽象的数学概念可视化，极大地降低了理解的门槛。我深信，这本书将成为我未来深入研究物理学的坚实基石，帮助我更加自信地驾驭那些令人生畏的数学挑战。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我最初选择《数学物理 [Mathematics for Physics and Physicists]》这本书，是带着一种“碰运气”的心态。我是一名在读研究生，平时接触的物理问题越来越复杂，而我的数学基础，尤其是在某些高级数学工具的应用方面，总感觉不够扎实。市面上关于数学物理的书籍琳琅满目，但很多要么过于理论化，要么过于偏重某一领域，很难找到一本能够全面而又不失深度地覆盖我所需内容的。这本书的出现，恰好填补了这一空白。它不像一些入门级的数学物理教程那样蜻蜓点水，但又不像专门的研究生教材那样让初学者望而却步。我最看重的是，这本书在讲解数学概念的同时，始终紧密围绕物理应用展开。例如，在介绍傅里叶分析时，它不仅仅展示了级数和积分的数学形式，更重要的是阐述了它在信号处理、量子力学波函数展开等方面的强大作用。书中对复变函数在求解定积分方面的应用，也让我眼前一亮，原来那些看似复杂的积分，通过复平面上的路径积分，可以变得如此简洁高效。我喜欢书中那种“授人以渔”的教学方式，它鼓励读者独立思考，而不是被动地接受结论。每次遇到困惑，我都会尝试回溯作者的推导过程，往往能从中找到豁然开朗的瞬间。虽然书中一些章节对我的现有知识体系来说，确实构成了一定的挑战，但我从中获得的知识和解决问题的能力，是无可比拟的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名业余的物理爱好者，我常常在阅读一些更深入的物理理论时，被各种数学公式和符号搞得晕头转向。我深知数学是物理学的语言，但很多时候，我感觉自己连这门语言的基本语法都不太熟练。《数学物理 [Mathematics for Physics and Physicists]》这本书，简直就是一本为我量身定制的“物理数学语料库”。它并没有局限于某个特定的数学分支，而是像一个博学的向导，带领我穿梭于微分几何、张量分析、群论等各个数学领域，并且始终不忘将这些工具的物理意义阐释清楚。我特别喜欢书中关于“张量”的讲解，它不像很多教材那样直接抛出复杂的定义，而是从向量场的坐标变换开始，一步步引导读者理解张量的本质，以及它在描述物理量（如电场、应力）时的必要性。书中对“黎曼几何”的初步介绍，虽然只是管中窥豹，但已经让我对接下来的广义相对论有了更深的期待，我开始理解为什么需要非欧几何来描述引力。我还会反复研读书中关于“算符”的章节，它清晰地揭示了量子力学中算符的数学含义，以及它们如何对应着可观测量。这本书的优点在于，它既有足够的深度，又不失易读性，能够让像我这样的非专业读者，也能从中获得宝贵的知识和启发。

评分☆☆☆☆☆

我之前一直觉得，自己在学习物理时，虽然概念理解得还算不错，但一遇到需要进行严谨数学推导的场合，就显得力不从心。《数学物理 [Mathematics for Physics and Physicists]》这本书，就像一位经验丰富的导师，耐心地指引着我走过那些曾经让我头疼的数学难关。我尤其喜欢书中对一些核心数学方法的讲解，比如线性代数在量子力学中的应用，它不仅仅是讲如何解方程组，更是解释了算符、态矢量、投影等概念如何在物理模型中得以体现。书中对微分几何的介绍，虽然篇幅不算特别长，但对于理解广义相对论中的曲率张量等概念，起到了至关重要的铺垫作用。我曾尝试阅读其他数学物理的书籍，但很多在引入张量时，都显得过于抽象，让人摸不着头脑。而这本书，通过一些力学和电磁学的例子，循序渐进地构建了张量的概念，让我对它的物理意义有了更清晰的认识。我还会反复研读书中关于守恒律的数学表述，比如诺特定理的推导，它清晰地揭示了对称性与守恒量之间的深刻联系，这是理解许多物理理论的关键。这本书的语言风格严谨而不失条理，逻辑清晰，很少有含糊不清的地方。它不像某些教科书那样，用晦涩的术语堆砌，而是力求用最精炼的语言，阐述最深刻的道理。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我选择《数学物理 [Mathematics for Physics and Physicists]》这本书，是因为我意识到自己在解决一些实际物理问题时，经常因为数学功底不足而感到力不从心。这本书，正好可以弥补我这方面的短板。它不仅仅是一本数学工具书，更像是一本“物理问题导论”，它通过讲解数学工具，来帮助我更好地理解和解决物理问题。我特别喜欢书中关于“复变函数”的讲解，它不仅仅展示了复数的代数运算，更是将其应用到求解实变函数积分的技巧上，让我觉得非常巧妙和实用。书中对“傅里叶变换”在信号处理和图像分析中的应用，也让我印象深刻，它展示了如何将一个在时域上的信号，转换到频域上进行分析，这是一种非常强大的思维方式。我喜欢书中那种“举一反三”的教学模式，它不仅仅教会了我如何使用某个数学工具，更重要的是让我理解了它的适用范围和局限性。即使是书中涉及到一些复杂的数学推导，作者也能通过大量的例子和图示，将它们解释得清晰易懂，让我能够一步步地跟随。这本书的出现，无疑是我在物理学习道路上的一次重大突破。

评分☆☆☆☆☆

赶特价，买经典。京东活动很给力

评分☆☆☆☆☆

还是书的旁边有烂的地方，看着有点像盗版的啊，不过特价买的就那样了；哦

评分☆☆☆☆☆

送货速度快，商品质量好，

评分☆☆☆☆☆

帮老公买的 屯着吧 还没看

评分☆☆☆☆☆

还是书的旁边有烂的地方，看着有点像盗版的啊，不过特价买的就那样了；哦

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‘内容全面’，‘讲解详细’……这本书买家印象比较多，应该是一本销量比较多的书~~

评分☆☆☆☆☆

帮老公买的 屯着吧 还没看

评分☆☆☆☆☆

以研究物理问题为目标的数学理论和数学方法。它探讨物理现象的数学模型，并针对模型已确立的物理问题研究其数学解法，此解释和预见物理现象，或者根据物理事实来修正原有模型。物理问题的研究一直和数学密切相关。在牛顿力学中，质点和刚体的运动用常微分方程来描述，求解这些方程就成为牛顿力学中的重要数学问题。18世纪以来，在连续介质力学、传热学和电磁场理论中，归结出许多偏微分方程，通称数学物理方程。20世纪初，数学物理方程的研究开始成为数学物理的主要内容。此后基于等离子体物理、固体物理、非线性光学、空间技术、核技术等方面的需要，又有许多新的偏微分方程问题出现，如孤立子波，间断解，分歧解，反问题等，它们使数学物理方程的内容进一步丰富起来。20世纪以来，由于物理学内容的更新，数学物理也有了新的面貌。伴随着对电磁理论和引力场的深入研究，人们对时空观念发生了根本的变化。这使得闵科夫斯基空间和黎曼空间的几何学成为爱因斯坦狭义相对论和广义相对论所必需的数学理论。在探讨大范围时空结构时，还需要整体微分几何。量子力学和量子场论的产生，使数学物理添加了非常丰富的内容。物理对象中揭示出的多种多样的对称性使得群论显得非常有用。晶体的结构就是由欧几里得空间运动群的若干子群给出的。正交群和洛伦兹群的各种表示对讨论具有时空对称性的许多物理问题有很重要的作用。对基本粒子相互作用的内在对称性的研究更导致了杨-米尔斯理论的产生。这个理论以规范势为出发点，而它就是数学家所研究的纤维丛上的联络。有关纤维丛的拓扑不变量也开始对物理学发挥作用。微观的物理对象往往有随机性。在经典的统计物理学中需要对各种随机过程的统计规律有深入的研究。随着电子计算机发展，数学物理里的许多问题能通过数值计算来解决。由此发展起来的计算力学、计算物理都发挥着越来越大的作用。科学的发展表明，数学物理的内容越来越丰富，解决物理问题的能力也越来越强。数学物理的研究对数学也有很大的促进作用，它是产生数学的新思想、新对象、新问题以及新方法的一个源泉。