浙大优学·高中数学竞赛课程讲座：初等数论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《中等数学》编辑部 编

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出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308118163

版次：1

商品编码：11305592

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-08-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《浙大优学·高中数学竞赛课程讲座：初等数论》按照高中数学竞赛大纲要求，详细讲解了初等数论的基本概念、基本知识和基本的解题方法、解题技能，旨在提高学生的解决问题和分析问题的能力。

内页插图

目录

—、高斯函数（1）Gauss函数基本性质及其应用（1）二、整数基本性质（8）（一）算术基本定理及其应用（8）（二）裴蜀定理的应用（14）（三）完全平方数：（19）（四）解题小品——探骊寻珠（23）（五）数论中的不等式问题（25）（六）关于组合数的几个整除问题（32）三、不定方程（37）（一）用不定方程解的个数解一类计数问题（37）（二）解不定方程的常用技法（40）（三）不定方程浅说（47）（四）不定方程的一些常用解法（52）（五）平方差型不定方程的解法（59）（六）解题小品——勾股数的应用（63）（七）一个重要的二元二次不定方程——佩尔方程（66）（八）谈谈无穷递降法（73）……

前言/序言

《几何之翼：探索无限可能的欧氏世界》 内容简介： 《几何之翼：探索无限可能的欧氏世界》是一部精心编撰的几何学入门与进阶读物，旨在为广大高中生、数学爱好者以及准备各类数学竞赛的学子提供一个系统、深入且充满趣味的学习平台。本书跳脱出传统教材的枯燥与局限，以独特而富有启发性的视角，引领读者遨游于欧几里得几何的浩瀚星空，揭示其深邃的逻辑结构与无尽的内在美。 本书的核心目标在于培养读者对几何图形的直观感知能力、严谨的逻辑推理能力以及灵活的空间想象能力。我们相信，几何学不仅是测量与计算的工具，更是培养思维严谨性、提升抽象思维能力的关键。通过对经典几何定理的深入剖析、对数学证明的细致拆解，以及对各类几何问题的巧妙解答，本书将帮助读者建立起扎实的几何基础，并在此之上，激发出他们探索更广阔数学领域的热情。 全书结构与内容亮点： 本书共分为若干章节，每一章都围绕着一个核心的几何主题展开，层层递进，由浅入深。 第一部分：点、线、面、角——几何的基石 基础概念的再审视： 我们并非简单地罗列定义，而是通过生动的图示和贴近生活的实例，重新审视点、线、面、角等基本概念的本质。例如，我们将探讨“线段”在现实生活中的应用，以及“角”的不同分类所蕴含的数学意义。 公理与公设的哲学思考： 欧几里得几何的伟大之处在于其公理体系。本书将引导读者理解公理和公设的意义，它们并非随意设定，而是经过人类长期实践和理性思考的结晶。我们将初步接触平行公理，并为后续深入的探讨埋下伏笔。 丰富的图形与变换： 从最简单的三角形、四边形，到更复杂的圆、多边形，本书将一一呈现。同时，我们也会介绍基本的几何变换，如平移、旋转、对称，让读者初步感受几何的动态之美。 第二部分：三角形的奥秘——稳定与和谐的载体 全等与相似： 这是三角形理论的重中之重。本书将详细阐述全等三角形的判定定理（SSS, SAS, ASA, AAS, HL），并强调理解这些定理背后的逻辑。在此基础上，我们深入探讨相似三角形的性质与判定，以及它们在测量、比例等方面的广泛应用。 特殊三角形的独特魅力： 直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质各具特色。我们将系统梳理它们的几何特征，并引出勾股定理这一举世闻名的定理，不仅阐述其证明，更展现其在实际问题中的应用。 三角形的重心、内心、外心、垂心： 这些特殊的点构成了三角形内部丰富的几何关系。本书将一一介绍它们的定义、性质以及相互之间的联系，并给出构造它们的方法。我们将重点讲解三角形四心的几何意义，以及它们在解决几何问题中的作用。 三角函数初步： 在讨论直角三角形时，自然会引入三角函数（正弦、余弦、正切）。本书将以几何直观的方式介绍这些函数，并给出它们的基本性质和在求解三角形中的应用。 第三部分：四边形的世界——多样与有趣的几何形状 平行四边形的性质与判定： 从定义出发，逐步推导出平行四边形的边、角、对角线等性质。我们也将探讨判定一个四边形为平行四边形的各种条件。 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形： 这三类特殊的四边形拥有更加丰富的性质。本书将逐一解析它们独有的特点，例如矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直平分，以及正方形兼具两者的性质。 梯形及其特殊形式： 梯形的定义、中位线定理以及等腰梯形的性质将被清晰地呈现。 其他重要的四边形： 风筝、轴对称四边形等也将在适当的章节中有所提及，拓宽读者的视野。 第四部分：圆的魅力——无限的轨迹与和谐的比例 圆的基本概念： 圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形等基本元素的定义与性质。 圆与直线的位置关系： 切线、割线、相交弦、相切等关系及其判定定理，特别是切线性质的深入探讨。 圆与圆的位置关系： 外切、内切、相交、内含、外离等关系，以及它们所对应的圆心距与半径之间的数量关系。 圆周角与圆心角： 圆周角定理及其推论，揭示了圆弧、圆心角与圆周角之间的深刻联系。 弦的性质： 垂径定理、圆心角、弦、弧三者之间的关系。 第五部分：平面几何的进阶——证明与构造的艺术 证明的思维训练： 本章将重点教授如何进行严谨的几何证明。我们将从分析已知条件和待求结论入手，引导读者学会分析问题、构造辅助线，并遵循逻辑推理的步骤。本书将通过大量典型的几何证明题，展示不同的证明思路和技巧，例如反证法、构造法等。 辅助线的智慧： 辅助线的添加是解决几何问题的关键。我们将归纳总结添加辅助线的常用方法和策略，例如连接已知点、作平行线/垂线、延长线段、作外接圆/内切圆等，并结合具体例题进行讲解。 对称、旋转、平移的应用： 将第一部分介绍的几何变换的思想，贯穿到解决几何问题的过程中。我们将展示如何利用对称性简化问题，如何通过旋转或平移来构造全等图形，从而达到解题的目的。 相似图形的综合应用： 进一步探讨相似三角形、相似多边形等在测量、比例、面积计算等方面的应用。 第六部分：解析几何的序曲——坐标系下的几何世界 直角坐标系： 介绍直角坐标系的建立，点在坐标系中的表示，以及两点间的距离公式。 直线方程： 点斜式、两点式、斜截式、一般式等直线方程的推导与应用。 简单的曲线方程： 圆的方程，并初步介绍其他二次曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）的几何直观概念，为后续学习打下基础。 用代数方法解决几何问题： 展示如何运用坐标系和方程，将几何问题转化为代数问题，实现数形结合，提高解题的效率与准确性。 本书的特色： 循序渐进，结构清晰： 从最基础的概念出发，逐步深入到复杂的定理与证明，保证读者能够扎实掌握每一部分内容。 图文并茂，直观易懂： 大量精心绘制的几何图形，清晰地展示几何关系，辅助读者理解抽象的几何概念。 理论与实践相结合： 不仅讲解几何定理，更通过丰富的例题和习题，让读者在实践中巩固所学知识，提升解题能力。 强调思维训练： 注重培养读者的逻辑推理能力、空间想象能力和解决问题的能力，而非 rote memorization。 语言生动，富有启发性： 避免使用过于枯燥的术语，力求用清晰、生动的语言解释复杂的概念，激发读者的学习兴趣。 紧扣竞赛需求： 针对各类数学竞赛中常见的几何题型，本书精心设计了相应的讲解和练习，帮助读者提升竞赛竞争力。 《几何之翼：探索无限可能的欧氏世界》不仅仅是一本教材，更是一扇通往几何奇妙世界的大门。我们希望通过本书，能够点燃您对数学的热情，培养您严谨求实的科学精神，并为您的未来学习和探索之路插上腾飞的翅膀。让我们一起，在欧氏几何的广阔天地中，尽情翱翔！

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名瞬间就勾起了我内心深处对数学的热爱。初等数论，这四个字本身就蕴含着一种古老而迷人的智慧，仿佛一座等待探索的宝藏。我一直对那些由简单公理推导出无限精彩结论的数学分支着迷，而数论无疑是其中的佼佼者。它不仅仅是抽象的符号和逻辑，更是一种理解宇宙运行规律的独特视角。我期待这本书能够像一位经验丰富的向导，引领我穿越数论的丛林，揭示那些隐藏在数字背后的奥秘。特别是“浙大优学”这个前缀，让我对内容的严谨性和深度充满了信心，浙江大学作为国内顶尖的学府，其数学系的研究水平自然不必多说。我希望能在这本书中找到那些能够激发我思维火花、拓展我解题思路的独特视角，学习到一些在传统教材中难以接触到的进阶技巧和思想方法。这本书不仅仅是为了应付考试，更是为了满足我对数学知识本身的强烈渴望，让我能够更深层次地理解数字的本质，享受数学带来的纯粹乐趣。我希望作者能够深入浅出地讲解，即使是一些复杂的概念，也能通过清晰的解释和生动的例子变得易于理解。

评分☆☆☆☆☆

我对数学竞赛的数学领域一直有强烈的求知欲，而数论又是其中一个非常吸引我的部分。这本书的题目，特别是“初等数论”这个明确的指向，让我对其内容充满了期待。我希望这本书能够超越基础数学的范畴，带来更具挑战性和启发性的内容。我想了解一些在传统课堂上可能不会深入探讨的数论知识，比如一些进阶的数论函数、丢番图方程的求解技巧，甚至是数论在密码学等领域的应用。我希望这本书能够提供一些高质量的思考题，能够引导我深入思考，发现数论问题的本质。我喜欢那种能够让我“顿悟”的讲解方式，能够将复杂的概念用浅显易懂的语言表达出来，并且提供一些巧妙的解题思路。这本书的书名让我觉得它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的老师在课堂上与学生分享他的智慧和经验，我期待能够在阅读中感受到这种亲切而专业的指导。

评分☆☆☆☆☆

“浙大优学”这四个字，在我看来，代表着严谨、扎实、高水平的教学理念。而“初等数论”这个主题，更是我一直以来都非常感兴趣的方向。我一直觉得，数论是数学中最能体现“大道至简”思想的领域之一，那些看似简单的数，却能衍生出无穷无尽的规律和奥秘。我希望这本书能够引领我深入探索这些规律，理解一些基础但又极其深刻的数论概念，比如整除性、同余、素数分布等等。我非常期待能够从中学习到一些经典的数论定理，并且能够理解它们的证明思路和实际应用。这本书的“讲座”形式，也让我觉得它会更加注重思想的传达和方法的启发，而不是单纯的知识堆砌。我希望作者能够以一种清晰、逻辑性强的方式来组织内容，让我在学习的过程中不会感到困惑。对于我来说，阅读一本好的数学书籍，不仅仅是获取知识，更是一种思维的训练和升华，我期待这本书能够给我带来这样的体验，让我对数论有一个更全面、更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中的奥秘和逻辑之美有着浓厚的兴趣，而“初等数论”无疑是这种美的绝佳体现。这本书的书名，尤其是“浙大优学”这个响亮的招牌，让我对它的内容充满了极高的期望。我希望这本书能够提供一套系统而深入的初等数论学习体系，让我能够从基础概念出发，逐步掌握更复杂的数论理论和解题技巧。我特别看重数学书籍的逻辑性和严谨性，希望这本书能够做到条理清晰，概念准确，论证有力。我期待能够在书中看到一些经典的数论问题及其精妙的解法，并且能够理解这些解法背后的数学思想。同时，我也希望这本书能够不仅仅停留在理论层面，还能提供一些实践性的指导，帮助我将所学知识应用到实际问题中，尤其是在数学竞赛中。我希望这本书能够成为我深入探索数论世界的一块敲门砖，开启我对数字王国更深层次的认知。

评分☆☆☆☆☆

作为一名高中生，我对数学竞赛的向往由来已久，而数论作为竞赛中的重要组成部分，更是我一直想要深入学习的领域。这本书的书名，尤其是“竞赛课程讲座”这几个字，让我眼前一亮。我一直在寻找一本能够真正帮助我提升竞赛实力的数论教材，而这本书恰好满足了我的期待。我希望这本书能够提供系统性的训练，从基础概念到高难度问题，层层递进，让我能够逐步掌握数论的核心知识和解题技巧。我期待书中能够包含大量的例题和习题，而且这些题目要有一定的代表性和难度，能够覆盖竞赛中可能出现的各种题型。同时，我也希望作者能够在解题过程中提供详细的思路分析和方法指导，让我能够理解“为什么”这样做，而不仅仅是“怎么”做。我非常看重题目背后的数学思想，希望能够从中学习到一些巧妙的转化、归纳、反证等方法。这本书的出现，让我看到了在数学竞赛道路上更进一步的希望，我渴望通过它来武装自己，在未来的竞赛中脱颖而出，实现自己的数学梦想。

评分☆☆☆☆☆

外面是一片漆黑，一个人正在爬行。

评分☆☆☆☆☆

帮朋友买的，挺好

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很不错的书，印刷质量好，京东送货棒棒哒

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孩子要的，第二天就到了，方便快捷。

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全5星好评，用券好实惠，真的好便宜。

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高二学生准备竞赛，很实用

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竞赛系列图书，坚持刷题。