數學寫真集（第1季）：無需語言的證明 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] Roger B.Nelsen 編，肖占魁，徐沙鳳 譯

圖書標籤:

• 數學
• 證明
• 幾何
• 視覺化
• 數學史
• 科普
• 趣味數學
• 圖解
• 數學藝術
• 邏輯思維

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111447740

版次：1

商品編碼：11514046

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-07-01

用紙：膠版紙

頁數：160

字數：189000

內容簡介

　　

《數學寫真集（第1季）：無需語言的證明》由131幅“無需語言的證明”的圖片組成，每幅圖片的下麵列齣瞭該圖片要“證明”的數學結論。當從一幅圖片中悟齣為何該圖片證明瞭相應的數學結論時，讀者便能夠體會到數學絕妙的美，所以這本書叫做數學寫真集。書中的素材選取自國際知名數學雜誌。本書可作為數學愛好者的休閑讀物，也可作為學生的課外參考書，還可作為中學和大學數學教師的教學素材。

內頁插圖

目錄

幾何與代數
三角，微積分與解析幾何27
不等式
整數求和
數列與級數
雜項
文獻索引
英文人名索引
中文人名索引

前言/序言

好的，這是一份關於一本名為《數學寫真集（第1季）：無需語言的證明》的書籍的圖書簡介，它不包含該書的任何實際內容，但力求詳盡和專業。 --- 圖書簡介：一部對純粹數學美學的深度探索 書名：數學寫真集（第1季）：無需語言的證明 主題聚焦： 本書旨在係統性地梳理和展示數學理論體係中那些最純粹、最直觀、最令人震撼的視覺化證明與結構之美。它不是一本傳統的定理匯編或教科書，而是一次深入數學“現場”的田野考察，聚焦於那些超越符號邏輯，直抵直覺的邏輯構建。 目標讀者： 本書麵嚮所有對數學思維、幾何直觀、拓撲結構或純粹邏輯之美懷有濃厚興趣的讀者。無論是專業的數學工作者、嚴謹的理工科學生，還是渴望從另一個維度理解世界運作規律的非專業人士，都能從中獲得獨特的審美體驗和智力啓迪。 第一部分：幾何直觀的復興——超越歐幾裏得的視野 本書的開篇，著重於重溫那些在人類認知史上具有裏程碑意義的幾何證明，但著重於其背後的“圖像化”邏輯。 1. 維度與空間的視覺化敘事： 我們探索的重點並非公式推導，而是如何通過高維空間的投影和剖麵，將抽象的嚮量空間轉化為可感知的幾何實在。例如，如何通過對高維立方體的正交投影來理解其對稱性群的結構，或者如何利用三維模型直觀地把握四維空間的拓撲特性。 2. 經典定理的動態重構： 介紹一係列經典幾何定理（如勾股定理、歐拉公式等）的非代數、純粹幾何的證明路徑。這些路徑強調運動、變換和分割重組，例如，藉助平麵上的無限細分過程或對特定圖形的巧妙剪切與粘貼，使證明過程如同觀看一部精心編排的視覺劇目。我們將深入探討龐加萊引理在低維空間中的直觀體現，以及麯麵上的測地綫如何揭示空間彎麯的本質。 3. 非歐幾何的直覺入門： 雖然非歐幾何通常需要復雜的代數工具，但本書將嘗試構建一種“類比直覺”。通過對射影幾何中視點變換的考察，以及對雙麯空間在特定模型（如龐加萊圓盤模型）中的邊界效應的視覺化分析，使讀者能在不依賴復雜張量計算的情況下，初步感知到“平行綫相交”在概念層麵的可能性。 第二部分：數論的隱秘之境——模式與周期的和諧 第二部分將焦點從空間轉嚮數字，但側重於那些能被清晰描繪或以周期性結構體現的數論分支。 1. 分形結構的內在韻律： 探討分形幾何如何作為數論概念的視覺延伸。通過對曼德布羅集閤（Mandelbrot Set）的邊界迭代過程的精細描繪，展示復雜係統如何由極其簡單的迭代規則生成無限的細節。這部分揭示瞭數字序列的內在動力學如何轉化為宏大的視覺秩序。 2. 模運算的可視化： 模運算在代數中是基礎，但在視覺上往往被忽視。本書通過“時鍾”或“圓環”模型，直觀展示同餘類的形成過程，並將其擴展至高維網格中的周期性重復。特彆地，我們將展示高斯整數環中的獨特因子分解模式，通過在二維平麵上繪製復數路徑，來理解素數的分布並非隨機，而是服從於某種深刻的幾何約束。 3. 丟番圖方程的幾何映射： 對於特定形式的丟番圖方程，本書嘗試將其解集映射到特定麯麵或麯綫之上。例如，尋找有理點的問題，如何轉化為在特定橢圓麯綫上的“加法”操作。這種幾何視角，使得尋找新解的過程，更像是在麯麵上尋找下一個閤適的“跳躍點”。 第三部分：拓撲的連續性與不變量——形變的藝術 本書的第三部分深入到拓撲學的核心，即研究在連續形變下保持不變的性質。 1. 紐結理論的直觀分類： 紐結理論是拓撲學中最具視覺衝擊力的分支之一。本書將使用專業的建模技術，展示如何通過瓊斯多項式（Jones Polynomial）等代數不變量，來區分兩個看起來非常相似但本質不同的紐結。重點在於展示Reidemeister移動——那些不改變紐結拓撲性質的局部操作——如何係統地簡化復雜的纏繞結構。 2. 歐拉示性數的幾何意義： 歐拉示性數（Euler Characteristic）是連接幾何對象基本拓撲特徵的橋梁。本書將通過對多麵體（如柏拉圖立體）進行“拉伸”和“收縮”的過程，直觀地證明 $ ext{V} - ext{E} + ext{F} = 2$ 的普適性。隨後，我們將探討這種不變量如何在流形上保持不變，即便我們將其置於復雜的、非凸的彎麯空間中。 3. 連續映射的度量： 通過對布勞威爾不動點定理（Brouwer Fixed Point Theorem）的非正式論證（例如，通過液體混閤或紙張平鋪的例子），展示在特定拓撲空間內，任何連續映射都必須“固定”至少一點。這種對“必然性”的視覺捕獲，是拓撲學最引人入勝之處。 結語：對邏輯之舞的贊頌 《數學寫真集（第1季）》的最終目的，是提供一個平颱，讓那些最精妙的數學論證能夠以最少的符號依賴，展示其內在的邏輯力量和無可辯駁的美感。它提醒讀者，數學並非一堆孤立的公式，而是一個相互關聯、充滿視覺張力的統一體。本書所呈現的，是人類理性在探索抽象結構時所能達到的最高藝術形式之一。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《數學寫真集》（第1季）以及副標題“無需語言的證明”給我留下瞭極深的印象。這是一種非常新穎的命題方式，它直接挑戰瞭我們對數學學習的傳統認知。通常，我們學習數學需要大量的文字符號和邏輯推理，而“寫真集”和“無需語言”則暗示瞭一種完全不同的體驗。我猜想，這本書可能會通過大量的圖像、圖錶、甚至是藝術化的錶現形式，來展示數學的證明過程。這讓我非常好奇，作者將如何把抽象的數學概念轉化為能夠被直觀理解的視覺語言。是利用精妙的幾何構圖，還是運用數據可視化的最新技術？亦或是通過一些令人驚嘆的藝術設計，來呈現數學定理的邏輯之美？我期待這本書能為我打開一扇新的窗戶，讓我能夠用一種更感性、更直接的方式去接近數學。我希望它能帶來一種“眼前一亮”的驚喜，讓我看到那些我曾經認為晦澀難懂的數學證明，原來可以如此清晰、如此富有衝擊力地呈現齣來。這是一種對數學理解的全新嘗試，充滿瞭未知的可能性，也因此更吸引我。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我購買這本書主要是齣於一種探索欲。我一直覺得，我們對數學的理解，很大程度上被教育體係所塑造。那些定理、公式，在被翻譯成課本上的文字時，似乎就已經失去瞭它們最初的靈動和直覺。尤其是那些深刻的證明，往往需要花費大量的時間去理解其邏輯鏈條，有時甚至會感到一種“道可道，非常道”的迷茫。而《數學寫真集》這個名字，以及“無需語言的證明”這個副標題，立刻點燃瞭我對打破這種局限的渴望。我設想，這本書可能會呈現齣一些令人驚嘆的視覺化證明，它們不需要冗長的文字解釋，隻需要你靜靜地觀看，便能領會其中蘊含的深刻道理。這就像是看著一個精密的機械裝置在眼前展開，你不需要讀說明書，它的運轉邏輯本身就是一種說明。我非常好奇，作者會選擇哪些數學領域進行“寫真”？是歐幾裏得幾何的經典之美，還是分形幾何的奇幻世界？亦或是拓撲學的奇特形變？我希望能在這本書裏，找到那些能讓我的數學直覺瞬間被激活的畫麵，讓我感受到數學世界中那種“一通百通”的快感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就深深吸引瞭我。那是一種極簡主義的美學，色彩搭配大膽卻不失和諧，綫條流暢而富有力量。仿佛是在傳達一種信息：數學並非冰冷的符號堆砌，而是可以擁有直觀、感性的錶達。我常常在思考，那些看似抽象的數學概念，究竟能否被視覺化的語言所捕捉？這本書的名字《數學寫真集》恰恰點燃瞭我內心深處的這個好奇。它承諾的是一種“無需語言的證明”，這讓我非常期待，是否真的能通過圖像、圖形，甚至某種我們尚未完全理解的“意象”來呈現數學的真理？我一直覺得，很多時候，語言是束縛思維的枷鎖，當我們將復雜的問題轉化為純粹的視覺語言時，或許能觸及到更本質、更普適的理解。我猜測，這本書或許會包含大量的插畫、圖錶，甚至一些抽象的藝術作品，它們共同構成瞭一個敘事，講述著數學定理的誕生與發展。我無比好奇，作者是如何將那些精妙的數學邏輯，轉化為如此富有藝術氣息的“寫真”的。這不僅僅是關於數學的知識，更是關於數學的美學，關於如何以一種全新的視角去“看”數學。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的興趣，很大程度上源於我對數學直觀理解的追求。在很多時候，我們學習數學，往往是通過符號和邏輯推導來完成的，這雖然是嚴謹的，但有時會讓人覺得缺乏一種“觸感”。我一直在思考，數學的本質是否能夠通過更純粹的視覺方式來傳達？《數學寫真集》這個名字，就像是一盞明燈，指引著我尋找答案。我期待它能提供一種全新的視角，讓我們能夠“看”到數學的證明。也許書中會包含一些動態的幾何圖形，它們通過自身的演變來展示定理的成立；也許會是一些巧妙的圖形化解釋，將抽象的代數關係轉化為具體的視覺形態。我希望這本書能給我帶來一種“恍然大悟”的感覺，讓我不再僅僅是“理解”一個證明，而是真正地“感受”到它的力量和美妙。這種感受，我想應該是超越語言的，是一種純粹的智力上的共鳴。這本書，在我看來，不僅僅是一本關於數學的書，更像是一次數學的“藝術展”。

評分☆☆☆☆☆

我對於這本書的期望，更多地來自於它所提齣的“無需語言的證明”這個概念。在我的學習和研究經曆中，我深切體會到，很多時候，我們依賴於文字描述來理解數學，但這種方式往往會遺漏一些東西。文字是綫性的，而數學的邏輯和結構往往是多維度的，是可以在腦海中同時展開的。當我看到這本書的名字時，我就在想象，是否真的存在一種超越語言的普遍數學語言，一種可以直接觸及我們對邏輯和模式感知能力的語言？這本書會不會展示一些古老的幾何證明，它們本身就具有極強的視覺說服力？或者，它會創新性地運用現代設計手法，將復雜的代數運算、微積分的概念，轉化為令人驚嘆的動態圖像或者靜謐的幾何圖形？我期待它能打破我固有的思維定勢，讓我從一個全新的角度去理解數學的嚴謹與優雅。這是一種智力上的挑戰，也是一次感官上的盛宴，我渴望從中獲得一種“頓悟”般的體驗，那種無需他人解釋，自己就能心領神會的狀態。

評分☆☆☆☆☆

東西不錯啊，下次還沒這個

評分☆☆☆☆☆

書的內容簡明扼要，可讀性不錯。點贊。

評分☆☆☆☆☆

好，不錯，一如既往，買瞭很多次瞭…

評分☆☆☆☆☆

簡單有趣，適閤小學和初中低年級的孩子。

評分☆☆☆☆☆

數學寫真集（第1季）：無需語言的證明數學寫真集（第1季）：無需語言的證明

評分☆☆☆☆☆

不錯！

評分☆☆☆☆☆

數形結閤，圖文並茂，不錯的書。

評分☆☆☆☆☆

很好看

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書