工程数学：复变函数与数学物理方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郭玉翠 著

图书标签:

• 工程数学
• 复变函数
• 数学物理方法
• 高等数学
• 理工科
• 数学建模
• 偏微分方程
• 积分变换
• 复分析
• 数值分析

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302349341

版次：1

商品编码：11406718

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：307

字数：482000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《工程数学：复变函数与数学物理方法》是根据一些院校将工程数学中的“复变函数”同“数学物理方法”安排在同一学期讲授的教学实际而编写的教材。在保留原有的教学内容的同时，注意发挥数学软件在工程数学的教与学中的作用。

内容简介

　　《工程数学：复变函数与数学物理方法》包含复变函数和数学物理方法两部分。复变函数部分的基本内容有：复数与复变函数的基本概念、复变函数的导数与积分、解析函数的性质和应用、复变函数的幂级数表示方法、留数定理及其应用等。数学物理方法部分的基本内容包括：波动方程、热传导方程、稳定场位势方程的导出、定解问题的提法；分离变量法求解定解问题的过程和步骤；二阶线性常微分方程的幂级数解法和斯图姆-刘维尔本征值问题；贝塞尔函数和勒让德函数的定义、性质与应用；求解定解问题的行波法、积分变换法和格林函数法等。
　　《工程数学：复变函数与数学物理方法》可以作为理科非数学专业和工科各专业本科生的教材或教学参考书。

内页插图

目录

第1篇 复变函数
第1章 复变函数及其导数与积分
1.1 引言
1.2 复数与复变函数
1.2.1 复数
1.2.2 复平面
1.2.3 复数加法的几何表示
1.2.4 复平面上的点集
1.2.5 复变函数
1.3 复变函数的极限与连续
1.4 复球面与无穷远点
1.4.1 扩充复平面
1.4.2 无穷大极限
1.5 解析函数
1.5.1 复变函数的导数与微分
1.5.2 解析函数的概念及其简单性质
1.5.3 柯西一黎曼条件
1.6 复变函数的积分
1.6.1 复变函数积分的概念与计算
1.6.2 复变函数积分的简单性质
1.6.3 柯西积分定理及其推广
1.6.4 柯西积分公式及其推论
习题1
第2章 复变函数的幂级数
2.1 复数序列和复数项级数
2.1.1 复数序列及其收敛性
2.1.2 复数项级数及其收敛性
2.1.3 复数项级数的绝对收敛性
2.2 复变函数项级数和复变函数序列
2.3 幂级数
2.4 幂级数和函数的解析性
2.5 解析函数的泰勒展开式
2.6 解析函数零点的孤立性及唯一性定理
2.7 解析函数的洛朗级数展开式
2.7.1 洛朗级数
2.7.2 解析函数的洛朗展开式
2.7.3 洛朗级数与泰勒级数的关系
2.7.4 解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展开式
2.8 解析函数的孤立奇点及其分类
2.8.1 可去奇点
2.8.2 极点
2.8.3 本性奇点
2.8.4 复变函数的零点与极点的关系
2.8.5 复变函数在无穷远点的性态
习题2
第3章 留数及其应用
3.1 留数与留数定理
3.2 留数的计算
3.2.1 一级极点的情形
3.2.2 高级极点的情形
3.3 无穷远点处的留数
3.4 留数在定积分计算中的应用
……
第2篇 数学物理方法

前言/序言

经典力学导论：基于拉格朗日与哈密顿形式的系统研究 本书导言 《经典力学导论：基于拉格朗日与哈密顿形式的系统研究》旨在为物理学、工程学以及数学等相关专业的学生和研究人员提供一个深入、严谨且富有洞察力的经典力学框架。本书的核心聚焦于牛顿力学的局限性分析，并系统性地引入和阐释拉格朗日力学和哈密顿力学这两大现代分析力学的基石。我们坚信，只有掌握了这些更具普适性和理论深度的表述方式，才能为理解后续的量子力学、场论乃至更前沿的理论物理打下坚实的基础。 本书结构清晰，从基础概念的复习过渡到高级方法的构建，力求在保持数学严谨性的同时，保持对物理图像的直观阐释。我们特别强调概念的内在联系和方法论的演进，使读者不仅学会“如何计算”，更能理解“为何如此”。 --- 第一部分：牛顿力学的回顾与升华（基础与过渡） 本部分首先对中学和大学普通物理中介绍的牛顿定律进行一次系统的回顾和深化。我们着重探讨牛顿力学在处理约束系统和复杂运动时的内在不足，以此自然地引出分析力学的必要性。 第一章：运动学的基石与惯性系 本章详细讨论了描述空间运动的数学工具，包括坐标系的选择、位移、速度和加速度的矢量表示。重点分析了惯性系的概念及其重要性。随后，我们引入了非惯性系（如旋转参考系），深入推导了科里奥利力和离心力，这些“虚构力”的出现直接揭示了牛顿力学在变换参考系时的局限性。对运动学微分几何性质的初步探讨，为后续引入广义坐标奠定基础。 第二章：牛顿定律的严谨表述与约束力的处理 本章集中讨论牛顿第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 在实际应用中的挑战。我们详细分析了完整约束、非完整约束以及理想约束的概念。通过实例（如单摆、圆周运动），展示了在有约束力的系统中，直接求解约束力是一项繁琐且不总能成功的工作。这促使我们必须寻找一种独立于坐标系选择和约束力求解的方法。本章末尾，对功和动能、势能的概念进行严格的微分形式定义，为引入能量守恒原理做铺垫。 --- 第二部分：拉格朗日力学（效率与变分原理） 拉格朗日力学是分析力学的核心，它将动力学问题从矢量形式的微分方程转化为标量形式的微分方程，极大地简化了复杂系统的处理。 第三章：广义坐标与虚位移 广义坐标（Generalized Coordinates）是拉格朗日力学的核心概念。本章首先介绍如何使用最少数量的参数来描述一个系统的构型，并严格定义了“虚位移”这一在变分原理中至关重要的概念。我们详细讨论了约束条件如何转化为广义坐标之间的代数关系，或如何通过拉格朗日乘子法来处理。 第四章：达朗贝尔原理与虚功原理 本章是拉格朗日力学的基础。我们从牛顿定律出发，推导出达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle），将动力学问题转化为一个等效的静力学问题。随后，基于虚功原理（Principle of Virtual Work），我们导出了变分形式的运动方程，即最小作用量原理的前身。 第五章：拉格朗日方程的推导与应用 本章的核心是欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equations）的严谨推导，该推导直接基于对作用量泛函的变分（$delta S = 0$）。我们定义了拉格朗日量 $L = T - V$（动能减去势能），并展示了在任何坐标系下（无论是否惯性、是否正交）运动方程的普适形式。 应用方面，本章通过大量经典案例进行演示： 1. 单摆与双摆：展示在极坐标系下应用拉格朗日方程的简便性。 2. 移动的约束系统：如在光滑平面上运动的物体，引入非保守力项。 3. 变质量系统：如火箭推进问题（爱因斯坦的等效原理在此也有初步体现）。 第六章：守恒定律与诺特定理 本章深入探讨了守恒定律的物理意义和数学渊源。我们详细阐述了诺特定理（Noether's Theorem），该定理建立了系统对称性与守恒量之间的深刻联系：时间平移不变性对应能量守恒；空间平移不变性对应动量守恒；空间旋转不变性对应角动量守恒。本章对守恒量的计算和物理解释进行了详尽论述。 --- 第三部分：哈密顿力学（相空间与规范理论的先声） 哈密顿力学是经典力学的高级形式，它将系统状态从依赖于位置和速度的 $(q, dot{q})$ 空间，提升到了依赖于位置和动量的 $(q, p)$ 相空间，为量子力学和规范场论奠定了必要的数学框架。 第七章：正则坐标与哈密顿量的构建 本章首先引入正则动量 $p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i}$，以及如何通过勒让德变换（Legendre Transformation）从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 转换为哈密顿量 $H(q, p, t)$。我们详细分析了哈密顿量在保守系统下等同于系统总能量的条件，并讨论了当约束是非完整或显含时间时哈密顿量的复杂性。 第八章：正则方程与相空间流 本章的核心是汉密顿正则方程（Hamilton's Canonical Equations）： $$dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$$ 这些一阶微分方程组构成了相空间中的运动方程。我们引入了相空间的概念，并分析了系统的轨迹（相流）的拓扑性质，讨论了平衡点和周期性运动的特性。 第九章：泊松括号与李变换 泊松括号是连接经典力学与量子力学的关键桥梁。本章定义了泊松括号 ${cdot, cdot}$，并阐述了其代数性质（反对易性、雅可比恒等式）。我们证明了守恒量是与哈密顿量泊松括号为零的量，以及正则方程可以用泊松括号紧凑地表达。 随后，我们引入正则变换（Canonical Transformations），即坐标 $(q, p)$ 到新的正则坐标 $(Q, P)$ 的变换。我们展示了生成函数（Generating Functions）在构造这些变换中的作用，并讨论了变换下泊松括号的不变性。 第十章：哈密顿-雅可比方程与特殊解法 本章聚焦于求解复杂哈密顿系统的工具——哈密顿-雅可比（Hamilton-Jacobi, HJ）方程。HJ方程是一个一阶的非线性偏微分方程，其解（称为“特征函数”或“主函数”）可以直接导出系统的正则变换和运动积分。我们通过分离变量法和动量表示法，展示了求解可分离系统（如中心力问题）的有效途径。 --- 附录与展望 附录A：张量分析基础 （简要回顾张量、协变与逆变分量、度规张量等，为处理更一般的时空几何预备知识） 附录B：微扰论在经典力学中的应用 （简要介绍如何使用微扰方法处理那些哈密顿量中包含微小时间依赖项或与未受扰系统略有偏离的系统，例如近周期振动） 本书的最后，我们对经典力学在物理学中的地位进行总结，并展望它如何自然地过渡到更现代的理论，强调拉格朗日和哈密顿形式在场论和量子场论中不可替代的结构性作用。通过对这些分析方法的深入掌握，读者将获得一套强大的工具，用以解决从宏观天体运动到微观振动模型等各种物理问题。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《工程数学：复变函数与数学物理方法》这个书名时，我的脑海里立刻浮现出许多复杂而迷人的数学概念。我猜测，这本书会是一次深入探索数学世界，尤其是与工程应用紧密结合的旅程。在复变函数的部分，我期待它能详细讲解复变函数的概念，例如复数的几何意义、复变函数的连续性、可导性以及解析性，还有关于复变函数积分的理论，比如柯西积分定理和留数定理，以及它们在求解复杂积分和级数中的应用。我坚信，这些概念对于理解某些物理现象和工程问题至关重要。而数学物理方法的部分，我则期望它能带领我理解如何运用数学工具来描述和解决物理世界中的各种问题。例如，通过偏微分方程来建模诸如波的传播、热传导、流体动力学等现象，并学习如何运用傅里叶变换、拉普拉斯变换等方法来求解这些方程。这本书，感觉就像是解锁高级工程问题的一把钥匙，能够帮助我更深入地理解和分析复杂系统。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚接触到一些工程领域的问题，发现很多时候都需要更深层次的数学工具来分析和解决，而这本《工程数学：复变函数与数学物理方法》的标题立刻吸引了我。虽然我还没有翻开这本书，但我对它的内容充满了好奇和期待。我猜测，这本书的复变函数章节会带领我们进入一个全新的数学世界，在那里，函数不再局限于实数域，而是可以延伸到复数域，这本身就充满了诱惑力。我希望它能详细解释复变函数的积分、解析函数、保形映射等概念，并且能展示这些概念如何应用于解决实际的工程问题，例如在航空航天、电磁场分析、量子力学等领域。而数学物理方法的部分，我更是期待它能揭示出如何利用强大的数学模型来描述和预测自然现象。比如，如何用偏微分方程来描述声波的传播，或者热量在物体中的扩散过程，以及如何运用各种数学技巧来求解这些方程。这本书，我感觉它不仅仅是数学公式的堆砌，更是一种思维方式的训练，教会我们如何用数学的语言去理解和改造世界。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学：复变函数与数学物理方法》的书名，在我的脑海中勾勒出了一幅严谨而深刻的学术图景。我预想，它会是一本能够真正帮助读者建立起扎实数学基础的书籍。复变函数部分，我希望它能够详细阐述复数运算的几何意义，以及解析函数的性质，比如柯西-黎曼方程的应用，还有留数定理在计算复杂积分中的强大威力。这些概念在许多工程领域都扮演着至关重要的角色，例如在信号处理中分析系统的频率响应，在电磁场理论中求解二维静电场问题。而数学物理方法，我期待它能引领我走进一个更广阔的数学建模世界。比如，书中可能会介绍如何使用分离变量法、傅里叶级数、傅里叶变换来求解常见的偏微分方程，如波动方程和热传导方程。我尤其感兴趣的是，它能否提供一些关于特殊函数，比如贝塞尔函数、勒让德多项式的介绍，以及它们在物理学和工程学中的具体应用。这本书，对我来说，很可能是一次通往更高级工程分析的必经之路。

评分☆☆☆☆☆

《工程数学：复变函数与数学物理方法》这个书名，一下子就点燃了我对高级数学的兴趣。我推测，这本书的复变函数章节将会是一次引人入胜的探索，它会超越我们熟悉的实数范围，进入一个充满复数运算和复变函数的奇妙世界。我希望它能清晰地解释诸如复数、复变函数的定义，以及解析函数的概念，并深入讲解柯西积分定理、留数定理等核心理论，以及它们在实际工程问题中的应用，比如在信号分析、控制理论、流体力学等领域的应用。而数学物理方法的部分，我更是充满期待，我猜想这本书会教导我们如何运用强大的数学工具来解决复杂的物理问题。它可能会涉及偏微分方程的求解，比如如何利用分离变量法、傅里叶变换、拉普拉斯变换等方法来分析和解决热传导、波动传播等问题。这本书，对我而言，不仅仅是学习数学知识，更是一种培养抽象思维和解决复杂问题的能力的绝佳机会，我迫不及待想要开始这段数学之旅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名听起来就很有分量，"工程数学：复变函数与数学物理方法"。光是这两个词组合在一起，就让人立刻联想到那种需要沉下心来，一点点啃读的学术著作。我猜想，这一定是一本内容严谨，逻辑清晰的教科书，适合那些想要深入理解这些高等数学分支的读者。比如，复变函数部分，我期待它能系统地讲解柯西积分定理、留数定理这些核心概念，并且能给出一些在实际工程中，比如信号处理、流体力学或者控制理论等领域的应用实例。毕竟，理论学得再好，也需要看到它的价值所在。数学物理方法部分，我想它应该会涵盖偏微分方程，像热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程等等，并介绍如何运用傅里叶变换、拉普拉斯变换、格林函数等强大工具来求解这些方程。这本书可能会是一次智力上的挑战，但一旦掌握，定能打开通往更广阔科学世界的大门。我甚至想象，书中的例题和习题设计会非常精妙，能够引导读者一步步巩固和深化理解，而不是简单地重复计算。

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