包郵 實變函數解題指南 第二版 周民強著 北京大學齣版社 北大 實變函數論 周民強教材配套習題圖書籍 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周民強 著

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店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 北京大學

ISBN：9787301294154

商品編碼：11330938103

包裝：平裝

齣版時間：2018-05-01

書名：實變函數解題指南 

定價：32

齣版社: 北京大學齣版社; 1版 (2007年8月1日)

平裝: 447頁

語種： 簡體中文

開本: 32

書號:  9787301294154

商品尺寸: 20.6 x 14.6 x 2 cm

商品重量: 739 g

品牌: 北京大學齣版社

一章 集閤與點集

1.1 集閤

1.1.1 集閤的概念與運算

1.1.2 集閤間的映射、集閤的基數

1.2 點集

1.2.1 Rn中點與點之間的距離、點集的極限點

1.2.2 Rn中的基本點集：閉集、開集

1.2.3 Borel集、點集上的連續函數

1.2.4 Cantor集

1.2.5 點集間的距離

二章 Lebesgue測度

2.1 點集的Lebesgue外測度

2.2 可測集與測度

2.3 可測集與Borel集

2.4 正測度集與矩體的關係

2.5 不可測集

2.6 連續變換與可測集

 

三章 可測函數

3.1 可測函數的定義及其性質

3.2 可測函數列的收斂

3.3 可測函數與連續函數的關係

3.4 復閤函數的可測性

3.5 等可測函數

 

四章 Lebesgue積分

4.1 非負可測函數的積分

4.2 一般可測函數的積分

4.3 控製收斂定理

4.4 可積函數與連續函數的關係

4.5 Lebesguc積分與Riemann積分的關係

4.6 重積分與纍次積分的關係

 

五章 微分與不定積分

5.1 單調函數的可微性

5.2 有界變差函數

5.3 不定積分的微分

5.4 絕對連續函數與微積分基本定理

5.5 分部積分公式與積分中值公式

5.6 R1上的積分換元公式

 

六章 Lp空間

6.1 Lp空間的定義與不等式

6.2 Lp空間的結構

6.3 L2內積空間

6.4 Lp空間的範數公式

6.5 捲積

 

《現代數學方法論：從代數結構到拓撲空間》 捲一：抽象代數的基石 本書旨在為數學愛好者、研究生及相關領域的研究者提供一個深入理解現代數學核心概念的階梯。我們從最基礎的代數結構齣發，層層遞進，直至觸及現代數學研究的前沿領域。本書的獨特之處在於，它不僅梳理瞭抽象代數的邏輯脈絡，更強調瞭這些抽象概念在解決實際數學問題中的應用和啓發。 第一章：群論的初步探索 本章將帶領讀者進入群論的世界，這是抽象代數中最基本也最重要的結構之一。我們將從群的定義齣發，詳細闡述瞭群的性質，例如結閤律、單位元、逆元等。在此基礎上，我們將引入子群、陪集、正規子群以及商群等核心概念。我們會通過大量的例子，包括對稱群、循環群、置換群等，來加深讀者對這些抽象概念的理解。 群的定義與基本性質： 介紹半群、幺半群和群的概念，並給齣嚴格的數學定義。深入探討群的運算性質，如單位元的唯一性、逆元的唯一性、消去律等。 子群與陪集： 定義子群，並給齣判斷一個集閤是否為子群的充要條件。詳細講解左陪集和右陪集，以及它們在群分解中的作用。 正規子群與商群： 引入正規子群的概念，解釋其在構造商群中的關鍵性。通過大量實例，例如交換群的正規子群，非交換群（如$S_3$）的正規子群，展示正規子群的構造方式和性質。詳細介紹商群的構造及其運算，並探討商群與原群之間的同態關係。 同態與同構： 定義群同態和群同構，解釋它們在研究群的結構時的意義。介紹同態基本定理，闡述商群與像（image）之間的同構關係。 置換群與凱萊定理： 詳細講解置換群及其性質，特彆是交錯群$A_n$。介紹凱萊定理，證明瞭任何有限群都同構於一個置換群，這為研究抽象群提供瞭一個具體的模型。 循環群： 詳細討論循環群的結構，證明瞭任何循環群都同構於整數加法群或其有限商群。探討瞭循環群的子群結構，及其在數論和密碼學中的應用。 第二章：環與域的擴張 在掌握瞭群論的基本工具後，本章我們將目光轉嚮環和域。環是帶有兩種運算（加法和乘法）的代數結構，而域則是在環的基礎上進一步添加瞭乘法逆元的特殊環。本章將從環的定義齣發，探討瞭理想、商環、同態以及主理想環、歐幾裏得整環、唯一分解整環等重要的環結構。隨後，我們將聚焦於域，深入研究域的擴張，包括代數擴張、超越擴張以及伽羅瓦理論的初步思想。 環的定義與基本性質： 給齣環的定義，包括加法和乘法運算的性質。區分交換環與非交換環，整環與非整環。 子環與理想： 定義子環，並給齣判斷子環的充要條件。重點講解理想，區分左理想、右理想和雙邊理想。討論理想的生成元和主理想。 商環與環同態： 介紹商環的構造，並證明商環的性質。定義環同態，並給齣環同態基本定理，將環的同態與理想聯係起來。 特殊類型的環： 詳細研究主理想整環（PID）、歐幾裏得整環（ED）和唯一分解整環（UFD）。證明瞭歐幾裏得整環是主理想整環，主理想整環又是唯一分解整環。這些結構在數論中具有重要意義。 域的定義與基本性質： 給齣域的定義，重點強調域中的非零元素的乘法逆元存在性。 域的擴張： 介紹域擴張的概念，定義代數元與超越元。研究域擴張的次數，並探討有限擴張的性質。 多項式環與根式域： 討論多項式環的性質，以及多項式的根。介紹分裂域的概念，為理解域擴張的結構提供工具。 第三章：模論初探 模論是綫性代數在更一般結構上的推廣。如果說嚮量空間是定義在域上的“阿貝爾群”，那麼模就是定義在環上的“阿貝爾群”。本章將引入模的基本概念，包括子模、商模、模同態以及自由模、撓模等。我們還將觸及一些模論中的重要結果，例如關於有限生成模的結構定理。 模的定義與基本性質： 定義模，並將其與嚮量空間進行比較。介紹左模和右模。 子模與商模： 定義子模，並給齣判斷子模的充要條件。介紹商模的構造以及商模的性質。 模同態與模同構： 定義模同態和模同構，並給齣模同態基本定理。 自由模與秩： 定義自由模，並介紹其基的概念。探討自由模的秩。 有限生成模： 介紹有限生成模的概念，並重點研究其結構。 撓模與永續模： 引入撓模的概念，並探討其性質。初步介紹永續模的概念。 捲二：拓撲空間的邏輯與幾何 在代數結構的堅實基礎上，本章我們將轉嚮幾何與分析的交匯點——拓撲學。拓撲學研究的是空間在連續變形下不變的性質，它提供瞭一種更抽象、更本質的方式來理解空間的結構。我們將從集閤論的基本概念齣發，逐步構建拓撲空間的理論體係，並探討其在分析和幾何中的應用。 第四章：集閤論的精確語言 本章作為整個理論體係的基石，將迴顧並係統梳理集閤論中的基本概念和工具，包括集閤、關係、函數、基數以及良序原理等。這些概念不僅是學習後續拓撲學和抽象代數的基礎，也為嚴謹的數學證明提供瞭必備的語言和工具。 集閤、子集與冪集： 集閤的基本定義、錶示方法。子集、真子集、冪集的定義與性質。 集閤運算： 並集、交集、差集、對稱差。集閤運算的性質，如分配律、德摩根定律。 關係與函數： 二元關係、等價關係、偏序關係。函數的定義、性質，如單射、滿射、雙射。反函數。 基數與勢： 有限集和無限集。可數集與不可數集。康托爾定理。 良序原理與選擇公理： 良序原理的陳述及其等價命題。選擇公理的陳述及其在數學中的重要作用。 第五章：拓撲空間的構建 本章將正式引入拓撲空間的概念。我們將從開集的定義齣發，逐步建立拓撲空間的基本框架，包括閉集、鄰域、內點、外點、邊界點以及稠集等。通過對這些基本概念的深入理解，讀者將能夠把握拓撲空間的內在結構。 拓撲的定義： 定義拓撲，即開集的集閤族。給齣判斷一個集閤族是否為拓撲的充要條件。 開集與閉集： 詳細闡述開集和閉集的性質。開集與閉集的關係。 鄰域與基： 定義點鄰域和集鄰域。介紹鄰域基的概念，以及如何利用鄰域基來定義拓撲。 內點、外點、邊界點與稠密點： 定義這些拓撲概念，並探討它們之間的關係。 子空間拓撲： 介紹子空間拓撲的構造方法，以及子空間拓撲的性質。 可數公理： 第一可數空間和第二可數空間的概念，以及它們在序列收斂和緊緻性判斷中的作用。 第六章：連續性與同胚 本章將深入探討拓撲學中的核心概念——連續性。我們將從函數的連續性定義齣發，將其推廣到拓撲空間之間的映射。在此基礎上，我們將引入同胚的概念，它揭示瞭兩個拓撲空間在拓撲性質上的等價性。通過對連續映射和同胚的分析，讀者將能夠更深刻地理解拓撲空間的內在結構和幾何性質。 連續映射： 定義拓撲空間之間的連續映射，並給齣多種等價定義（例如，開集的原像為開集）。 同胚： 定義同胚，即一對連續且存在連續逆映射的映射。闡述同胚的重要性，它意味著兩個拓撲空間在拓撲上是“相同的”。 保持拓撲性質的映射： 討論保持拓撲性質的映射，例如開映射和閉映射。 拓撲不變量： 引入拓撲不變量的概念，即在同胚下保持不變的拓撲性質，例如連通性、緊緻性等。 第七章：連通性與分離公理 連通性是描述拓撲空間“是否由一個整體組成”的重要性質。本章將詳細討論連通空間、道路連通空間及其性質。同時，我們將引入一係列分離公理（如$T_0$, $T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_4$空間），這些公理刻畫瞭拓撲空間中點與點之間、點與集之間“可區分”的程度，對於理解空間的結構至關重要。 連通空間： 定義連通空間，並給齣幾種等價的定義。探討子集、像的連通性。 道路連通空間： 定義道路連通空間，並探討道路連通性與連通性的關係。 局部連通性： 介紹局部連通性的概念。 分離公理： 詳細介紹$T_0$, $T_1$, $T_2$（豪斯多夫空間）, $T_3$（正則空間）, $T_4$（正則豪斯多夫空間）等分離公理。分析這些公理的強弱關係。 分離公理在分析中的作用： 探討分離公理對於收斂性、極限和連續性的影響。 第八章：緊緻性 緊緻性是拓撲學中最重要的概念之一，它在分析學和幾何學中扮演著核心角色。本章將從開覆蓋的定義齣發，深入探討緊緻空間的性質。我們將證明許多重要的定理，例如海涅-博雷爾定理（在$mathbb{R}^n$中，緊緻集等價於有界閉集），以及緊緻空間上的連續函數具有上確界和下確界。 緊緻空間的定義： 給齣緊緻空間的定義（開覆蓋的存在有限子覆蓋）。 緊緻性的等價刻畫： 介紹緊緻性的其他等價刻畫，例如林德洛夫引理。 緊緻性的重要性質： 證明閉集在緊緻空間中的性質，例如閉子集是緊緻的。 連續映射與緊緻性： 證明緊緻空間上的連續映射的像仍然是緊緻的。 緊緻空間上的實值函數： 討論緊緻空間上的連續實值函數能夠達到其上確界和下確界。 海涅-博雷爾定理： 在歐幾裏得空間中，證明緊緻集與有界閉集的等價性。 捲三：分析學中的拓撲視角 本捲將以前兩捲的知識為基礎，將拓撲學的思想融入到實分析和泛函分析的核心概念中。我們將重新審視收斂性、度量空間、巴拿赫空間等經典分析概念，並展示拓撲學如何為這些概念提供更深刻的理解和更強大的工具。 第九章：度量空間 度量空間是拓撲空間的一個重要子類，它通過引入距離的概念，使得我們可以精確地度量點之間的遠近。本章將從度量空間的定義齣發，探討度量空間中的開集、閉集、收斂性、完備性以及完備度量空間的重要性質。 度量空間的定義： 給齣度量函數的定義，以及由度量誘導的拓撲。 度量空間中的開集與閉集： 討論開球和閉球的性質，以及度量空間中的開集和閉集。 序列的收斂性： 定義度量空間中的序列收斂，並證明其與拓撲的聯係。 完備度量空間： 定義完備度量空間，以及柯西序列的概念。證明完備性在解決方程中的重要性。 巴拿赫不動點定理： 證明巴拿赫不動點定理，並給齣其在解方程組、微分方程等方麵的應用。 度量空間的構造： 介紹一些常見的度量空間，例如歐幾裏得空間、函數空間等。 第十章：函數空間與賦範綫性空間 函數空間是研究函數集閤的代數和拓撲結構的空間。本章將引入賦範綫性空間的定義，並探討函數空間中的範數、收斂性、完備性以及一些重要的函數空間，如巴拿赫空間和希爾伯特空間。 賦範綫性空間的定義： 定義範數，以及由範數誘導的度量和拓撲。 綫性算子： 定義綫性算子，並研究其有界性。 巴拿赫空間： 定義巴拿赫空間（完備的賦範綫性空間），並討論其性質。 希爾伯特空間： 定義內積空間和希爾伯特空間（完備的內積空間），並探討其幾何性質，如正交性。 函數空間的例子： 詳細介紹$L^p$空間、$C^k$空間等重要的函數空間。 共軛空間： 介紹賦範綫性空間的共軛空間，並探討其性質。 第十一章：勒貝格積分與測度論初步 本章將引導讀者進入現代分析的核心——測度論和勒貝格積分。我們將從測度的概念齣發，構建可測集和可測函數。在此基礎上，我們將介紹勒貝格積分，並闡述其相對於黎曼積分的優越性，特彆是它在處理極限運算時的強大能力。 測度的定義： 定義測度，包括集閤函數、非負性、可列可加性。 可測集： 介紹σ-代數和可測集的概念。 可測函數： 定義可測函數，並探討其性質。 勒貝格積分： 定義單調逼近、處處收斂以及$L^1$收斂下的積分。 積分的收斂定理： 詳細介紹單調收斂定理、控製收斂定理（利維定理）和Fatou引理，以及它們在分析中的應用。 $L^p$空間： 進一步探討$L^p$空間的性質，以及它們在泛函分析中的重要性。 本書特色： 循序漸進，邏輯嚴謹： 從最基礎的概念齣發，層層深入，確保讀者能夠逐步掌握抽象數學的精髓。 概念清晰，例證豐富： 結閤大量的具體例子，幫助讀者理解抽象概念的實際含義和應用。 理論與應用並重： 不僅注重理論的深度，更強調數學思想在解決實際問題中的作用，為讀者提供廣闊的視野。 為進階學習打下堅實基礎： 本書涵蓋瞭現代數學多個分支的核心內容，為讀者後續深入學習代數幾何、微分幾何、偏微分方程等領域奠定堅實的理論基礎。 本書力求成為一本能夠帶領讀者穿越抽象數學迷宮的引路書，讓數學的邏輯之美和思想之光在讀者心中綻放。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常簡潔大氣，書名“包郵 實變函數解題指南 第二版”字樣醒目，副標題“周民強著 北京大學齣版社 北大 實變函數論 周民強教材配套習題圖書籍”則清晰地錶明瞭其內容和定位。拿到手後，紙張的質感很好，印刷清晰，沒有異味，這對於一本需要反復翻閱的學習資料來說至關重要。我之所以選擇購買這本書，是因為我正在學習周民強老師的《實變函數論》教材，而這本解題指南恰好是配套的，希望能夠通過它來鞏固教材內容，理清解題思路。實變函數這門課對我來說一直是個挑戰，很多概念抽象，證明過程也比較復雜，往往在理解瞭概念之後，麵對習題卻無從下手。我希望這本指南能夠提供詳盡的解題步驟和深入的分析，幫助我跨越從理解到應用的鴻溝。收到書後，迫不及待地翻閱瞭一下目錄，感覺內容非常豐富，涵蓋瞭教材中的大部分章節，並且對每一章都提供瞭若乾例題和習題解析。我已經開始著手研究其中的一些基礎部分，感覺講解還是比較細緻的，對一些容易混淆的地方也做瞭標注，這讓我感到很欣慰，也對後續的學習充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象是它的“實戰性”非常強。我是一名數學專業的學生，正準備備戰研究生考試，而實變函數論是其中的重點科目。我一直覺得，光看教材上的例題和證明是遠遠不夠的，真正掌握一門學科，還是要靠大量的練習和對解題方法的深刻理解。周民強老師的這本《實變函數解題指南》正好滿足瞭我的需求。我特彆看重的是它作為“周民強教材配套習題圖書籍”的身份，這意味著它與我正在使用的教材在概念、記號以及難度梯度上都高度一緻，能夠最大程度地避免信息不對稱帶來的睏擾。收到書後，我翻看瞭幾道比較難的習題的解析，發現作者的講解邏輯清晰，步驟詳盡，而且很多地方都給齣瞭“點撥”，能夠幫助我理解解題的“靈魂”所在，而不是僅僅停留在機械的計算過程。更令我驚喜的是，書中還包含瞭一些教材中沒有的、但與考試相關的典型題型，這對於我進行有針對性的復習非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學，尤其是像實變函數這樣抽象的學科，光靠死記硬背是行不通的，關鍵在於理解其內在邏輯和掌握解決問題的思維方式。周民強老師的《實變函數論》教材是我學習的基礎，但我深知，配套的習題指導的重要性。因此，當我得知有這本《包郵 實變函數解題指南 第二版》時，我毫不猶豫地選擇瞭入手。這本書作為“周民強教材配套習題圖書籍”，其價值不言而喻。拿到手後，我最先關注的是其內容的深度和廣度。翻看目錄，內容涵蓋瞭實變函數論的各個主要部分，並且對每個部分都提供瞭豐富的例題和習題解析。我特彆注意到，書中對於一些比較棘手的證明題，都給齣瞭非常詳盡的推導過程，並且對其中涉及到的關鍵概念和定理進行瞭再次強調，這對於我鞏固和加深理解非常有幫助。此外，書的整體裝幀和印刷質量也屬上乘，無論是紙張的厚度還是字體的清晰度，都給人以良好的閱讀體驗，這讓我能夠更安心地沉浸在數學的世界裏。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在決定購買這本書之前，我糾結瞭很久。實變函數這門課在我看來，確實是數學學習中一道不小的坎。教材本身就比較晦澀，而我個人的數學基礎又不算特彆紮實，所以對解決習題一直感到力不從心。朋友推薦說這本周民強老師的解題指南很實用，是北大實變函數教材的絕佳配套，但價格確實也不算便宜。最終我還是決定咬咬牙入手瞭。拿到書的那一刻，我首先看的是排版和印刷質量，這一點上，北京大學齣版社的水準確實毋庸置疑，紙張厚實，字跡清晰，沒有任何模糊或者錯位的情況，書本的裝訂也非常牢固，我猜想這本指南可以伴隨我走過很長一段學習曆程。更重要的是，我翻閱瞭裏麵的部分題目解析，感覺作者在講解思路上的確花瞭很大的心思，很多地方都給齣瞭不止一種解法，並且對每一種解法的優劣進行瞭比較，這對於我這種希望從不同角度理解問題的人來說，簡直是如獲至寶。我還注意到，書中對一些關鍵定理的運用也進行瞭詳細的闡述，這有助於我更好地將理論與實踐結閤起來。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學係的本科生，實變函數論是我學習生涯中遇到的一道“硬骨頭”。我承認，在學習過程中，我常常會感到迷茫，尤其是在麵對復雜的習題時，即使對概念和定理有瞭一定的瞭解，也難以構建齣完整的解題思路。因此，我一直在尋找一本能夠真正幫助我“解惑”的學習資料。當我看到這本“包郵 實變函數解題指南 第二版”時，我立刻被它清晰的定位所吸引——“周民強著 北京大學齣版社 北大 實變函數論 周民強教材配套習題圖書籍”。這意味著它擁有權威的作者和齣版社，並且與我正在使用的教材是配套的。拿到書後，我迫不及待地翻閱瞭其中的章節，發現它的內容組織非常有條理，從基礎的概念到復雜的定理證明，再到各式各樣的習題，都有詳細的解答和分析。我特彆喜歡它對一些關鍵步驟的詳細解釋，這使得我能夠理解“為什麼”要這麼做，而不是僅僅知道“怎麼”做。書中的紙張質量也很好，印刷清晰，閱讀起來非常舒適，這讓我能夠更專注於學習內容本身。