數學經典教材：嚮量微積分、綫性代數和微分形式（第3版）（影印版） [Vector Calculus,Linear Algebra,and Differential Forms:A Unified Approach 3rd Edition] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 哈伯德（Hubbard J.H.） 著

圖書標籤:

• 數學
• 微積分
• 嚮量微積分
• 綫性代數
• 微分形式
• 高等數學
• 教材
• 影印版
• 經典教材
• 數學分析

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510061509

版次：3

商品編碼：11352185

包裝：平裝

外文名稱：Vector Calculus,Linear Algebra,and Differential Forms:A Unified Approach 3rd Edition

開本：16開

齣版時間：2013-10-01

用紙：膠版

內容簡介

　　《數學經典教材：嚮量微積分、綫性代數和微分形式（第3版）（影印版）》是一部優秀的微積分教材，好評不斷。《數學經典教材：嚮量微積分、綫性代數和微分形式（第3版）（影印版）》材料的選擇和編排有不同於標準方法的三點：（一）在這個水平的研究中，綫性代數是研究多變量微積分的極其方便的環境和語言，非綫性更像是一個衍生産品；（二）強調計算有效算法，並且通過這些算術工作來證明定理；（三）運用微分形式推廣更高維的積分定理。
　　目次：預備知識；嚮量、矩陣和導數；解方程；流形、泰勒多項式和二次型、麯率；積分；流形的體積；形式和嚮量微積分。附錄：分析。
　　《數學經典教材：嚮量微積分、綫性代數和微分形式（第3版）（影印版）》讀者對象：數學專業的本科生以及想學習微積分知識的廣大非專業專業人士。

內頁插圖

目錄

Preface

Chapter 0 preliminaries
0.0 introduction
0.1 reading mathematics
0.2 quantifiers and negation
0.3 set theory
0.4 functions
0.5 real numbers
0.6 infinite sets
0.7 complex numbers

Chapter 1 vectors～matrices, and derivatives
1.0 introduction
1.1 introducing the actors: points and vectors
1.2 introducing the actors: matrices
1.3 matrix multiplication as a linear transformation
1.4 the geometry of rn
1.5 limits and continuity
1.6 four big theorems
1.7 derivatives in several variables as lineartransformations
1.8 rules for computing derivatives
1.9 the mean value theorem and criteria for differentiability
1.10 review exercises for Chapter 1

Chapter 2 solving equations
2.0 introduction
2.1 the main algorithm: row reduction
2.2 solving equations with row reduction
2.3 matrix inverses and elementary matrices
2.4 linear combinations, span, and linear independence
2.5 kernels, images, and the dimension formula
2.6 abstract vector spaces
2.7 eigenvectors and eigenvalues
2.8 newton's method
2.9 superconvergence
2.10 the inverse and implicit function theorems
2.11 review exercises for Chapter 2

Chapter 3 manifolds, Taylor polynomials, quadratic forms, and curvature
3.0 introduction
3.1 manifolds
3.2 tangent spaces
3.3 Taylor polynomials in several variables
3.4 rules for computing Taylor polynomials
3.5 quadratic forms
3.6 classifying critical points of fimctions
3.7 constrained critical points and lagrange multipliers
3.8 geometry of curves and surfaces
3.9 review exercises for Chapter 3

Chapter 4 integration
4.0 introduction
4.1 defining the integral
4.2 probability and centers of gravity
4.3 what functions can be integrated?
4.4 measure zero
4.5 fhbini's theorem and iterated integrals
4.6 numerical methods of integration
4.7 other pavings
4.8 determinants
4.9 volumes and determinants
4.10 the change of variables formula
4.11 lebesgue integrals
4.12 review exercises for Chapter 4

Chapter 5 volumes of manifolds
5.0 introduction
5.1 parallelograms and their volumes
5.2 parametrizations
5.3 computing volumes of manifolds
5.4 integration and curvature
5.5 fractals and fractional dimension
5.6 review exercises for Chapter 5

Chapter 6 forms and vector calculus
6.0 introduction
6.1 forms on rn
6.2 integrating form fields over parametrized domains
6.3 orientation of manifolds
6.4 integrating forms over oriented manifolds
6.5 forms in the language of vector calculus
6.6 boundary orientation
6.7 the exterior derivative
6.8 grad, curl, div, and all that
6.9 electromagnetism
6.10 the generalized stokes's theorem
6.11 the integral theorems of vector calculus
6.12 potentials
6.13 review exercises for Chapter 6

Appendix: analysis
A.0 introduction
A.1 arithmetic of real numbers
A.2 cubic and quartic equations
A.3 two results in topology: nested compact sets and heine-borel
A.4 proof of the chain rule
A.5 proof of kantorovich's theorem
A.6 proof of lemma 2.9.5 （superconvergence）
A.7 proof of differentiability of the inverse function
A.8 proof of the implicit function theorem
A.9 proving equality of crossed partials
A.10 functions with many vanishing partial derivatives
A.11 proving rules for Taylor polynomials; big o and little o
A.12 Taylor's theorem with remainder
A.13 proving theorem 3.5.3 （completing squares）
A.14 geometry of curves and surfaces: proofs
A.15 Stirling's formula and proof of the central limittheorem
A.16 proving fubiul's theorem
A.17 justifying the use of other pavings
A.18 results concerning the determinant
A.19 change of variables formula: a rigorous proof
A.20 justifying volume 0
A.21 lebesgue measure and proofs for lebesgue integrals
A.22 justifying the change of parametrization
A.23 computing the exterior derivative
A.24 the pullback
A.25 proving stokes's theorem

bibliography
photo credits
index

前言/序言

本書內容豐富，涵蓋瞭數學的多個核心領域，旨在為讀者提供一個清晰、連貫的學習路徑。 嚮量微積分部分，我們將深入探索嚮量場在二維和三維空間中的行為。從嚮量場的定義和基本運算開始，逐步引入綫積分、麵積分和體積分的概念。讀者將學習如何計算麯綫積分以求功或質量，如何利用麵積分計算流量，以及如何通過體積分理解物理量（如密度、熱量）在三維區域內的分布。此外，本書還將詳細闡述格林定理、斯托剋斯定理和高斯散度定理，這些基本定理是連接不同類型積分的關鍵，它們揭示瞭保守嚮量場、鏇度和散度之間的深刻關係，並在物理學和工程學的諸多領域有著廣泛應用。我們將通過大量的例子和練習，幫助讀者掌握這些概念，並能將其應用於解決實際問題。 綫性代數是理解現代科學和工程學的基石。本書將從嚮量空間的基本概念齣發，包括嚮量的綫性組閤、綫性無關、基和維數。隨後，我們將重點講解矩陣的運算，如加法、減法、乘法以及逆矩陣的計算。方程組的求解是綫性代數的核心應用之一，我們將介紹高斯消元法、LU分解等方法，並討論齊次與非齊次方程組解的存在性和唯一性。特徵值和特徵嚮量是理解綫性變換性質的重要工具，它們在動力係統、量子力學等領域有著不可或缺的作用。我們將詳細講解特徵值和特徵嚮量的計算，以及對角化等概念。此外，本書還將涵蓋內積空間、正交性、最小二乘法等內容，為後續深入學習打下堅實基礎。 微分形式是現代幾何學和拓撲學的有力工具，尤其在物理學（如電磁學、廣義相對論）中扮演著重要角色。本書將係統介紹微分形式的定義，包括0-形式、1-形式、2-形式以及更高階形式。我們將重點關注外微分的運算，理解它如何推廣瞭梯度、散度和鏇度算子，以及外微分的性質，如 $(d^2=0)$。外導數和度量張量之間的關係也將得到闡述。本書將深入探討霍奇定理，這是一個連接微分形式與流形上調和形式的重要結果，它在拓撲學和微分幾何中具有深遠意義。通過學習，讀者將能夠理解微分形式如何在流形上進行積分，並認識到它們在拓撲不變量計算和微分方程求解中的應用。 本書的獨特之處在於其統一的視角。它不僅僅是三個獨立領域的簡單疊加，而是緻力於展現這三個數學分支之間的內在聯係和相互促進。例如，嚮量微積分中的梯度、散度和鏇度可以被視為微分形式的外微分在不同維度下的體現；綫性代數中的嚮量空間和綫性變換的概念，為理解嚮量場和綫性算子提供瞭必要的抽象框架；而微分形式則提供瞭一種更高級、更抽象的語言來統一和深化嚮量微積分中的許多概念。通過這種統一的視角，讀者將能夠建立起更宏觀、更深入的數學理解，避免割裂學習帶來的知識碎片化。 本書的編排旨在循序漸進，從基礎概念到高級理論，輔以豐富的例題和練習題，幫助讀者鞏固所學知識。它不僅適閤數學專業的學生，也同樣適用於物理、工程、計算機科學等領域的學生，他們將在本書中找到解決復雜問題所需的強大數學工具。無論你是初次接觸這些概念，還是希望深化理解，本書都將是你寶貴的學習夥伴。

評分☆☆☆☆☆

雖然我還沒有完全讀完這本書，但它已經極大地改變瞭我對微積分和綫性代數這些基礎學科的理解。它提供瞭一個非常獨特的視角，將看似不同的概念統一在一個更宏大、更抽象的框架下。我過去在學習這些內容時，常常感到知識點之間的割裂，缺乏一個整體的認識。而這本書，就像一座橋梁，將這些零散的知識點連接起來，形成瞭一個清晰、連貫的數學圖景。我相信，如果能夠認真研讀這本書，它不僅能提升我的數學技能，更能培養我的數學思維方式，讓我能夠更深入地理解和運用數學。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格和國內的數學教材有顯著的區彆，它更側重於概念的引入和邏輯的嚴密性，而不是一味地給齣大量的例題和解題技巧。在介紹嚮量微積分的部分，作者並沒有直接跳到復雜的公式和定理，而是花瞭相當大的篇幅來闡述嚮量的幾何意義，以及微積分的概念如何自然地從幾何直觀中衍生齣來。比如，在講解梯度的時候，作者會反復強調它錶示函數在某個點增長最快的方嚮和速率，並且會用一些非常形象的類比來幫助讀者理解，比如山坡的高度變化。這種講解方式對於初學者來說，可能需要一些時間去適應，因為它不像國內教材那樣提供明確的“套路”，而是需要讀者自己去體會和構建數學模型。但是，一旦你理解瞭作者的思路，你會發現這種方法非常有力量，它能幫助你從根本上掌握概念，而不是僅僅停留在機械計算的層麵。

評分☆☆☆☆☆

綫性代數部分的處理也是獨具匠心。通常，綫性代數的教學會從嚮量空間、綫性映射、矩陣這些基本概念講起，然後逐步深入到特徵值、特徵嚮量等。這本書在這方麵也遵循瞭相似的路徑，但是它在概念的連接上做得非常齣色。作者會不斷地將嚮量微積分中的思想融入到綫性代數的講解中，例如，在討論綫性映射時，會將其與空間中的變換聯係起來，強調它 preserves 嚮量的加法和標量乘法這兩個結構。更讓我印象深刻的是，這本書在介紹矩陣的行列式時，並沒有僅僅將其視為一個計算公式，而是花瞭大量篇幅來解釋其幾何意義，即它代錶瞭綫性變換對體積（或麵積）的縮放因子。這一點對於我理解行列式的性質，比如為什麼行列式為零意味著矩陣不可逆，提供瞭非常深刻的洞察。

評分☆☆☆☆☆

盡管這本書的語言是英文，但是作者在寫作的時候，力求清晰和準確。對於非英語母語的讀者來說，可能需要一些耐心去理解一些專業的數學術語。但是，作者在引入新概念時，通常會給齣一個比較詳細的解釋，並且結閤前麵的內容進行闡述，這在一定程度上減輕瞭語言的障礙。而且，很多數學術語本身就是跨語言的，一旦掌握瞭核心概念，即使遇到一些生僻的錶達，也能通過上下文和已有的知識進行推斷。我個人覺得，如果能夠靜下心來，配閤一些在綫翻譯工具，閱讀這本書是完全可行的，並且會非常有收獲。

評分☆☆☆☆☆

這本書的另一大優點是其數學嚴謹性和概念的深度。它不是一本“工具書”，更像是一本“思想書”。作者在講解每一個概念時，都會追溯其本源，解釋其存在的意義，以及它與其他概念之間的關聯。例如，在介紹積分時，它會從黎曼積分的定義齣發，但很快會過渡到更一般的勒貝格積分的思想，並且將其與微分形式的積分聯係起來。這種層層遞進的講解方式，能夠幫助讀者建立起一個非常牢固的數學基礎，並且能夠更好地理解更高級的數學概念。

評分☆☆☆☆☆

微分形式這部分的內容是本書的一大亮點，也是它與許多標準教材最顯著的區彆之處。很多國內的微積分和綫性代數教材，即使涉及一些微分幾何的概念，也往往是零散的，或者放在高等數學的高級階段。而這本書將微分形式作為貫穿始終的工具，並且在早期就引入瞭它。作者通過引入外導數（exterior derivative）和霍奇對偶（Hodge duality）等概念，將傳統的梯度、散度、鏇度這些概念統一在一個更抽象、更強大的框架下。例如，梯度可以看作是0-形式的外導數，鏇度可以看作是1-形式的外導數，散度可以看作是n-1形式的外導數。這種統一性讓我豁然開朗，仿佛之前學習的那些分散的知識點一下子找到瞭它們的歸宿，構成瞭一個完整的理論體係。

評分☆☆☆☆☆

本書的證明風格也相當嚴謹，作者通常會給齣完整的證明過程，並且在證明中清晰地標齣每一步的邏輯依據。這對於需要深入理解數學理論的讀者來說，是非常寶貴的。不像某些教材，會省略一些關鍵的步驟，留給讀者自己去填補，這本書則很少齣現這種情況。當然，這也意味著閱讀這本書需要投入更多的時間和精力，因為它不是一本可以“掃讀”的書。每一次的定理和引理，都值得仔細推敲其證明的細節。對於想要從事數學研究或者深入學習相關領域的讀者，這種嚴謹的證明風格會打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

書中包含的練習題質量很高，但數量相對適中。它們不像有些習題集那樣，大量重復類似的題目來“刷題”。本書的練習題更多的是為瞭幫助讀者鞏固概念、加深理解，甚至是引導讀者去探索更深層次的問題。有些題目甚至會引入一些新的思想或者更廣闊的應用。我在做題的過程中，經常會發現題目本身就是一個小小的“引理”或者“定理”的雛形。這使得練習過程不僅僅是機械地運用公式，而更像是一種探索和發現。當然，這也意味著如果你的目標是快速掌握解題技巧，這本書的練習題可能不是最適閤你的。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞這本書的“統一”處理方式。它不是將嚮量微積分、綫性代數和微分形式割裂開來講解，而是將它們有機地結閤在一起，形成一個連貫的整體。例如，綫性代數中的嚮量空間和綫性映射的概念，在嚮量微積分中錶現為空間中的嚮量場和麯綫的切綫；而微分形式則提供瞭一個強大的工具來研究嚮量場在流形上的積分和變換。這種“統一”的視角，幫助我看到瞭不同數學分支之間的深刻聯係，打破瞭我之前對這些知識點零散的認知。這種融會貫通的感覺，是很多單一本學科教材難以給予的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸實，沒有花裏鬍哨的插圖，隻有書名、作者以及版本信息，一眼就能看齣它是一本偏嚮學術和嚴謹的教材。拿到手裏，紙張的質感很好，比我之前看過的很多國內教材都要厚實一些，翻頁的時候沒有廉價的沙沙聲，觸感比較沉穩。印刷質量也相當不錯，黑白印刷清晰銳利，符號和公式的排版都很工整，這一點對於數學書來說至關重要，畢竟一點點模糊或者錯位都可能導緻理解上的偏差。書的整體厚度適中，不會顯得過於笨重，但也足夠容納下相當多的內容，讓人感覺分量十足。裝訂方麵，這本書采用的是比較傳統的精裝方式，書脊牢固，即使經常翻閱，也不太容易齣現散頁的情況。整體而言，從外觀和觸感上，這本書就給我一種“硬貨”的感覺，期待它內在的內容能夠同樣紮實。

評分☆☆☆☆☆

書是好書，就是看不太懂

評分☆☆☆☆☆

隻是作為以後要用到的資料保存吧

評分☆☆☆☆☆

剛收到書，還沒有看，希望能讀完吧，大傢的評價都還不錯。

評分☆☆☆☆☆

書很厚，內容很詳實，推薦

評分☆☆☆☆☆

書本好像是被橫嚮壓縮瞭，希望世圖能跟高教社學習，特殊情況特殊處理

評分☆☆☆☆☆

這本買重復瞭，好在價格不貴。

評分☆☆☆☆☆

書本好像是被橫嚮壓縮瞭，希望世圖能跟高教社學習，特殊情況特殊處理

評分☆☆☆☆☆

物流超快，包裝完好，價格優惠，再疊加用券

評分☆☆☆☆☆

略微冗長，但概念的討論很清晰