現貨包郵實 變函數與泛函分析基礎 第三版3版 同步輔導及習題全解孫雨雷 馮君淑中國水利水電齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 華文樂章圖書專營店

齣版社： 中國水利水電齣版社

ISBN：9787508491271

商品編碼：14315992691

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>書名：實變函數與泛函分析基礎（第三版）同步輔導及習題全解

定價：17.80元

齣版社： 中國水利水電齣版社

商品編碼：9787508491271

齣版時間：2011-11-01

版次：1

包裝：平裝

開本：16開

用紙：膠版紙

頁數：169

字數：262000

正文語種：中文
>《高校教材同步輔導叢書·九章叢書：實變函數與泛函分析基礎（第三版）同步輔導及習題全解》是與高等教育齣版社齣版、程其襄等主編的《實變函數與泛函分析基礎》（第三版）一書配套的同步輔導和習題解答輔導書。

《高校教材同步輔導叢書·九章叢書：實變函數與泛函分析基礎（第三版）同步輔導及習題全解》共有11章，分彆介紹集閤、點集、測度論、可測函數、積分滄、微分與不定積分、度量空間和賦範綫性空間、有界綫性算予和連續綫性泛函、內積空間和希爾伯特（Hilbert）空間、巴拿赫空間中的基本定理、綫性算子的譜。《高校經典教材同步輔導叢書·九章叢書：實變函數與泛函分析基礎同步輔導及習題全解（第三版）》按教材內容安排全書結構，各章均包括學習導引、知識點歸納、答疑解惑、例題與解題技巧、課後習題全解五部分內容。全書按教材內容，針對各章節習題給齣詳細解答，思路清晰，邏輯性強，循序漸進地幫助讀者分析並解決問題，內容詳盡，簡明易懂。
《高校教材同步輔導叢書·九章叢書：實變函數與泛函分析基礎（第三版）同步輔導及習題全解》可作為高等院校學生學習實變函數與泛函分析基礎（第三版）課程的輔導教材，也可作為考研人員復習備考的輔導教材，同時可供教師備課命題作為參考資料。 前言
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，章 集閤
學習導引
知識點歸納
答疑解惑
典型例題與解題技巧
課後習題全解

第二章 點集
學習導引
知識點歸納
答疑解惑
典型例題與解題技巧
課後習題全解

第三章 測度論
學習導引
知識點歸納
答疑解惑
典型例題與解題技巧
課後習題全解

第四章 可測函數
學習導引
知識點歸納
答疑解惑
典型例題與解題技巧
課後習題全解

第五章 積分論
學習導引
知識點歸納
答疑解惑
典型例題與解題技巧
課後習題全解

第六章 微分與不定積分
學習導引
知識點歸納
答疑解惑
典型例題與解題技巧
課後習題全解

第七章 度量空間和賦範綫性空間
學習導引
知識點歸納
答疑解惑
典型例題與解題技巧
課後習題全解

第八章 有界綫性算子和連續綫性泛函
學習導引
知識點歸納
答疑解惑
典型例題與解題技巧
課後習題全解

第九章 內積空間和希爾伯特（ Hilbert）空間
學習導引
知識點歸納
答疑解惑
典型例題與解題技巧
課後習題全解

第十章 巴拿赫（ Banach）空間中的基本定理
學習導引
知識點歸納
答疑解惑
典型例題與解題技巧
課後習題全解

第十一章 綫性算子的譜
學習導引
知識點歸納
答疑解惑
典型例題與解題技巧
課後習題全解

《變分法與泛函分析基礎》：勾勒數學研究的廣袤圖景 在浩瀚的數學海洋中，有一些學科如同燈塔，指引著科學傢們探索未知、解決難題。變分法與泛函分析便是其中兩顆璀璨的明珠，它們不僅是現代數學中不可或缺的基石，更是物理學、工程學、經濟學等眾多領域解決實際問題的強大工具。本書旨在為讀者係統地介紹變分法與泛函分析的基本理論、核心概念與典型應用，引領大傢領略這些學科的嚴謹之美與強大力量。 第一部分：變分法——優化問題的數學語言 變分法，顧名思義，是對“函數”的“函數”進行研究的學科。它關注的是尋找能夠使某個積分（或稱為“泛函”）達到極值的函數。想象一下，我們要找到一條連接兩點的最短路徑，或者一塊具有最小錶麵積的薄膜。這些看似直觀的問題，在數學上都轉化為尋找一個最優函數，而變分法正是解決這類問題的數學框架。 本部分將從最基礎的概念入手，逐步深入。我們將首先介紹泛函的概念，理解它是如何將函數映射到實數的。接著，我們將引齣變分的概念，這是對泛函自變量（即函數）的微小擾動所引起的泛函變化。理解瞭變分的含義，我們就能自然地引入歐拉-拉格朗日方程，這是變分法中的核心工具，它能夠將求解最優函數的問題轉化為求解一個微分方程。 為瞭更好地理解歐拉-拉格朗日方程的推導過程和應用，我們將從簡單的例子開始，例如求解直綫、圓周等。隨後，我們將逐步增加難度，探討更復雜的泛函形式，以及在不同約束條件下的變分問題。例如，在固定端點條件下，歐拉-拉格朗日方程就足夠解決問題；而在變動端點條件下，我們需要引入橫截條件，來補充求解的條件。 此外，本部分還將介紹一些重要的變分法思想，例如達朗貝爾原理在力學中的應用，以及達芬奇的“最少用力”原則在物理直覺上的啓發。我們將探討求解最速降綫問題、測地綫問題等經典變分問題，並通過求解過程展示變分法的魅力。 為瞭使理論更加生動，我們將引入一些實際應用場景。例如，在光學中，費馬原理（光綫傳播路徑最短）實際上就是一個變分原理的體現。在經濟學中，資源的最優配置問題也常常可以通過變分法來建模和求解。我們將通過這些具體的例子，幫助讀者理解抽象的數學理論如何轉化為解決實際問題的強大武器。 第二部分：泛函分析——無窮維空間的幾何與代數 如果說變分法關注的是“函數”的“函數”，那麼泛函分析則將研究的視角進一步拓展到無窮維空間。它藉鑒瞭綫性代數的思想，但將其應用到瞭函數空間等更加抽象和廣闊的領域。泛函分析為我們理解微分方程、積分方程、算子理論等奠定瞭堅實的理論基礎，在量子力學、信號處理、偏微分方程等領域有著極其重要的作用。 本部分的首要任務是建立賦範綫性空間的概念。我們知道，在有限維的歐幾裏得空間中，距離和長度的概念是直觀的。在無窮維的函數空間中，我們需要通過範數來度量函數之間的“距離”或“大小”。我們將介紹幾種常見的範數，例如$L^p$範數，以及由此引齣的巴拿赫空間（完備的賦範綫性空間）和希爾伯特空間（帶有內積的巴拿赫空間）的概念。這些空間是泛函分析研究的主要對象。 在理解瞭函數的“距離”之後，我們自然會想到綫性算子。算子就像是函數空間中的“函數”，它將一個函數映射到另一個函數。我們將深入研究綫性算子的性質，例如有界性、連續性、緊性等等。對於這些算子，我們還將引入譜理論，這是泛函分析中一個非常核心和深刻的理論，它類似於綫性代數中的特徵值和特徵嚮量的概念，能夠幫助我們理解算子的結構和行為。 積分算子和微分算子是泛函分析中兩類非常重要的算子。我們將通過求解積分方程和微分方程的例子，展示如何利用泛函分析的工具來分析這些方程的解的存在性、唯一性以及解的性質。例如，柯西序列和收斂性的概念在證明算子方程的解的存在性時至關重要。 此外，本部分還將介紹對偶空間的概念。對於一個賦範綫性空間，存在一個與之對應的“對偶空間”，其中包含所有有界的綫性泛函。對偶空間的概念在很多數學分支中都扮演著關鍵角色，例如在求解偏微分方程的弱解時。 為瞭讓讀者更好地掌握泛函分析的抽象理論，本部分將穿插大量的例子和應用。我們將探討傅裏葉級數和傅裏葉變換，它們實際上是函數在希爾伯特空間中的一種錶示，是信號分析和偏微分方程求解的重要工具。我們還將觸及索伯列夫空間，這是研究偏微分方程時非常重要的函數空間。 理論與實踐的橋梁 貫穿全書的是理論與實踐的緊密結閤。在介紹每一個核心概念和定理時，我們都會力求從直觀的幾何或代數意義上進行解釋，避免陷入純粹的形式主義。同時，我們也會提供大量的例題和習題，幫助讀者鞏固所學知識，並嘗試將理論應用於解決實際問題。 本書的寫作風格旨在清晰、嚴謹且易於理解。我們避免使用過於晦澀的語言，力求用最簡潔明瞭的方式闡述復雜的數學思想。對於初學者，我們提供瞭必要的背景知識迴顧，並循序漸進地引導讀者進入變分法與泛函分析的奇妙世界。對於有一定基礎的讀者，本書將提供更深入的理論探討和更廣泛的應用視角。 展望 變分法與泛函分析不僅僅是數學理論的殿堂，更是連接數學與其他科學的橋梁。通過學習本書，我們希望讀者能夠： 建立紮實的理論基礎： 深刻理解變分法與泛函分析的核心概念、基本定理和重要方法。 掌握分析和解決問題的能力： 能夠運用這些數學工具來分析和解決各種優化問題、微分方程和積分方程等。 培養嚴謹的數學思維： 提升抽象思維能力和邏輯推理能力。 拓寬學術視野： 為進一步學習更高級的數學分支或進行跨學科研究打下堅實基礎。 本書將帶領您一同走進這個充滿挑戰與機遇的數學領域，感受數學的智慧之光，解鎖更多科學探索的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本《變函數與泛函分析基礎》第三版，真是讓我眼前一亮！一直以來，我對這個領域都有著濃厚的興趣，但苦於找不到一本真正能深入淺齣的教材。市麵上的書要麼理論過於晦澀，要麼習題解答過於簡單，難以達到融會貫通的效果。而孫雨雷和馮君淑老師閤著的這本，則恰好填補瞭這個空白。書的編排邏輯非常清晰，從最基礎的概念講起，循序漸進地引導讀者進入變分法的奇妙世界。每一章都配有詳細的例題解析，而且這些例題的選擇非常有代錶性，能夠充分體現該章節的核心思想。更難能可貴的是，它不僅僅是知識的傳遞，更像是在帶領我們進行一場思維的探險。在閱讀的過程中，我常常能感受到作者們在如何引導學生思考、如何幫助學生理解抽象概念方麵的良苦用心。比如，在講到泛函的定義時，作者就通過多個不同領域的例子，讓我們直觀地理解瞭泛函的本質，而不是枯燥地背誦定義。這種“潤物細無聲”的教學方式，對於我這樣的初學者來說，簡直是福音。我非常期待接下來深入學習這本書，相信它一定能為我的學術研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《變函數與泛函分析基礎》第三版，第一感覺就是“厚實”和“有料”。中國水利水電齣版社的齣版質量一嚮值得信賴，紙張的觸感和印刷的清晰度都非常棒。更重要的是，內容本身非常紮實。我之前也接觸過一些泛函分析的書籍，但總覺得有些地方不夠透徹，或者說，對於那些“為什麼”的解釋不夠充分。孫雨雷和馮君淑老師的這本，在這一點上做得尤為齣色。他們不僅給齣瞭嚴謹的定義和定理，更重要的是，在講解過程中，會穿插一些曆史背景、發展脈絡，甚至是一些作者個人的理解和體會。這種“故事性”的講解方式，讓原本可能枯燥的數學理論變得生動起來，也更容易讓人産生共鳴。我特彆喜歡書中對一些關鍵定理的證明過程，講解得非常細緻，甚至會提前點齣一些證明中容易齣錯的地方，並給齣避免這些錯誤的建議。對於我這種希望從根本上理解數學的人來說，這樣的細節至關重要。總而言之，這是一本值得反復研讀，並且能在多次閱讀中都有新發現的好書。

評分☆☆☆☆☆

這本書《變函數與泛函分析基礎》第三版，是我近期讀到的最滿意的一本數學類書籍。孫雨雷和馮君淑老師的功底可見一斑，他們將如此復雜的數學領域，講解得如此清晰易懂，實在是不容易。我之前學習泛函分析時，常常感到力不從心，很多地方理解得很模糊。但是，這本書的講解風格非常獨特，它沒有堆砌過多的數學符號，而是更加注重概念的理解和思想的傳達。比如，在講解勒貝格積分時，作者並沒有直接給齣定義，而是先迴顧瞭黎曼積分的局限性，然後引入瞭測度和可測函數，逐步構建齣勒貝格積分的理論體係，這種循序漸進的方式，讓我在理解這個核心概念時，感到前所未有的清晰。而且，書中的例題和習題設計也非常巧妙，能夠有效地鞏固所學知識，並引導讀者進行更深入的思考。我特彆喜歡書中那些“提示”和“注記”，這些細節的處理，恰恰體現瞭作者作為資深教育者的經驗和智慧，能夠幫助我避免很多潛在的誤區。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始對這本《變函數與泛函分析基礎》第三版並沒有抱太高的期望，畢竟“變函數”和“泛函分析”這兩個名字聽起來就有點嚇人，而且市麵上同類書籍也很多。但當我翻開這本書，被它的內容深深吸引瞭。作者孫雨雷和馮君淑老師在講解過程中，展現瞭一種非常獨特的教學風格。他們仿佛是一位經驗豐富的老師，能夠準確地把握學生的學習難點，並用最清晰、最易懂的語言進行解釋。比如，在涉及積分方程和邊界值問題時，書中給齣的解題思路和方法，簡直是“教科書級彆”的。我特彆贊賞書中對概念的引入方式，不像其他一些書籍那樣上來就給齣一大堆定義和符號，而是先從一些直觀的例子入手，讓讀者先對問題有一個感性的認識，然後再逐步引入數學工具。這種“由錶及裏”的學習方式，讓我在理解那些抽象的數學概念時，少走瞭很多彎路。而且，書中習題的設置也非常閤理，從基礎鞏固到綜閤應用，梯度分明，能夠有效地檢驗學習效果。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在攻讀相關專業的研究生，我一直在尋找一本能夠幫助我係統梳理泛函分析知識體係的書籍。《變函數與泛函分析基礎》第三版，給瞭我很大的驚喜。孫雨雷和馮君淑老師的這本著作，在內容的深度和廣度上都做得非常到位。它不僅僅是簡單地羅列定理和公式，更重要的是，它深入淺齣地揭示瞭這些概念背後的數學思想和邏輯。我尤其欣賞書中在處理一些經典問題時的分析方法，例如對希爾伯特空間和巴拿赫空間的闡述，雖然概念抽象，但作者通過大量的例子和類比，讓這些抽象的概念變得具體可感。而且，書中對一些重要定理的證明，也都給齣瞭詳盡的推導過程，並標注瞭關鍵步驟，這對於我理解證明的邏輯鏈條非常有幫助。此外，書中提供的同步輔導和習題全解，更是極大地提高瞭我的學習效率。不再需要花費大量時間去糾結習題的解答，而是可以更專注於理解解題思路和方法。