離散數學習題解答與學習指導（第3版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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屈婉玲，耿素雲，張立昂 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 解答
• 學習指導
• 規劃教材
• 第三版
• 計算機科學
• 信息技術

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302339908

版次：3

商品編碼：11378265

品牌：清華大學

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 ，

開本：16開

齣版時間：2014-01-01

用紙：膠版紙

頁數：237

字數：381000

正文語種：中文

編輯推薦

　　本書源自北京大學信息科學技術學院多年的教學積澱和課程建設成果，是北京大學國傢精品資源共享課程配套輔導教材，國傢精品課程配套輔導教材，第1版被評為高等教育國傢精品教材，是北京大學本科生離散數學課程的指定的教學用書，也是MOOC教學Coursera平颱上離散數學課程的教學用書，清華大學齣版社為第3版主教材開發瞭豐富的在綫教學資源，可以在清華大學齣版社的在綫教學平颱上進行練習與測試，實現教學互動、智能學習。
　　本書作為國傢精品課程的配套用書，以及普通高等教育“十一五”國傢規劃教材和國傢精品教材，自齣版以來深受廣大讀者的好評和青睞，已經被100餘所高校選用。
　　符閤教育部高等學校計算機科學與技術專業教學指導委員會發布的《高等學校計算機科學與技術專業規範》，圍繞核心知識點精心選材，教學目標定位清晰。
　　在每一章的內容提要中歸納總結瞭本章的重要概念、定理、公式，為係統掌握有關的知識和方法提供瞭一個良好的框架。
　　凝練瞭多年的課程建設成果，內容覆蓋閤理，習題資源豐富，難度適宜，注意分析和解決問題的能力的培養，適閤教學使用。
　　本書是學習離散數學的配套輔導教材，可以與主教材《離散數學（第3版）》（ISBN:9787302339892）配閤使用。本書主教材的PPT電子課件、配套的源代碼，可到清華大學齣版社官網下載；學生也可以在清華大學齣版社的在綫教學平颱上進行練習與測試，實現教學互動、智能學習。

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內容簡介

　　《離散數學習題解答與學習指導（第3版）/普通高等教育“十一五”國傢規劃教材》是根據清華大學齣版社與中國計算機學會共同規劃的“21世紀大學本科計算機專業係列教材”《離散數學（第3版）》（主教材）以及電子教案編寫的配套教學指導用書.全書分為14章，每章包含內容提要、習題、習題解答與分析三部分.內容提要總結瞭本章的主要定義、定理、公式、重要的結果等；習題部分包含瞭與上述內容配套的數十道題；習題解答與分析部分不但對上述習題給齣瞭詳細的解答，而且對一些典型的解題方法做瞭比較深入的分析和總結.總計超過500道題，涵蓋瞭數理邏輯、集閤論、圖論、組閤數字、數論、離散概率、代數結構等不同模塊的基本內容和典型的解題方法，
　　《離散數學習題解答與學習指導（第3版）/普通高等教育“十一五”國傢規劃教材》既可以作為主教材的配套教學用書，也可以單獨使用，為學習離散數學的讀者在解題能力和技巧的訓練方麵提供有益的幫助。

作者簡介

　　屈婉玲，1969年畢業於北京大學物理係物理學專業，現任北京大學信息科學技術學院教授、博士生導師，中國人工智能學會離散數學專委會委員。主要研究方嚮是算法設計與分析，發錶論文20多篇，齣版教材、教學參考書、譯著20多部，其中包含多部國傢級規劃教材和北京市精品教材。所講授的離散數學課程被評為國傢精品課程，兩次被評為北京大學十佳教師，並獲得北京市優秀教師稱號。曾主持過多項國傢教材和課程建設項目，並獲得北京市教育教學成果（高等教育）一等奬。
　　
　　耿素雲，1965年畢業於北京大學數學力學係數學專業，北京大學信息科學技術學院教授。一直從事數學教學，緻力於離散數學教學20餘年，齣版教材、教學參考書20餘本。被評為北京市教書育人、服務育人先進工作者，北京市優秀教師，北京大學“我愛我師——很受學生愛戴的老師”；獲北京市.教育教學成果（高等教育）一等奬，北京大學教學成果一等奬、大眾電腦奬教金、桐山奬教金及教學優秀奬等。
　　
　　張立昂，1965年畢業於北京大學數學力學係數學專業，北京大學信息科學技術學院教授、博士生導師。一直從事數學和理論計算機科學的教學與研究，主要研究方嚮是計算復雜性理論和算法設計與分析，發錶論文20餘篇，齣版教材、教學參考書、譯著20餘本。獲教育部科學技術進步二等奬，北京市教育教學成果（高等教育）一等奬，北京大學教學成果一等奬、正大奬教金及教學優秀奬等。

內頁插圖

目錄

第1章 數學語言與證明方法
1.1 內容提要
1.2 習題
1.3 習題解答與分析

第2章 命題邏輯
2.1 內容提要
2.2 習題
2.3 習題解答與分析

第3章 一階邏輯
3.1 內容提要
3.2 習題
3.3 習題解答與分析

第4章 關係
4.1 內容提要
4.2 習題
4.3 習題解答與分析

第5章 函數
5.1 內容提要
5.2 習題
5.3 習題解答與分析

第6章 圖
6.1 內容提要
6.2 習題
6.3 習題解答與分析

第7章 樹及其應用
7.1 內容提要
7.2 習題
7.3 習題解答與分析

第8章 組閤計數基礎
8.1 內容提要
8.2 習題
8.3 習題解答與分析

第9章 容斥原理
9.1 內容提要
9.2 習題
9.3 習題解答與分析

第10章 遞推方程與生成函數
10.1 內容提要
10.2 習題
10.3 習題解答與分析

第11章 初等數論
11.1 內容提要
11.2 習題
11.3 習題解答與分析

第12章 離散概率
12.1 內容提要
12.2 習題
12.3 習題解答與分析

第13章 初等數論和離散概率的應用
13.1 內容提要
13.2 習題
13.3 習題解答與分析

第14章 代數係統
14.1 內容提要
14.2 習題
14.3 習題解答與分析
參考文獻

前言/序言

　　離散數學是研究離散量的結構及其相互關係的數學學科，美國ACM和IEEE Computing Curricula 2005（CC2005）與我國教育部高教司主持評審的《中國計算機科學與技術學科教程2002》（CCC2002）都把離散數學列為計算機科學與技術專業的核心課程.通過離散數學的學習，不但可以使學生掌握處理離散結構的描述工具和方法，為後續課程的學習創造條件，而且能夠提高學生的數學素養，培養抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，對將來參與創新性的研究和開發工作也是非常有益的。
　　離散數學具有數學類課程的內容抽象、體係嚴謹、邏輯性強、習題量大、解題思路靈活多變等特徵，除此之外還有它自己的特點，主要體現如下：
　　·概念多，定理多，知識點比較散，概念容易混淆，不太容易掌握知識點之間的內在聯係與知識體係。
　　·數理邏輯、集閤論、圖論、組閤數學、數論、離散概率、代數結構等各部分內容分彆來自不同的數學分支，所采用的數學模型和處理方法差彆較大，特彆是解題的思路和技巧有著明顯的區彆。
　　·在學習中要用到初等數學、微積分、綫性代數等多門課程中的相關的概念與結果。
　　·與計算機專業的其他課程，如數據結構、編譯技術、人工智能、信息安全、算法設計與分析、數據庫原理、網絡技術等聯係緊密，應用背景較強。
　　由於這些特點，初學者往往會感到比較睏難，特彆是拿到題目後不知道如何著手.為瞭幫助學生更好地掌握這門課程，我們在多年教學實踐和大量習題資料積纍的基礎上，編寫瞭這本《離散數學習題解答與學習指導》。
　　本書與清華大學齣版社齣版的中國計算機學會“21世紀大學本科計算機專業係列教材”《離散數學（第2版）》（主教材）以及配套的電子教案一起構成瞭立體化離散數學係列教材.全書分為14章，與主教材中的章對應.每章包含內容提要、習題、習題解答與分析三部分.內容提要總結瞭本章的主要定義、定理、公式、重要的結果等；習題部分包含與上述內容配套的數十道題；習題解答與分析部分不但對上述習題給齣瞭比較詳細的解答，而且對一些典型的解題方法做瞭比較深入的分析和總結，解答的習題（大題）總計超過500道，涵蓋瞭數理邏輯、集閤論、圖論、組閤數學、數論、離散概率、代數結構等各個不同離散數學模塊的基本內容和典型的解題方法.全書內容豐富，概念清晰，講解翔實易懂，通過不同解法的對比與分析，進一步加強瞭解題技巧的訓練，同時本書習題中也選擇瞭計算機科學技術中的典型應用實例，以增加理論聯係實際的感性認識，本書既可以作為主教材的配套教學用書，也可以單獨使用，為學習離散數學的其他讀者在解題能力和技巧的訓練方麵提供有益的幫助。
　　本書的第1、2、3、6、7章由耿素雲編寫，第4、5、8、9、10、14章由屈婉玲編寫，第11、12、13章由張立昂編寫。
　　在本書編寫過程中參考瞭國內外多種版本的離散數學教材和相關的文獻資料，本書的齣版也得到21世紀大學本科計算機專業係列教材編委會與清華大學齣版社的大力幫助，在此錶示衷心的謝意，由於水平所限，錯誤和疏漏之處期待著讀者的批評指正。

《離散數學習題解答與學習指導（第3版）》 教材特色與內容概覽 本書是普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材《離散數學（第3版）》的學習輔導用書，旨在幫助讀者更深入地理解和掌握離散數學的知識體係，提高解決問題的能力。全書緊密圍繞教材內容展開，精選瞭大量典型例題和具有代錶性的習題，並提供詳盡的解答和解題思路分析，力求使讀者在練習中鞏固知識，在分析中領悟方法。 一、 邏輯與集閤論 本章內容為讀者構建嚴謹的數學思維基礎，是學習後續章節的關鍵。 命題邏輯：重點講解命題的構成、聯結詞、真值錶、析取範式與閤取範式等。例題將涵蓋如何將自然語言語句轉化為邏輯公式，如何運用真值錶判斷公式的類型（重言式、矛盾式、可滿足式），以及公式之間的等價關係。習題部分將設計涉及復雜邏輯推理的題目，引導讀者熟練運用邏輯推理規則。 謂詞邏輯：引入量詞的概念，講解量詞的轄域、否定、消去和引入規則。例題會強調如何準確地理解和錶達帶有量詞的命題，如何將帶有量詞的自然語言命題轉化為謂詞邏輯公式，以及如何對含有量詞的公式進行推理。習題將包含一些需要綜閤運用命題邏輯和謂詞邏輯的復雜問題。 集閤論基礎：梳理集閤的基本概念、錶示方法、子集、冪集、集閤運算（交、並、差、補）及其性質。例題會通過具體實例展示集閤運算的計算過程，以及如何證明集閤恒等式。習題將涉及集閤的計數問題、序偶、笛卡爾積等，為後續的函數和關係打下基礎。 二、 關係與函數 本章深入探討集閤之間的結構化聯係，是理解數據結構、圖論等的重要鋪墊。 二元關係：講解關係的定義、錶示方法（關係矩陣、關係圖），以及關係的性質（自反性、反自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性）。例題將演示如何根據給定的集閤和關係描述，計算關係的矩陣和圖，並判斷其性質。重點分析如何通過對關係的運算（如復閤、逆運算）來探索更復雜的結構。 等價關係與偏序關係：深入研究具有特殊性質的關係。等價關係被分解為等價類，這在數據分類和分組中有著廣泛應用。例題將演示如何判斷一個關係是否為等價關係，以及如何找齣其等價類。偏序關係則引入瞭蓋住、極大元、極小元、最大元、最小元、格等概念。例題會引導讀者繪製哈斯圖，並從中找齣相應的元素。 函數：講解函數的定義、域、陪域、值域，以及函數的類型（單射、滿射、雙射）。例題將側重於判斷函數的單射性、滿射性，並計算復閤函數的映射。習題會涉及反函數的計算以及一些與函數性質相關的證明題。 三、 圖論初步 圖論是研究對象之間離散關係的強大工具，在計算機科學、網絡工程等領域應用廣泛。 圖的基本概念：定義圖、多重圖、簡單圖，以及頂點的度、路徑、迴路、連通等概念。例題將通過實際例子（如城市交通網絡、社交網絡）來解釋圖的構成，並演示如何計算頂點的度、判斷圖的連通性。 圖的類型與性質：介紹有嚮圖、無嚮圖、完全圖、正則圖、二分圖等。例題將引導讀者識彆不同類型的圖，並分析其結構特性。重點講解握手定理及其應用，以及歐拉圖和哈密頓圖的判定條件。 圖的遍曆與搜索：講解深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）算法。例題將詳細展示兩種算法在具體圖上的執行過程，包括如何構建搜索樹，以及如何利用這些算法解決連通性、最短路徑等問題。 樹：講解樹的基本定義、性質，以及生成樹的概念。例題將演示如何構建特定類型的樹（如二叉樹），並介紹如何找到圖的最小生成樹（如Kruskal算法和Prim算法）。 四、 組閤計數 本章提供係統的方法來解決計數問題，是概率論、算法分析的基礎。 基本計數原理：復習加法原理和乘法原理，並給齣大量帶有具體場景的例題，引導讀者準確判斷何時使用何種原理。 排列與組閤：詳細講解排列、組閤的概念及計算公式，並區分不重復排列、不重復組閤、可重復排列、可重復組閤。例題將覆蓋從不同集閤中選擇元素、排列組閤的變形題等。 容斥原理：介紹容斥原理的原理和基本公式，並通過例題展示如何應用它來解決包含“至少”、“至多”、“恰好”等詞語的計數問題。 鴿巢原理：講解鴿巢原理及其推廣形式，並設計一些巧妙的例題，展示如何運用鴿巢原理解決看似復雜的分配和存在性問題。 五、 代數結構初步 本章介紹抽象代數的基本概念，為理解數據庫、編碼理論等提供理論支持。 代數係統：定義代數係統、代數運算，並講解一些基本性質，如封閉性、交換律、結閤律、分配律。例題將給齣具體的代數係統，讓讀者判斷其是否滿足這些性質。 半群、幺半群與群：重點講解群的定義、性質（如單位元、逆元、子群、陪集）。例題將引導讀者識彆哪些代數係統構成群，並計算群的階、子群。 循環群與置換群：深入探討群的特殊類型。例題將展示如何構造循環群，並理解置換群的構成及其在對稱性問題中的應用。 本書優勢與使用建議 結構清晰，邏輯嚴謹：全書內容嚴格按照教材的章節順序和知識點進行編排，脈絡清晰，便於讀者對照學習。 例題豐富，覆蓋麵廣：精選瞭大量來自不同領域的例題，涵蓋瞭離散數學的各個重要知識點，既有基礎計算題，也有綜閤應用題。 解題思路詳盡，分析深入：每道例題都提供瞭詳細的解題步驟和分析過程，不僅給齣答案，更重要的是解析瞭思考過程和解題技巧，幫助讀者理解“為什麼”這樣解。 習題設計，鞏固提升：每章都精心設計瞭配套習題，難度適中，既能幫助讀者鞏固所學知識，又能有效檢驗學習效果，為進一步提升打下基礎。 學習建議： 1. 先學後練：在學習完教材中某章節內容後，務必先閱讀本書對應章節的“知識點梳理”，確保對基本概念和定理有清晰的理解。 2. 精讀例題：仔細研讀本書中的例題，特彆是“解題思路”部分，嘗試在不看答案的情況下獨立完成，然後再對照核對。 3. 獨立思考習題：完成配套習題時，先獨立思考，嘗試自己解決。遇到睏難時，可以參考教材和本書中的相關例題，但切忌直接抄襲答案。 4. 總結歸納：在完成每一章的學習後，嘗試總結本章的核心概念、重要定理和常用解題方法，構建自己的知識網絡。 本書的編寫旨在成為讀者學習離散數學過程中的得力助手，通過係統性的練習和深入的分析，幫助您紮實掌握離散數學的理論知識，為進一步的學習和科研打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名大二的學生，正在攻讀計算機科學專業。前不久，我拿到瞭一本名叫《離散數學習題解答與學習指導（第3版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》的書。說實話，一開始我對於離散數學這個科目是有些畏懼的，畢竟它的抽象性和邏輯性是我之前接觸過的數學課程所不曾有過的。拿到這本書，我的第一反應是希望它能像一個經驗豐富的嚮導，帶領我穿越這片看似迷霧重重的數學森林。翻開這本書，撲麵而來的信息量讓我有些眼花繚亂，但很快，我便被它細緻入微的編排所吸引。首先，它並非簡單地羅列題目和答案，而是將每一章節的核心概念、重要定理以及解題思路進行瞭清晰的梳理。對於那些我可能在課堂上遺漏或者理解不透徹的知識點，這本書都提供瞭非常詳盡的解釋，仿佛作者在耳邊循循善誘。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我學習離散數學的過程中扮演瞭一個至關重要的角色，它不僅僅是課本的補充，更像是一本“武林秘籍”，幫助我真正領悟離散數學的精髓。我記得剛開始接觸圖論的時候，那些定義和定理讓我頭暈腦脹，總覺得它們離實際應用很遙遠。但是，當我翻到這本書中關於圖論的習題解答部分，我被深深地震撼瞭。作者並沒有簡單地給齣公式推導，而是用一種非常直觀且形象的方式，將抽象的圖論概念與現實世界中的問題聯係起來。比如，在講解最短路徑問題時，它會用交通網絡的例子，讓我們理解Dijkstra算法的邏輯；在講解最小生成樹時，它又會引入電纜鋪設的場景，讓我們體會Prim算法的妙用。這種“理論與實踐相結閤”的講解方式，極大地激發瞭我對離散數學的興趣。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對數學充滿好奇心的學習者，即使非計算機專業的背景，也希望能夠深入瞭解離散數學的魅力。《離散數學習題解答與學習指導（第3版）》這本書，在我看來，不僅僅是一本針對特定教材的習題集，它更是一本獨立且完整的學習指導。我尤其欣賞書中對於“為什麼”的解釋。很多時候，我們學到的數學公式和定理，僅僅知道如何使用是不夠的，更重要的是理解它們是如何被推導齣來的，以及它們在什麼情況下適用。這本書在這方麵做得非常齣色，它通過大量的圖示、文字說明和例證，層層剝繭，讓我能夠深入理解每一個概念的內在邏輯。

評分☆☆☆☆☆

作為一名普通的高校學生，在麵對像離散數學這樣一門邏輯性極強的課程時，我常常感到力不從心。《離散數學習題解答與學習指導（第3版）》這本書，就像是為我量身定做的“救星”。它不僅僅是提供答案，更重要的是，它深入淺齣地剖析瞭每一個題目的解題思路和技巧。我經常會在遇到難題時，先嘗試自己解決，實在沒有思路瞭，再翻開這本書。書中的解答過程非常詳細，並且會對關鍵步驟進行強調，有時還會指齣常見的錯誤解法，讓我能夠引以為戒。這種“引導式”的學習方式，極大地提升瞭我獨立解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習離散數學的關鍵在於理解其抽象的邏輯體係，而《離散數學習題解答與學習指導（第3版）》這本書在這方麵做得非常齣色。它並沒有因為是習題解答而忽略瞭理論的闡述。相反，它在每一章的開頭都對相關的理論知識進行瞭精煉且準確的總結，並且在解題過程中，反復強調瞭所應用的數學原理。我特彆喜歡書中對於一些易混淆的概念的區分講解，比如，對於“函數”和“映射”的區彆，它通過不同角度的類比和舉例，讓我一下子就明白瞭它們之間的細微差彆。這種細緻入微的講解，極大地減少瞭我在學習過程中的睏惑。

評分☆☆☆☆☆

我非常注重學習的效率，尤其是在時間有限的情況下，如何快速有效地掌握知識點就顯得尤為重要。在這方麵，《離散數學習題解答與學習指導（第3版）》這本書錶現齣瞭令人驚嘆的“提煉”能力。它能夠抓住離散數學核心概念的精髓，並且通過清晰的語言和結構化的展示，將其呈現齣來。我尤其欣賞書中對一些復雜概念的“拆解”式講解。例如，在學習“數理邏輯”部分時，書中將復雜的邏輯公式分解成一個個小的邏輯單元，然後逐步分析其真值，這種方法讓我能夠清晰地理解每一個邏輯推理的步驟。

評分☆☆☆☆☆

在我的大學生涯中，遇到過不少教材和輔導書，但《離散數學習題解答與學習指導（第3版）》這本書給我留下瞭非常深刻的印象。我一直認為，好的輔導書應該能夠引導學生獨立思考，而不是簡單地提供答案。《離散數學習題解答與學習指導（第3版）》在這方麵做得相當到位。它在給齣習題解答的同時，也強調瞭多種解題思路的可能性，鼓勵讀者嘗試不同的方法，並分析各種方法的優劣。我曾經遇到過一道比較復雜的組閤數學題，書上提供瞭兩種不同的解法，並且對這兩種解法分彆進行瞭詳細的分析，這讓我大開眼界，也學會瞭如何從不同的角度去審視一個問題。

評分☆☆☆☆☆

在我眼中，一本好的學習資料，不僅僅是知識的傳遞者，更應該是學習方法的引導者。《離散數學習題解答與學習指導（第3版）》這本書，就很好地踐行瞭這一點。它在解答習題的同時，還穿插瞭一些關於如何學習離散數學的建議。例如，它會提醒我們要多畫圖來輔助理解圖論問題，或者在學習組閤計數時，要學會“分類討論”和“容斥原理”。這些學習方法上的指導，讓我受益匪淺，不再僅僅是被動地接受知識，而是學會瞭如何主動地去探索和掌握數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在為考研做準備的學生，我深知紮實的數學基礎是多麼重要。離散數學作為計算機科學專業的基礎課程之一，其重要性不言而喻。《離散數學習題解答與學習指導（第3版）》這本書，恰恰是我在復習過程中發現的一件“神器”。它在幫助我鞏固課堂知識的同時，也為我提供瞭大量的練習機會，而且這些練習題的質量非常高，涵蓋瞭離散數學的各個主要分支，從集閤論、邏輯、計數，到圖論、組閤數學等等。最讓我滿意的是，書中對每一個題目的解答都詳盡到令人發指。它不僅給齣瞭最終的答案，更重要的是，它詳細闡述瞭得齣答案的每一步推理過程，以及背後所應用的定理和方法。這對於我這種需要理解透徹每一個知識點的考生來說，簡直是雪中送炭。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我當初購買這本書，主要是因為它的副標題“普通高等教育‘十一五’國傢級規劃教材”讓我覺得它質量有保證，而且正好對應瞭我的專業課程。然而，當我真正開始使用它之後，我纔發現它的價值遠超我的預期。這本書最大的亮點在於，它將理論知識與實際應用緊密結閤。例如，在學習到集閤論中的關係和函數時，它會舉齣數據庫中的關係錶、程序中的函數調用等例子，讓我能夠更加生動地理解這些抽象的概念。這種聯係實際的講解方式，不僅讓我的學習過程不再枯燥，更重要的是，它幫助我建立瞭一種“用數學解決問題”的思維模式，這對於我未來的學習和工作都將受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

屈婉玲老師的書一如既往地好，講解邏輯清晰，內容難度適中

評分☆☆☆☆☆

剛到手，就是有點髒。。

評分☆☆☆☆☆

送貨速度比較快，質量還不錯。

評分☆☆☆☆☆

喜歡

評分☆☆☆☆☆

剛到手，就是有點髒。。

評分☆☆☆☆☆

學習指導 隨便買瞭一本

評分☆☆☆☆☆

喜歡

評分☆☆☆☆☆

正品，不錯，很快就送達瞭。知識的力量

評分☆☆☆☆☆

書有明顯摺痕，對強迫癥來說簡直不能忍！