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尚书霞，杨芝燕 著

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 例题
• 解题技巧
• 学习辅导
• 教材
• 大学数学
• 数学学习
• 计算
• 函数

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111415329

版次：1

商品编码：11224720

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-04-14

用纸：胶版纸

页数：281

内容简介

　　《微积分典型例题与解法》是与田立平等编著的《微积分》（机械工业出版社出版）（以下简称教材）配套的学习辅导教材。本书按教材的章节顺序编排内容，与教学同步。每章包括基本要求、知识要点、典型例题、习题和同步习题解答，书末附有习题参考答案与提示。本书的例题与习题都是微积分中的典型问题，可供使用教材的学生使用，也可供讲授微积分的教师在备课和批改作业时使用，对考研的学生复习微积分也适用。

目录

第一章 函数与极限
（一）基本要求
（二）知识要点
（三）典型例题
（四）习题
（五）同步习题解答
习题1.1
习题1.2
习题1.3
习题1.4
习题1.5
习题1.6
习题1.7
第二章 导数与微分
（一）基本要求
（二）知识要点
（三）典型例题
（四）习题
（五）同步习题解答
习题2.1
习题2.2
习题2.3
习题2.4
第三章 中值定理与导数的应用
（一）基本要求
（二）知识要点
（三）典型例题
（四）习题
（五）同步习题解答
习题3.1
习题3.2
习题3.3
习题3.4
习题3.5
习题3.6
第四章 不定积分
（一）基本要求
（二）知识要点
（三）典型例题
（四）习题
（五）同步习题解答
习题4.1
习题4.2
习题4.3
习题4.4
第五章 微分方程与差分方程初步
（一）基本要求
（二）知识要点
（三）典型例题
（四）习题1
（五）同步习题解答
习题5.1
习题5.2
习题5.3
习题5.4
习题5.5
第六章 定积分
（一）基本要求
（二）知识要点
（三）典型例题
（四）习题
（五）同步习题解答
习题6.1
习题6.2
习题6.3
习题6.4
习题6.5
第七章 多元函数的微积分
（一）基本要求
（二）知识要点
（三）典型例题
（四）习题
（五）同步习题解答
习题7.1
习题7.2
习题7.3
习题7.4
习题7.5
习题7.6
第八章 无穷级数
（一）基本要求
（二）知识要点
（三）典型例题
（四）习题
（五）同步习题解答
习题8.1
习题8.2
习题8.3
习题8.4
习题答案

前言/序言

《高等数学精要与应用》图书简介 一部涵盖大学数学核心概念、强调实践应用与深入理解的权威教材 导言：跨越理论与实践的桥梁 在科学、工程、经济等诸多领域蓬勃发展的今天，对数学思维和严谨分析能力的要求日益提升。《高等数学精要与应用》正是为满足这一时代需求而精心编纂的一部权威著作。本书旨在为理工科、经济管理类专业的学生以及需要扎实数学基础的自学者，提供一套全面、深入且极具实践指导意义的高等数学学习体系。我们深知，高等数学的学习不仅仅是掌握一套运算技巧，更是培养抽象思维、逻辑推理和解决复杂问题的能力。因此，本书在内容组织上，力求在理论的严谨性与实际应用的可操作性之间找到完美的平衡点。 第一部分：基础构建——解析几何与极限理论的奠基石 本书的开篇立足于对数学基础的系统梳理。 第一章：空间几何与解析基础 本章将对三维空间中的坐标系、向量代数进行详尽的阐述。我们不仅会介绍向量的线性运算、点积与叉积的几何意义，还将深入探讨直线、平面在空间中的表示方法及其相互关系。不同于传统的仅关注公式推导，本章特别强调向量方法在解决空间几何问题中的优雅性和高效性。例如，通过向量投影来理解点到平面的距离，通过混合积来判定空间共面性等，力求让读者领会向量代数作为一种强大的几何语言的潜力。 第二章：函数、极限与连续性 极限是整个微积分学大厦的基石。本章首先从直观的“逼近”概念入手，逐步过渡到$epsilon-delta$语言的严格定义，确保读者能够从本质上理解极限的含义。我们详细分析了数列极限与函数极限的内在联系，并系统地讲解了无穷小、无穷大及其运算规律。在连续性部分，我们不仅定义了函数在一点和区间上的连续性，更深入探讨了闭区间上连续函数的四大性质（有界性、最值性、介值性），这些性质在后续的积分学和微分学应用中至关重要。此外，本章还专门辟出小节，探讨了极限在信号处理和系统稳定性分析中的初步应用场景，以激发读者的学习兴趣。 第二部分：核心驱动力——微分学的深入剖析与应用 微分学是研究变化率的数学工具，是理解动态过程的关键。 第三章：导数的概念与计算 本章从瞬时变化率的物理背景出发，严谨地引入导数的定义。我们详细讲解了基本初等函数的求导法则，并特别关注了复合函数求导（链式法则）的技巧与必要性。本章的重点在于对微分法则的全面覆盖，包括乘法、除法以及涉及反函数和隐函数求导的特殊情况。我们将大量篇幅用于实例分析，例如瞬时速率、斜率的确定，为后续的函数分析打下坚实基础。 第四章：微分中值定理与导数的应用 微分中值定理是连接函数局部性质（导数）与全局性质（函数值变化）的桥梁。罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明及其在理论推导中的作用被详细阐述。随后的章节则聚焦于导数的实际应用： 1. 函数的性态分析：利用一阶导数判定函数的单调性、极值点和凹凸性，结合二阶导数确定拐点，完成函数的完整描绘。 2. 曲线的描绘：通过分析渐近线、极值点和拐点，指导读者准确、精细地绘制复杂函数图像。 3. 最优化问题：涵盖了理论模型建立、边界条件处理以及实际工程、经济学中的极值求解，强调建立数学模型的过程。 4. 曲率与曲率半径：引入高阶导数在描述曲线弯曲程度上的应用，这对于物理学中的运动轨迹分析至关重要。 第三部分：累积与度量——积分学的精妙构建 积分学是研究积累量、面积、体积和功的数学方法。 第五章：不定积分 本章首先定义了原函数和不定积分的概念，并阐述了积分的线性性质。核心内容集中于不定积分的计算方法：直接积分法、换元积分法（第一、第二类）和分部积分法。对于特殊函数族（如三角函数、有理函数、三角有理式）的积分技巧，本书提供了详尽的步骤分解和归纳总结，力求让读者熟练掌握每种方法的适用条件与操作流程。 第六章：定积分及其应用 本章从黎曼和的直观概念出发，严格定义了定积分，并基于极限严格证明了牛顿-莱布尼茨公式——微积分学的核心定理。定积分的应用部分极为丰富： 1. 几何应用：计算平面图形的面积、旋转体的体积、旋转体的表面积，以及弓形的弧长。 2. 物理应用：计算变力所做的功、物体的质心、转动惯量以及液体的压力等实际工程问题。 第七章：广义积分 针对积分上限或下限为无穷大，或被积函数在区间内存在无穷间断点的情况，本章引入了广义积分的概念。我们详细分析了广义积分的收敛性判定准则（如比较判别法），这对于物理学中如势能、辐射强度等理论模型的处理至关重要。 第四部分：超越一维——多元函数微积分初步 本书的最后部分将视野拓展至多维空间，为后续的向量分析、偏微分方程打下基础。 第八章：空间曲线与曲面 本章使用参数方程描述空间曲线，讲解了空间曲线的切线、法平面、曲率和挠率。随后，进入曲面的研究，包括曲面的参数方程表示、曲面的面积元，并引入了曲率的概念，使读者能从几何上理解多维空间的特性。 第九章：多元函数微分学基础 本章首先定义了多元函数、偏导数和全微分。全微分的几何意义——线性近似，是理解多元函数微小的变化如何影响整体的关键。我们深入探讨了多元函数求极值问题，包括无约束优化中的二阶偏导数判别法（Hessian矩阵的应用），以及带等式约束的优化问题——拉格朗日乘数法。这些内容为经济学中的边际分析和工程优化提供了直接的数学工具。 总结与特色 《高等数学精要与应用》的特色在于其“理论驱动，应用导向”的编写理念。全书贯穿了大量的“思想提示”和“方法总结”模块，而非仅仅罗列公式。每个章节末尾都精心设计了“综合能力训练”题组，这些题目往往结合了不同章节的知识点，要求读者进行跨域思考。本书的语言力求清晰、精确，避免不必要的学术术语堆砌，确保读者在攻克难关时，能够清晰地看到每一步的数学逻辑推导。本书不仅仅是一本参考资料，更是一套系统提升读者数学素养、使其能够自信面对未来专业挑战的阶梯。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在读研的学生，我对微积分有着更深入的学习需求，这本书恰好满足了我的需要。它在基础概念的讲解上非常扎实，但又不仅仅停留在基础层面。书中关于收敛性、级数、微分方程等更高级的主题，都通过精选的例题进行了深入的剖析。我特别看重的是，这本书对证明题的处理方式。很多时候，数学学习的瓶颈在于理解证明的逻辑和技巧，而这本书在这方面做得非常出色。它不仅给出了证明的完整过程，更重要的是，它会分析证明的思路，讲解如何构建证明，以及证明中可能出现的难点。我通过这本书学习到了很多关于如何思考数学问题的方法，这对于我进行学术研究非常有帮助。此外，书中的排版也很舒适，公式清晰，图示精美，这使得长时间的阅读也不会感到疲劳。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常有吸引力，简洁而又不失学术气息，这让我对它充满了期待。作为一名对数学有着浓厚兴趣的学生，我一直在寻找一本能够系统梳理微积分知识、并提供大量实例帮助我理解抽象概念的书籍。初次翻阅，就被其编排的逻辑所吸引。章节的划分非常清晰，从基础的极限概念到复杂的多元微积分，层层递进，循序渐进。每一部分的理论讲解都力求严谨，但又不像一些过于枯燥的学术著作那样让人望而却步。取而代之的是，作者通过精心挑选的例题，将抽象的数学语言转化为直观的图像和具体的应用场景。我特别喜欢的是，书中对于每一个例题的解析都非常详尽，不仅仅是给出最终答案，更重要的是解释了求解过程中的每一步思路，以及可能遇到的陷阱和需要注意的关键点。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，让我能够真正掌握解题方法，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在工程领域工作的初级工程师，虽然大学时接触过微积分，但工作中偶尔会遇到需要回顾和应用的地方。这本书就像是一把及时的雨伞。它的最大亮点在于其例题的选择非常有代表性，涵盖了物理、工程、经济等多个领域，这让我能够清晰地看到微积分在实际问题中的应用价值。举个例子，书中关于优化问题的例题，生动地展示了如何利用导数来寻找最大值或最小值，这对我日常工作中遇到的效率提升、资源配置等问题有着直接的指导意义。而且，书中提供的解法步骤清晰，逻辑严谨，对于一些我之前感到困惑的复杂计算，在书中找到了非常直观的解释。我尤其欣赏的是，作者在解析中还会提到一些相关的数学背景知识，这帮助我温故知新，加深了对微积分概念的理解。这本书的实用性让我觉得物超所值，它不仅是一本学习工具，更像是一位经验丰富的导师。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的惊喜远超我的预期。我一直认为学习微积分是一件相当困难的事情，因为它涉及大量的符号和抽象的概念，很容易让人感到迷失。然而，当我开始阅读这本书时，我发现我对微积分的看法开始改变。作者的讲解方式非常人性化，他仿佛能够洞察读者在学习过程中可能遇到的每一个困难，并提前给出解答。书中的例题不仅仅是数学题，更像是一系列精彩的故事，讲述着微积分如何解决实际问题。我尤其喜欢书中关于曲线积分和曲面积分的部分，这些内容通常被认为是微积分中最难的部分之一，但通过书中的详尽讲解和生动形象的例题，我竟然觉得它们变得容易理解了。作者在推导公式时，并没有跳跃式的思考，而是逐步引导，让我能够跟随他的思路，理解每一个步骤的合理性。这种细致入微的讲解，让我对微积分的信心倍增。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的出现，简直就是为我这样的“微积分困难户”量身定做的。我一直对数学有些恐惧，尤其是微积分，总觉得它遥不可及。但自从我拿到这本书后，我的感觉完全变了。它没有用晦涩难懂的语言，而是用一种非常亲切、易懂的方式来讲解微积分的知识点。每一道例题都像是为我量身打造的“诊疗方案”，详细列出了“病情”（问题），“诊断”（解题思路），以及“药方”（解题步骤）。我最欣赏的是，作者在解答问题的过程中，还会时不时地“提醒”我一些容易出错的地方，就像一个经验丰富的老师在旁边悉心指导。这种“手把手”的教学模式，让我感到非常安心和受用。现在，我对微积分不再感到害怕，反而对它产生了浓厚的兴趣，甚至开始主动去探索更多的相关知识。

评分☆☆☆☆☆

没毛病666

评分☆☆☆☆☆

京东快递真给力，晚上下得单，第二天一早就到了

评分☆☆☆☆☆

快递超快的。第二天就到了。包装也很好，没有缺页的现象。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

京东快递真给力，晚上下得单，第二天一早就到了

评分☆☆☆☆☆

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