奥林匹克竞赛解题方法大全：初中数学（第4次修订） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周春荔，王中峰 著，周春荔，王中峰 编

图书标签:

• 奥数
• 初中数学
• 竞赛
• 解题方法
• 数学辅导
• 奥林匹克
• 初中
• 数学
• 学习
• 技巧

出版社： 山西教育出版社

ISBN：9787544050104

版次：4

商品编码：11444683

包装：平装

开本：32开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

页数：587

字数：627000

正文语种：中文

内容简介

　　《奥林匹克竞赛解题方法大全：初中数学（第4次修订）》以新教学大纲为指导，以“突出素质教育、激发创新思维、增强实践应用、培养解题技能”为宗旨，按照新教材的全部知识点和奥赛的测试范围分类编写。书中既有方法点拨，思维开拓；又有例题分析，针对性的训练。

内页插图

目录

导言
第一部分 题型介绍
第一章 代数式基础
一、用字母表示数
知识点拨
赛题精讲
针对训练
二、图形关系的代数式表示
知识点拨
赛题精讲
针对训练
三、由代数式展开的推理
知识点拨
赛题精讲
针对训练
四、定义新运算
知识点拨
赛题精讲
针对训练
第二章 有理数及其运算
一、数轴、有理数比较大小
知识点拨
赛题精讲
针对训练
二、有理数的四则运算
知识点拨
赛题精讲
针对训练
三、绝对值
知识点拨
赛题精讲
针对训练
四、整数与整除
知识点拨
赛题精讲
针对训练
第三章 一元一次方程及其应用
一、一元一次方程
知识点拨
赛题精讲
针对训练
二、布列方程解应用题
知识点拨
赛题精讲
针对训练
三、应用题分析举例
知识点拨
赛题精讲
针对训练
第四章 一元一次不等式
一、数或式比较大小
知识点拨
一赛题精讲
针对训练
二、解一次不等式（组）
赛题精讲
针对训练
三、二次函数
知识点拨
赛题精讲
针对训练
四、锐角三角函数与解直角三角形
知识点拨
赛题精讲
针对训练
五、统计初步
知识点拨
赛题精讲
针对训练
六、概率初步
知识点拨
赛题精讲
针对训练
第一部分参考答案与提示

第二部分 解题方法
一、分类讨论
知识点拨
赛题精讲
针对训练
二、归纳与枚举
知识点拨
赛题精讲
针对训练
三、奇偶分析

奥林匹克竞赛解题方法大全：初中数学（第4次修订） 引言 随着素质教育的深入推进，数学思维能力的培养日益受到重视。尤其是对于初中阶段的学生而言，奥林匹克数学竞赛不仅是一场智力的较量，更是激发学习兴趣、锻炼逻辑思维、提升解题技巧的绝佳平台。本书正是为广大怀揣奥数梦想的初中生量身打造的集大成之作，旨在系统性地梳理、提炼并讲解初中数学奥林匹克竞赛中常见的解题方法与策略。 本书并非简单罗列题目和答案，而是深入剖析每一类题型的背后所蕴含的数学思想和解题技巧。我们深信，掌握了核心的思想和方法，学生便能触类旁通，举一反三，真正实现从“被动接受”到“主动创造”的飞跃。本书经过四次修订，凝聚了无数一线数学教师和奥赛教练的教学经验与智慧，力求在内容的深度、广度、系统性和实用性上达到新的高度，成为初中数学奥林匹克竞赛备赛过程中不可或缺的得力助手。 内容概述 本书以初中数学奥林匹克竞赛涉及的主要知识模块为脉络，重点围绕代数、几何、数论等核心领域，系统地阐述了各种重要的解题方法。每一章都由浅入深，层层递进，力求让读者在理解基本概念的基础上，逐步掌握高级解题技巧。 第一部分：代数篇——思维的锋芒 代数是初中数学奥赛的重要组成部分，它不仅考察对基本概念的掌握，更考验学生抽象思维和逻辑推理能力。本篇将重点讲解以下几个方面： 方程与不等式： 一元二次方程的根的性质及其应用： 深入剖析韦达定理，探讨其在求系数、求值、根的符号判断、构造方程等方面的巧妙运用。详细介绍判别式的应用，以及如何利用根的分布来解决问题。 高次方程与特殊方程的解法： 介绍降次法、因式分解法、换元法等通用技巧。重点讲解对称方程、倒根方程等特殊方程的解法，提供多种思路和方法，使学生能够灵活应对不同类型的方程。 函数思想在方程与不等式中的应用： 强调利用函数的单调性、图像性质来分析方程解的个数、不等式的解集。例如，利用二次函数图像分析一元二次方程的根的分布，利用指数函数、对数函数的单调性解决指数不等式和对数不等式。 不等式的证明与求解： 系统梳理基本不等式（如均值不等式）、柯西不等式、闵可夫斯基不等式等在不等式证明中的应用。讲解构造法、放缩法、代数法、几何法等多种证明思路。重点介绍解含参不等式的策略，如数形结合、分类讨论等。 均值不等式及其推广： 详细讲解最基本的均值不等式，并引申介绍其变种和推广形式。通过大量实例展示其在求最值、证明不等式中的强大威力，强调“一正、二定、三相等”的应用条件。 代数式的变形与化简： 梳理因式分解、配方、通分、约分等基本技巧，并在此基础上讲解整体代换、添项拆项、构造等更高级的代数变形思想。重点在于培养学生对代数式结构特点的敏锐洞察力。 数列与级数： 等差数列与等比数列的通项公式与求和公式： 详细讲解这两类基本数列的性质，以及如何灵活运用通项公式和求和公式解决与数列相关的计算和证明问题。 递推数列的通项公式求法： 介绍构造法、特征方程法、数学归纳法等求解递推数列通项公式的常用方法。 裂项相消法与错位相减法： 重点讲解这两种在计算数列和时极为有效的技巧，并通过精心设计的例题让读者熟练掌握其应用。 错位相减法求和： 深入剖析错位相减法的原理，并辅以多种类型的例题，帮助读者掌握如何识别和应用该方法。 数学归纳法： 全面介绍数学归纳法的原理、步骤和注意事项，并展示其在证明数列性质、命题等方面的广泛应用。 第二部分：几何篇——空间的智慧 几何是初中数学奥赛中另一大重要板块，它不仅要求学生具备空间想象能力，更需要严谨的逻辑推理能力。本篇将涵盖： 平面几何： 基本图形性质的深入挖掘： 不仅复习三角形、四边形、圆等基本图形的性质，更强调通过添加辅助线、利用特殊性质（如相似、全等）来解决复杂问题。 相似三角形的应用： 详细讲解相似三角形的判定与性质，以及如何利用相似三角形来解决线段成比例、面积关系、角度计算等问题。 圆的性质与定理： 深入理解切线性质、弦的性质、圆周角与圆心角的关系等，并结合相似、全等三角形进行综合应用。 几何证明的策略与技巧： 强调“分析法”和“综合法”的结合使用，以及如何进行辅助线的添加。详细讲解构造全等三角形、构造相似三角形、构造等腰三角形等常用辅助线技巧。 向量初步（以几何意义为主）： 介绍向量的基本概念、运算，以及向量在几何证明中的初步应用，如线段中点、平行、垂直等关系的表示。 坐标几何基础： 介绍平面直角坐标系，点、线、圆的方程，以及距离公式、中点公式等，并初步展示其在几何问题中的应用，如求长度、求面积、判断位置关系等。 几何作图的分析： 引导读者思考几何图形的构成要素，以及如何通过已知条件推导出作图步骤。 空间几何初步（选讲）： 空间基本概念： 点、线、面之间的位置关系，平行、垂直的判定与性质。 多面体与旋转体： 简单介绍正方体、长方体、棱锥、棱柱等基本多面体的性质，以及圆柱、圆锥、球等旋转体的基本概念。 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角： 介绍这些角度的定义、求法，以及它们在立体几何问题中的应用。 体积与表面积计算： 掌握常见几何体的体积与表面积计算公式，并学会通过分割、补形等方法解决复杂几何体的体积与表面积问题。 第三部分：数论篇——数字的奥秘 数论是奥赛中富有挑战性和趣味性的领域，它考察的是对整数性质的深刻理解。本篇将集中讲解： 整除的性质与应用： 整除的定义与基本性质： 深入理解整除的传递性、可加性、可减性等。 最大公约数与最小公倍数： 掌握辗转相除法（欧几里得算法）求最大公约数，并利用性质求解最小公倍数。讲解其在约分、通分、解决周期性问题中的应用。 同余的初步概念与性质： 介绍同余的基本定义、运算性质，并将其应用于求解线性同余方程、判断整除性等问题。 模运算的性质： 学习模运算的基本规则，理解其在简化计算、解决周期性问题中的作用。 素数与合数： 素数的定义与性质： 学习素数的判定方法（试除法），了解素数分布的规律（如素数定理的初步认识）。 算术基本定理： 深刻理解任何大于1的整数都可以唯一地分解为素数的乘积，并掌握其在求约数个数、约数和、最大公约数、最小公倍数等方面的应用。 约数与倍数问题： 讲解如何利用素因数分解来求解一个数的约数个数和约数和，以及如何解决与约数、倍数相关的问题。 整除性判别法： 梳理常见的整除性判别法（如2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11等），并能灵活应用于问题中。 丢番图方程初步： 线性丢番图方程的求解： 介绍利用扩展欧几里得算法求解形如 ax + by = c 的线性丢番图方程的整数解。 典型丢番图方程的构造与求解： 通过实例介绍一些经典的丢番图方程类型，并引导读者思考其求解思路。 第四部分：思想方法篇——解题的灵魂 解题方法是解题的灵魂，掌握了先进的解题思想，便能事半功倍。本篇将系统性地介绍： 整体思想： 强调将数学对象视为一个整体来处理，例如将一个复杂的代数式看作一个整体进行替换，或者将一组关联的量视为一个整体进行研究。 数形结合思想： 突出几何图形和代数表达式之间的内在联系，利用几何直观来指导代数运算，或者利用代数方法来刻画几何图形的性质。 转化与化归思想： 将复杂问题转化为简单问题，将未知转化为已知，这是解决数学问题的核心策略。例如，将高次方程转化为低次方程，将复杂几何图形转化为简单图形。 分类讨论思想： 当问题中存在多种可能性或条件时，需要将问题分解为若干个互斥且完备的子问题，逐个解决，最后综合。 构造法： 在解决某些证明题或求解题时，主动构造辅助元素（如辅助线、辅助函数、辅助方程等），以达到简化问题或实现求解的目的。 反证法： 假定待证明的命题不成立，然后通过逻辑推理导出矛盾，从而证明原命题成立。 特殊化思想： 在研究一般问题时，先考虑问题的特殊情况，通过特殊情况的分析，获得对一般情况的启示。 对称性思想： 观察问题中的对称性，并利用对称性来简化计算或寻找解题规律。 第五部分：综合训练与考点解析 在每一章节之后，都配有大量精选的例题和练习题，这些题目均来自于历年的各类初中数学奥林匹克竞赛，涵盖了不同的难度等级和知识点。例题不仅提供详细的解题步骤，更注重对解题思路和技巧的剖析，帮助读者理解“为何这样解”。练习题则鼓励读者独立思考，通过实践巩固所学知识。 在本书的最后，将对历年考题进行梳理和分析，总结出高频考点和易错点，为读者提供更具针对性的备考指导。 本书特色 1. 体系完整，内容全面： 涵盖初中数学奥赛的核心知识点和常用方法，力求做到“一书在手，奥赛无忧”。 2. 方法精炼，思路清晰： 深入挖掘各类题型背后的数学思想，讲解清晰易懂，强调方法的通用性和可迁移性。 3. 例题典型，讲解透彻： 精选大量奥赛真题和改编题，解题过程详尽，注重思路剖析，避免“只知其然，不知其所以然”。 4. 循序渐进，由浅入深： 章节安排合理，由基础概念到高级技巧，由简单问题到复杂问题，符合学生的认知规律。 5. 修订完善，紧扣前沿： 四次修订，不断吸纳新的教学理念和解题方法，确保内容的时效性和前沿性。 目标读者 致力于参加全国初中数学奥林匹克竞赛的初中生； 对数学有浓厚兴趣，希望提升数学思维能力和解题技巧的初中生； 希望在数学学习中寻求挑战和突破的初中生； 指导学生进行数学竞赛辅导的初中数学教师。 结语 数学竞赛之路，并非坦途，但有正确的指引和不懈的努力，定能收获累累硕果。本书希望成为您探索数学奥秘、征服数学竞赛的忠实伙伴。愿每一位读者都能在本书的帮助下，点燃对数学的热情，磨砺出锐利的思维之剑，在奥林匹克竞赛的赛场上，展现出属于自己的璀璨光芒！

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力还在于它对数学思维的培养。我之前参加一些数学竞赛，常常觉得虽然掌握了知识点，但面对一些新颖的题目时，脑子会一片空白。这本书恰恰弥补了这一块的不足。它非常注重引导读者从不同的角度去审视问题，教会我们如何“化繁为简”，如何“类比联想”。例如，在几何部分，它不只是讲解各种定理，而是通过大量的图形分析，让我理解定理的几何意义，并且学会利用对称性、相似性、旋转等几何变换来简化问题。书中还有一些关于“构造法”的讲解，一开始觉得有点难度，但随着例题的深入，我发现这种方法在很多看似无从下手的问题中能起到“画龙点睛”的作用。作者的讲解风格非常鼓励读者独立思考，很少直接给出答案，而是通过层层递进的提问，引导我们自己去发现解题的路径。这种“授人以渔”的方式，让我觉得这本书不仅仅是一本解题技巧的指南，更是一本提升数学思维能力的“武功秘籍”。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书绝对是我近几年读过的最值得推荐的数学竞赛辅导书之一。它不仅仅是一本“解题方法大全”，更是一本“数学思维启蒙书”。我深刻地体会到，掌握解题方法固然重要，但更重要的是培养一种发现问题、分析问题、解决问题的能力。这本书恰恰在这方面做到了极致。它鼓励我尝试不同的解题思路，不害怕犯错，并且从中学习。我强烈推荐给所有正在准备初中数学竞赛，或者对数学学习有更高追求的同学们，以及他们的家长和老师。这本书一定能给你带来意想不到的收获。

评分☆☆☆☆☆

对于初中阶段的数学竞赛，尤其是涉及到一些需要较高思维灵活性的题目，这本书真的是起到了关键的“点拨”作用。我之前在准备一些省级的数学竞赛时，常常会遇到一些需要“灵感”才能解决的题目，感觉就像隔着一层窗户纸，就是捅不破。这本书恰恰就提供了很多“破窗”的钥匙。比如，在数论部分，关于整除、同余等概念的讲解，它不仅仅是数学定义，更是通过一些非常巧妙的例子，让我看到了这些概念在实际问题中的应用，比如如何利用同余的性质来判断一个大数的整除性，或者解决一些周期性问题。另外，书中对于“不定方程”的讲解也让我受益匪浅，它不仅列举了常见的解法，还深入分析了这类问题的共性，以及如何通过观察和推理来寻找特解和通解。读这本书的时候，我常常会有“原来还可以这样想！”的恍然大悟的感觉，这种持续的智力冲击，让我对数学的热爱又加深了一层。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学竞赛一直充满热情，特别是初中阶段的数学奥赛，我简直是找到了宝藏！这本书，说实话，当初拿到手的时候，我抱着试试看的心态，毕竟“解题方法大全”听起来很宏大，担心内容会过于零散或者不够深入。然而，事实证明我的担忧是多余的，这本书的条理性和深度完全超出了我的预期。 首先，它并非简单地罗列各种题型和解法，而是非常有系统地将初中数学竞赛中常见的知识点和解题技巧进行了归类。比如，在代数部分，它不仅仅讲了如何求解方程组，更是深入剖析了同类题目背后的思想，比如利用韦达定理、构造辅助式、整体代入等方法，并且提供了大量循序渐进的例题，从基础到拔高，让我能清晰地看到每一种方法是如何应用的，以及如何根据题目的特点来选择最优解法。这种深入浅出的讲解方式，对于我这种希望不仅知其然，更要知其所以然的读者来说，简直是福音。而且，书中的图示和符号运用也很规范，阅读起来非常流畅，没有丝毫晦涩难懂的感觉。我个人尤其喜欢它在讲解一些“陷阱题”时，会详细分析常见的错误思路，并给出正确的引导，这对于培养严谨的数学思维非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容设计非常人性化，考虑到了不同水平的读者需求。它在讲解每一个知识点时，都会从最基础的概念开始，然后逐步深入到竞赛级别的应用。对于初学者来说，可以先从基础例题入手，打牢基础；而对于已经有一定竞赛基础的读者，也可以直接跳到后面的进阶题和专题讲解，寻找突破。我个人最喜欢的是它对一些抽象概念的具象化处理，比如在概率与统计部分，它通过大量的图表和模拟实验的描述，让我对概率的理解更加直观。另外，这本书的排版设计也相当出色，重点内容突出，层次分明，阅读体验非常好，即使长时间阅读也不会感到疲惫。我常常会把书放在手边，遇到类似的题目时，翻开来查阅，总能找到启发。

评分☆☆☆☆☆

很好的书，非常好，字东又快又好又省

评分☆☆☆☆☆

很好，儿子说很有用！

评分☆☆☆☆☆

看起来不错，先囤着

评分☆☆☆☆☆

看起来不错，先囤着

评分☆☆☆☆☆

总体不错的

评分☆☆☆☆☆

一般

评分☆☆☆☆☆

买了一堆，不错

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

奥林匹克竞赛解题方法大全：初中数学（第4次修订）