高等学校教材：空间解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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谢敬然，柯媛元 编

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• 空间解析几何
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• 大学教材
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• 几何
• 空间几何
• 坐标几何

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040314175

版次：1

商品编码：11234786

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-05-01

用纸：胶版纸

页数：225

字数：240000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等学校教材：空间解析几何》分为六章，分别介绍了向量代数、空间中的平面和直线、空间中的曲面和曲线、n维空间、二次方程的化简以及二次曲线和二次曲面的一般理论等内容。在n维空间一章中，通过对n维向量空间、n维仿射空间和n，维欧氏空间的讨论，将前面介绍的几何空间中的形体推广到n维空间当中。书中配备了大量富有启发性的例题和习题，希望学生从中可以领悟到数学的美妙。
　　《高等学校教材：空间解析几何》可作为高等学校数学类专业本科生的教材或教学参考书，也可供理工科教师和学生参考。

内页插图

目录

第一章 向量代数
1 向量及其线性运算
1.1 向量的概念
1.2 向量的加法
1.3 数乘向量
1.4 线性表示
2 向量的内积、外积、混合积
2.1 向量的内积
2.2 向量的外积
2.3 向量的混合积
3 向量的坐标表示
3.1 空间仿射坐标系
3.2 空间直角坐标系

第二章 空间中的平面和直线
1 空间中的平面
1.1 空间坐标系及空间中一组点之间的关系
1.2 平面的方程
1.3 平面在坐标系中的位置
1.4 空间中平面间的相互位置
1.5 空间中的点与平面的相互关系
2 空间中的直线
2.1 直线的方程
2.2 空间中的点与直线的关系
2.3 空间中的直线与平面的关系
2.4 空间中直线间的关系

第三章 空间中的曲面和曲线
1 曲面与曲线的方程
1.1 一般曲面与曲线
1.2 球面
1.3 柱面
1.4 锥面
1.5 直纹面
1.6 旋转曲面
2 二次曲面
2.1 椭球面
2.2 单叶双曲面
2.3 双叶双曲面
2.4 二次锥面
2.5 椭圆抛物面
2.6 双曲抛物面
2.7 二次柱面
2.8 其他退化二次曲面

第四章 n维空间
1n维向量空间
1.1 向量空间及其子空间
1.2 向量空间中的向量组以及向量的线性关系
1.3 向量空间的维数与基以及n维向量空间
2 n维仿射空间
2.1 n维仿射空间与仿射坐标系
2.2 Rn中的k维仿射子空间Rk
2.3 Rn中两个仿射子空间Rp与Rq之间的关系
3 n维欧氏空间
3.1 n维欧氏空间与直角坐标系
……
第五章 二次方程的化简
第六章 二次曲线和二次曲面的一般理论
附 录

前言/序言

　　面向社会，面对未来，我们的教育应该致力于帮助学生，在他们心中植入自强不息的内在动力，致力于培养和提高学生的素质和能力。
　　在大学的学习中，掌握系统的理论知识是重要的，但是学习知识的过程更为重要。经由这个过程，要学会学习。这样才会更有能力去理解和把握在未来将要面对的全新的事物和知识；经由这个过程，要努力去体悟和借鉴前辈们在发现问题、思考问题和解决问题时所展示出来的方法和创想；经由这个过程，要逐渐强化自己综合运用已有的知识或资源去面对和解决问题的能力，逐渐培养发现问题、拓展所得到的知识和创新性思考的能力；经由这个过程，也要学会了解自己、调节自己、把握自己，走向成熟。
　　我们的教育应该是最大可能地为此提供建议、帮助和指导。我们要与学生合作，共同努力来达到这样的效果。从这个意义上来说，作为实施教育的重要工具之一的教材，不仅仅是正确无误地表述理论知识，更应该把培养和提高学生的素质和能力作为首选功能。
　　这是编写这本教材的目的，也是贯穿本书始终的指导原则。
　　一种想法是否有价值，在很大程度上是由其是否有具体的可操作的方式决定的。在这本教材中，我们尝试构建一种具体的方式，把传统知识内容的讲授与努力培养学生的能力这两方面有机地融合在一起。
　　作为大学第一个学期的课程教材，本书知识内容的安排与其他同类教材相比没有过多的变化。
　　本书有一些非传统方式的内容，提供一些在阅读、理解、思考等方面的示范和建议，供使用者参考。这些内容主要安排在例题和节后的练习中。
　　本书中例题的作用是非常重要的。大部分例题都是经过精心设计或挑选的，其中有些例题是在传统模式上加载了更多的含义，有些例题则是非传统模式。

精装专业读物：现代数学与物理学基础 聚焦： 本书汇集了二十世纪以来，在数学基础理论与物理学前沿探索中扮演关键角色的若干核心领域。它并非聚焦于传统的解析几何，而是深入剖析了拓扑学、泛函分析、黎曼几何的最新进展及其在现代物理学，特别是广义相对论、量子场论和弦理论中的应用。 --- 第一部分：抽象代数与结构理论（约400字） 本部分旨在为读者建立起超越传统线性代数的代数结构理解框架。 第一章：范畴论基础及其应用 本章从集合范畴出发，系统介绍了函子、自然变换、极限与余极限等基本概念。重点探讨了阿贝尔范畴（Abelian Categories）的构造，并深入讨论了三角范畴（Triangulated Categories）在同调代数中的核心地位。通过具体实例，展示了范畴论如何统一描述不同数学分支（如代数拓扑与表示论）之间的内在联系。 第二章：群表示论的深化 超越有限群的简单表示，本章着重于无限群（如李群和拓扑群）的表示理论。详细阐述了紧致群的彼得-韦伊定理（Peter-Weyl Theorem）及其在傅里叶分析中的重要性。随后，引入了表示的张量积、诱导表示和限制表示，并讨论了这些工具在粒子物理分类中的实际应用，特别是对克莱因群（Klein Groups）和庞加莱群（Poincaré Group）的表示分析。 第三章：交换代数与同调方法 本章聚焦于正则环（Regular Rings）和射影极限（Projective Limits）的研究。我们详细解析了德拉姆上同调（de Rham Cohomology）的代数构造，包括链复形（Chain Complexes）的构造与映射。讨论了Sheaf理论在代数几何中的基础作用，并阐述了谱序列（Spectral Sequences）在计算复杂上同调群时的强大能力。 --- 第二部分：微分几何与拓扑学的前沿（约550字） 本部分是理解现代物理学几何基础的核心，强调了曲率、联络与拓扑不变量的深刻关系。 第四章：流形上的微分结构与张量分析 本书区别于经典微分几何之处在于，它将重点放在纤维丛（Fiber Bundles）而非简单的欧几里得空间。详细介绍了光滑结构、切丛与余切丛的构造。核心内容是对联络（Connection）的深入研究，特别是黎曼联络和射影联络的区别。我们通过霍奇理论（Hodge Theory）引入了微分形式的代数结构，并推导了曲率张量（Riemann Curvature Tensor）在不同坐标系下的协变性。重点解析了魏尔（Weyl）张量和里奇（Ricci）张量在描述时空几何中的物理意义。 第五章：拓扑不变量与特征类 本章系统介绍了拓扑学的核心工具——特征类（Characteristic Classes）。从欧拉类（Euler Class）和庞加莱对偶性开始，深入到陈类（Chern Classes）和庞加เร-辛理论（Pontryagin-Sin Theory）的构造。书中通过对纤维丛的结构群（Structure Group）的分析，展示了如何利用陈-西蒙斯（Chern-Simons）形式来定义拓扑不变量。重点讨论了汤姆-西格尔定理（Thom-Segal Theorem）及其在K理论中的应用。 第六章：规范场论的几何化视角 本章将前两章的理论应用于物理学。详细阐述了规范理论（Gauge Theories）如何被几何化为联络的规范势。我们使用规范变换（Gauge Transformations）的群论性质来推导场的演化方程。特别关注了杨-米尔斯理论（Yang-Mills Theory）在曲率上的表达方式，并介绍了瞬子（Instantons）和磁单极子（Magnetic Monopoles）的拓扑起源。 --- 第三部分：函数空间与分析基础（约550字） 本部分关注无穷维空间中的分析工具，是处理量子力学和场论的必备知识。 第七章：巴拿赫空间与希尔伯特空间 本章超越了有限维向量空间的概念，建立了巴拿赫空间（Banach Spaces）的严格基础。讨论了开映射定理、闭图像定理和Hahn-Banach定理，这些是无穷维分析的支柱。随后，深入研究了希尔伯特空间，重点探讨了紧算子（Compact Operators）的谱理论。通过施密特-希尔伯特理论，展示了如何将偏微分方程的解转化为可对角化的自伴算子问题。 第八章：测度论与勒贝格积分的推广 本书采用现代测度论（如$sigma$-有限测度）来定义积分，避免了黎曼积分的局限性。核心内容包括Fubini-Tonelli定理在多重积分中的应用，以及$L^p$空间的完备性证明。特别强调了有界线性泛函在对偶空间中的表示（Riesz Representation Theorem），这对于理解量子力学的态空间至关重要。 第九章：分布理论与傅里叶变换 本章引入了索博列夫空间（Sobolev Spaces）和分布（Distributions，或称广义函数）的概念，这是处理奇异势和非光滑函数解的必需工具。详细阐述了傅里叶变换在$L^1$和$L^2$空间上的性质，特别是帕塞瓦尔定理的推广。最终，展示了如何利用舒瓦兹分布（Schwartz Distributions）来表达狄拉克$delta$函数及其在量子场论中的作用。 --- 本书特色： 本书的结构旨在搭建起代数、几何与分析三大支柱间的桥梁，强调不同数学分支之间的相互转化和工具的抽象化。它为有志于从事高能物理、理论宇宙学或纯粹数学研究的读者提供了必要的、高阶的理论准备，所有讨论均建立在严谨的现代公理化基础上。

评分☆☆☆☆☆

这本教材给我最大的感受是它的系统性和严谨性。作者在论述每一个概念时，都力求从最根本的定义出发，层层递进，逻辑清晰。例如，在介绍向量的线性运算时，作者详细阐述了向量加法、减法、数乘的几何意义，并给出了严格的代数证明，这使得我对向量的性质有了更深刻的认识，不再是模糊不清的概念。对于空间中的直线和平面，书中给出了多种方程形式，并且详细讲解了各种形式之间的转换关系，以及如何利用这些方程来解决实际问题，比如求两条异面直线之间的距离，求点到平面的距离等等。 特别让我赞赏的是，书中对空间曲线和曲面的研究，并没有停留在简单的方程表示上，而是深入探讨了它们的几何特性，比如曲率、法线、切线等等。这些概念对于理解空间图形的局部性质至关重要。作者在讲解这些内容时，并没有回避数学上的复杂性，而是用清晰的语言和严谨的推导，将它们一一呈现出来。虽然有些部分需要反复阅读和思考，但最终的收获是巨大的，我感觉自己对空间几何的理解上升到了一个新的高度。这本书的深度和广度都令我印象深刻，是一部值得反复研读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

我一直对用数学工具来描述和分析现实世界充满兴趣，而空间解析几何正是实现这一目标的重要途径。这本书为我打开了一扇新的大门。它不仅仅讲解了数学理论，更注重培养一种数学的思维方式。作者在讲解过程中，常常会引导读者去思考“为什么”，而不是仅仅停留在“是什么”的层面。例如，在讲解曲面切平面方程的推导时，作者并没有直接给出公式，而是先引导我们思考切平面与曲面在某一点的“最接近”关系，然后引出法向量的概念，最终通过向量点积的性质来得到切平面的方程。 这本书的一大亮点在于，它非常重视几何直观与代数演算之间的联系。作者总是会清晰地展示，代数运算是如何反映几何性质的，反之亦然。比如，通过判断二次型矩阵的特征值，我们可以知道二次曲面的类型；通过求解直线方程组，我们可以找到两条直线的交点。这种“代数与几何的融会贯通”让我觉得学习数学不再是孤立的符号游戏，而是对现实世界的精准描述。书中的一些高级内容，比如曲面论和微分几何的基础概念，也被作者用一种易于理解的方式呈现出来，这为我将来进一步深入学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，它不像一般的教科书那样板着面孔，而是充满了作者个人独到的见解和思考。在讲解一些比较抽象的概念时，作者会用一些非常形象的比喻，或者分享自己学习过程中的一些感悟，这让我感觉像是在和一位经验丰富的导师进行对话，而不是在独自面对一本冰冷的教材。例如，在介绍多变量函数时，作者用“山脉”和“地图”来类比三维曲面和它的等高线图，这种类比非常贴切，瞬间就将我从抽象的概念中拉了出来，让我能够理解多变量函数的“高度”和“地形”的变化。 此外，书中的一些“旁征博引”也让我受益匪浅。作者在讲解过程中，会时不时地提及一些相关的历史典故、名人轶事，或者是与其他数学分支的联系。这让我意识到，数学并不是孤立存在的，它背后有着丰富的人文历史和社会文化。在学习空间解析几何的同时，我也间接地了解了数学发展的脉络，这无疑增加了学习的趣味性和深度。书中的习题也做得非常恰当，有难度适中的基础题，也有一些需要深入思考的难题，能够帮助我巩固知识，并激发进一步探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我留下了深刻的印象，它以一种非常直观和易于理解的方式介绍了空间解析几何的知识。作者在讲解定理和公式时，总是会辅以大量的几何直观图示，这对于我这样更偏好视觉化学习的人来说，简直是福音。以前学习相关内容时，总是在脑海里构建不出清晰的空间图像，导致公式的理解停留在死记硬背的层面。但这本书不同，它通过精巧的配图，将抽象的向量运算、平面方程、直线方程等概念，具象化为我们熟悉的几何图形，比如向量就是箭头，平面就是无限延伸的板子，直线就是笔直的线条。这种“看得见”的数学，让我瞬间对原本枯燥乏味的公式产生了亲切感。 尤其是关于曲面部分的讲解，我感觉作者投入了巨大的心血。他并没有直接给出各种曲面的方程，而是先从最基本的几何性质出发，引导读者一步步推导出曲面的方程。例如，在介绍球面时，作者先从“到定点的距离等于定长的点的集合”这个定义出发，然后巧妙地引入三维坐标系，通过勾股定理自然而然地得到了球面的标准方程。这种循序渐进的讲解方式，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动探索和发现。而且，书中的习题设计也十分巧妙，既有巩固基础的计算题，也有启发思维的应用题，能够有效地检验我是否真正掌握了书中的内容。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得空间解析几何是学习更高级数学和物理知识的基石，所以一直想找一本好的教材来系统学习。这本书果然没有让我失望。它不仅仅是枯燥的公式堆砌，更注重培养读者的空间想象能力和数学思维。在讲解向量叉积和点积时，作者花了相当大的篇幅来解释它们的几何意义，以及它们在求解平面法向量、判断向量平行或垂直等问题中的应用。这让我摆脱了之前只知道计算的困境，真正理解了这些运算背后的深刻内涵。 书中的立体几何部分更是精彩绝伦。作者通过绘制精美的三维图形，生动地展示了各种空间位置关系，如平行、相交、垂直等。他甚至还会通过一些简单的物理场景来解释数学概念，比如用力的分解来类比向量的加法，用运动的轨迹来描述曲线。这种跨学科的引入方式，极大地激发了我学习的兴趣，也让我看到了数学在现实世界中的广泛应用。我最喜欢的是书中关于二次曲面的章节，作者不仅仅列举了椭球面、双曲面等常见曲面的方程，还详细分析了它们的截面图形以及如何从方程中识别出曲面的类型。这让我对空间曲面有了更直观的认识。

评分☆☆☆☆☆

笛卡尔

评分☆☆☆☆☆

解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。

评分☆☆☆☆☆

1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作

评分☆☆☆☆☆

9.其他

评分☆☆☆☆☆

笛卡尔

评分☆☆☆☆☆

一般吧一般吧一般吧一般吧一般吧

评分☆☆☆☆☆

费马是一个业余从事数学研究的学者

评分☆☆☆☆☆

概率思想的两种方法，（1）作为一个物理系统内在的一种物理特性，（2）对某一陈述相信程度的度量。 在1950年代后期止，多数统计学家采取第一种观点，即概率的相对频数解释，这一时期贝叶斯定理仅应用在概率能在频数框架内解释的场合。

评分☆☆☆☆☆

费马是一个业余从事数学研究的学者