高等学校教材：常微分方程（第3版）简明本 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王高雄，朱思铭，王寿松 编

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• 常微分方程
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• 理工科
• 第三版
• 简明本
• 大学教材
• 工程数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040373738

版次：1

商品编码：11279702

包装：平装

开本：32开

出版时间：2013-07-01

用纸：胶版纸

页数：284

字数：230000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等学校教材：常微分方程（第3版）简明本》是《常微分方程（第三版）》的简明本。简明本适当精简内容、降低难度，以适应教学课时较少的院校使用。其篇幅约为第三版的三分之二。
　　书中主要介绍常微分方程的基础理论和基本方法，并适当补充应用实例、非线性理论和计算机应用。同时在绪论中简单介绍了常微分方程的发展历史和在数学中的地位。附录“数学软件在常微分方程中的应用”，按章给出应用数学软件进行辅助分析计算的MATI.AB程序。
　　全书主要内容有：绪论、一阶微分方程的初等解法、一阶微分方程的解的存在定理、高阶微分方程、线性微分方程组、非线性微分方程、一阶线性偏微分方程。书末附有数学软件在常微分方程中的应用和部分习题答案。
　　《高等学校教材：常微分方程（第3版）简明本》可作为综合大学和师范院校数学与应用数学专业、师范专科学校数学系常微分方程课程的教材和参考资料。

内页插图

目录

第一章 绪论
§1.1 常微分方程模型
§1.2 常微分方程的基本概念和发展历史
本章学习要点

第二章 一阶微分方程的初等解法
§2.1 变量分离方程与变量变换
§2.2 线性微分方程与常数变易法
§2.3 恰当微分方程与积分因子
§2.4 一阶隐式微分方程与参数表示
本章学习要点

第三章 一阶微分方程的解的存在定理
§3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
§3.2 解的延拓和解对初值的连续性与可微性
§3.3 奇解
§3.4 数值解
本章学习要点

第四章 高阶微分方程
§4.1 线性微分方程的一般理论
§4.2 常系数线性微分方程的解法
§4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
本章学习要点

第五章 线性微分方程组
§5.1 线性微分方程组的一般理论
§5.2 常系数线性微分方程组
本章学习要点

第六章 非线性微分方程
§6.1 稳定性
§6.2 定性
§6.3 混沌
本章学习要点

第七章 一阶线性偏微分方程
§7.1 首次积分和求解常微分方程组
§7.2 一阶线性偏微分方程的解法
§7.3 柯西问题
本章学习要点
附录 数学软件在常微分方程中的应用
部分习题答案
参考文献

深入浅出：现代控制理论精要 面向对象： 本书主要面向高等院校工科专业的本科生、研究生，以及从事控制系统设计与分析的工程师和研究人员。它旨在为读者提供一个全面、深入且实用的现代控制理论基础。 核心内容与结构： 本书全面涵盖了现代控制理论的经典框架与前沿进展，内容组织逻辑清晰，循序渐进。全书共分十二章，各章节内容紧密衔接，构建起一个完整的知识体系。 第一部分：系统建模与状态空间描述 (第1-3章) 本部分着重于将实际物理系统转化为数学模型，这是所有控制理论分析与设计的基础。 第1章：物理系统的数学建模 详细阐述了建立动态系统模型的基本方法，包括机电耦合系统、热力学系统以及流体力学系统的简化模型构建。重点分析了线性化技术在处理非线性系统初值附近的分析中的重要性，并引入了传递函数模型的局限性，为过渡到状态空间表示法做铺垫。 第2章：状态空间表示法 深入介绍了状态空间模型的数学形式，包括标准形式（controllable canonical form, observable canonical form）的推导与转换。分析了系统的内在性质，如模态分析和稳定性的初步判断，为后续的系统分析奠定基础。 第3章：线性系统的基本性质 集中探讨了系统的能控性和能观性。详尽推导了卡尔曼（Kalman）能控性判据和能观性判据，并结合实例说明了，如果系统在某一方向上不可控或不可观，对应状态变量对系统输出的影响特性。 第二部分：系统分析与稳定性理论 (第4-6章) 本部分是现代控制理论的理论核心，着重于系统行为的分析和判据的建立。 第4章：线性定常系统（LTI）的时域分析 运用状态转移矩阵 $Phi(t)$ 分析系统的自由响应和受迫响应。详细讲解了系统的李雅普诺夫稳定性（Lyapunov Stability）概念，包括一致最终有界性（Asymptotically Stable）和边值稳定性（Marginally Stable）的严格数学定义。 第5章：李雅普诺夫稳定性理论的应用 将理论分析转化为实际工具。重点介绍李雅普诺夫第二方法（直接法）在稳定性判据中的应用，包括构造合适的二次型李雅普诺夫函数来判定复杂系统的稳定性，并讨论了李雅普诺夫方程在求解反馈增益中的潜在价值。 第6章：系统的可控性与可观性的应用 进一步深化了前述概念。探讨了如何利用能控性降阶系统模型，以及如何通过能观性变换实现最小实现（Minimal Realization），从而简化复杂的系统描述。 第三部分：反馈控制设计与极点配置 (第7-9章) 本部分转向控制器的设计，核心是如何通过状态反馈来改变系统的动态性能。 第7章：状态反馈控制器的设计 详细阐述了极点配置（Pole Placement）技术。通过推导Ackermann公式，展示了如何精确地将系统的闭环特征多项式配置到期望的位置，从而实现预设的瞬态响应特性（如阻尼比和自然频率）。同时分析了当系统不完全可控时极点配置的局限性。 第8章：观测器的设计与状态估计 鉴于实际中状态变量往往无法直接测量，本章引入了状态观测器的概念。重点讲解了Luenberger观测器的设计原理，以及如何通过选择观测器极点来保证估计误差的快速衰减。特别分析了最小阶观测器的设计流程。 第9章：综合控制与分离原理 阐述了状态反馈与状态观测器结合的完整控制结构（即状态反馈与状态估计器的分离原理，Separation Principle）。通过实例证明，在满足可控性和可观性的前提下，反馈增益的设计与观测器增益的设计可以相互独立进行。 第四部分：最优控制与鲁棒性初步 (第10-12章) 本部分扩展到更高级的设计方法，关注在特定性能指标下的最优设计和对不确定性的处理。 第10章：线性二次型调节器 (LQR) 设计 引入了最优控制的概念。详细推导了LQR控制器增益的计算方法，即求解代数黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）。重点分析了权矩阵 $Q$ 和 $R$ 对控制律和系统性能的权衡作用。 第11章：最优状态估计：卡尔曼滤波 针对随机系统中的噪声问题，详细介绍了卡尔曼滤波的递推算法。推导了离散时间和连续时间卡尔曼滤波器的更新方程，并讨论了滤波器的最优性证明及其在实际导航、定位系统中的应用。 第12章：系统辨识与鲁棒性概述 简要介绍了从实验数据中建立系统模型的系统辨识方法（如ARX模型）。最后，引入了现代控制理论中对模型不确定性敏感性的初步探讨，为后续学习更高级的鲁棒控制或自适应控制打下基础，例如对输入饱和和参数摄动的定性分析。 本书特点： 1. 理论深度与工程实践并重： 每章理论推导严谨，同时配有大量的工程背景示例，确保读者不仅理解“是什么”，更理解“为什么”和“怎么用”。 2. 清晰的数学结构： 重点强化了线性代数和微分方程在分析中的核心作用，特别是矩阵分析在状态空间描述中的应用。 3. 强调内在性质： 深入剖析了能控性、能观性和李雅普诺夫稳定性等基本概念，而非仅仅停留在公式应用层面。 本书旨在培养读者独立分析复杂动态系统的能力，掌握现代控制系统的设计工具，为从事先进控制系统研究和应用打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《常微分方程（第3版）简明本》给我的感觉就像是久旱逢甘霖，特别是对于我这种数学基础不算特别扎实，但又对微分方程这块儿充满好奇和学习热情的读者来说。我一直觉得，很多数学书籍在讲解一些核心概念的时候，要么过于抽象，要么就是直接丢出一个结论，让人摸不着头脑。但是这本书，从最基础的定义、分类开始，一步一步地引导，就像一位循循善诱的老师，生怕你跟不上。它在引入一些定理的时候，会先给出直观的解释，让你大致理解它的用意，然后再进行严谨的数学推导。这种“先感性后理性”的教学方式，极大地降低了我的学习门槛，让我能够更轻松地理解那些看似复杂的公式和定理。而且，书中大量的例题，不仅仅是简单地展示解题过程，更重要的是，它会分析每种方法的适用范围，以及在实际应用中可能遇到的问题，这对于我这样想要将理论与实践相结合的学习者来说，简直太有价值了。我特别喜欢它在介绍一些经典方程的解法时，会顺带提及相关的历史背景和应用领域，这不仅增加了学习的趣味性，也让我明白这些数学工具的实际意义，而不是仅仅将它们视为冰冷的符号。

评分☆☆☆☆☆

老实说，在翻阅这本书之前，我对常微分方程的印象一直停留在高中或大学低年级时接触到的那些“套路化”的解法上，总觉得枯燥乏味，缺乏灵活性。然而，《常微分方程（第3版）简明本》彻底颠覆了我的这种认知。它不仅仅是教你如何求解，更重要的是，它在传授解题技巧的同时，还在潜移默化地培养你解决问题的能力。书中对一些基本概念的阐述，比如解的存在唯一性定理，不是简单地给出证明，而是通过多种角度，比如几何解释、数值逼近的思路，来让你体会这个定理的深刻内涵。这一点真的非常难得，让我觉得这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的数学家在与你分享他的思考方式。它在讲解一些高级内容时，比如级数解法、特征方程等，都处理得非常得当，既保证了严谨性，又避免了过于深奥的论述，使得我能够专注于理解方法本身。而且，书中的习题设计也相当精妙，从基础巩固到综合应用，层次分明，能够有效地检验我的学习成果，并发现我知识上的盲点。我甚至觉得，这本书能够帮助我建立起一种更加灵活和辩证的数学思维方式，这对我未来的学习和工作都将大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本优秀的教材，其价值不仅仅体现在内容的深度和广度，更在于它能否真正帮助读者构建起扎实的知识体系，并具备灵活运用知识的能力。《常微分方程（第3版）简明本》无疑做到了这一点。它在处理一些核心概念时，始终保持着一种“由浅入深，由表及里”的逻辑脉络。例如，在讲解线性微分方程组时，它不会一开始就丢出矩阵的复杂运算，而是先从最简单的二阶方程入手，逐步过渡到更高阶的方程和系统，让读者能够循序渐进地掌握。书中对每一种方法的推导过程，都力求清晰明了，并且会强调其背后的数学原理，而不是简单地罗列公式。这使得我在掌握解题技巧的同时，也对这些方法有了更深层次的理解。此外，书中提供的练习题，涵盖了多种类型和难度，能够有效地帮助我巩固所学知识，并且提高我的解题能力。我尤其欣赏它在某些章节结束后，会给出一些“拓展阅读”的建议，这为我进一步探索相关领域提供了方向，让我的学习之旅不仅仅局限于教材本身。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的教材，应该能够激发读者的求知欲，而不是仅仅完成知识的灌输。《常微分方程（第3版）简明本》在这方面做得非常到位。它在讲解某个知识点的时候，常常会抛出一个引人入胜的问题，或者是一个有趣的实际应用场景，然后逐步引导我们去探索解决之道。这种“问题驱动”的学习方式，让我觉得自己在参与一场智力冒险，而不是被动地接受信息。我特别喜欢书中在介绍一些较难的证明时，会采用“引导式证明”的方式，先给出思路，再逐步细化，让我能够跟随推理过程，而不是被一个完整的证明压倒。这种设计，大大增强了我的自信心，让我觉得即使是复杂的数学问题，通过逐步的探索也并非遥不可及。书中的一些补充说明和“注意”部分，更是体现了作者的用心良苦，它们常常能点拨到一些容易被忽视但却非常重要的细节，避免了我走弯路。总而言之，这本书让我体会到了数学的魅力，也让我对学习常微分方程这件事本身充满了热情。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我对数学类书籍的要求一向比较苛刻，因为很多时候，那些“一本正经”的教材读起来会让人昏昏欲睡，或者感觉自己像是在背诵公式。《常微分方程（第3版）简明本》在这方面做得相当出色，它成功地在学术严谨性和阅读趣味性之间找到了一个绝佳的平衡点。这本书的语言风格非常亲切，不像许多教材那样，充斥着生僻的术语和冗长的定义。它更像是朋友之间的交流，用清晰易懂的语言来解释复杂的概念。我尤其欣赏它在引入新的主题时，总是会先描绘一个清晰的“蓝图”，让你知道我们要 going to do what，以及为什么要做。这种结构化的讲解方式，让我在学习过程中始终保持清晰的思路，不会感到迷失。书中提供的许多图示和图形，不仅仅是为了美观，更是为了直观地展现数学概念和解的性质，这对于我这样的视觉型学习者来说，简直是福音。而且，在讲解一些技巧性强的解法时，它会详细地分析每一步的逻辑依据，而不是仅仅给出“照此办理”的指令，这让我真正理解了“为什么”这样做。

评分☆☆☆☆☆

物流特别快包裹也很好，特别是书特别好。

评分☆☆☆☆☆

很厚，非常详细，慢慢看吧，费脑筋啊

评分☆☆☆☆☆

书很不错，尽管迟了，但是京东的服务态度真的不错? ?(?¯???¯???)?”支持京东！

评分☆☆☆☆☆

我要学习学习室我快乐额要靴洗靴洗使我failuo

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这个学期的常微分，学完数学分析学常微分，心好累啊，吐血，啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。心累

评分☆☆☆☆☆

数学分析的必修课程！强烈推荐本教材，由中山大学数学系编写！

评分☆☆☆☆☆

书有点破损，不影响使用