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评分我一直对用数学工具来描述和分析现实世界充满兴趣,而空间解析几何正是实现这一目标的重要途径。这本书为我打开了一扇新的大门。它不仅仅讲解了数学理论,更注重培养一种数学的思维方式。作者在讲解过程中,常常会引导读者去思考“为什么”,而不是仅仅停留在“是什么”的层面。例如,在讲解曲面切平面方程的推导时,作者并没有直接给出公式,而是先引导我们思考切平面与曲面在某一点的“最接近”关系,然后引出法向量的概念,最终通过向量点积的性质来得到切平面的方程。 这本书的一大亮点在于,它非常重视几何直观与代数演算之间的联系。作者总是会清晰地展示,代数运算是如何反映几何性质的,反之亦然。比如,通过判断二次型矩阵的特征值,我们可以知道二次曲面的类型;通过求解直线方程组,我们可以找到两条直线的交点。这种“代数与几何的融会贯通”让我觉得学习数学不再是孤立的符号游戏,而是对现实世界的精准描述。书中的一些高级内容,比如曲面论和微分几何的基础概念,也被作者用一种易于理解的方式呈现出来,这为我将来进一步深入学习打下了坚实的基础。
评分这本书的语言风格非常独特,它不像一般的教科书那样板着面孔,而是充满了作者个人独到的见解和思考。在讲解一些比较抽象的概念时,作者会用一些非常形象的比喻,或者分享自己学习过程中的一些感悟,这让我感觉像是在和一位经验丰富的导师进行对话,而不是在独自面对一本冰冷的教材。例如,在介绍多变量函数时,作者用“山脉”和“地图”来类比三维曲面和它的等高线图,这种类比非常贴切,瞬间就将我从抽象的概念中拉了出来,让我能够理解多变量函数的“高度”和“地形”的变化。 此外,书中的一些“旁征博引”也让我受益匪浅。作者在讲解过程中,会时不时地提及一些相关的历史典故、名人轶事,或者是与其他数学分支的联系。这让我意识到,数学并不是孤立存在的,它背后有着丰富的人文历史和社会文化。在学习空间解析几何的同时,我也间接地了解了数学发展的脉络,这无疑增加了学习的趣味性和深度。书中的习题也做得非常恰当,有难度适中的基础题,也有一些需要深入思考的难题,能够帮助我巩固知识,并激发进一步探索的欲望。
评分这本书给我留下了深刻的印象,它以一种非常直观和易于理解的方式介绍了空间解析几何的知识。作者在讲解定理和公式时,总是会辅以大量的几何直观图示,这对于我这样更偏好视觉化学习的人来说,简直是福音。以前学习相关内容时,总是在脑海里构建不出清晰的空间图像,导致公式的理解停留在死记硬背的层面。但这本书不同,它通过精巧的配图,将抽象的向量运算、平面方程、直线方程等概念,具象化为我们熟悉的几何图形,比如向量就是箭头,平面就是无限延伸的板子,直线就是笔直的线条。这种“看得见”的数学,让我瞬间对原本枯燥乏味的公式产生了亲切感。 尤其是关于曲面部分的讲解,我感觉作者投入了巨大的心血。他并没有直接给出各种曲面的方程,而是先从最基本的几何性质出发,引导读者一步步推导出曲面的方程。例如,在介绍球面时,作者先从“到定点的距离等于定长的点的集合”这个定义出发,然后巧妙地引入三维坐标系,通过勾股定理自然而然地得到了球面的标准方程。这种循序渐进的讲解方式,让我感觉自己不是在被动接受知识,而是在主动探索和发现。而且,书中的习题设计也十分巧妙,既有巩固基础的计算题,也有启发思维的应用题,能够有效地检验我是否真正掌握了书中的内容。
评分我一直觉得空间解析几何是学习更高级数学和物理知识的基石,所以一直想找一本好的教材来系统学习。这本书果然没有让我失望。它不仅仅是枯燥的公式堆砌,更注重培养读者的空间想象能力和数学思维。在讲解向量叉积和点积时,作者花了相当大的篇幅来解释它们的几何意义,以及它们在求解平面法向量、判断向量平行或垂直等问题中的应用。这让我摆脱了之前只知道计算的困境,真正理解了这些运算背后的深刻内涵。 书中的立体几何部分更是精彩绝伦。作者通过绘制精美的三维图形,生动地展示了各种空间位置关系,如平行、相交、垂直等。他甚至还会通过一些简单的物理场景来解释数学概念,比如用力的分解来类比向量的加法,用运动的轨迹来描述曲线。这种跨学科的引入方式,极大地激发了我学习的兴趣,也让我看到了数学在现实世界中的广泛应用。我最喜欢的是书中关于二次曲面的章节,作者不仅仅列举了椭球面、双曲面等常见曲面的方程,还详细分析了它们的截面图形以及如何从方程中识别出曲面的类型。这让我对空间曲面有了更直观的认识。
评分笛卡尔
评分解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系,建立点与实数对之间的一一对应关系,以及曲线与方程之间的一一对应关系,运用代数方法研究几何问题,或用几何方法研究代数问题。17世纪以来,由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展,以及初等几何和初等代数的迅速发展,促进了解析几何的建立,并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前,几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合,使形与数统一起来,这是数学发展史上的一次重大突破。
评分1637年,法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作
评分9.其他
评分笛卡尔
评分一般吧一般吧一般吧一般吧一般吧
评分费马是一个业余从事数学研究的学者
评分概率思想的两种方法,(1)作为一个物理系统内在的一种物理特性,(2)对某一陈述相信程度的度量。 在1950年代后期止,多数统计学家采取第一种观点,即概率的相对频数解释,这一时期贝叶斯定理仅应用在概率能在频数框架内解释的场合。
评分费马是一个业余从事数学研究的学者
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