浙大優學·高中數學競賽課程講座：初等數論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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《中等數學》編輯部 編

圖書標籤:

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齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308118163

版次：1

商品編碼：11305592

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-08-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《浙大優學·高中數學競賽課程講座：初等數論》按照高中數學競賽大綱要求，詳細講解瞭初等數論的基本概念、基本知識和基本的解題方法、解題技能，旨在提高學生的解決問題和分析問題的能力。

內頁插圖

目錄

—、高斯函數（1）Gauss函數基本性質及其應用（1）二、整數基本性質（8）（一）算術基本定理及其應用（8）（二）裴蜀定理的應用（14）（三）完全平方數：（19）（四）解題小品——探驪尋珠（23）（五）數論中的不等式問題（25）（六）關於組閤數的幾個整除問題（32）三、不定方程（37）（一）用不定方程解的個數解一類計數問題（37）（二）解不定方程的常用技法（40）（三）不定方程淺說（47）（四）不定方程的一些常用解法（52）（五）平方差型不定方程的解法（59）（六）解題小品——勾股數的應用（63）（七）一個重要的二元二次不定方程——佩爾方程（66）（八）談談無窮遞降法（73）……

前言/序言

《幾何之翼：探索無限可能的歐氏世界》 內容簡介： 《幾何之翼：探索無限可能的歐氏世界》是一部精心編撰的幾何學入門與進階讀物，旨在為廣大高中生、數學愛好者以及準備各類數學競賽的學子提供一個係統、深入且充滿趣味的學習平颱。本書跳脫齣傳統教材的枯燥與局限，以獨特而富有啓發性的視角，引領讀者遨遊於歐幾裏得幾何的浩瀚星空，揭示其深邃的邏輯結構與無盡的內在美。 本書的核心目標在於培養讀者對幾何圖形的直觀感知能力、嚴謹的邏輯推理能力以及靈活的空間想象能力。我們相信，幾何學不僅是測量與計算的工具，更是培養思維嚴謹性、提升抽象思維能力的關鍵。通過對經典幾何定理的深入剖析、對數學證明的細緻拆解，以及對各類幾何問題的巧妙解答，本書將幫助讀者建立起紮實的幾何基礎，並在此之上，激發齣他們探索更廣闊數學領域的熱情。 全書結構與內容亮點： 本書共分為若乾章節，每一章都圍繞著一個核心的幾何主題展開，層層遞進，由淺入深。 第一部分：點、綫、麵、角——幾何的基石 基礎概念的再審視： 我們並非簡單地羅列定義，而是通過生動的圖示和貼近生活的實例，重新審視點、綫、麵、角等基本概念的本質。例如，我們將探討“綫段”在現實生活中的應用，以及“角”的不同分類所蘊含的數學意義。 公理與公設的哲學思考： 歐幾裏得幾何的偉大之處在於其公理體係。本書將引導讀者理解公理和公設的意義，它們並非隨意設定，而是經過人類長期實踐和理性思考的結晶。我們將初步接觸平行公理，並為後續深入的探討埋下伏筆。 豐富的圖形與變換： 從最簡單的三角形、四邊形，到更復雜的圓、多邊形，本書將一一呈現。同時，我們也會介紹基本的幾何變換，如平移、鏇轉、對稱，讓讀者初步感受幾何的動態之美。 第二部分：三角形的奧秘——穩定與和諧的載體 全等與相似： 這是三角形理論的重中之重。本書將詳細闡述全等三角形的判定定理（SSS, SAS, ASA, AAS, HL），並強調理解這些定理背後的邏輯。在此基礎上，我們深入探討相似三角形的性質與判定，以及它們在測量、比例等方麵的廣泛應用。 特殊三角形的獨特魅力： 直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的性質各具特色。我們將係統梳理它們的幾何特徵，並引齣勾股定理這一舉世聞名的定理，不僅闡述其證明，更展現其在實際問題中的應用。 三角形的重心、內心、外心、垂心： 這些特殊的點構成瞭三角形內部豐富的幾何關係。本書將一一介紹它們的定義、性質以及相互之間的聯係，並給齣構造它們的方法。我們將重點講解三角形四心的幾何意義，以及它們在解決幾何問題中的作用。 三角函數初步： 在討論直角三角形時，自然會引入三角函數（正弦、餘弦、正切）。本書將以幾何直觀的方式介紹這些函數，並給齣它們的基本性質和在求解三角形中的應用。 第三部分：四邊形的世界——多樣與有趣的幾何形狀 平行四邊形的性質與判定： 從定義齣發，逐步推導齣平行四邊形的邊、角、對角綫等性質。我們也將探討判定一個四邊形為平行四邊形的各種條件。 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形： 這三類特殊的四邊形擁有更加豐富的性質。本書將逐一解析它們獨有的特點，例如矩形的對角綫相等，菱形的對角綫互相垂直平分，以及正方形兼具兩者的性質。 梯形及其特殊形式： 梯形的定義、中位綫定理以及等腰梯形的性質將被清晰地呈現。 其他重要的四邊形： 風箏、軸對稱四邊形等也將在適當的章節中有所提及，拓寬讀者的視野。 第四部分：圓的魅力——無限的軌跡與和諧的比例 圓的基本概念： 圓心、半徑、直徑、弦、弧、扇形、弓形等基本元素的定義與性質。 圓與直綫的位置關係： 切綫、割綫、相交弦、相切等關係及其判定定理，特彆是切綫性質的深入探討。 圓與圓的位置關係： 外切、內切、相交、內含、外離等關係，以及它們所對應的圓心距與半徑之間的數量關係。 圓周角與圓心角： 圓周角定理及其推論，揭示瞭圓弧、圓心角與圓周角之間的深刻聯係。 弦的性質： 垂徑定理、圓心角、弦、弧三者之間的關係。 第五部分：平麵幾何的進階——證明與構造的藝術 證明的思維訓練： 本章將重點教授如何進行嚴謹的幾何證明。我們將從分析已知條件和待求結論入手，引導讀者學會分析問題、構造輔助綫，並遵循邏輯推理的步驟。本書將通過大量典型的幾何證明題，展示不同的證明思路和技巧，例如反證法、構造法等。 輔助綫的智慧： 輔助綫的添加是解決幾何問題的關鍵。我們將歸納總結添加輔助綫的常用方法和策略，例如連接已知點、作平行綫/垂綫、延長綫段、作外接圓/內切圓等，並結閤具體例題進行講解。 對稱、鏇轉、平移的應用： 將第一部分介紹的幾何變換的思想，貫穿到解決幾何問題的過程中。我們將展示如何利用對稱性簡化問題，如何通過鏇轉或平移來構造全等圖形，從而達到解題的目的。 相似圖形的綜閤應用： 進一步探討相似三角形、相似多邊形等在測量、比例、麵積計算等方麵的應用。 第六部分：解析幾何的序麯——坐標係下的幾何世界 直角坐標係： 介紹直角坐標係的建立，點在坐標係中的錶示，以及兩點間的距離公式。 直綫方程： 點斜式、兩點式、斜截式、一般式等直綫方程的推導與應用。 簡單的麯綫方程： 圓的方程，並初步介紹其他二次麯綫（如橢圓、雙麯綫、拋物綫）的幾何直觀概念，為後續學習打下基礎。 用代數方法解決幾何問題： 展示如何運用坐標係和方程，將幾何問題轉化為代數問題，實現數形結閤，提高解題的效率與準確性。 本書的特色： 循序漸進，結構清晰： 從最基礎的概念齣發，逐步深入到復雜的定理與證明，保證讀者能夠紮實掌握每一部分內容。 圖文並茂，直觀易懂： 大量精心繪製的幾何圖形，清晰地展示幾何關係，輔助讀者理解抽象的幾何概念。 理論與實踐相結閤： 不僅講解幾何定理，更通過豐富的例題和習題，讓讀者在實踐中鞏固所學知識，提升解題能力。 強調思維訓練： 注重培養讀者的邏輯推理能力、空間想象能力和解決問題的能力，而非 rote memorization。 語言生動，富有啓發性： 避免使用過於枯燥的術語，力求用清晰、生動的語言解釋復雜的概念，激發讀者的學習興趣。 緊扣競賽需求： 針對各類數學競賽中常見的幾何題型，本書精心設計瞭相應的講解和練習，幫助讀者提升競賽競爭力。 《幾何之翼：探索無限可能的歐氏世界》不僅僅是一本教材，更是一扇通往幾何奇妙世界的大門。我們希望通過本書，能夠點燃您對數學的熱情，培養您嚴謹求實的科學精神，並為您的未來學習和探索之路插上騰飛的翅膀。讓我們一起，在歐氏幾何的廣闊天地中，盡情翱翔！

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中的奧秘和邏輯之美有著濃厚的興趣，而“初等數論”無疑是這種美的絕佳體現。這本書的書名，尤其是“浙大優學”這個響亮的招牌，讓我對它的內容充滿瞭極高的期望。我希望這本書能夠提供一套係統而深入的初等數論學習體係，讓我能夠從基礎概念齣發，逐步掌握更復雜的數論理論和解題技巧。我特彆看重數學書籍的邏輯性和嚴謹性，希望這本書能夠做到條理清晰，概念準確，論證有力。我期待能夠在書中看到一些經典的數論問題及其精妙的解法，並且能夠理解這些解法背後的數學思想。同時，我也希望這本書能夠不僅僅停留在理論層麵，還能提供一些實踐性的指導，幫助我將所學知識應用到實際問題中，尤其是在數學競賽中。我希望這本書能夠成為我深入探索數論世界的一塊敲門磚，開啓我對數字王國更深層次的認知。

評分☆☆☆☆☆

作為一名高中生，我對數學競賽的嚮往由來已久，而數論作為競賽中的重要組成部分，更是我一直想要深入學習的領域。這本書的書名，尤其是“競賽課程講座”這幾個字，讓我眼前一亮。我一直在尋找一本能夠真正幫助我提升競賽實力的數論教材，而這本書恰好滿足瞭我的期待。我希望這本書能夠提供係統性的訓練，從基礎概念到高難度問題，層層遞進，讓我能夠逐步掌握數論的核心知識和解題技巧。我期待書中能夠包含大量的例題和習題，而且這些題目要有一定的代錶性和難度，能夠覆蓋競賽中可能齣現的各種題型。同時，我也希望作者能夠在解題過程中提供詳細的思路分析和方法指導，讓我能夠理解“為什麼”這樣做，而不僅僅是“怎麼”做。我非常看重題目背後的數學思想，希望能夠從中學習到一些巧妙的轉化、歸納、反證等方法。這本書的齣現，讓我看到瞭在數學競賽道路上更進一步的希望，我渴望通過它來武裝自己，在未來的競賽中脫穎而齣，實現自己的數學夢想。

評分☆☆☆☆☆

“浙大優學”這四個字，在我看來，代錶著嚴謹、紮實、高水平的教學理念。而“初等數論”這個主題，更是我一直以來都非常感興趣的方嚮。我一直覺得，數論是數學中最能體現“大道至簡”思想的領域之一，那些看似簡單的數，卻能衍生齣無窮無盡的規律和奧秘。我希望這本書能夠引領我深入探索這些規律，理解一些基礎但又極其深刻的數論概念，比如整除性、同餘、素數分布等等。我非常期待能夠從中學習到一些經典的數論定理，並且能夠理解它們的證明思路和實際應用。這本書的“講座”形式，也讓我覺得它會更加注重思想的傳達和方法的啓發，而不是單純的知識堆砌。我希望作者能夠以一種清晰、邏輯性強的方式來組織內容，讓我在學習的過程中不會感到睏惑。對於我來說，閱讀一本好的數學書籍，不僅僅是獲取知識，更是一種思維的訓練和升華，我期待這本書能夠給我帶來這樣的體驗，讓我對數論有一個更全麵、更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名瞬間就勾起瞭我內心深處對數學的熱愛。初等數論，這四個字本身就蘊含著一種古老而迷人的智慧，仿佛一座等待探索的寶藏。我一直對那些由簡單公理推導齣無限精彩結論的數學分支著迷，而數論無疑是其中的佼佼者。它不僅僅是抽象的符號和邏輯，更是一種理解宇宙運行規律的獨特視角。我期待這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，引領我穿越數論的叢林，揭示那些隱藏在數字背後的奧秘。特彆是“浙大優學”這個前綴，讓我對內容的嚴謹性和深度充滿瞭信心，浙江大學作為國內頂尖的學府，其數學係的研究水平自然不必多說。我希望能在這本書中找到那些能夠激發我思維火花、拓展我解題思路的獨特視角，學習到一些在傳統教材中難以接觸到的進階技巧和思想方法。這本書不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭滿足我對數學知識本身的強烈渴望，讓我能夠更深層次地理解數字的本質，享受數學帶來的純粹樂趣。我希望作者能夠深入淺齣地講解，即使是一些復雜的概念，也能通過清晰的解釋和生動的例子變得易於理解。

評分☆☆☆☆☆

我對數學競賽的數學領域一直有強烈的求知欲，而數論又是其中一個非常吸引我的部分。這本書的題目，特彆是“初等數論”這個明確的指嚮，讓我對其內容充滿瞭期待。我希望這本書能夠超越基礎數學的範疇，帶來更具挑戰性和啓發性的內容。我想瞭解一些在傳統課堂上可能不會深入探討的數論知識，比如一些進階的數論函數、丟番圖方程的求解技巧，甚至是數論在密碼學等領域的應用。我希望這本書能夠提供一些高質量的思考題，能夠引導我深入思考，發現數論問題的本質。我喜歡那種能夠讓我“頓悟”的講解方式，能夠將復雜的概念用淺顯易懂的語言錶達齣來，並且提供一些巧妙的解題思路。這本書的書名讓我覺得它不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的老師在課堂上與學生分享他的智慧和經驗，我期待能夠在閱讀中感受到這種親切而專業的指導。

評分☆☆☆☆☆

書的質量保證 幾何內容很詳細 適閤復習使用 沒有五心的相關內容

評分☆☆☆☆☆

浙大優學這套書不錯，有一定難度，起點較高，適閤參加競賽的同學學習，滿減也很實惠

評分☆☆☆☆☆

好評好評好評好評好評好評好評好評

評分☆☆☆☆☆

不錯，正版書籍，支持京東一下！

評分☆☆☆☆☆

書不錯，就是太難瞭！

評分☆☆☆☆☆

在華羅庚、蘇步青等老一輩數學傢的倡導下，從1956年起，開始舉辦中學數學競賽，在北京、上海、福建、天津、南京、武漢、成都等省市都開展瞭數學競賽，並舉辦瞭由京、津、滬、粵、川、遼、皖閤辦的高中數學聯賽。1979年，我國大陸上的29個省、市、自治區都舉辦瞭中學數學競賽。1980年在大連召開的第一屆全國數學普及工作會議上確定將數學競賽作為中國數學會及各省、市、自治區數學會的一項經常性工作，每年10月中旬的第一個星期日舉行“全國高中數學聯賽”。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

每天都有不同的活動，忍不住天天剁手，就是價格變化太快

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