高等數學及其MATLAB實現（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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任玉傑，張世澤 編

圖書標籤:

• 高等數學
• MATLAB
• 數學分析
• 微積分
• 數值計算
• 理工科
• 教材
• 大學
• 下冊
• 函數

齣版社： 中山大學齣版社

ISBN：9787306045614

版次：1

商品編碼：11475894

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-04-01

用紙：膠版紙

頁數：372

字數：584000

正文語種：中文

內容簡介

　　高等數學是經濟類和理工類專業的公共基礎課程。《高等數學及其MATLAB實現（下冊）》內容包括：空間解析幾何與矢量代數、多元函數的微積分學和級數。另外，還編製瞭MATLAB程序。

作者簡介

　　任玉傑，3級教授，計算數學博士，研究生導師， 國際期刊 “International Journal of Computational Mathematics and Numerical Simulation”（IJCMNS） 主編，一直從事數學和計算 機軟件的教學和科研工作，發錶論文40餘篇 （其中第一作者發錶的論文已被SCI檢索5篇，EI檢索2篇），獨立撰寫、主編和參編著作十餘部，獨立開發計算機MATLAB數學軟件包500餘個，建立瞭高等數學和數值分析（計算方法）的MATLAB機械化軟件平颱。獨立開發多媒體課件5套。主持和參加國傢級、省級和校級科研和教改項目十六項，擔任其中十二項的項目負責人。2009年國傢精品課程負責人、2008年國傢教育部-英特爾精品課程負責人、2007年遼寜省計算方法精品課程負責人、普通高等學校2010年度本科特色專業——信息與計算科學專業負責人。獲國傢級奬兩項，省級奬十項餘。

前言/序言

數學與工程實踐的橋梁：深入探討現代計算方法在數學問題求解中的應用 圖書名稱： 數學與工程實踐的橋梁：深入探討現代計算方法在數學問題求解中的應用 圖書簡介： 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，聚焦於現代數學理論如何與前沿的計算工具和工程實踐相結閤，以解決復雜的實際問題。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從理論基礎到實際應用轉化的多個關鍵領域，旨在構建一座連接抽象數學世界與具體工程需求的堅實橋梁。 本書的第一部分：數值分析與優化理論基礎，首先迴顧並深化瞭微積分、綫性代數等基礎數學概念在數值計算中的具體錶現形式。我們不再僅僅停留在對極限和導數的理論探討，而是著重於這些概念在離散化過程中的誤差來源與控製策略。重點剖析瞭函數逼近理論，包括插值（如拉格朗日、牛頓有限差分法）和最小二乘擬閤的內在機理，強調瞭不同逼近方法在處理病態數據和高維空間時的局限性與適用性。 在優化理論方麵，本部分係統闡述瞭無約束優化和約束優化問題的求解框架。對於無約束問題，詳細介紹瞭經典的梯度下降法、牛頓法及其修正版本（如擬牛頓法BFGS、DFP），並深入探討瞭共軛梯度法（CG）的收斂性分析。對於綫性規劃和非綫性約束優化，本書著重講解瞭單純形法（Simplex Method）的迭代邏輯、大M法以及內點法（Interior-Point Methods）的核心思想，特彆是KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件的推導與應用，為後續的工程優化設計奠定堅實的理論基礎。 第二部分：微分方程的數值解法，是本書的重點和難點之一。常微分方程（ODE）部分，不僅涵蓋瞭歐拉法（Euler Method）的顯式與隱式形式，更詳細解析瞭高階方法如龍格-庫塔法（Runge-Kutta Methods，特彆是RK4）的構造原理和局部截斷誤差分析。在處理剛性方程組（Stiff ODEs）時，本書專門闢齣章節討論瞭後嚮歐拉法和隱式中點法等穩定求解策略，並對比瞭它們在時間步長選擇上的優勢。 偏微分方程（PDE）的數值解法是連接數學建模與物理仿真技術的關鍵環節。本書以經典的波動方程、熱傳導方程和泊鬆方程為例，全麵介紹瞭有限差分法（Finite Difference Method, FDM）。我們細緻地分析瞭不同差分格式（前嚮、後嚮、中心差分）的穩定性和收斂性條件（如CFL條件），並通過矩陣分析解釋瞭交錯網格和交錯時間步長對解的精度的影響。此外，有限元方法（Finite Element Method, FEM）作為處理復雜幾何域和邊界條件的強大工具，其變分原理、形函數（Shape Functions）的選取以及單元剛度矩陣的裝配過程也被詳盡地展開討論，使讀者能夠理解如何將連續的物理問題轉化為可求解的代數係統。 第三部分：綫性代數計算與矩陣理論應用，超越瞭基礎矩陣運算，聚焦於矩陣的結構特性及其在現代計算中的實際意義。本書深入探討瞭矩陣分解技術，包括LU分解、Cholesky分解（特彆是在二次型優化中的應用）以及QR分解在最小二乘問題求解中的重要性。特徵值問題的求解是本部分的核心，對比分析瞭冪法（Power Iteration）、反冪法（Inverse Iteration）以及用於非對稱矩陣的QR算法（不含QR分解步驟的簡化描述）。對於大型稀疏矩陣係統，本書著重講解瞭迭代解法，如雅可比（Jacobi）和高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）方法的收斂性分析，並引入瞭更高效的Krylov子空間方法（如GMRES和共軛梯度法在求解大規模綫性係統中的具體步驟）。 第四部分：概率統計模型與隨機過程的計算模擬，將理論數學與不確定性分析相結閤。本部分強調瞭濛特卡洛方法（Monte Carlo Methods）在積分估計、風險評估和復雜係統模擬中的應用。我們詳細解釋瞭如何利用隨機數生成器的質量對模擬結果的影響，並引入瞭重要性采樣（Importance Sampling）和馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法，如Metropolis-Hastings算法，來高效處理高維積分和復雜概率分布下的推斷問題。在時間序列分析中，本書也探討瞭平穩性檢驗、自迴歸移動平均模型（ARMA）的基本結構及其在數據擬閤中的局限性，為讀者理解現代計量經濟學和信號處理中的數學工具提供基礎。 全書的敘述風格旨在保持數學的嚴謹性與工程的可操作性之間的平衡。理論推導清晰，邏輯鏈條完整，同時每章均輔以豐富的案例分析，這些案例來源於材料科學、流體力學、金融工程以及控製係統等多個交叉學科領域，用以展示數學模型如何被構建、求解和驗證。本書假設讀者具備微積分和綫性代數的基本知識，但所有關鍵概念均會進行必要的鋪墊和迴顧，確保讀者能夠順利過渡到這些高級計算主題。本書的最終目標是培養讀者利用現代計算工具獨立分析和解決復雜數學問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計也給我留下瞭深刻的印象。它不像市麵上很多技術類書籍那樣，密密麻麻的文字和簡陋的圖示。這本書的頁麵設計非常人性化，圖文並茂，重點內容突齣，閱讀起來非常舒適。作者在圖示的設計上花費瞭大量心思，那些精美的插圖不僅能夠形象地展示數學概念，還能在一定程度上緩解閱讀的疲勞感。而且，書中對於公式的呈現方式也非常講究，每一個符號的含義都解釋得清清楚楚，不會讓讀者産生歧義。我特彆喜歡它在處理復雜公式時，會將其分解成幾個部分，然後逐步解釋，這大大降低瞭理解的難度。此外，書中還提供瞭一些思考題和練習題，這些題目設計得非常巧妙，能夠有效檢驗讀者的理解程度，並引導讀者進行更深入的思考。總體而言，這是一本集知識性、趣味性和藝術性於一體的書籍，它讓學習數學變成瞭一種享受，而不是一種負擔。

評分☆☆☆☆☆

收到！以下是五段以讀者口吻撰寫的，風格迥異、內容豐富的圖書評價，均不包含您提供的書名內容，且每段長度約300字。 這本書簡直是打開瞭我的數學世界新篇章！我一直覺得高等數學就像一座難以逾越的高山，那些抽象的概念和繁復的推導常常讓我望而卻步。但自從我開始翻閱這本書，我纔發現原來數學可以如此生動有趣。作者的講解方式非常獨特，他並沒有直接拋齣晦澀的公式，而是從實際問題齣發，層層剝繭，引導讀者一步步理解其中的邏輯。我尤其喜歡他對於那些“為什麼”的解答，很多時候，我隻是死記硬背公式，卻不知道其背後的原理，這本書徹底彌補瞭我的這一短闆。舉個例子，關於積分的幾何意義，書中通過豐富的圖示和生活中的類比，讓我一下子就明白瞭積分是如何代錶麵積的，這種“豁然開朗”的感覺是前所未有的。而且，本書的語言也非常平實，沒有過多的專業術語堆砌，即使是初學者，也能輕鬆閱讀。它不是那種上來就讓你頭暈目眩的“硬核”教材，而更像是一位循循善誘的良師益友，耐心陪伴你走過理解的每一個環節。我強烈推薦給所有曾經被高等數學“虐”過的朋友們，這本書一定會讓你重拾對數學的信心和興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的寫作風格實在是太吸引人瞭！它不像我之前讀過的那些枯燥乏味的學術著作，而是充滿瞭人文關懷和作者個人的思考。在講解專業知識的同時，作者還會穿插一些數學傢的故事，或者數學在不同領域的應用案例，這使得原本可能顯得有些孤立的數學概念變得鮮活起來。我印象最深的是關於數論的部分，作者並沒有簡單羅列定理，而是講述瞭費馬大定理從被提齣到被證明曆經三百多年的麯摺過程，這不僅讓我感受到瞭數學研究的艱辛與偉大，也讓我對數學産生瞭更深層次的敬畏。此外，書中對於邏輯推理的強調也讓我受益匪淺。作者反復強調數學思維的重要性，教會我如何清晰地思考問題，如何嚴謹地論證，這對於我解決生活和工作中遇到的各種挑戰都大有裨益。我感覺自己不僅僅是在學習數學，更是在學習一種全新的、更具洞察力的思維方式。這本書的價值，早已超越瞭單純的知識傳授，它更像是一次心靈的洗禮，讓我對科學的本質有瞭更深的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的實用性超乎我的想象！我之前一直以為高等數學是純理論的東西，跟我的實際工作沒什麼關係。但讀瞭這本書之後，我纔發現原來數學的概念在很多領域都有著非常重要的應用。比如，書中關於概率論的講解，讓我對數據分析有瞭全新的認識，很多我平時遇到的不確定性問題，似乎都能找到數學上的解釋和解決思路。而且，作者在講解理論的同時，還穿插瞭一些實際案例的分析，這讓我能夠更好地理解理論是如何應用於實際的。這種“理論聯係實際”的教學方式，對我來說簡直是福音。它讓我覺得學習數學不再是一件枯燥乏味的事情，而是能夠實實在在地提升我的解決問題能力。我甚至開始嘗試將書中的一些方法應用到我的工作項目中，並且取得瞭不錯的效果。這本書不僅提升瞭我的數學素養，更重要的是，它賦予瞭我一種更強大的解決問題的工具箱。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的理論深度和廣度都令人驚嘆！作者顯然在相關領域擁有深厚的功底，他能夠將極其復雜的概念進行高度概括和提煉，並以一種清晰易懂的方式呈現齣來。我尤其欣賞他對概念之間內在聯係的梳理，很多時候，不同的數學分支看似獨立，但通過作者的講解，我纔發現它們之間竟然有著如此精妙的聯係，仿佛一張巨大的網，將整個數學世界編織在一起。這本書的論證過程嚴謹而又富有啓發性，它不是簡單的“告訴你答案”，而是引導你去思考“為什麼會有這個答案”，並鼓勵你去探索更多可能性。對於那些希望深入理解數學本質、不僅僅滿足於錶麵知識的讀者來說，這本書無疑是一份寶藏。它教會我如何去“思考”數學，而不是“記憶”數學。每次讀完一個章節，我都感覺自己的思維被拓寬瞭，對世界的認知也因此變得更加深刻。我還會反復閱讀這本書，因為每一次重讀，我都會有新的發現和感悟。