具体描述
编辑推荐
适读人群 ：《实变函数》可供高等院校数学类各专业本科生、研究生阅读，也可供其他有关学科教师和科研人员参考。这套丛书是南开大学数学专业的部分教材, 诸位编著者们长期在南开数学专业任教,不断地把自己的心得体会融合到基础知识和基本理论的讲述中去,日积月累地形成了这套教材. 所以可以说这些教材不是“编”出来的,而是在长期教学中“教”出来的, “改”出来的, 凝聚了编著者们的一些心血.这些教材的共同点,也是教学所遵循的共同点是：首先要加强基础知识、基础理论和基本方法的教学；同时又要适当地开拓知识面,尤其注意反映学科前沿的成就、观点和方法;教学的目的是提高学生的能力,因此配置的习题中多数是为了巩固知识和训练基本方法,也有一些习题是为训练学生解题技巧与钻研数学的能力.
内容简介
实变函数是作者在多年教学经验的基础上撰写的一部实变函数教材, 第二版在一版使用9 年的基础上作了修订, 第三版特别增加了部分习题参考答案与提示. 实变函数内容包括：集合与实数集、Lebesgue 测度、可测函数、Lebesgue积分、微分和积分、Lp 空间. 每章后均附习题与例题, 以便于读者学习和掌握实变函数论的基础知识.作者简介
周性伟，南开大学教授，曾获“国家ji教学成果一等奖”，主讲的实变函数课获“国家理科基地创建优秀**课程项目”，两次获国家教委科技进步二等奖。内页插图
目录
丛书第三版序丛书第一版序
第三版前言
第二版前言
第1章集合与实数集
1.1集合及其运算
1.2集合序列的极限
1.3映射
1.4集合的等价、基数
1.5 Rn中的拓扑
第1章习题与例题
第2章 Lebesgue测度
2.1引言
2.2 Lebesgue外测度
2.3 Lebesgue可测集与 Lebesgue测度
2.4测度的平移不变性及不可测集的例
2.5可测集用开集和闭集来逼近
2.6代数、 σ代数与 Borel集
2.7 Rn中的可测集
第2章习题与例题
第3章可测函数
3.1可测函数的定义及有关性质
3.2可测函数的其他性质
3.3可测函数用连续函数来逼近
3.4测度收敛
3.5 Rn上的可测函数
第3章习题与例题
第4章 Lebesgue积分
4.1非负简单函数的 Lebesgue积分
4.2非负可测函数的 Lebesgue积分
4.3一般可测函数的 Lebesgue积分
4.4 RiemAnn积分与 Lebesgue积分
4.5重积分、累次积分、 Fubini定理
第4章习题与例题
第5章微分和积分
5.1单调函数
5.2有界变差函数
5.3不定积分
5.4绝对连续函数
5.5积分的变量替换
5.6密度、全密点与近似连续
第5章习题与例题
第6章 Lp空间
6.1基本概念与性质
6.2 Lp空间中的收敛、完备性及可分性
6.3 L2空间
6.4 L2(E)中的线性无关组
第6章习题与例题
部分习题参考答案与提示
精彩书摘
第1章 集合与实数集本章可以看成是一个预备篇, 介绍集合论中一些最基本的概念和性质.
1.1 集合及其运算
设X 是一个集合, 若x 是X 中一个元, 则我们记
x 2 X;
并称x 属于X 或X 包含x; 若x 不是X 中的元, 则记
x 62 X:
不包含任何元素的集合称为空集, 记为?.
以后, R 表示实数全体.
若一个集合只含一个元素x, 则该集称为单元素集, 并记为fxg. 类似地, fx1;x2; ? ? ?; xng表示含元素x1; x2; ? ? ?; xn 的集. 为简单计, 这样的集也可写成fxkg16k6n.
若对集X 中每一元素x, 有一个命题P(x) 与之对应, 则记号fx 2 X : P(x)g表示X 中使命题P(x) 成立的一切元素x 所构成的集.
例如对每一x 2 R, 令P(x) 表示命题 < x < 1"", 则fx 2 R : P(x)g 就是开区间(0; 1).
设A 和B 是两个集. 若A 中所有元素同时也是B 的元素, 则我们称A 是B的子集，记为
A ? B:
若A ? B 同时B ? A, 则我们称A 和B 相等, 记为
A = B:
我们规定, 空集? 是任一集合的子集.
下面的定理是显而易见的, 其证明留作习题.
定理1.1.1 (i) 对任何集合A 有A ? A;
(ii) 若对集合A, B 和C 有A ? B, B ? C, 则A ? C.
设X 是一个集合, A 和B 都是X 的子集. 我们来定义下面几种运算.
前言/序言
《南开大学数学教学丛书》于1998年在科学出版社出版,2007年出版第二版,整套丛书列入"普通高等教育`十一五'国家级规划教材"中.又过去几年了,整套丛书又被列入"`十二五'普通高等教育本科国家级规划教材"中.这些都表明本丛书得到了使用者、读者以及南开大学,特别是科学出版社的有效支持与帮助, 我们特向他们表示衷心的感谢!我们曾被问及这套丛书的主编,编委会是哪些人.这套丛书虽然没有通常意义上的主编和编委会,但是有一位"精神主编":陈省身先生.中国改革开放后,年事已高的陈省身先生回到祖国,为将中国建设成数学大国、数学强国奋斗不息.他这种崇高的精神感召我们在他创建的南开大学数学试点班的教学中尽我们的力量.这套丛书就是我们努力的记录和见证.
陈省身先生为范曾的《庄子显灵记》写了序.在这篇序中陈先生说在爱因斯坦书房的书架上有一本德译本老子的《道德经》.《道德经》第一句话说:"道可道,无常道".道总是在发展着的.我们曾说:"更高兴地期待明天它(《南开大学数学教学丛书》) 被更新、被更好的教材取而代之." 当然这需要进行必要的改革.《道德经》还说:"治大国若烹小鲜."就是说要改革,但不能瞎折腾.
我们虽已年过古稀(有一位未到古稀但也逾花甲),但仍想为建设数学强国出一点力,因此推出这套丛书的第三版. 同时也藉此感谢支持帮助过我们的诸位!陈省身先生离开我们快十周年了,我们也藉此表示对陈省身先生的深切怀念!
全体编著者
2013年9月于南开大学
用户评价
这本《实变函数（第三版）》给我带来的感觉，可以用“循序渐进，厚积薄发”来形容。它不像有些教材那样，一开始就抛出大量复杂的概念，而是从最基础的集合论和拓扑初步入手，一步一步地为你搭建起实变函数理论的基石。我尤其喜欢书中对“集合的测度”这一概念的引入。作者并没有直接给出测度的定义，而是通过一些直观的例子，比如长度、面积、体积的概念，引导读者逐渐理解测度的本质。这种“由易到难”的处理方式，让我感到非常受用。在学习了测度之后，书中紧接着就开始探讨可测函数，并且详细分析了各种可测函数的性质。我记得书中关于可测函数运算性质的证明，非常清晰，让我能够轻松地理解为什么这些运算能够保持可测性。此外，书中对Lebesgue积分的讲解，也是循序渐进，从简单函数积分到一般的可积函数，每一步都衔接得非常自然。它也并非生硬地罗列定理，而是通过大量的证明和例子，让你在实践中加深对概念的理解。这本书的优点在于，它能够让你在相对“轻松”的氛围中，逐渐掌握实变函数的精髓，并且在不知不觉中，建立起深厚的数学功底。
评分当我第一次翻阅这本《实变函数（第三版）》时，我感受到了一种“不妥协”的学术态度。这本书似乎完全没有考虑读者的“舒适度”，而是直接将最前沿、最深刻的数学思想呈现在读者面前。它就像一个经验丰富的向导，直接把你带入到最原始、最纯粹的数学丛林中。我尤其欣赏书中对于“完备性”和“稠密性”概念的深入挖掘。这些概念在数学的很多分支中都扮演着至关重要的角色，而这本书通过对它们细致入微的分析，让我对它们的理解提升到了一个新的高度。我记得书中关于Baire范畴定理的证明，整个过程充满了智慧的闪光，让我深刻体会到抽象集合论的强大威力。而且，这本书的例子往往都非常精炼，虽然数量不多，但每一个都能够起到画龙点睛的作用，让我能够更清晰地理解那些抽象的定义和定理。它也不是一味地追求理论的深度，而是在理论的深度之上，也兼顾了概念的清晰性。阅读这本书，你会发现，数学的魅力，往往就隐藏在那些最简洁、最深刻的表述之中。它需要你付出极大的努力，但所获得的知识和思维方式，将是无价的。
评分翻开这本《实变函数（第三版）》，就如同踏入了一个充满挑战与魅力的数学迷宫。这本书的难度，可以说是相当显著的，它不像市面上某些“普适性”教材那样，将复杂的理论简化到失去了原有的精髓。相反，它忠实地保留了实变函数研究的原貌，要求读者投入大量的时间和精力去消化吸收。起初，我确实被书中的一些证明和抽象概念所困扰，感觉自己像个迷失在茫茫大海上孤舟，找不到方向。但是，当你坚持下去，当你通过反复的思考和练习，终于突破了某个难关时，那种成就感是无与伦比的。我特别欣赏书中对一些关键定理的证明过程，它们丝丝入扣，逻辑严密，没有一丝一毫的含糊。尤其是一些看似“不可能”的命题，在作者的笔下，一步步被分解，被证明，最终呈现出令人信服的结论。这让我深刻体会到，数学的严谨性并非冰冷的数据和符号，而是智慧与逻辑的结晶。书中关于Borel集和度量空间部分的论述，更是让我大开眼界，它将我们熟悉的实数集，延伸到了一个更加广阔和抽象的空间，打开了通往更高层次数学世界的大门。尽管阅读过程充满艰辛，但每一次的进步都让我对数学的敬畏之情油然而生。这本书，绝对是献给那些渴望挑战自我，追求数学真理的读者的。
评分说实话，我一直认为数学教材应该是“有温度”的，能够引导读者体会数学的美。而这本《实变函数（第三版）》恰恰是在这一点上，让我看到了它独特的“冷峻”魅力。它不像某些教材那样，会刻意地用一些比喻或者故事来“软化”理论，而是直接用最纯粹、最严谨的数学语言来构建其理论体系。初读之下，确实会让人感到一丝距离感，仿佛置身于一个冰冷但又极其精密的数学世界。然而，当你克服了最初的障碍，当你开始理解其内在的逻辑和结构时，你就会发现，这种“冷峻”之中，蕴含着一种别样的美。我尤其欣赏书中对于“收敛性”的探讨，从点点收敛到几乎处处收敛，再到依测度收敛，以及各种收敛的相互关系，作者都进行了非常细致的梳理。这些看似抽象的概念，一旦被清晰地阐述，就展现出了数学的强大生命力。书中提供的许多例子，也都是经过精心挑选的，它们不仅能够帮助理解抽象的理论，更能激发读者对数学问题的深入思考。我记得其中一个关于可测集的例子，它用一种非常简洁的方式，揭示了不可测集的构造可能性，让我对集合论的深刻性有了全新的认识。这本书，让我明白了，真正的数学之美，并非来自修饰，而是来自其本质的纯粹和逻辑的严谨。
评分这本书，用我自己的话来说，是“硬核”的代表。它完全没有考虑那些希望“轻松学习”的读者。一旦你决定要啃这块硬骨头，就必须做好付出超乎想象的努力的准备。我记得当我第一次看到书中关于Radon-Nikodym定理的证明时，我的大脑几乎是宕机状态。那一系列的推导，涉及到的概念层出不穷，每一个步骤都仿佛踩在刀尖上。但是，当我花了数天的时间，反复阅读、推演，甚至在纸上画满了各种图示后，终于理解了那个证明的精妙之处，那种感觉，简直比登上了珠穆朗玛峰还要激动。这本书的重点，我认为集中在那些最核心、最具有代表性的定理和概念上。它不会给你太多“暖场”的内容，而是直接把你带入到实变函数研究的“主战场”。比如，书中关于Lp空间性质的讨论，深入浅出，层层递进，让我明白了这些抽象空间在分析学中的重要地位。它也并不是一味地堆砌公式，而是在公式的背后，隐藏着深刻的数学思想。读这本书，你需要具备一定的数学基础，而且还要有强大的逻辑思维能力和耐心。它不是一本你可以随意翻阅的书，而是需要你坐下来，静下心来，与它进行一场艰苦的“对话”。
评分坦白说，我之前对实变函数这个领域一直存在一种“畏惧感”，觉得它抽象、复杂，难以掌握。然而，当我真正开始认真研读这本《实变函数（第三版）》之后，这种感觉完全被颠覆了。这本书给我的感觉是“通俗而严谨”，它用一种非常清晰、易懂的方式，将原本抽象的概念变得触手可及。我尤其喜欢书中对“测度”的引入。作者并没有一开始就给出冰冷的定义，而是通过一些形象的比喻，比如“长度”、“面积”，来引导读者理解测度的概念。这种“由浅入深”的处理方式，让我感到非常受用。在学习了测度之后，书中开始探讨可测函数，并且详细分析了各种可测函数的性质。我记得书中关于可测函数加减乘除运算性质的证明，非常清晰，让我能够轻松地理解为什么这些运算能够保持可测性。此外，书中对Lebesgue积分的讲解，也是循序渐进，从简单函数积分到一般的可积函数，每一步都衔接得非常自然。它也并非生硬地罗列定理，而是通过大量的证明和例子，让你在实践中加深对概念的理解。这本书的优点在于，它能够让你在相对“轻松”的氛围中，逐渐掌握实变函数的精髓，并且在不知不觉中，建立起深厚的数学功底。
评分这本《实变函数（第三版）》给我的感觉，就像是站在一座巍峨的数学高峰脚下，而这本书，便是那条清晰、详尽、通往峰顶的登山路线图。初次翻开它，就被其严谨的逻辑和深邃的思想所震撼。作者并非简单地罗列定义和定理，而是层层递进，将实变函数的精髓徐徐展开。从测度的基本概念开始，每一个定义都经过了精雕细琢，每一个引理的提出都充满了数学的智慧。我尤其喜欢书中对可测函数性质的深入探讨，那些细致入微的分析，让我对函数的“可测性”有了全新的认识。它不像某些入门教材那样生怕读者跟不上，而是恰到好处地引导读者思考，给出恰当的提示，但又不剥夺读者独立探索的乐趣。在学习过程中，我经常会停下来，反复琢磨书中的例子，那些看似简单的例子，却蕴含着深刻的道理，一旦理解，便豁然开朗。书中对勒贝格积分的讲解更是堪称典范，它将一个抽象的概念，通过严谨的证明和形象的解释，变得触手可及。我记得其中关于收敛定理的几个证明，每一个细节都扣人心弦，让我深刻体会到数学证明的力量与美感。而且，这本书的排版也非常舒适，字体大小适中，公式清晰易读，这对于长时间阅读一本理工科书籍来说，是一个非常重要的加分项。我甚至觉得，这本书不只是一本教材，更像是一本值得反复品味的数学哲学著作，每一次阅读，都能有新的收获。它对于培养严谨的数学思维，建立扎实的数学功底，起到了至关重要的作用。
评分坦白说，我拿到这本《实变函数（第三版）》的时候，并没有抱太大的期望，以为又是一本“照本宣科”的教材。然而，事实狠狠地打了我的脸。这本书的设计思路非常独特，它并没有刻意去迎合初学者，而是直指实变函数的核心内容，并且以一种非常“实在”的方式呈现。我指的是，它很少有那些华而不实的描述，而是专注于如何构建起坚实的理论体系。对我而言，这本书最大的价值在于它对“测度”概念的引入和发展。作者并没有将测度视为一个独立的工具，而是将其与集合、函数紧密联系在一起，展示了测度在刻画集合大小、函数积分等方面的强大作用。我印象深刻的是，书中对于外测度的构造过程，以及如何从外测度过渡到测度的论述，条理清晰，逻辑严密，让我对这个抽象概念有了深刻的理解。同时，书中对于一些基本函数的性质，比如单调函数、连续函数的测度性质等，也都进行了详尽的探讨，这为理解后续更复杂的概念打下了良好的基础。这本书的语言风格也比较简洁明了，虽然不乏专业术语，但总体上易于理解，并且能够引导读者进行深入的思考。它就像一个精密的仪器，将实变函数的各个部分精确地组装在一起，让我们能够清晰地看到其内在的运行机制。
评分这本书，可以说是我在学习实变函数过程中遇到的一块“硬啃”的硬骨头，但啃下来之后，收获的甘甜是无与伦比的。它给我的感觉是“精炼而深刻”，它并没有给你太多的“铺垫”，而是直接将实变函数中最精华的部分呈现在你面前。我尤其欣赏书中对“可测集”的定义和性质的探讨。它不仅仅是给出了一个抽象的定义，更是通过对各种集合运算和性质的分析，让你深刻理解可测集的“本质”。我记得书中关于Borel集和Lebesgue可测集的区别与联系的论述，清晰而深刻，让我对这两个重要概念有了全新的认识。而且，书中对Lebesgue积分的介绍，也是直击核心，它不像某些教材那样，需要花费大量篇幅去理解一些辅助性的概念，而是直接引入了Lebesgue积分的定义，并通过一系列的性质和定理，让你快速掌握其强大的威力。我印象深刻的是，书中关于积分的线性性质和单调性的证明，简洁而优美，充分展现了数学证明的力量。阅读这本书，你需要有较强的数学功底和独立思考的能力，但一旦你克服了困难，你将会获得对实变函数深刻而透彻的理解，这种理解，将成为你未来深入学习数学的宝贵财富。
评分这本《实变函数（第三版）》给我的整体感觉是“稳扎稳打”，它没有追求花哨的包装或者过于新颖的表达方式，而是专注于将实变函数最基础、最核心的内容，用最严谨、最可靠的方式呈现出来。我特别喜欢书中对“测度”概念的处理方式。它不像有些书那样，在引入测度之前，先花大量篇幅介绍很多背景知识，而是直接从一个清晰的定义开始，然后逐步推导出测度的基本性质。这种“开门见山”的方式，虽然对读者有一定的挑战，但也能够让你更快地进入到实变函数的核心领域。书中对于Lebesgue积分的讲解，也是让我受益匪浅。它不仅仅是介绍了积分的定义和性质，更重要的是，它将积分与测度紧密地联系起来，让我理解了为什么Lebesgue积分能够取代Riemann积分，成为分析学中更强大的工具。我记得其中关于控制收敛定理的证明，步骤清晰，逻辑流畅，让我对积分的收敛性有了深刻的认识。这本书的语言风格非常朴实，没有过多的修饰，但每一个句子都充满了数学的严谨性。它就像一个经验丰富的工匠，用最实在的材料，搭建起一座坚固的数学殿堂。如果你想要扎实地掌握实变函数的知识，这本书绝对是一个不二之选。
评分书还是没问题的
评分还行。。。。。。。。。。
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评分正版图书！速度很快的意见！也就是物流快。收到书的时候很新。这么便宜的价格还包邮居然还是新书！很值得的！加油呀！下次推荐给学弟学妹们哈！
评分7，留数定理、辐角原理、Rouche定理、最大模原理。
评分很好 喜欢京东 多快好省 书本完整
评分2，具有多维相空间的微分方程、相曲线、后继函数、Poincare映射、小振动、解的存在性与唯一性、Lipscitz条件。
评分12，次调和函数与上调和函数、Dirichlet问题、Green函数。
评分1，变系数齐次线性微分方程、变系数齐次线性微分方程的解的先验估计、变系数齐次线性微分方程的解空间、Wronsky行列式、矩阵函数的微分运算、非齐次线性微分方程的解的基本形式、降阶法、常数变易法。
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