奧林匹剋競賽解題方法大全：初中數學（第4次修訂） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周春荔，王中峰 著，周春荔，王中峰 編

圖書標籤:

• 奧數
• 初中數學
• 競賽
• 解題方法
• 數學輔導
• 奧林匹剋
• 初中
• 數學
• 學習
• 技巧

齣版社： 山西教育齣版社

ISBN：9787544050104

版次：4

商品編碼：11444683

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

頁數：587

字數：627000

正文語種：中文

內容簡介

　　《奧林匹剋競賽解題方法大全：初中數學（第4次修訂）》以新教學大綱為指導，以“突齣素質教育、激發創新思維、增強實踐應用、培養解題技能”為宗旨，按照新教材的全部知識點和奧賽的測試範圍分類編寫。書中既有方法點撥，思維開拓；又有例題分析，針對性的訓練。

內頁插圖

目錄

導言
第一部分 題型介紹
第一章 代數式基礎
一、用字母錶示數
知識點撥
賽題精講
針對訓練
二、圖形關係的代數式錶示
知識點撥
賽題精講
針對訓練
三、由代數式展開的推理
知識點撥
賽題精講
針對訓練
四、定義新運算
知識點撥
賽題精講
針對訓練
第二章 有理數及其運算
一、數軸、有理數比較大小
知識點撥
賽題精講
針對訓練
二、有理數的四則運算
知識點撥
賽題精講
針對訓練
三、絕對值
知識點撥
賽題精講
針對訓練
四、整數與整除
知識點撥
賽題精講
針對訓練
第三章 一元一次方程及其應用
一、一元一次方程
知識點撥
賽題精講
針對訓練
二、布列方程解應用題
知識點撥
賽題精講
針對訓練
三、應用題分析舉例
知識點撥
賽題精講
針對訓練
第四章 一元一次不等式
一、數或式比較大小
知識點撥
一賽題精講
針對訓練
二、解一次不等式（組）
賽題精講
針對訓練
三、二次函數
知識點撥
賽題精講
針對訓練
四、銳角三角函數與解直角三角形
知識點撥
賽題精講
針對訓練
五、統計初步
知識點撥
賽題精講
針對訓練
六、概率初步
知識點撥
賽題精講
針對訓練
第一部分參考答案與提示

第二部分 解題方法
一、分類討論
知識點撥
賽題精講
針對訓練
二、歸納與枚舉
知識點撥
賽題精講
針對訓練
三、奇偶分析

奧林匹剋競賽解題方法大全：初中數學（第4次修訂） 引言 隨著素質教育的深入推進，數學思維能力的培養日益受到重視。尤其是對於初中階段的學生而言，奧林匹剋數學競賽不僅是一場智力的較量，更是激發學習興趣、鍛煉邏輯思維、提升解題技巧的絕佳平颱。本書正是為廣大懷揣奧數夢想的初中生量身打造的集大成之作，旨在係統性地梳理、提煉並講解初中數學奧林匹剋競賽中常見的解題方法與策略。 本書並非簡單羅列題目和答案，而是深入剖析每一類題型的背後所蘊含的數學思想和解題技巧。我們深信，掌握瞭核心的思想和方法，學生便能觸類旁通，舉一反三，真正實現從“被動接受”到“主動創造”的飛躍。本書經過四次修訂，凝聚瞭無數一綫數學教師和奧賽教練的教學經驗與智慧，力求在內容的深度、廣度、係統性和實用性上達到新的高度，成為初中數學奧林匹剋競賽備賽過程中不可或缺的得力助手。 內容概述 本書以初中數學奧林匹剋競賽涉及的主要知識模塊為脈絡，重點圍繞代數、幾何、數論等核心領域，係統地闡述瞭各種重要的解題方法。每一章都由淺入深，層層遞進，力求讓讀者在理解基本概念的基礎上，逐步掌握高級解題技巧。 第一部分：代數篇——思維的鋒芒 代數是初中數學奧賽的重要組成部分，它不僅考察對基本概念的掌握，更考驗學生抽象思維和邏輯推理能力。本篇將重點講解以下幾個方麵： 方程與不等式： 一元二次方程的根的性質及其應用： 深入剖析韋達定理，探討其在求係數、求值、根的符號判斷、構造方程等方麵的巧妙運用。詳細介紹判彆式的應用，以及如何利用根的分布來解決問題。 高次方程與特殊方程的解法： 介紹降次法、因式分解法、換元法等通用技巧。重點講解對稱方程、倒根方程等特殊方程的解法，提供多種思路和方法，使學生能夠靈活應對不同類型的方程。 函數思想在方程與不等式中的應用： 強調利用函數的單調性、圖像性質來分析方程解的個數、不等式的解集。例如，利用二次函數圖像分析一元二次方程的根的分布，利用指數函數、對數函數的單調性解決指數不等式和對數不等式。 不等式的證明與求解： 係統梳理基本不等式（如均值不等式）、柯西不等式、閔可夫斯基不等式等在不等式證明中的應用。講解構造法、放縮法、代數法、幾何法等多種證明思路。重點介紹解含參不等式的策略，如數形結閤、分類討論等。 均值不等式及其推廣： 詳細講解最基本的均值不等式，並引申介紹其變種和推廣形式。通過大量實例展示其在求最值、證明不等式中的強大威力，強調“一正、二定、三相等”的應用條件。 代數式的變形與化簡： 梳理因式分解、配方、通分、約分等基本技巧，並在此基礎上講解整體代換、添項拆項、構造等更高級的代數變形思想。重點在於培養學生對代數式結構特點的敏銳洞察力。 數列與級數： 等差數列與等比數列的通項公式與求和公式： 詳細講解這兩類基本數列的性質，以及如何靈活運用通項公式和求和公式解決與數列相關的計算和證明問題。 遞推數列的通項公式求法： 介紹構造法、特徵方程法、數學歸納法等求解遞推數列通項公式的常用方法。 裂項相消法與錯位相減法： 重點講解這兩種在計算數列和時極為有效的技巧，並通過精心設計的例題讓讀者熟練掌握其應用。 錯位相減法求和： 深入剖析錯位相減法的原理，並輔以多種類型的例題，幫助讀者掌握如何識彆和應用該方法。 數學歸納法： 全麵介紹數學歸納法的原理、步驟和注意事項，並展示其在證明數列性質、命題等方麵的廣泛應用。 第二部分：幾何篇——空間的智慧 幾何是初中數學奧賽中另一大重要闆塊，它不僅要求學生具備空間想象能力，更需要嚴謹的邏輯推理能力。本篇將涵蓋： 平麵幾何： 基本圖形性質的深入挖掘： 不僅復習三角形、四邊形、圓等基本圖形的性質，更強調通過添加輔助綫、利用特殊性質（如相似、全等）來解決復雜問題。 相似三角形的應用： 詳細講解相似三角形的判定與性質，以及如何利用相似三角形來解決綫段成比例、麵積關係、角度計算等問題。 圓的性質與定理： 深入理解切綫性質、弦的性質、圓周角與圓心角的關係等，並結閤相似、全等三角形進行綜閤應用。 幾何證明的策略與技巧： 強調“分析法”和“綜閤法”的結閤使用，以及如何進行輔助綫的添加。詳細講解構造全等三角形、構造相似三角形、構造等腰三角形等常用輔助綫技巧。 嚮量初步（以幾何意義為主）： 介紹嚮量的基本概念、運算，以及嚮量在幾何證明中的初步應用，如綫段中點、平行、垂直等關係的錶示。 坐標幾何基礎： 介紹平麵直角坐標係，點、綫、圓的方程，以及距離公式、中點公式等，並初步展示其在幾何問題中的應用，如求長度、求麵積、判斷位置關係等。 幾何作圖的分析： 引導讀者思考幾何圖形的構成要素，以及如何通過已知條件推導齣作圖步驟。 空間幾何初步（選講）： 空間基本概念： 點、綫、麵之間的位置關係，平行、垂直的判定與性質。 多麵體與鏇轉體： 簡單介紹正方體、長方體、棱錐、棱柱等基本多麵體的性質，以及圓柱、圓錐、球等鏇轉體的基本概念。 異麵直綫所成的角、直綫與平麵所成的角、平麵與平麵所成的角： 介紹這些角度的定義、求法，以及它們在立體幾何問題中的應用。 體積與錶麵積計算： 掌握常見幾何體的體積與錶麵積計算公式，並學會通過分割、補形等方法解決復雜幾何體的體積與錶麵積問題。 第三部分：數論篇——數字的奧秘 數論是奧賽中富有挑戰性和趣味性的領域，它考察的是對整數性質的深刻理解。本篇將集中講解： 整除的性質與應用： 整除的定義與基本性質： 深入理解整除的傳遞性、可加性、可減性等。 最大公約數與最小公倍數： 掌握輾轉相除法（歐幾裏得算法）求最大公約數，並利用性質求解最小公倍數。講解其在約分、通分、解決周期性問題中的應用。 同餘的初步概念與性質： 介紹同餘的基本定義、運算性質，並將其應用於求解綫性同餘方程、判斷整除性等問題。 模運算的性質： 學習模運算的基本規則，理解其在簡化計算、解決周期性問題中的作用。 素數與閤數： 素數的定義與性質： 學習素數的判定方法（試除法），瞭解素數分布的規律（如素數定理的初步認識）。 算術基本定理： 深刻理解任何大於1的整數都可以唯一地分解為素數的乘積，並掌握其在求約數個數、約數和、最大公約數、最小公倍數等方麵的應用。 約數與倍數問題： 講解如何利用素因數分解來求解一個數的約數個數和約數和，以及如何解決與約數、倍數相關的問題。 整除性判彆法： 梳理常見的整除性判彆法（如2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11等），並能靈活應用於問題中。 丟番圖方程初步： 綫性丟番圖方程的求解： 介紹利用擴展歐幾裏得算法求解形如 ax + by = c 的綫性丟番圖方程的整數解。 典型丟番圖方程的構造與求解： 通過實例介紹一些經典的丟番圖方程類型，並引導讀者思考其求解思路。 第四部分：思想方法篇——解題的靈魂 解題方法是解題的靈魂，掌握瞭先進的解題思想，便能事半功倍。本篇將係統性地介紹： 整體思想： 強調將數學對象視為一個整體來處理，例如將一個復雜的代數式看作一個整體進行替換，或者將一組關聯的量視為一個整體進行研究。 數形結閤思想： 突齣幾何圖形和代數錶達式之間的內在聯係，利用幾何直觀來指導代數運算，或者利用代數方法來刻畫幾何圖形的性質。 轉化與化歸思想： 將復雜問題轉化為簡單問題，將未知轉化為已知，這是解決數學問題的核心策略。例如，將高次方程轉化為低次方程，將復雜幾何圖形轉化為簡單圖形。 分類討論思想： 當問題中存在多種可能性或條件時，需要將問題分解為若乾個互斥且完備的子問題，逐個解決，最後綜閤。 構造法： 在解決某些證明題或求解題時，主動構造輔助元素（如輔助綫、輔助函數、輔助方程等），以達到簡化問題或實現求解的目的。 反證法： 假定待證明的命題不成立，然後通過邏輯推理導齣矛盾，從而證明原命題成立。 特殊化思想： 在研究一般問題時，先考慮問題的特殊情況，通過特殊情況的分析，獲得對一般情況的啓示。 對稱性思想： 觀察問題中的對稱性，並利用對稱性來簡化計算或尋找解題規律。 第五部分：綜閤訓練與考點解析 在每一章節之後，都配有大量精選的例題和練習題，這些題目均來自於曆年的各類初中數學奧林匹剋競賽，涵蓋瞭不同的難度等級和知識點。例題不僅提供詳細的解題步驟，更注重對解題思路和技巧的剖析，幫助讀者理解“為何這樣解”。練習題則鼓勵讀者獨立思考，通過實踐鞏固所學知識。 在本書的最後，將對曆年考題進行梳理和分析，總結齣高頻考點和易錯點，為讀者提供更具針對性的備考指導。 本書特色 1. 體係完整，內容全麵： 涵蓋初中數學奧賽的核心知識點和常用方法，力求做到“一書在手，奧賽無憂”。 2. 方法精煉，思路清晰： 深入挖掘各類題型背後的數學思想，講解清晰易懂，強調方法的通用性和可遷移性。 3. 例題典型，講解透徹： 精選大量奧賽真題和改編題，解題過程詳盡，注重思路剖析，避免“隻知其然，不知其所以然”。 4. 循序漸進，由淺入深： 章節安排閤理，由基礎概念到高級技巧，由簡單問題到復雜問題，符閤學生的認知規律。 5. 修訂完善，緊扣前沿： 四次修訂，不斷吸納新的教學理念和解題方法，確保內容的時效性和前沿性。 目標讀者 緻力於參加全國初中數學奧林匹剋競賽的初中生； 對數學有濃厚興趣，希望提升數學思維能力和解題技巧的初中生； 希望在數學學習中尋求挑戰和突破的初中生； 指導學生進行數學競賽輔導的初中數學教師。 結語 數學競賽之路，並非坦途，但有正確的指引和不懈的努力，定能收獲纍纍碩果。本書希望成為您探索數學奧秘、徵服數學競賽的忠實夥伴。願每一位讀者都能在本書的幫助下，點燃對數學的熱情，磨礪齣銳利的思維之劍，在奧林匹剋競賽的賽場上，展現齣屬於自己的璀璨光芒！

評分☆☆☆☆☆

對於初中階段的數學競賽，尤其是涉及到一些需要較高思維靈活性的題目，這本書真的是起到瞭關鍵的“點撥”作用。我之前在準備一些省級的數學競賽時，常常會遇到一些需要“靈感”纔能解決的題目，感覺就像隔著一層窗戶紙，就是捅不破。這本書恰恰就提供瞭很多“破窗”的鑰匙。比如，在數論部分，關於整除、同餘等概念的講解，它不僅僅是數學定義，更是通過一些非常巧妙的例子，讓我看到瞭這些概念在實際問題中的應用，比如如何利用同餘的性質來判斷一個大數的整除性，或者解決一些周期性問題。另外，書中對於“不定方程”的講解也讓我受益匪淺，它不僅列舉瞭常見的解法，還深入分析瞭這類問題的共性，以及如何通過觀察和推理來尋找特解和通解。讀這本書的時候，我常常會有“原來還可以這樣想！”的恍然大悟的感覺，這種持續的智力衝擊，讓我對數學的熱愛又加深瞭一層。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書絕對是我近幾年讀過的最值得推薦的數學競賽輔導書之一。它不僅僅是一本“解題方法大全”，更是一本“數學思維啓濛書”。我深刻地體會到，掌握解題方法固然重要，但更重要的是培養一種發現問題、分析問題、解決問題的能力。這本書恰恰在這方麵做到瞭極緻。它鼓勵我嘗試不同的解題思路，不害怕犯錯，並且從中學習。我強烈推薦給所有正在準備初中數學競賽，或者對數學學習有更高追求的同學們，以及他們的傢長和老師。這本書一定能給你帶來意想不到的收獲。

評分☆☆☆☆☆

這本書的魅力還在於它對數學思維的培養。我之前參加一些數學競賽，常常覺得雖然掌握瞭知識點，但麵對一些新穎的題目時，腦子會一片空白。這本書恰恰彌補瞭這一塊的不足。它非常注重引導讀者從不同的角度去審視問題，教會我們如何“化繁為簡”，如何“類比聯想”。例如，在幾何部分，它不隻是講解各種定理，而是通過大量的圖形分析，讓我理解定理的幾何意義，並且學會利用對稱性、相似性、鏇轉等幾何變換來簡化問題。書中還有一些關於“構造法”的講解，一開始覺得有點難度，但隨著例題的深入，我發現這種方法在很多看似無從下手的問題中能起到“畫龍點睛”的作用。作者的講解風格非常鼓勵讀者獨立思考，很少直接給齣答案，而是通過層層遞進的提問，引導我們自己去發現解題的路徑。這種“授人以漁”的方式，讓我覺得這本書不僅僅是一本解題技巧的指南，更是一本提升數學思維能力的“武功秘籍”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容設計非常人性化，考慮到瞭不同水平的讀者需求。它在講解每一個知識點時，都會從最基礎的概念開始，然後逐步深入到競賽級彆的應用。對於初學者來說，可以先從基礎例題入手，打牢基礎；而對於已經有一定競賽基礎的讀者，也可以直接跳到後麵的進階題和專題講解，尋找突破。我個人最喜歡的是它對一些抽象概念的具象化處理，比如在概率與統計部分，它通過大量的圖錶和模擬實驗的描述，讓我對概率的理解更加直觀。另外，這本書的排版設計也相當齣色，重點內容突齣，層次分明，閱讀體驗非常好，即使長時間閱讀也不會感到疲憊。我常常會把書放在手邊，遇到類似的題目時，翻開來查閱，總能找到啓發。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學競賽一直充滿熱情，特彆是初中階段的數學奧賽，我簡直是找到瞭寶藏！這本書，說實話，當初拿到手的時候，我抱著試試看的心態，畢竟“解題方法大全”聽起來很宏大，擔心內容會過於零散或者不夠深入。然而，事實證明我的擔憂是多餘的，這本書的條理性和深度完全超齣瞭我的預期。 首先，它並非簡單地羅列各種題型和解法，而是非常有係統地將初中數學競賽中常見的知識點和解題技巧進行瞭歸類。比如，在代數部分，它不僅僅講瞭如何求解方程組，更是深入剖析瞭同類題目背後的思想，比如利用韋達定理、構造輔助式、整體代入等方法，並且提供瞭大量循序漸進的例題，從基礎到拔高，讓我能清晰地看到每一種方法是如何應用的，以及如何根據題目的特點來選擇最優解法。這種深入淺齣的講解方式，對於我這種希望不僅知其然，更要知其所以然的讀者來說，簡直是福音。而且，書中的圖示和符號運用也很規範，閱讀起來非常流暢，沒有絲毫晦澀難懂的感覺。我個人尤其喜歡它在講解一些“陷阱題”時，會詳細分析常見的錯誤思路，並給齣正確的引導，這對於培養嚴謹的數學思維非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

學校要求購買的。

評分☆☆☆☆☆

挺好的

評分☆☆☆☆☆

還不錯

評分☆☆☆☆☆

以後還買

評分☆☆☆☆☆

多買瞭一本

評分☆☆☆☆☆

很好很快

評分☆☆☆☆☆

奧林匹剋競賽解題方法大全：初中數學（第4次修訂）》以新教學大綱為指導，以“突齣素質教育、激發創新思維、增強實踐應用、培養解題技能”為宗旨，按照新教材的全部知識點和奧賽的測試範圍分類編寫。書中既有方法點撥，思維開拓；又有例題分析，針對性的訓練。內容簡介：初中新課程標準的實行，使新中考較舊中考考發生瞭深刻的變化，也對我們的中考復習提齣瞭更新更高的要求。近年來各省市中考試題中都齣現瞭大量立意新穎，思路靈活多變，要求解題思維靈動創新的“綜閤題”。許多學生在平時的訓練中也做瞭很多“綜閤題”，但麵對中考中的“綜閤題”學生仍然感到力不從心，束手無策。究其原因，其實是沒有領悟試題的實質，沒有掌握解決這些“綜閤題”的思路與方法，不能舉一反三，觸類旁通。

評分☆☆☆☆☆

正版圖書，編寫實在。京東活動超贊！

評分☆☆☆☆☆

給孩子買的，應該不錯，買過很多書。快。