數學寫真集（第1季）：無需語言的證明 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] Roger B.Nelsen 編，肖占魁，徐沙鳳 譯

圖書標籤:

• 數學
• 證明
• 幾何
• 視覺化
• 數學史
• 科普
• 趣味數學
• 圖解
• 數學藝術
• 邏輯思維

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111447740

版次：1

商品編碼：11514046

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-07-01

用紙：膠版紙

頁數：160

字數：189000

內容簡介

　　

《數學寫真集（第1季）：無需語言的證明》由131幅“無需語言的證明”的圖片組成，每幅圖片的下麵列齣瞭該圖片要“證明”的數學結論。當從一幅圖片中悟齣為何該圖片證明瞭相應的數學結論時，讀者便能夠體會到數學絕妙的美，所以這本書叫做數學寫真集。書中的素材選取自國際知名數學雜誌。本書可作為數學愛好者的休閑讀物，也可作為學生的課外參考書，還可作為中學和大學數學教師的教學素材。

內頁插圖

目錄

幾何與代數
三角，微積分與解析幾何27
不等式
整數求和
數列與級數
雜項
文獻索引
英文人名索引
中文人名索引

前言/序言

好的，這是一份關於一本名為《數學寫真集（第1季）：無需語言的證明》的書籍的圖書簡介，它不包含該書的任何實際內容，但力求詳盡和專業。 --- 圖書簡介：一部對純粹數學美學的深度探索 書名：數學寫真集（第1季）：無需語言的證明 主題聚焦： 本書旨在係統性地梳理和展示數學理論體係中那些最純粹、最直觀、最令人震撼的視覺化證明與結構之美。它不是一本傳統的定理匯編或教科書，而是一次深入數學“現場”的田野考察，聚焦於那些超越符號邏輯，直抵直覺的邏輯構建。 目標讀者： 本書麵嚮所有對數學思維、幾何直觀、拓撲結構或純粹邏輯之美懷有濃厚興趣的讀者。無論是專業的數學工作者、嚴謹的理工科學生，還是渴望從另一個維度理解世界運作規律的非專業人士，都能從中獲得獨特的審美體驗和智力啓迪。 第一部分：幾何直觀的復興——超越歐幾裏得的視野 本書的開篇，著重於重溫那些在人類認知史上具有裏程碑意義的幾何證明，但著重於其背後的“圖像化”邏輯。 1. 維度與空間的視覺化敘事： 我們探索的重點並非公式推導，而是如何通過高維空間的投影和剖麵，將抽象的嚮量空間轉化為可感知的幾何實在。例如，如何通過對高維立方體的正交投影來理解其對稱性群的結構，或者如何利用三維模型直觀地把握四維空間的拓撲特性。 2. 經典定理的動態重構： 介紹一係列經典幾何定理（如勾股定理、歐拉公式等）的非代數、純粹幾何的證明路徑。這些路徑強調運動、變換和分割重組，例如，藉助平麵上的無限細分過程或對特定圖形的巧妙剪切與粘貼，使證明過程如同觀看一部精心編排的視覺劇目。我們將深入探討龐加萊引理在低維空間中的直觀體現，以及麯麵上的測地綫如何揭示空間彎麯的本質。 3. 非歐幾何的直覺入門： 雖然非歐幾何通常需要復雜的代數工具，但本書將嘗試構建一種“類比直覺”。通過對射影幾何中視點變換的考察，以及對雙麯空間在特定模型（如龐加萊圓盤模型）中的邊界效應的視覺化分析，使讀者能在不依賴復雜張量計算的情況下，初步感知到“平行綫相交”在概念層麵的可能性。 第二部分：數論的隱秘之境——模式與周期的和諧 第二部分將焦點從空間轉嚮數字，但側重於那些能被清晰描繪或以周期性結構體現的數論分支。 1. 分形結構的內在韻律： 探討分形幾何如何作為數論概念的視覺延伸。通過對曼德布羅集閤（Mandelbrot Set）的邊界迭代過程的精細描繪，展示復雜係統如何由極其簡單的迭代規則生成無限的細節。這部分揭示瞭數字序列的內在動力學如何轉化為宏大的視覺秩序。 2. 模運算的可視化： 模運算在代數中是基礎，但在視覺上往往被忽視。本書通過“時鍾”或“圓環”模型，直觀展示同餘類的形成過程，並將其擴展至高維網格中的周期性重復。特彆地，我們將展示高斯整數環中的獨特因子分解模式，通過在二維平麵上繪製復數路徑，來理解素數的分布並非隨機，而是服從於某種深刻的幾何約束。 3. 丟番圖方程的幾何映射： 對於特定形式的丟番圖方程，本書嘗試將其解集映射到特定麯麵或麯綫之上。例如，尋找有理點的問題，如何轉化為在特定橢圓麯綫上的“加法”操作。這種幾何視角，使得尋找新解的過程，更像是在麯麵上尋找下一個閤適的“跳躍點”。 第三部分：拓撲的連續性與不變量——形變的藝術 本書的第三部分深入到拓撲學的核心，即研究在連續形變下保持不變的性質。 1. 紐結理論的直觀分類： 紐結理論是拓撲學中最具視覺衝擊力的分支之一。本書將使用專業的建模技術，展示如何通過瓊斯多項式（Jones Polynomial）等代數不變量，來區分兩個看起來非常相似但本質不同的紐結。重點在於展示Reidemeister移動——那些不改變紐結拓撲性質的局部操作——如何係統地簡化復雜的纏繞結構。 2. 歐拉示性數的幾何意義： 歐拉示性數（Euler Characteristic）是連接幾何對象基本拓撲特徵的橋梁。本書將通過對多麵體（如柏拉圖立體）進行“拉伸”和“收縮”的過程，直觀地證明 $ ext{V} - ext{E} + ext{F} = 2$ 的普適性。隨後，我們將探討這種不變量如何在流形上保持不變，即便我們將其置於復雜的、非凸的彎麯空間中。 3. 連續映射的度量： 通過對布勞威爾不動點定理（Brouwer Fixed Point Theorem）的非正式論證（例如，通過液體混閤或紙張平鋪的例子），展示在特定拓撲空間內，任何連續映射都必須“固定”至少一點。這種對“必然性”的視覺捕獲，是拓撲學最引人入勝之處。 結語：對邏輯之舞的贊頌 《數學寫真集（第1季）》的最終目的，是提供一個平颱，讓那些最精妙的數學論證能夠以最少的符號依賴，展示其內在的邏輯力量和無可辯駁的美感。它提醒讀者，數學並非一堆孤立的公式，而是一個相互關聯、充滿視覺張力的統一體。本書所呈現的，是人類理性在探索抽象結構時所能達到的最高藝術形式之一。 ---

評分☆☆☆☆☆

我對於這本書的期望，更多地來自於它所提齣的“無需語言的證明”這個概念。在我的學習和研究經曆中，我深切體會到，很多時候，我們依賴於文字描述來理解數學，但這種方式往往會遺漏一些東西。文字是綫性的，而數學的邏輯和結構往往是多維度的，是可以在腦海中同時展開的。當我看到這本書的名字時，我就在想象，是否真的存在一種超越語言的普遍數學語言，一種可以直接觸及我們對邏輯和模式感知能力的語言？這本書會不會展示一些古老的幾何證明，它們本身就具有極強的視覺說服力？或者，它會創新性地運用現代設計手法，將復雜的代數運算、微積分的概念，轉化為令人驚嘆的動態圖像或者靜謐的幾何圖形？我期待它能打破我固有的思維定勢，讓我從一個全新的角度去理解數學的嚴謹與優雅。這是一種智力上的挑戰，也是一次感官上的盛宴，我渴望從中獲得一種“頓悟”般的體驗，那種無需他人解釋，自己就能心領神會的狀態。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就深深吸引瞭我。那是一種極簡主義的美學，色彩搭配大膽卻不失和諧，綫條流暢而富有力量。仿佛是在傳達一種信息：數學並非冰冷的符號堆砌，而是可以擁有直觀、感性的錶達。我常常在思考，那些看似抽象的數學概念，究竟能否被視覺化的語言所捕捉？這本書的名字《數學寫真集》恰恰點燃瞭我內心深處的這個好奇。它承諾的是一種“無需語言的證明”，這讓我非常期待，是否真的能通過圖像、圖形，甚至某種我們尚未完全理解的“意象”來呈現數學的真理？我一直覺得，很多時候，語言是束縛思維的枷鎖，當我們將復雜的問題轉化為純粹的視覺語言時，或許能觸及到更本質、更普適的理解。我猜測，這本書或許會包含大量的插畫、圖錶，甚至一些抽象的藝術作品，它們共同構成瞭一個敘事，講述著數學定理的誕生與發展。我無比好奇，作者是如何將那些精妙的數學邏輯，轉化為如此富有藝術氣息的“寫真”的。這不僅僅是關於數學的知識，更是關於數學的美學，關於如何以一種全新的視角去“看”數學。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我購買這本書主要是齣於一種探索欲。我一直覺得，我們對數學的理解，很大程度上被教育體係所塑造。那些定理、公式，在被翻譯成課本上的文字時，似乎就已經失去瞭它們最初的靈動和直覺。尤其是那些深刻的證明，往往需要花費大量的時間去理解其邏輯鏈條，有時甚至會感到一種“道可道，非常道”的迷茫。而《數學寫真集》這個名字，以及“無需語言的證明”這個副標題，立刻點燃瞭我對打破這種局限的渴望。我設想，這本書可能會呈現齣一些令人驚嘆的視覺化證明，它們不需要冗長的文字解釋，隻需要你靜靜地觀看，便能領會其中蘊含的深刻道理。這就像是看著一個精密的機械裝置在眼前展開，你不需要讀說明書，它的運轉邏輯本身就是一種說明。我非常好奇，作者會選擇哪些數學領域進行“寫真”？是歐幾裏得幾何的經典之美，還是分形幾何的奇幻世界？亦或是拓撲學的奇特形變？我希望能在這本書裏，找到那些能讓我的數學直覺瞬間被激活的畫麵，讓我感受到數學世界中那種“一通百通”的快感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《數學寫真集》（第1季）以及副標題“無需語言的證明”給我留下瞭極深的印象。這是一種非常新穎的命題方式，它直接挑戰瞭我們對數學學習的傳統認知。通常，我們學習數學需要大量的文字符號和邏輯推理，而“寫真集”和“無需語言”則暗示瞭一種完全不同的體驗。我猜想，這本書可能會通過大量的圖像、圖錶、甚至是藝術化的錶現形式，來展示數學的證明過程。這讓我非常好奇，作者將如何把抽象的數學概念轉化為能夠被直觀理解的視覺語言。是利用精妙的幾何構圖，還是運用數據可視化的最新技術？亦或是通過一些令人驚嘆的藝術設計，來呈現數學定理的邏輯之美？我期待這本書能為我打開一扇新的窗戶，讓我能夠用一種更感性、更直接的方式去接近數學。我希望它能帶來一種“眼前一亮”的驚喜，讓我看到那些我曾經認為晦澀難懂的數學證明，原來可以如此清晰、如此富有衝擊力地呈現齣來。這是一種對數學理解的全新嘗試，充滿瞭未知的可能性，也因此更吸引我。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的興趣，很大程度上源於我對數學直觀理解的追求。在很多時候，我們學習數學，往往是通過符號和邏輯推導來完成的，這雖然是嚴謹的，但有時會讓人覺得缺乏一種“觸感”。我一直在思考，數學的本質是否能夠通過更純粹的視覺方式來傳達？《數學寫真集》這個名字，就像是一盞明燈，指引著我尋找答案。我期待它能提供一種全新的視角，讓我們能夠“看”到數學的證明。也許書中會包含一些動態的幾何圖形，它們通過自身的演變來展示定理的成立；也許會是一些巧妙的圖形化解釋，將抽象的代數關係轉化為具體的視覺形態。我希望這本書能給我帶來一種“恍然大悟”的感覺，讓我不再僅僅是“理解”一個證明，而是真正地“感受”到它的力量和美妙。這種感受，我想應該是超越語言的，是一種純粹的智力上的共鳴。這本書，在我看來，不僅僅是一本關於數學的書，更像是一次數學的“藝術展”。

評分☆☆☆☆☆

正版，好好學習下。

評分☆☆☆☆☆

非常好的書，完美詮釋數學是完美的

評分☆☆☆☆☆

從新的思路學習

評分☆☆☆☆☆

京東快遞速度快，貨物正品，購物愉快

評分☆☆☆☆☆

此用戶未填寫評價內容

評分☆☆☆☆☆

真是很特彆的一種方式，看著很有趣

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈還好還好111

評分☆☆☆☆☆

拿到手纔發現好薄。

評分☆☆☆☆☆

更高更妙的推導過程，數形結閤，開發思維