高等學校教材：常微分方程（第3版）簡明本 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王高雄，硃思銘，王壽鬆 編

圖書標籤:

• 常微分方程
• 微分方程
• 高等教育
• 教材
• 數學
• 理工科
• 第三版
• 簡明本
• 大學教材
• 工程數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040373738

版次：1

商品編碼：11279702

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2013-07-01

用紙：膠版紙

頁數：284

字數：230000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等學校教材：常微分方程（第3版）簡明本》是《常微分方程（第三版）》的簡明本。簡明本適當精簡內容、降低難度，以適應教學課時較少的院校使用。其篇幅約為第三版的三分之二。
　　書中主要介紹常微分方程的基礎理論和基本方法，並適當補充應用實例、非綫性理論和計算機應用。同時在緒論中簡單介紹瞭常微分方程的發展曆史和在數學中的地位。附錄“數學軟件在常微分方程中的應用”，按章給齣應用數學軟件進行輔助分析計算的MATI.AB程序。
　　全書主要內容有：緒論、一階微分方程的初等解法、一階微分方程的解的存在定理、高階微分方程、綫性微分方程組、非綫性微分方程、一階綫性偏微分方程。書末附有數學軟件在常微分方程中的應用和部分習題答案。
　　《高等學校教材：常微分方程（第3版）簡明本》可作為綜閤大學和師範院校數學與應用數學專業、師範專科學校數學係常微分方程課程的教材和參考資料。

內頁插圖

目錄

第一章 緒論
§1.1 常微分方程模型
§1.2 常微分方程的基本概念和發展曆史
本章學習要點

第二章 一階微分方程的初等解法
§2.1 變量分離方程與變量變換
§2.2 綫性微分方程與常數變易法
§2.3 恰當微分方程與積分因子
§2.4 一階隱式微分方程與參數錶示
本章學習要點

第三章 一階微分方程的解的存在定理
§3.1 解的存在唯一性定理與逐步逼近法
§3.2 解的延拓和解對初值的連續性與可微性
§3.3 奇解
§3.4 數值解
本章學習要點

第四章 高階微分方程
§4.1 綫性微分方程的一般理論
§4.2 常係數綫性微分方程的解法
§4.3 高階微分方程的降階和冪級數解法
本章學習要點

第五章 綫性微分方程組
§5.1 綫性微分方程組的一般理論
§5.2 常係數綫性微分方程組
本章學習要點

第六章 非綫性微分方程
§6.1 穩定性
§6.2 定性
§6.3 混沌
本章學習要點

第七章 一階綫性偏微分方程
§7.1 首次積分和求解常微分方程組
§7.2 一階綫性偏微分方程的解法
§7.3 柯西問題
本章學習要點
附錄 數學軟件在常微分方程中的應用
部分習題答案
參考文獻

深入淺齣：現代控製理論精要 麵嚮對象： 本書主要麵嚮高等院校工科專業的本科生、研究生，以及從事控製係統設計與分析的工程師和研究人員。它旨在為讀者提供一個全麵、深入且實用的現代控製理論基礎。 核心內容與結構： 本書全麵涵蓋瞭現代控製理論的經典框架與前沿進展，內容組織邏輯清晰，循序漸進。全書共分十二章，各章節內容緊密銜接，構建起一個完整的知識體係。 第一部分：係統建模與狀態空間描述 (第1-3章) 本部分著重於將實際物理係統轉化為數學模型，這是所有控製理論分析與設計的基礎。 第1章：物理係統的數學建模 詳細闡述瞭建立動態係統模型的基本方法，包括機電耦閤係統、熱力學係統以及流體力學係統的簡化模型構建。重點分析瞭綫性化技術在處理非綫性係統初值附近的分析中的重要性，並引入瞭傳遞函數模型的局限性，為過渡到狀態空間錶示法做鋪墊。 第2章：狀態空間錶示法 深入介紹瞭狀態空間模型的數學形式，包括標準形式（controllable canonical form, observable canonical form）的推導與轉換。分析瞭係統的內在性質，如模態分析和穩定性的初步判斷，為後續的係統分析奠定基礎。 第3章：綫性係統的基本性質 集中探討瞭係統的能控性和能觀性。詳盡推導瞭卡爾曼（Kalman）能控性判據和能觀性判據，並結閤實例說明瞭，如果係統在某一方嚮上不可控或不可觀，對應狀態變量對係統輸齣的影響特性。 第二部分：係統分析與穩定性理論 (第4-6章) 本部分是現代控製理論的理論核心，著重於係統行為的分析和判據的建立。 第4章：綫性定常係統（LTI）的時域分析 運用狀態轉移矩陣 $Phi(t)$ 分析係統的自由響應和受迫響應。詳細講解瞭係統的李雅普諾夫穩定性（Lyapunov Stability）概念，包括一緻最終有界性（Asymptotically Stable）和邊值穩定性（Marginally Stable）的嚴格數學定義。 第5章：李雅普諾夫穩定性理論的應用 將理論分析轉化為實際工具。重點介紹李雅普諾夫第二方法（直接法）在穩定性判據中的應用，包括構造閤適的二次型李雅普諾夫函數來判定復雜係統的穩定性，並討論瞭李雅普諾夫方程在求解反饋增益中的潛在價值。 第6章：係統的可控性與可觀性的應用 進一步深化瞭前述概念。探討瞭如何利用能控性降階係統模型，以及如何通過能觀性變換實現最小實現（Minimal Realization），從而簡化復雜的係統描述。 第三部分：反饋控製設計與極點配置 (第7-9章) 本部分轉嚮控製器的設計，核心是如何通過狀態反饋來改變係統的動態性能。 第7章：狀態反饋控製器的設計 詳細闡述瞭極點配置（Pole Placement）技術。通過推導Ackermann公式，展示瞭如何精確地將係統的閉環特徵多項式配置到期望的位置，從而實現預設的瞬態響應特性（如阻尼比和自然頻率）。同時分析瞭當係統不完全可控時極點配置的局限性。 第8章：觀測器的設計與狀態估計 鑒於實際中狀態變量往往無法直接測量，本章引入瞭狀態觀測器的概念。重點講解瞭Luenberger觀測器的設計原理，以及如何通過選擇觀測器極點來保證估計誤差的快速衰減。特彆分析瞭最小階觀測器的設計流程。 第9章：綜閤控製與分離原理 闡述瞭狀態反饋與狀態觀測器結閤的完整控製結構（即狀態反饋與狀態估計器的分離原理，Separation Principle）。通過實例證明，在滿足可控性和可觀性的前提下，反饋增益的設計與觀測器增益的設計可以相互獨立進行。 第四部分：最優控製與魯棒性初步 (第10-12章) 本部分擴展到更高級的設計方法，關注在特定性能指標下的最優設計和對不確定性的處理。 第10章：綫性二次型調節器 (LQR) 設計 引入瞭最優控製的概念。詳細推導瞭LQR控製器增益的計算方法，即求解代數黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）。重點分析瞭權矩陣 $Q$ 和 $R$ 對控製律和係統性能的權衡作用。 第11章：最優狀態估計：卡爾曼濾波 針對隨機係統中的噪聲問題，詳細介紹瞭卡爾曼濾波的遞推算法。推導瞭離散時間和連續時間卡爾曼濾波器的更新方程，並討論瞭濾波器的最優性證明及其在實際導航、定位係統中的應用。 第12章：係統辨識與魯棒性概述 簡要介紹瞭從實驗數據中建立係統模型的係統辨識方法（如ARX模型）。最後，引入瞭現代控製理論中對模型不確定性敏感性的初步探討，為後續學習更高級的魯棒控製或自適應控製打下基礎，例如對輸入飽和和參數攝動的定性分析。 本書特點： 1. 理論深度與工程實踐並重： 每章理論推導嚴謹，同時配有大量的工程背景示例，確保讀者不僅理解“是什麼”，更理解“為什麼”和“怎麼用”。 2. 清晰的數學結構： 重點強化瞭綫性代數和微分方程在分析中的核心作用，特彆是矩陣分析在狀態空間描述中的應用。 3. 強調內在性質： 深入剖析瞭能控性、能觀性和李雅普諾夫穩定性等基本概念，而非僅僅停留在公式應用層麵。 本書旨在培養讀者獨立分析復雜動態係統的能力，掌握現代控製係統的設計工具，為從事先進控製係統研究和應用打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，一本優秀的教材，其價值不僅僅體現在內容的深度和廣度，更在於它能否真正幫助讀者構建起紮實的知識體係，並具備靈活運用知識的能力。《常微分方程（第3版）簡明本》無疑做到瞭這一點。它在處理一些核心概念時，始終保持著一種“由淺入深，由錶及裏”的邏輯脈絡。例如，在講解綫性微分方程組時，它不會一開始就丟齣矩陣的復雜運算，而是先從最簡單的二階方程入手，逐步過渡到更高階的方程和係統，讓讀者能夠循序漸進地掌握。書中對每一種方法的推導過程，都力求清晰明瞭，並且會強調其背後的數學原理，而不是簡單地羅列公式。這使得我在掌握解題技巧的同時，也對這些方法有瞭更深層次的理解。此外，書中提供的練習題，涵蓋瞭多種類型和難度，能夠有效地幫助我鞏固所學知識，並且提高我的解題能力。我尤其欣賞它在某些章節結束後，會給齣一些“拓展閱讀”的建議，這為我進一步探索相關領域提供瞭方嚮，讓我的學習之旅不僅僅局限於教材本身。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我對數學類書籍的要求一嚮比較苛刻，因為很多時候，那些“一本正經”的教材讀起來會讓人昏昏欲睡，或者感覺自己像是在背誦公式。《常微分方程（第3版）簡明本》在這方麵做得相當齣色，它成功地在學術嚴謹性和閱讀趣味性之間找到瞭一個絕佳的平衡點。這本書的語言風格非常親切，不像許多教材那樣，充斥著生僻的術語和冗長的定義。它更像是朋友之間的交流，用清晰易懂的語言來解釋復雜的概念。我尤其欣賞它在引入新的主題時，總是會先描繪一個清晰的“藍圖”，讓你知道我們要 going to do what，以及為什麼要做。這種結構化的講解方式，讓我在學習過程中始終保持清晰的思路，不會感到迷失。書中提供的許多圖示和圖形，不僅僅是為瞭美觀，更是為瞭直觀地展現數學概念和解的性質，這對於我這樣的視覺型學習者來說，簡直是福音。而且，在講解一些技巧性強的解法時，它會詳細地分析每一步的邏輯依據，而不是僅僅給齣“照此辦理”的指令，這讓我真正理解瞭“為什麼”這樣做。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的教材，應該能夠激發讀者的求知欲，而不是僅僅完成知識的灌輸。《常微分方程（第3版）簡明本》在這方麵做得非常到位。它在講解某個知識點的時候，常常會拋齣一個引人入勝的問題，或者是一個有趣的實際應用場景，然後逐步引導我們去探索解決之道。這種“問題驅動”的學習方式，讓我覺得自己在參與一場智力冒險，而不是被動地接受信息。我特彆喜歡書中在介紹一些較難的證明時，會采用“引導式證明”的方式，先給齣思路，再逐步細化，讓我能夠跟隨推理過程，而不是被一個完整的證明壓倒。這種設計，大大增強瞭我的自信心，讓我覺得即使是復雜的數學問題，通過逐步的探索也並非遙不可及。書中的一些補充說明和“注意”部分，更是體現瞭作者的用心良苦，它們常常能點撥到一些容易被忽視但卻非常重要的細節，避免瞭我走彎路。總而言之，這本書讓我體會到瞭數學的魅力，也讓我對學習常微分方程這件事本身充滿瞭熱情。

評分☆☆☆☆☆

老實說，在翻閱這本書之前，我對常微分方程的印象一直停留在高中或大學低年級時接觸到的那些“套路化”的解法上，總覺得枯燥乏味，缺乏靈活性。然而，《常微分方程（第3版）簡明本》徹底顛覆瞭我的這種認知。它不僅僅是教你如何求解，更重要的是，它在傳授解題技巧的同時，還在潛移默化地培養你解決問題的能力。書中對一些基本概念的闡述，比如解的存在唯一性定理，不是簡單地給齣證明，而是通過多種角度，比如幾何解釋、數值逼近的思路，來讓你體會這個定理的深刻內涵。這一點真的非常難得，讓我覺得這本書不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的數學傢在與你分享他的思考方式。它在講解一些高級內容時，比如級數解法、特徵方程等，都處理得非常得當，既保證瞭嚴謹性，又避免瞭過於深奧的論述，使得我能夠專注於理解方法本身。而且，書中的習題設計也相當精妙，從基礎鞏固到綜閤應用，層次分明，能夠有效地檢驗我的學習成果，並發現我知識上的盲點。我甚至覺得，這本書能夠幫助我建立起一種更加靈活和辯證的數學思維方式，這對我未來的學習和工作都將大有裨益。

評分☆☆☆☆☆

這本《常微分方程（第3版）簡明本》給我的感覺就像是久旱逢甘霖，特彆是對於我這種數學基礎不算特彆紮實，但又對微分方程這塊兒充滿好奇和學習熱情的讀者來說。我一直覺得，很多數學書籍在講解一些核心概念的時候，要麼過於抽象，要麼就是直接丟齣一個結論，讓人摸不著頭腦。但是這本書，從最基礎的定義、分類開始，一步一步地引導，就像一位循循善誘的老師，生怕你跟不上。它在引入一些定理的時候，會先給齣直觀的解釋，讓你大緻理解它的用意，然後再進行嚴謹的數學推導。這種“先感性後理性”的教學方式，極大地降低瞭我的學習門檻，讓我能夠更輕鬆地理解那些看似復雜的公式和定理。而且，書中大量的例題，不僅僅是簡單地展示解題過程，更重要的是，它會分析每種方法的適用範圍，以及在實際應用中可能遇到的問題，這對於我這樣想要將理論與實踐相結閤的學習者來說，簡直太有價值瞭。我特彆喜歡它在介紹一些經典方程的解法時，會順帶提及相關的曆史背景和應用領域，這不僅增加瞭學習的趣味性，也讓我明白這些數學工具的實際意義，而不是僅僅將它們視為冰冷的符號。

評分☆☆☆☆☆

我要學習學習室我快樂額要靴洗靴洗使我failuo

評分☆☆☆☆☆

書很不錯，盡管遲瞭，但是京東的服務態度真的不錯? ?(?¯???¯???)?”支持京東！

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

書有點破損，不影響使用

評分☆☆☆☆☆

書有點破損，不影響使用

評分☆☆☆☆☆

不錯，既有書本的學習內容又有習題及答案，有心者可用之進擊。

評分☆☆☆☆☆

書很好，慢慢看………

評分☆☆☆☆☆

正版，不錯。值得購買

評分☆☆☆☆☆

書有點破損，不影響使用