普通高等教育“十一五”国家级规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐树方，高立，张平文 著

图书标签:

• 数值线性代数
• 线性代数
• 高等教育
• 本科教材
• 数学基础
• 规划教材
• 第二版
• 数值计算
• 矩阵计算
• 科学计算

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301211410

版次：2

商品编码：11166796

包装：平装

丛书名： 北京大学数学教学系列丛书

开本：32开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：249

字数：238000

正文语种：中文

内容简介

　　《普通高等教育“十一五”国家规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》是为高等院校数学系计算数学专业本科生编写的数值代数课程的教材.全书共分八章，内容包括：绪论，求解线性方程组的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共轭梯度法线性方程组的敏度分析和消去法的舍入误差分析，求解线性小二乘问题的正交分解法，求解矩阵特征值问题的乘幂法、反幂法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法，《普通高等教育“十一五”国家规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》在选材上既注重基础性和实用性，又注重反映该学科的近期进展；在内容的处理上，在介绍方法的同时，尽可能地阐明方法的设计思想和理论依据，并对有关的结论尽可能地给出严格而又简洁的数学证明；在叙述表达上，力求清晰易读，便于教学与自学，每章后配置了较丰富的练习题和上机习题，其目的是为学生提供足够的练习和实践的素材，以便学生复习、巩固和拓广课堂所学知识。
　　这是《普通高等教育“十一五”国家规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》的第二版.该版是在保持第一版的基本结构不变的前提下做了一些必要的修订。
　　《普通高等教育“十一五”国家规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校计算数学、应用数学、工程计算等专业本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

内页插图

目录

绪论
一、数值线性代数的基本问题
二、研究数值方法的必要性
三、矩阵分解是设计算法的主要技巧
四、敏度分析与误差分析
五、算法复杂性与收敛速度
六、算法的软件实现与现行数值线性代数软件包
七、符号说明

第一章 线性方程组的直接解法
§1.1 三角形方程组和三角分解
1.1.1 三角形方程组的解法
1.1.2 Gauss变换
1.1.3 三角分解的计算
§1.2 选主元三角分解
51.3 平方根法
51.4 分块三角分解
习题
上机习题

第二章 线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析
§2.1 向量范数和矩阵范数
2.1.1 向量范数
2.1.2 矩阵范数
§2.2 线性方程组的敏度分析
§2.3 基本运算的舍入误差分析
52.4 列主元Gauss消去法的舍入误差分析
§2.5 计算解的精度估计和迭代改进
2.5.1 精度估计
2.5.2 迭代改进
习题
上机习题

第三章 最小二乘问题的解法
§3.1 最小二乘问题
§3.2 初等正交变换
3.2.1 Householder变换
3.2.2 Givens变换
§3.3 正交变换法
习题
上机习题

第四章 线性方程组的古典迭代解法
§4.1 单步线性定常迭代法
4.1.1 Jacobi迭代法
4.1.2 Gauss-Seidel迭代法
4.1.3 单步线性定常迭代法
§4.2 收敛性理论
4.2.1 收敛的充分必要条件
4.2.2 收敛的充分条件及误差估计
4.2.3 Jacobi迭代法与G-S迭代法的收敛性
§4.3 收敛速度
4.3.1 平均收敛速度和渐近收敛速度
4.3.2 模型问题
4.3.3 Jacobi迭代法和G-S迭代法的渐近收敛速度
§4.4 超松弛迭代法
4.4.1 迭代格式
4.4.2 收敛性分析
4.4.3 最佳松弛因子
……
第五章 共轭梯度法
第六章 非对称特征值问题的计算方法
第七章 对称特征值问题的计算方法

参考文献
名词索引

前言/序言

　　《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》自2000年出版之后，已经重印了10次，共出版发行了3万4千册，已经成为全国大多数高等院校计算数学专业和相关专业本科生的主要教学参考书，在这十多年的使用过程中也发现了不少不当和不足之处，因此有必要对全书进行一次仔细的修订，以更适应新世纪教学的需求。
　　《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》第二版和第一版的不同之处，主要有如下6点：
　　1.改写了§2.4之中关于LU分解的误差分析。
　　2.修改了§4.1和§4.2的标题，增加了两个小标题，将§4.2之中前面的一段移到了§4.1的后面；修改了定理4.2.2到定理4.2.6这5个定理的叙述表达和证明，并且删除了定理4.2.7的证明。
　　3.修改了定理6.2.1的证明。
　　4.增加了3道上机习题：第四章增加了1道，第五章增加了2道。
　　5.增加了6个实际计算的例子：例1.2.2，例1.3.2，例3.3.1，例5.4.1，例6.4.1和例6.4.2。
　　6.增加了§7.6奇异值分解的计算。

数值线性代数（第2版） 本书面向普通高等教育本科生，是“十一五”国家级规划教材系列中的一本，旨在系统性地介绍数值线性代数的核心理论、方法与计算技巧。本书第二版在第一版的基础上，进行了内容的更新与优化，更加贴合当前数值计算领域的发展趋势和教学需求。 内容概述： 本书内容覆盖了数值线性代数的主要分支，从基础的概念出发，逐步深入到高级算法和实际应用。 第一部分：基本概念与理论 向量空间与线性映射： 回顾和深化了向量空间的定义、子空间、线性无关与线性相关、基与维数等基本概念，为后续数值算法的理解奠定理论基础。同时，介绍了线性映射的性质、核与像，以及矩阵与线性映射之间的关系。 矩阵及其性质： 详细讲解了矩阵的类型（如对称矩阵、正定矩阵、厄米特矩阵等）、矩阵的运算（加法、减法、乘法、转置、求逆）、矩阵的秩、行列式以及迹等重要性质。重点在于这些性质在数值计算中的意义和应用。 矩阵分解： 介绍了多种重要的矩阵分解方法，包括LU分解、Cholesky分解、QR分解和SVD（奇异值分解）。对于每种分解，都详细阐述了其定义、计算方法、性质以及在求解线性方程组、最小二乘问题等方面的应用。 矩阵范数与条件数： 引入了向量范数和矩阵范数的概念，探讨了矩阵范数与矩阵性质之间的联系。重点强调了条件数在衡量线性方程组求解稳定性和算法精度方面的重要性，并给出了条件数的计算方法和对误差传播的影响分析。 第二部分：线性方程组的数值解法 直接法： 高斯消元法： 详细介绍了高斯消元法的基本思想、步骤、计算量以及误差分析。在此基础上，讲解了其改进形式，如带主元消去（部分选主元和全选主元），以提高算法的稳定性和精度。 LU分解法： 阐述了LU分解的原理，及其与高斯消元法的内在联系。重点介绍了求解线性方程组时利用LU分解的优势，包括效率和解多元方程组的便利性。 Cholesky分解法： 针对对称正定矩阵，介绍了Cholesky分解的算法及其在提高计算效率和数值稳定性方面的优势。 迭代法： 雅可比迭代法（Jacobi Method）： 介绍了雅可比迭代法的基本思想、收敛条件以及计算过程。 高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel Method）： 讲解了高斯-赛德尔迭代法的原理，与雅可比迭代法的比较，以及其收敛性分析。 超松弛迭代法（SOR Method）： 介绍了SOR方法，以及如何选择合适的松弛因子以加速收敛。 广义最小残量法（GMRES）和共轭梯度法（CG）： 对于大型稀疏线性方程组，重点介绍了GMRES和CG等更为高效的迭代方法，分析了它们的收敛速度和适用范围。 第三部分：特征值问题的数值解法 基本概念： 回顾了特征值、特征向量的定义，以及它们在描述线性系统动态特性和稳定性的重要性。 幂法与反幂法： 介绍了幂法及其变种（如反幂法）用于计算矩阵的最大（或最小）特征值及其对应的特征向量。 QR算法： 详细讲解了QR算法及其变种（如带有Raleigh商迭代的QR算法）用于计算矩阵的所有特征值和特征向量。重点分析了QR算法的收敛性和计算复杂度。 其他方法： 简要介绍了一些其他用于求解特征值问题的数值方法，例如Jacobi方法（针对对称矩阵）。 第四部分：最小二乘问题的数值解法 最小二乘问题的提出： 介绍了在数据拟合、回归分析等实际问题中，如何将问题转化为求解最小二乘问题。 正规方程法： 讲解了基于正规方程的方法来求解最小二乘问题，并分析了其在数值稳定性方面的局限性。 QR分解法： 重点阐述了利用QR分解来求解最小二乘问题，这是目前最常用且数值稳定的方法。 SVD在最小二乘问题中的应用： 介绍了奇异值分解（SVD）在求解最小二乘问题中的强大作用，特别是在处理病态问题时。 第五部分：矩阵的奇异值分解（SVD） SVD的定义与性质： 详细讲解了SVD的定义、几何意义以及其在数学和工程领域中的广泛应用。 SVD的计算方法： 介绍了计算SVD的常用算法，例如基于QR分解的迭代方法。 SVD的应用： 重点讨论了SVD在降维（如PCA）、去噪、图像压缩、推荐系统以及求解线性方程组和最小二乘问题中的具体应用。 第六部分：算法的稳定性和误差分析 数值稳定性： 深入分析了各种数值算法的稳定性问题，区分了前向误差和后向误差，以及它们如何影响计算结果的精度。 条件数对精度的影响： 再次强调了条件数在衡量算法稳定性和预测误差传播方面的作用。 舍入误差分析： 探讨了浮点运算带来的舍入误差，以及如何通过算法设计来减小其影响。 本书特色： 理论与实践相结合： 在阐述理论概念的同时，注重介绍实际的数值算法，并分析其计算复杂度与数值稳定性。 循序渐进，由浅入深： 内容组织合理，从基础概念过渡到高级算法，适合本科生系统学习。 覆盖全面： 涵盖了数值线性代数领域的核心内容，为后续深入学习和研究打下坚实基础。 面向应用： 提供了多种算法在实际问题中的应用示例，帮助读者理解数值线性代数在工程、科学计算等领域的价值。 教材修订： 第二版在原有基础上，根据最新的研究进展和教学反馈，对部分内容进行了更新和补充，增加了新的算法和应用，使教材更具时代性和实用性。 通过学习本书，学生将能够掌握求解线性代数问题的常用数值方法，理解算法背后的数学原理，并能够分析和评估算法的性能和可靠性，为他们在后续的专业学习和科研工作中处理大量的数值计算问题提供必要的理论和技术支持。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对计算科学充满兴趣的学生，拿到这本《数值线性代数（第2版）》后，我首先被它厚重的身躯和严谨的标题所吸引。“十一五”国家级规划教材的定位，让我对其内容的科学性和系统性充满了信心。我特别期待这本书能够在理论深度和实际应用之间找到一个完美的平衡点。在我看来，数值线性代数的核心在于如何用计算机有效地求解线性代数问题，而这离不开对算法本身的深入理解。我希望书中能够详细介绍各类矩阵分解方法，如LU分解、Cholesky分解、QR分解以及奇异值分解（SVD）。我不仅希望了解这些分解的计算步骤，更希望理解它们在数值计算中的数学依据，比如它们如何改善病态矩阵的求解，如何用于求解最小二乘问题，以及SVD在数据降维和主成分分析中的强大作用。此外，迭代法在求解大型线性方程组方面具有无可比拟的优势，我希望书中能够系统地介绍雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、SOR以及共轭梯度法等经典迭代算法。我特别关注书中对这些算法收敛性的分析，以及如何通过预条件子来加速收敛。例如，图拉瓦（Turing）分解在很多工程领域都有实际应用，我希望书中能够有相关的介绍和应用案例。另外，特征值和特征向量的计算在许多科学和工程问题中至关重要，我希望书中能够详细阐述幂法、反幂法、QR算法等数值求解方法，并对其收敛速度和稳定性进行深入分析。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《数值线性代数（第2版）》的时候，我的第一个感觉是“权威”。作为“十一五”国家级规划教材，它无疑代表了国内在该领域的较高水平。我对这本书的期望很高，希望它能为我深入理解数值线性代数提供一个坚实的基础。作为一名未来可能从事科学计算工作的学生，我最关注的是算法的效率和稳定性。因此，我希望书中能够详细介绍求解线性方程组的直接法和迭代法，并重点分析它们的计算复杂度、数值稳定性和适用范围。例如，高斯消元法虽然简单，但在处理大型稠密矩阵时可能会遇到数值稳定性问题，而迭代法则在稀疏矩阵上表现优异。我希望书中能清晰地解释这些方法的原理，并提供一些改进策略，例如通过预条件技术来加速迭代法的收敛。此外，我非常期待书中对矩阵的特征值和特征向量的数值计算方法的讲解。在许多科学计算领域，求解大型稀疏矩阵的特征值问题是关键步骤。我希望书中能够详细介绍幂法、反幂法、QR算法等方法，并且深入分析它们的收敛速度和计算误差。我尤其希望书中能够解释QR算法是如何通过一系列相似变换来逼近特征值的，以及它在实际应用中的表现。另外，奇异值分解（SVD）作为一种非常强大的工具，在图像处理、信号分析、降维等领域有着广泛的应用，我希望书中能够详细介绍SVD的计算方法，并给出一些典型的应用案例，让我能够更好地理解其价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大气，书名《数值线性代数（第2版）》也直观地表明了其内容。作为一名即将踏入研究领域的研究生，我对这本教材充满了期待，希望它能帮助我构建起扎实的数值线性代数知识体系。我最看重的是书中对算法原理的深入剖析，以及对算法性能的严谨分析。例如，在求解线性方程组方面，我希望书中能够详细讲解LU分解、Cholesky分解等直接法的数学原理，并深入分析它们在数值计算中的稳定性和计算量。对于迭代法，我希望书中能够系统地介绍雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、SOR方法以及共轭梯度法等，并深入分析它们的收敛条件、收敛速度以及如何通过预条件技术来提高效率。我非常期待书中能对预条件子的构造给出一些指导性的建议。此外，特征值问题是数值线性代数中的核心内容之一，我希望书中能够详细介绍求解特征值和特征向量的数值方法，如幂法、反幂法、QR算法等，并对其收敛性和误差进行深入分析。特别是QR算法，我希望书中能够对其迭代过程和收敛性进行清晰的解释。我同样对奇异值分解（SVD）的计算和应用抱有浓厚的兴趣，希望书中能够详细介绍SVD的分解方法，并给出一些在机器学习、数据挖掘等领域的实际应用案例。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到这本《数值线性代数（第2版）》时，我被它作为“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”的定位所吸引，这让我对它的内容质量充满了信心。我是一名正在为专业课程做准备的学生，希望这本书能为我打下坚实的数值线性代数基础。在我看来，数值线性代数的核心在于如何将抽象的数学理论转化为可计算的算法，并在计算机上高效、准确地实现。因此，我特别关注书中对各种数值算法的讲解是否清晰透彻。例如，对于求解线性方程组，我希望书中能详细介绍高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等直接法，并深入分析它们的数值稳定性和计算复杂度。同时，我更期待书中能够系统地介绍雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、SOR方法等迭代算法，并对其收敛条件、收敛速度以及如何通过预条件技术来加速收敛进行详细讲解。我也希望书中能够提供一些关于矩阵条件数和病态矩阵的分析，以及如何应对这些问题。此外，特征值和特征向量的计算在很多领域都至关重要，我希望书中能够详细介绍求解特征值和特征向量的数值方法，如幂法、反幂法、QR算法等，并对其收敛性和误差进行深入分析。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当我看到这本书的名字《数值线性代数（第2版）》的时候，第一反应是“这下有的学了”。作为一名非数学专业的工科学生，虽然在专业课中会接触到一些线性代数的概念，但对“数值”二字，总觉得离我有点远。然而，在现代工程计算中，线性代数方程组的求解、特征值问题的分析等几乎无处不在，而且很多时候，这些问题都不是小规模的，必须依靠数值方法来解决。因此，这本书的出现，对我而言，具有非常重要的现实意义。我特别希望这本书能够“接地气”一些，不只是停留在纯粹的数学理论层面，而是能多一些与实际工程应用相关的例子。比如，在求解大型结构有限元分析中产生的线性方程组时，是直接法更优还是迭代法更适合？迭代法的收敛速度如何影响计算效率？书中能否结合一些实际的例子，来解释这些数值方法的选择依据和优缺点？另外，我非常关注书中对数值稳定性方面的讲解。在实际的数值计算中，微小的误差累积可能导致结果的巨大偏差。我希望书中能详细解释数值不稳定性是如何产生的，以及有哪些技术可以避免或减小这种不稳定性。例如，向量和矩阵的归一化、条件数的大小对计算精度的影响等等。对于一些复杂的数值算法，我希望书中能够提供清晰的算法流程图或者伪代码，并且用图示化的方式来帮助我理解算法的每一步操作。此外，我也希望能在这本书中找到关于误差分析的内容，比如理解舍入误差、截断误差的来源，以及如何评估计算结果的精度。毕竟，在工程实践中，我们不仅要得到答案，更要确保答案的可靠性。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《数值线性代数（第2版）》的时候，说实话，我带着一种混合着期待与忐忑的心情。毕竟“十一五”国家级规划教材，这几个字本身就带着一种沉甸甸的分量，暗示着它的权威性和内容的深度。我是一名大二的数学专业本科生，接触线性代数课程已经有一段时间了，但对数值线性代数这个分支，尤其是它的理论基础和实际应用，总感觉隔着一层纱。翻开书，映入眼帘的是清晰的目录和精炼的引言，瞬间勾起了我对书中内容的强烈兴趣。我特别关注的是书中是如何从理论层面引入诸如矩阵分解、迭代法等核心概念的。我一直觉得，理解这些算法的数学原理，比单纯地记住它们的应用要重要得多。这本书的编排似乎在这方面做得相当不错，它在介绍算法的同时，并没有忽略对其收敛性、稳定性和计算复杂度的深入分析。我期待它能用严谨的数学语言，但又不会过于晦涩的方式，将这些抽象的概念具象化。特别是对于像QR分解、奇异值分解（SVD）这样的重要分解方法，我希望书中能提供足够的理论铺垫，解释它们在数值计算中的重要性，以及它们如何解决线性方程组、特征值问题等经典难题。此外，我也非常期待书中在数值稳定性方面能给予足够的重视。在实际的数值计算中，舍入误差的影响是不可忽视的，而数值算法的稳定性直接关系到计算结果的可靠性。我希望本书能详细讲解如何衡量数值算法的稳定性，以及一些常见的稳定算法的设计思想。例如，对于求解线性方程组，直接法（如高斯消元法）和迭代法（如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法）在稳定性和效率上各有优劣，我希望能在这本书中看到它们之间更深入的对比和分析，以及在不同场景下的选择依据。总的来说，我对这本书寄予厚望，希望它能成为我理解和掌握数值线性代数这门课程的得力助手，为我未来的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻开《数值线性代数（第2版）》这本教材时，我的心情是既期待又略带忐忑的。期待是因为“十一五”规划教材的头衔，意味着其内容的权威性和深度；忐忑则是因为“数值”这个词，总让人觉得与抽象的数学理论有所区别，但又不知具体差异在何处。我希望这本书能够像一座桥梁，连接我已有的线性代数知识与实际的计算应用。因此，我特别关注书中是如何从数学的严谨性出发，发展出高效且稳定的数值算法的。例如，对于线性方程组的求解，从高斯消元法到LU分解，再到迭代法，我希望书中能够详细阐述每种方法的推导过程，以及它们在数值计算中的优缺点，特别是关于计算量和稳定性的权衡。我还很想了解书中对条件数和病态矩阵的处理。在实际应用中，很多矩阵并非“良态”的，微小的扰动就可能导致解发生巨大的变化。我希望书中能够提供清晰的理论解释，说明条件数是如何影响解的稳定性的，以及是否存在一些方法可以改善病态矩阵的求解效果。例如，预条件技术在迭代法中的应用，我希望书中能够给予足够的篇幅来讲解。此外，特征值问题的求解也是我非常感兴趣的方面。对于大型稀疏矩阵，直接计算特征值和特征向量通常是不可行的。我期待书中能够详细介绍诸如QR算法、幂法、反幂法等迭代算法，并深入分析它们的收敛性、计算复杂度和稳定性。特别是QR算法，作为一种通用的求解特征值和特征向量的方法，我希望能够对其原理和实现细节有深入的了解。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《数值线性代数（第2版）》的时候，我怀揣着对未知领域的探索精神。作为一本“十一五”国家级规划教材，它无疑承载着该领域最新的学术成果和教学理念。我期待这本书能够引领我深入理解数值线性代数的世界。我特别关注书中如何处理大型稀疏矩阵的求解问题。在实际应用中，很多问题都会转化为求解大型稀疏线性方程组，而直接法往往效率低下。我希望书中能够详细介绍各种迭代法，比如共轭梯度法、广义最小残量法（GMRES）等，并深入分析它们的收敛性和预条件技术。我期待书中能解释预条件子是如何改善迭代法的性能的，以及一些常见的预条件子的构造方法。此外，特征值问题的数值求解也是我非常感兴趣的方向。我希望书中能够详细介绍求解大型稀疏矩阵特征值和特征向量的迭代算法，比如Lanczos算法和Arnoldi算法，并对其收敛性进行深入分析。我希望能够理解这些算法是如何通过降维来逼近矩阵的特征子空间的。

评分☆☆☆☆☆

作为一个初次接触数值线性代数的学习者，我对于这本《数值线性代数（第2版）》的期望值是相当高的。首先，教材的定位为“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”，这让我对其内容的科学性、系统性和权威性有了初步的信任。我希望这本书能够提供一个清晰、易懂的学习路径，从最基础的概念讲起，逐步深入到复杂的算法和理论。我尤其关注书中对矩阵运算的数值化处理是如何进行的，例如，矩阵求逆在理论上很简单，但在数值计算中却可能存在不稳定性。我希望书中能够详细介绍诸如LU分解、Cholesky分解等方法，并解释它们如何比直接求逆更稳定、更高效。同时，对于求解大型稀疏线性方程组，迭代法是不可或缺的工具。我期待书中能够系统地介绍雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、SOR方法等经典迭代算法，并且深入分析它们的收敛条件、收敛速度，以及如何通过预条件技术来加速收敛。例如，预条件子的选择对迭代法的性能影响至关重要，我希望书中能够提供一些关于构造有效预条件子的指导。此外，特征值问题是线性代数中的另一个核心问题，在科学计算中有广泛的应用。我希望书中能够详细介绍求解特征值和特征向量的数值方法，如幂法、反幂法、QR算法等，并解释它们的工作原理、适用范围以及稳定性分析。特别地，奇异值分解（SVD）作为一种非常强大的矩阵分解技术，在数据分析、降维、图像处理等领域有着举足轻重的作用，我期待书中能够对SVD的计算方法和应用进行详尽的阐述。最后，我也希望这本书在理论讲解的同时，能够提供一些实际的算例或编程练习，帮助我将所学知识融会贯通，并能将这些数值方法应用到实际问题中去。

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矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维线性空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体（domain）上的最一般的向量空间中。线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而不依赖于基的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模（module）的概念，这一概念很显著地推广了线性空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。

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很好的

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学习用品中的圆锥曲线

评分☆☆☆☆☆

学习用品中的圆锥曲线

评分☆☆☆☆☆

很好棒棒棒

评分☆☆☆☆☆

很新，纸张很好

评分☆☆☆☆☆

很好棒棒棒

评分☆☆☆☆☆

书不错，和上一版内容差不多，但是价格高了不少。

评分☆☆☆☆☆

发货挺快的，东西也没折角之类的，良心商家，点赞